0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Функция. Аргумент. Прямая и обратная зависимость

Содержание

    Вокруг нас происходит множество событий или процессов, которые можно измерить. При этом величина одних зависит от величины каких-либо других.

    Так, например, от того, сколько мы испишем страниц в тетради, зависит количество оставшихся в стержне чернил. Чем больше кружек наполнено компотом, тем меньше его останется в кастрюле. Чем больше мама оставит денег на обеды, тем больше можно на них купить мороженого. А чем сильнее велосипедист крутит педали, тем больше километров он проедет. Придумайте свои примеры?

    В наших описанных выше примерах первые два имеют обратную зависимость, то есть при увеличении одной величины (количество страниц и кружек в наших случаях), уменьшается вторая (количество чернил и компота в кастрюле).

    Обратная зависимость 7 класс
    Обратная зависимость

    Примеры с велосипедистом и мороженым имеют прямую зависимость, то есть при увеличении одной величины (скорость движения педалями и количество оставленных мамой денег) увеличивается и другая (пройденное расстояние и количество мороженого).

    Прямая зависимость 7 класс
    Прямая пропорциональность

    Зависимость, которая показывает как одна величина связана с другой величиной, как раз и называется функцией. 

    Аргумент и функция

    Если одна величина меняется независимо от другой (например, оставленные мамой деньги, исписанные страницы), то она называется независимой или аргументом и обозначается обычно $x$

    Если же величина зависит от другой, то ее называют зависимой переменной или функцией и обычно обозначают как $y$ или $f(x)$. То есть $y=f(x)$.

    Зависимые и независимые переменные могут обозначаться и любыми другими буквами (латинскими или греческими).

    Примеры аргумента и функции

    • Чем старше дерево, тем оно выше. Возраст дерева — аргумент, рост — функция
    • Чем дольше машина едет с одной скоростью, тем большее расстояние она проедет. Время — аргумент, скорость — неизменяемая величина, расстояние — функция
    • Чем меньше цена мороженого, тем больше можно купить за 100 рублей. Цена мороженого — аргумент, количество мороженого — функция, 100 рублей — неизменяемая величина
    • Чем меньше мы вычтем из числа, тем больше результат. Вычитатель — аргумент, результат — функция

    Запись функции

    Посмотрим как можно записать функциональную зависимость купленного мороженого от оставленных денег на обед. Допустим мороженое стоит $20$ рублей. Тогда:

    • если мама оставит $20$ рублей, мы купим только одно мороженое;
    • если $40$ рублей – два мороженых;
    • если $100$ рублей – целых пять мороженых.

    Таким образом, количество порций мороженого обозначим $у$, а количество оставленных денег $x$. Функция будет выглядеть следующим образом:

    $$y = \frac {x}{20}$$

    или

    $$f(x) = \frac {x}{20}$$

    Слово «функция» произошло от латинского слова functio – исполнение, осуществление. Это одно из главных понятий в математике, показывающее зависимость одних переменных величин от других. Понятие «величина» в данном случае может включать в себя совершенно любое число. 

    Переменные могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

    Важно: во всех случаях, когда употребляется термин «функция», подразумевается однозначная зависимость величин, при которой каждому значению аргумента $х$ соответствует только одно единственное значение зависимой переменной $y$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение