Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Квадратный корень из степени. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"[[speech-1]][[fill_choice_big-25]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"0","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{b^{20}}$"},"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$b^{10}$","$|b^{20}|$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{b^{20}}=|b^{10}|$$","Так как $\\textcolor{coral}{10}$ степень в любом случает даст нам неотрицательный результат, модуль можно отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}b^{\\textcolor{coral}{10}}\\textcolor{darkgreen}{|}=b^{\\textcolor{coral}{10}}$$"],"id":"0"},{"content":"[[speech-2]][[fill_choice_big-197]]","widgets":{"speech-2":{"type":"speech","char":"1","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{n^2}$"},"fill_choice_big-197":{"type":"fill_choice_big","options":["$|n|$","$|n^2|$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{n^{2}}=|n|$$","Модуль оставляем, так как неизвестен знак переменной."],"id":"0"},{"content":"[[speech-3]][[fill_choice_big-298]]","widgets":{"speech-3":{"type":"speech","char":"2","text":"Упростите выражение: $\\sqrt{m^{62}}$"},"fill_choice_big-298":{"type":"fill_choice_big","options":["$|m^{31}|$","$m^{60}$","$|m^2|$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{m^{62}}=|m^{31}|$$","Модуль оставляем, так как неизвестен знак переменной, а нечетная степень сохраняет знак."],"id":"0"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{t^{14}} \\space при \\space t<0$$[[fill_choice_big-391]]","widgets":{"fill_choice_big-391":{"type":"fill_choice_big","options":["$ -t^7$","$ t^7$","$ t^{-7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{t^{14}}=|t^7|$$","Нечетная степень сохраняет знак. Так как в условии сказано, что $t<0,$ то после возведения в $7$ степень мы также получим отрицательное число. Модуль превращает отрицательное число в положительное, но чтобы самим превратить отрицательное число в положительное, поставим перед ответом знак минуса:$$\\textcolor{darkgreen}{|}t^7\\textcolor{darkgreen}{|} = \\textcolor{coral}{-}t^7 \\space при \\space t<0$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{x^{18}} \\space при \\space x>0$$[[fill_choice_big-261]]","widgets":{"fill_choice_big-261":{"type":"fill_choice_big","options":["$x^9$","$-x^9$","$9x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{x^{18}}=|x^9|$$","Нечетная степень сохраняет знак. Так как в условии сказано, что $x>0,$ после возведения в $9$ степень мы также получим число, которое будет больше нуля. Поэтому знаки модуля можно отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}x^9\\textcolor{darkgreen}{|}=x^9$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте выражение:$$\\sqrt{c^{40}} \\space при \\space c<0$$[[fill_choice_big-136]]","widgets":{"fill_choice_big-136":{"type":"fill_choice_big","options":["$ c^{20}$","$ c^{-20}$","$ 20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{c^{40}}=|c^{20}|$$","После возведения в четную степень $(20)$ мы получаем неотрицательное число, поэтому знаки модуля можем отбросить: $$\\textcolor{darkgreen}{|}c^{20}\\textcolor{darkgreen}{|} = c^{20}$$"],"id":"1"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{1\\space764}$$[[fill_choice_big-745]]","widgets":{"fill_choice_big-745":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$52$","$64$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $1\\space764$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{1\\space764}=\\sqrt{2 \\cdot2  \\cdot 3  \\cdot3 \\cdot7 \\cdot7} $$ $$\\sqrt{1\\space764}=\\sqrt{2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 7^2}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{3^2}\\cdot \\textcolor{green}{7^2}}=\\textcolor{blue}{2} \\cdot \\textcolor{coral}{3}\\cdot \\textcolor{green}{7} = 42$$"],"id":"2"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{15 \\space 876}$$[[fill_choice_big-373]]","widgets":{"fill_choice_big-373":{"type":"fill_choice_big","options":["$126$","$121$","$344$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $15 \\space 876$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{15 \\space 