Колебательное движение. Свободные колебания
Рассматривая механическое движение, мы говорили, что оно может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость тела остается постоянной, при неравномерном она изменяется с течением времени. Так, неравномерным движением является уже известное нам равноускоренное движение.
Теперь мы готовы к знакомству с еще одним видом неравномерного движения — колебательным движением. Оно широко распространено в окружающем нас мире, мы сталкиваемся с ним буквально каждый день.
Например, трепещущие на ветру листья дерева совершают колебательное движение, колеблется лодка на волнах и ребенок, раскачивающийся на качелях. Даже наше сердце совершает приблизительно одно колебательное движение в секунду в спокойном состоянии, а процесс дыхания обеспечивается колебательными движениями наших легких.
На данном уроке мы дадим определение колебательному движению, рассмотрим его свойства и условия его совершения, познакомимся с понятием свободных колебаний и маятника.
Примеры колебательного движения
Давайте более внимательно рассмотрим несколько примеров колебательного движения, которые будут отличаться друг от друга.
Подвесим небольшой шарик на нити (рисунок 1, а). Выведем его из положения равновесия, отклонив в сторону от линии OO’, и отпустим (рисунок 1, б). Шарик придет в движение, пройдет мимо своего изначального положения, отклонится в другую сторону (рисунок 1, в). Продолжая раскачиваться из стороны в сторону, он будет двигаться криволинейно.
Теперь возьмем маленький цилиндрический груз и подвесим его на упругом резиновом шнуре (рисунок 2, а). Чтобы вывести его из положения равновесия, растянем шнур вниз от линии OO’ (рисунок 2, б). Когда мы отпустим груз, то увидим, что он, подобно шарику из предыдущего примера, тоже будет совершать колебательное движение (рисунок 2, в). При этом его движение будет прямолинейным — вдоль прямой OO’.
Для следующего примера возьмем металлическую линейку и зажмем ее тисками (рисунок 3, а). Отклоним ее в сторону от прямой OO’ (рисунок 3, б) и отпустим. Теперь мы можем наблюдать колебания с довольно большим размахом, которые совершает верхний конец линейки (рисунок 3, в).
Также мы можем использовать для наглядности металлическую струну. Закрепим ее концы вдоль прямой OO’ (рисунок 4, а). Выведем ее из положения равновесия, оттянув в сторону за среднюю точку (рисунок 4, б). Теперь струна совершает колебания, схожие с колебаниями линейки, но отклоняется она не так сильно (рисунок 4, в).
Периодичность механических колебаний
За одно и то же время каждое тело из вышерассмотренных примеров совершало разное количество колебаний. Отклонение от положения равновесия происходило на разные расстояния. Тем не менее, кое-что объединяет все эти движения: через определенный промежуток времени движение любого тела повторяется.
Каждое из этих тел (шарик, грузик, линейка, струна) после выведения из положения равновесия начинало двигаться. Все они проходят через положения равновесия, отклоняются в противоположную сторону, останавливаются и возвращаются к месту начала движения, второй раз проходя через положение равновесия. За таким колебанием следует второе, третье и т. д. И все они будут похожи на самое первое колебание. То есть движение повторяется. Поэтому говорят, что колебательное периодично.
Период колебаний — это промежуток времени, через который движение повторяется.
Механические колебания
В рассмотренном выше движении тел мы можем выделить и еще одну общую черту кроме периодичности. За промежуток времени, который мы назвали периодом колебаний, каждое тело дважды проходит через положение равновесия. Сначала тела проходят через положение равновесия в одну сторону и, двигаясь в обратном направлении, снова проходят через него же.
Выделив две основные особенности колебательного движения, мы можем дать определение механическим колебаниям.
Механические колебания — это повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия.
Свободные колебания
Теперь более подробно рассмотрим механические колебания на примере шарика, прикрепленного к пружине.
Динамика свободных колебаний
Итак, возьмем небольшой шарик с осевым отверстием. Наденем его как бусину на стальную струну и закрепим ее. Также нам понадобится упругая пружина. Один ее конец прикрепим к шарику. Второй конец пружины зафиксируем на вертикальной стойке (рисунок 5).
