Области определения и значений

Обновленный урок по теме: «Область определения и область значений функции, свойства по графику»

Область определения

Все значения, которые принимает независимая переменная $x$ (аргумент), называют областью определения функции.

Другими словами, множество всех допустимых значений аргумента $х$ называется областью определения функции. 

Она обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.

Рассмотрим, например, функцию $у =\frac{2}{x}$.

Так как на ноль делить нельзя, $x$ не может быть равен $0$.

Область определения можно записать следующим образом:

$D\left(у\right): x ≠ 0$ или $x ≠ 0$.

Рассмотрим функцию $y = 2x$. Переменная $x$ может принимать любые значения, поэтому областью определения этой функции будут все числа:

$D\left(у\right) = (-\infin;+\infin)$

Область значений

Все значения зависимой переменной входят в область значений функции.

Другими словами, множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $у$, называют областью значений функции.

Она обозначается как $Е(f)$ или $Е(y)$.

Найдем область значений, например, для функции $y = x^4$. При возведении любого (даже отрицательного) числа в степень с четным показателем мы получим положительное число (или ноль, если основание степени $x = 0$). Следовательно, область значений нашей функции можно записать так:

$Е(y): y ≥ 0$

Рассмотрим функцию $y = 5x$. Переменная $y$ может принимать любые значения, так же, как и $x$. Запишем область значений функции:

$E\left(y\right) = (-\infin;+\infin)$

{"questions":[{"content":"Множество всех допустимых значений аргумента $x$ называется [[fill_choice-1]]<br />Множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $y$, называют [[fill_choice-3]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["областью определения функции","областью значений функции"],"answer":0},"fill_choice-3":{"type":"fill_choice","options":["областью определения функции","областью значений функции"],"answer":1}}}]}