876}=\\sqrt{2 \\cdot2 \\cdot7\\cdot7 \\cdot3\\cdot3\\cdot3\\cdot3}$$  $$\\sqrt{15 \\space 876}=\\sqrt{2^2 \\cdot 7^2 \\cdot 3^4}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{7^2}\\cdot \\textcolor{green}{3^4}}=\\textcolor{blue}{2}\\cdot \\textcolor{coral}{7}\\cdot \\textcolor{green}{3^2} = 126$$"],"id":"2"},{"content":"Вычислите: $$\\sqrt{291\\space600}$$[[fill_choice_big-552]]","widgets":{"fill_choice_big-552":{"type":"fill_choice_big","options":["$540$","$630$","$820$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $291\\space600$ в виде произведения степеней:$$\\sqrt{291\\space600}=\\sqrt{2 \\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 5\\cdot 5\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 3}$$ $$\\sqrt{291\\space600}=\\sqrt{2^4 \\cdot 5^2  \\cdot 3^6}$$","Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2^4} \\cdot \\textcolor{coral}{5^2}  \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3^6}}=\\textcolor{blue}{2^2} \\cdot \\textcolor{coral}{5}  \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3^3}=540$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{(-7)^2}$$[[choice-1087]]","widgets":{"choice-1087":{"type":"choice","options":["$7$","$-7$","$49$"],"explanations":["$$\\sqrt{(-7)^2}=\\sqrt{49}=7$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(-7)^2}=|-7|=7$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{(-5)^6}$$[[choice-1260]]","widgets":{"choice-1260":{"type":"choice","options":["$125$","$-125$","$-25$"],"explanations":["$$\\sqrt{(-5)^6}=\\sqrt{15625}=125$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(-5)^6}=|(-5)^3|=|-125|=125$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите значение корня: $$\\sqrt{2^6}$$[[choice-1462]]","widgets":{"choice-1462":{"type":"choice","options":["$8$","$-8$","$16$"],"explanations":["$$\\sqrt{2^6}=\\sqrt{64}=8$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата.","$$\\sqrt{(2)^6}=|2^3|=|8|=8$$"],"id":"3"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{3 \\space 600n^2}$$[[image-103]][[fill_choice_big-1802]]","widgets":{"image-103":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1802":{"type":"fill_choice_big","options":["$60\\cdot |n|$","$36n$","$600\\cdot |n^2|$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{3 \\space 600}\\textcolor{coral}{n^2}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{3 \\space 600}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{n^2}} $$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата: $$\\sqrt{3 \\space 600}=60$$ $$\\sqrt{n^2}=|n|$$","Получаем:$$\\sqrt{3 \\space 600n^2}=60\\cdot |n|$$"],"id":"4"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{324x^{12}}$$[[image-112]][[fill_choice_big-2084]]","widgets":{"image-112":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/podozritelno-dumaet-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2084":{"type":"fill_choice_big","options":["$18x^6$","$-18x^{10}$","$18x^{10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{324}\\textcolor{coral}{x^{12}}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{324}} \\cdot \\sqrt {\\textcolor{coral}{x^{12}}}$$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата: $$\\sqrt{324}=18$$ $$\\sqrt {x^{12}}=|x^6|$$ Так как при возведении в шестую степень получится неотрицательное число, знаки модуля можем отбросить: $$|x^6|=x^6$$","Получаем:$$\\sqrt{324x^{12}}=18x^6$$"],"id":"4"},{"content":"Упростите выражение: $$\\sqrt{144y^{18}}$$[[image-123]][[fill_choice_big-2421]]","widgets":{"image-123":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/uchenik-uchitel-uchitelnitsa-papka-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2421":{"type":"fill_choice_big","options":["$12\\cdot |y^9|$","$13y^9$","$-14y^9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{144}\\textcolor{coral}{y^{18}}}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{144}} \\cdot \\sqrt{\\textcolor{coral}{y^{18}}}$$","Чтобы извлечь квадратный корень из степени, нужно степень разделить на $2,$ а затем найти модуль из полученного результата:$$\\sqrt{144}=12$$ $$\\sqrt{y^{18}}=|y^9|$$","$$\\sqrt{144y^{18}}=12\\cdot |y^9|$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.