Шарик будет свободно скользить по струне. Силы трения будут настолько малы, что не будут оказывать существенного влияния на движение шарика. Поэтому мы можем ими пренебречь.
Изначально шарик находится в точке O (рисунок 6). Это положение равновесия шарика. В этом положении пружина не деформирована: не растянута и не сжата. Никакие силы в горизонтальном направлении на шарик не действуют.
Перемещаем шарик в точку A (рисунок 7). Пружина растягивается, в ней возникает сила упругости $\vec F_{упрA}$. По закону Гука ($F_{упр} = k \Delta l$) эта сила прямо пропорциональна смещению $\Delta l$ — расстоянию, на которое отклонился шарик от положения равновесия. Сила упругости стремится вернуть пружину в исходное состояние. То есть направлена она противоположно смещению. Получается, что при смещении шарика вправо действующая на него сила направлена влево.
Отпускаем шарик. Теперь под действием силы упругости он двигается влево (рисунок 8). Движение при этом будет с некоторым ускорением, вызванным действием силы упругости $\vec F_{упрB}$. Направление векторов силы упругости и ускорения будут совпадать по направлению с вектором скорости шарика. Значит, скорость шарика $\vec \upsilon_1$ по мере приближения к положению равновесия в точке O будет возрастать. А сила упругости наоборот будет уменьшаться ($F_{упрB}<F_{упрA}$), ведь будет уменьшаться смещение $\Delta l$.
Шарик доходит до положения равновесия — точки O (рисунок 9). Здесь сила упругости будет равна нулю. Тем не менее шарик продолжит двигаться влево по инерции. Как и любое тело, он сохранит свою скорость при отсутствии действия силы (или при равнодействующей сил равной нулю).
При движении шарика влево от точки O (рисунок 10) пружина будет сжиматься. В ней снова возникает сила упругости $\vec F_{упрC}$, которая все так же будет направлена к положению равновесия. Только теперь сила упругости направлена противоположно скорости шарика $\vec \upsilon_3$. Она будет его тормозить.
В результате действия силы упругости шарик остановится в точке D (рисунок 11). Но сила упругости $\vec F_{упрD}$ все так же действует на шарик в направлении положения равновесии (точки O). Поэтому шарик снова начинает двигаться.
Шарик двигается вправо в сторону положения равновесия (рисунок 12). Сила упругости $\vec F_{упрC}$ и скорость шарика $\vec \upsilon_4$ направлены в одну сторону — он разгоняется.
Шарик достигает положения равновесия (рисунок 13). Скорость шарика $\vec \upsilon_5$ в точке O достигает максимального значения.
Пройдя через положение равновесия, шарик движется вправо (рисунок 14). Пружина снова растягивается — снова возникает сила упругости $\vec F_{упрB}$, направленная к точке O. Скорость шарика уменьшается: $\upsilon_6<\upsilon_5$.
Скорость шарика продолжает уменьшаться, пока он не остановится в точке A (рисунок 15).
Итак, наш шарик совершил полное колебание — вернулся в свое изначальное положение (рисунок 16). При этом в каждой точке его траектории (кроме точки O) на него действовала сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.
Определение свободных колебаний
Получается, что если у нас есть сила, которая стремится вернуть тело в положение равновесия, тело совершает колебания как бы само по себе. Но откуда эта сила взялась?
Сила упругости возникла в результате того, что мы растянули пружину. То есть совершили механическую работу по ее растяжению. При этом мы сообщили пружине некоторую энергию. Именно за счет этой энергии и происходили колебания, которые называют свободными.
Свободные колебания — это колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии.
Условия возникновения свободных колебаний
Для совершения свободных колебаний должны соблюдаться определенные условия:
- Наличие положения устойчивого равновесия.
Свободные колебания могут возникнуть в системе, изображенной на рисунке 17 слева. Обязательно должна возникать сила, стремящаяся вернуть тело в исходное положение. В двух других случаях свободные колебания невозможны.
- Тело, которое совершает колебания, должно обладать избытком механической энергии.
Эту энергию мы сообщаем телу, когда в начале выводим его из положения равновесия.
- Отсутствие трения (или настолько малые значения силы трения, что ими можно пренебречь).
В другом случае колебания быстро затухают или вообще не возникнут.
Колебательная система
Тело, совершающее свободные колебания, всегда будет взаимодействовать с другими телами. Вместе они образуют колебательную систему.
На рисунке 6 колебательная система состояла из шарика, пружины и вертикальной стойки, к которой прикреплен левый конец пружины. Взаимодействие этих тел привело к возникновению силы упругости, которая возвращала шарик в положение равновесия.
Другая колебательная система изображена на рисунке 18. Она состоит из штатива, шарика, нити и Земли. Здесь шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы упругости нити и силы тяжести, действие которой обусловлено тяготением Земли. Равнодействующая этих сил направлена к положению равновесия шарика.
Колебательная система — это система тел, которые способны совершать свободные колебания.
Общее свойство всех колебательных систем:
возникновение в системе силы, возвращающей эту систему в положение устойчивого равновесия.
Маятники
Понятием колебательных систем можно охватить множество разнообразных явлений. Мы знаем, что для упрощенного рассмотрения различных явлений в физике часто пользуются идеальными моделями. Для колебательных систем такими моделями будут являться маятники. Именно так называются те системы, которые мы рассматривали выше. Маятники бывают нитяные и пружинные (рисунок 19). На их примере мы и будем далее изучать колебательное движение.
Маятник — это твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.
Упражнения
Упражнение № 1
Рассмотрите рисунок 20 и укажите, какие системы являются колебательными, а какие — нет.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Колебательные системы изображены на рисунках б, г, е.
Системы тел на рисунках а (безразличное равновесие), в (неустойчивое равновесие), д (требует постоянного сообщения энергии) не являются колебательными.
Упражнение № 2
На рисунке 21 изображен металлический диск, подвешенный на трех резиновых шнурах. Если диск немного повернуть вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет в течение некоторого времени поворачиваться вокруг этой оси то по ходу часовой стрелки, то против. Объясните:
а) под действием какой силы происходят колебания диска;
б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом;
в) какие тела входят в эту колебательную систему;
г) является ли эта система маятником.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
а) Колебания диска происходят под действием силы упругости, которая возникает при деформации резиновых шнуров (их скручивании);
б) сила бы возникла, так как она возникает в результате деформации (скручивания) шнуров, а не под действием веса диска;
в) колебательную систему составляют подвес, три шнура и диск;
г) мы можем назвать эту колебательную систему маятником, потому что колебания совершаются вокруг оси, проходящей через центр диска.
Упражнение № 3
Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза (рисунок 22, а) и движении по окружности шара легкоатлетического молота (рисунок 22, б)? Чем отличаются эти движения?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Общее в этих двух движениях — это их периодичность.
Различия этих движений:
- разная траектория движения;
- подвешенный на нити груз будет двигаться за счет начального запаса энергии, а легкоатлетический молот за счет постоянной работы внешней силы.
Часто задаваемые вопросы
Движение метронома, гитарной струны, биение человеческого сердца, движение легких при дыхании, движение качелей.
Это означает, что движение колеблющегося тела повторяется через определенный промежуток времени.
Механические колебания — это повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия.
Когда шарик двигается к точке O, направление силы упругости и ускорения, которое эта сила вызывает, совпадает с направлением скорости шарика. Значит, скорость увеличивается.
Когда шарик двигается от точки O, сила упругости пружины направлена противоположно скорости движения шарика. Соответственно, ускорение, которое эта сила вызывает, направлено тоже противоположно скорости. В этом случае скорость уменьшается.
Как и любое тело, шарик обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют никакие силы или их равнодействующая равна нулю — движется по инерции.
Свободные колебания — это колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии.
Колебательная система — это система тел, которая способна совершать свободные колебания.
Примерами колебательной системы могут быть маятники: пружинные и нитяные.
Хотите оставить комментарий?
Войти