Способы задания функций. График функции

Обновленный урок по теме: «Что такое функция: аргумент, значение и способы задания»

Определить правило, по которому зависимая величина будет меняться, — значит задать функцию. Вариантов задания функции несколько:

1. Словесно, например: «игрек равен двум х». Запись будет выглядеть так: $у = 2\times x$
2. Аналитический способ, то есть сразу с помощью записи формулы, например: $f(x) = x-3$
3. Графический способ
4. Табличный способ

Графический способ

Графический способ подразумевает чертеж на прямоугольной координатной плоскости, например:

Линия, изображенная на рисунке, называется графиком функции. 

Определение:

Линия может быть разной: прямой или кривой.

Функция (и ее график) может быть:

• возрастающей (линия идет вверх, как на рисунке выше), если вторая зависимая величина увеличивается вместе с первой;
• убывающей (линия идет вниз), если вторая величина уменьшается при увеличении первой, например:

Функция (и ее график) может быть убывающей или возрастающей как на всей области определения, так и на определенном промежутке:

Графический способ не дает возможности предельно точного определения численных значений $x$ и $у$, но он наглядно показывает поведение функции (убывает или возрастает, максимум, минимум, непрерывность и т. д.) и является важным способом ее исследования. 

Подробный урок о том, как строить график линейной функции.

Табличный способ

Часто используется табличный (то есть в виде таблицы) способ задания функции. В таблице для каждого значения аргумента $x$ указывается соответствующее ему конкретное значение функции $y$, например:

Каждое значение аргумента и функции нумеруется. В данном случае в таблице значению $x_1$, равному $1$, соответствует единственное значение $у_1$, равное $10$. Значению $x_2$, равному $2$, соответствует $у_2$, равное $20$, и т. д.

Нетрудно догадаться, что в таблице выше отражена зависимость

$y = 10x$.

Ее можно продолжить для любых значений $x$, так, при

$x_{100} = 100$

$y_{100}$ будет равен $1000$.

Табличный способ позволяет быстро найти конкретные значения $x$ и $у$. 

Заполним таблицу для функции

Попробуем заполнить таблицу функции $у=3x+2$ для значений $x$, равных $1$, $3$, $4$, $8$.

Подставим в формулу $у=3x+2$ значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. 

Получим:

$у_1 = 3\times 1 + 2 = 5$

$у_2 = 3\times 3 + 2 = 11$

$у_3 = 3\times 4 + 2 = 14$

$у_4 = 3\times 8 + 2 = 26$

Заполним таблицу: