Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Способы задания функций. График функции

Содержание

    Определить правило, по которому зависимая величина будет меняться, значит задать функцию. Вариантов задания функции несколько:

    1. Словесно, например: «игрек равен двум х». Запись будет выглядеть так: $у = 2\times x$
    2. Аналитический способ, то есть сразу с помощью записи формулы, например: $f(x) = x-3$
    3. Графический способ
    4. Табличный способ

    Графический способ

    Графический способ подразумевает чертеж на прямоугольной координатной плоскости, например:

    Линия, изображенная на рисунке, называется графиком функции. 

    Определение:

    Графиком функции называется множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента $x$, а ординаты – соответствующим значениям функции $y$.

    Линия может быть разной: прямой или кривой.

    Функция (и ее график) может быть:

    • возрастающей (линия идет вверх, как на рисунке выше), если вторая зависимая величина увеличивается вместе с первой;
    • убывающей (линия идет вниз), если вторая величина уменьшается при увеличении первой, например:

    Функция (и ее график) может быть убывающей или возрастающей как на всей области определения, так и на определенном промежутке:

    Графический способ не дает возможности предельно точного определения численных значений $x$ и $у$, но он наглядно показывает поведение функции (убывает или возрастает, максимум, минимум, непрерывность и т. д.) и является важным способом ее исследования. 

    Подробный урок о том, как строить график линейной функции.

    Табличный способ

    Часто используется табличный (то есть в виде таблицы) способ задания функции. В таблице для каждого значения аргумента $x$ указывается соответствующее ему конкретное значение функции $y$, например:

    $x$$1$$2$$3$$5$
    $y$$10$$20$$30$$50$

    Каждое значение аргумента и функции нумеруется. В данном случае в таблице значению $x_1$, равному $1$, соответствует единственное значение $у_1$, равное $10$. Значению $x_2$, равному $2$, соответствует $у_2$, равное $20$ и т. д.

    Не трудно догадаться, что в таблице выше отражена зависимость

    $y = 10x$.

    Ее можно продолжить для любых значений $x$, так при

    $x_{100} = 100$

    $y_{100}$ будет равен $1000$.

    Табличный способ позволяет быстро найти конкретные значения $x$ и $у$. 

    Заполним таблицу для функции

    Попробуем заполнить таблицу функции $у=3x+2$, для значений $x$, равных $1$, $3$, $4$, $8$.

    Подставим в формулу $у=3x+2$ значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. 

    Получим:

    $у_1 = 3\times 1 + 2 = 5$

    $у_2 = 3\times 3 + 2 = 11$

    $у_3 = 3\times 4 + 2 = 14$

    $у_4 = 3\times 8 + 2 = 26$

    Заполним таблицу:

    $x$$1$$3$$4$$8$
    $у$$5$$11$$14$$26$
    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение