ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Затухающие колебания. Вынужденные колебания

Содержание

Изучая колебательное движение, мы уже познакомились со свободными колебаниями. Такие колебания определяет то, что они совершаются за счет первоначальной энергии системы, только под действием внутренних сил. Значит, на колебательную систему не действуют никакие внешние силы — она является замкнутой.

Мы знаем, что в замкнутых системах выполняется закон сохранения энергии. Полная механическая энергия (рисунок 1) остается постоянной. Неужели маятник тогда будет колебаться вечно?

Рисунок 1. Механическая энергия

Предположение логичное, но в жизни мы с вами видим другой результат. Рано или поздно маятники останавливаются, колебания прекращаются — затухают. Даже маятник, приближенный к математическому, через несколько часов остановится. На данном уроке мы с вами узнаем о превращении энергии при колебаниях, причине прекращения колебаний и о том, какие колебания действительно могут длится очень долго.

Превращение энергии в колебательных процессах

Чтобы понять, что же происходит с энергией при колебаниях, обратимся к горизонтальному пружинному маятнику (рисунок 2). В этом случае мы можем не учитывать действие силы тяжести.

Рисунок 2. Горизонтальный пружинный маятник

Чтобы колебания начались, нам нужно вывести шарик из положения равновесия. Когда мы отводим его в сторону, растягивая пружину, совершается механическая работа. Работа совершается над телом, значит, мы сообщаем маятнику какую-то энергию.

Растягивая пружину, мы ее деформируем — изменяется ее длина. Мы сообщили пружине некоторую потенциальную энергию: $E_п = \frac{kx^2}{2}$ (рисунок 3).

Рисунок 3. Энергия маятника в точке A

Отпускаем шарик, и он начинает двигаться из точки A к точке O. В это время пружина постепенно сжимается, ее деформация уменьшается. Скорость шарика при этом постепенно увеличивается. Полная механическая энергия сохраняется, но идет превращение потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию шарика.

Когда шарик проходит положение равновесия в точке O, деформация пружины равна нулю (рисунок 4). Это означает, что и ее потенциальная энергия стала равна нулю. Шарик при этом развивает максимальную скорость, как и его кинетическая энергия: $E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$. Получается, что вся потенциальная энергия пружины, которой она обладала вначале, перешла в кинетическую энергию шарика:
$E_п = E_к$,
$\frac{kx^2}{2} = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

Рисунок 4. Энергия маятника при прохождении через точку O

По инерции шарик проходит положение равновесия, скорость начинает уменьшаться, а деформация пружины снова увеличивается. Когда шарик достигает крайнего положения в точке B, его кинетическая энергия становится равной нулю (рисунок 5). Снова произошло превращение кинетической энергии шарика в потенциальную энергию пружины. Следом за таким колебанием маятник совершит второе, третье и т. д.

Рисунок 5. Энергия маятника в точке B

Затухающие колебания

Маятники бы действительно могли совершать колебания сколько угодно долго, если бы не было никаких потерь энергии.

Но в реальности эти потери энергии всегда есть. Механическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению сил трения (сопротивления воздуха или другой среды). При этом она будет переходить во внутреннюю энергию маятника. Постепенно энергии становится все меньше, и амплитуда колебаний постепенно уменьшается. В итоге колебания через какое-то время прекращаются. Поэтому мы называем такие колебания затухающими.

Затухающие колебания — это свободные колебания, энергия которых постепенно уменьшается с течением времени из-за воздействия сил трения (сопротивления).

В разных средах колебания одного и того же маятника будут прекращаться за разное время. Например, в воде колебания затухают намного быстрее, чем в воздухе (рисунок 6).

Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Рисунок 6. Графики зависимости координаты от времени свободных колебаний в разных средах

Получается, что вся энергия, которую мы сообщаем изначально колебательной системе, в итоге расходуется на совершение работы по преодолению сил трения. То есть свободные колебания в любом случае через какое-то время прекратятся. Именно поэтому они почти не имеют практического применения.

Свободные колебания всегда являются затухающими.

Вынужденные колебания

Для того, чтобы колебания не затухали с течением времени, нужно восполнять расходуемую энергию за каждый период колебаний. Это можно сделать, если воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой.

Например, подталкивая маятник в такт его колебаниям, мы можем сделать так, чтобы эти колебания не затухали (рисунок 7).

Рисунок 7. Воздействие на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой

Обратите внимание, что мы действуем на маятник не постоянной силой (не толкаем и не тянем его все время), а периодически подталкиваем его в начале каждого нового колебания. Такую силу называют вынуждающей, а сами колебания — вынужденными.

Вынуждающая сила — это внешняя периодически изменяющаяся сила, вызывающая колебания.

Вынужденные колебания — это колебания, совершаемые телом под действием вынуждающей силы.

Знакомым каждому примером вынужденных колебаний являются качели (рисунок 8). Когда мы начинаем их раскачивать (действовать вынуждающей силой) из состояния покоя, амплитуда их колебаний начинает постепенно возрастать. Каждый раз качели раскачиваются с большим размахом, чем в предыдущий.

Рисунок 8. Раскачивание качелей как пример вынужденных колебаний

Но в какой-то момент увеличение амплитуды прекратится, хотя мы продолжаем раскачивать качели, прилагая ту же силу. Это происходит тогда, когда энергия $E_{потерь}$, которую теряют качели на преодоление сил сопротивления, станет равна энергии $E_{внешняя}$, получаемой от нас (рисунок 9).

Рисунок 9. Постоянство амплитуды при вынужденных колебаниях

Частота вынужденных колебаний

В большинстве случаев, подобно амплитуде, частота вынужденных колебаний тоже постепенно растет, пока через какое-то время не достигнет постоянного значения.

В тот момент, когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться и становятся постоянными, мы говорим, что колебания установились. При этом частота колебаний напрямую связана с вынуждающей силой.

Частота установившихся колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Если свободные колебания со временем затухают, то вынужденные — нет. Вынужденные колебания — незатухающие. Они будут происходить до тех пор, пока в системе действует вынуждающая сила.

Также стоит отметить, что вынужденные колебания могут совершать тела, которые не являются колебательными системами. То есть, если мы выведем тело в такой системе из равновесия, то колебаться оно не начнет. Например, игла швейной машины или поршни в двигателе внутреннего сгорания (рисунок 10). Под действием вынуждающей силы эти тела совершают колебания. Частота этих колебаний будет совпадать с частотой вынуждающей силы.

Рисунок 10. Примеры вынужденных колебаний

Упражнения

Упражнение № 1

Горизонтальный пружинный маятник, изображенный на рисунке 11, отвели в сторону и отпустили. Как меняются перечисленные в таблице 1 величины при движении маятника на указанных участках его пути? Перечертите таблицу в тетрадь и заполните ее.

Рисунок 11. Пружинный маятник
Направление движения маятникаСила упругостиСкорость $\upsilon$Потенциальная энергия $E_п$Кинетическая энергия $E_к$Полная механическая энергия $E$ в реальных условиях (т.е. с трением)Полная механическая энергия $E$ в идеальных условиях (т.е. без трения)
От B к A
От O к A
От A к O
От O к B
Таблица 1. Изменение физических величин при движении маятника

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Направление движения маятникаСила упругости $F_{упр}$Скорость $\upsilon$Потенциальная энергия $E_п$Кинетическая энергия $E_к$Полная механическая энергия $E$ в реальных условиях (т.е. с трением)Полная механическая энергия $E$ в идеальных условиях (т.е. без трения)
От B к AУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяНе изменяется
От O к AУвеличиваетсяУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяУменьшаетсяНе изменяется
От A к OУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяНе изменяется
От O к BУвеличиваетсяУменьшаетсяУвеличиваетсяУменьшаетсяУменьшаетсяНе изменяется

Упражнение № 2

На рисунке 12 изображен шарик на нити, колеблющийся без трения между точками А и В. Находясь в точке В, этот маятник обладает потенциальной энергией, равной $0.01 \space Дж$ относительно горизонтали 1, принятой за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Чему равна:
а) потенциальная энергия шарика в точках А и О;
б) кинетическая энергия шарика в точках В, О и А;
в) полная механическая энергия шарика в точках В, D, O, C и А?

Рисунок 12. Нитяной маятник

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Потенциальная энергия шарика будет зависеть от высоты, на которой он находится: $E_п = mgh$. Кинетическая энергия шарика будет зависеть от его скорости: $E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

а) Потенциальная энергия шарика в точке A будет равна $0.01 \space Дж$, потому что он находится на той же высоте $h$, что и в точке B. Потенциальная энергия в точке O будет равна нулю, потому что эта точка находится на нулевом уровне отсчета потенциальной энергии.

б) Кинетическая энергия шарика в точках A и B будет равна нулю — это крайние положения, где шарик на мгновение останавливается перед тем, как начать двигаться в другую сторону. В точке O кинетическая энергия шарика будет равна $0.01 \space Дж$. По закону сохранения энергии в этой точке вся потенциальная энергия шарика полностью переходит в кинетическую.

в) В точках В, D, O, C и А полная механическая энергия по закону сохранения будет одинакова и равна $0.01 \space Дж$.

Упражнение № 3

Рассмотрите рисунок 13 и скажите, какие из тел способны совершать свободные колебания, а какие — вынужденные колебания. Ответ обоснуйте.

Рисунок 13. Различные системы тел

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Тела на рисунках б, г, е способны совершать свободные колебаний. В каждом случае при выведении тела из положения равновесия будет возникать сила, направленная к этому положению и стремящаяся вернуть тело обратно.

Вынужденные колебания могут совершать все тела, включая неспособные на свободные колебания. При этом действие вынуждающей силы сделает колебания тел на рисунках б, г, е незатухающими.

Упражнение № 4

Могут ли происходить:
а) вынужденные колебания в колебательной системе;
б) свободные колебания в системе, не являющейся колебательной?
Приведите примеры.

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

а) Вынужденные колебания могут происходить в колебательной системе. Примером могут являться качели или маятник часов.

б) Свободные колебания по определению не могут происходить в системе, если она не является колебательной.

Часто задаваемые вопросы

Что можно сказать о полной механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет? Согласно какому закону это можно утверждать?

В таком случае механическая энергия маятника в любой момент времени одинакова согласно закону сохранения энергии. Эта энергия будет равна той потенциальной энергии, которую мы сообщили маятнику изначально.

Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях? В чем причина такого изменения?

Амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях, постепенно уменьшается, пока не станет равной нулю и колебания не прекратятся. Причиной этого являются потери энергии на преодоление сил сопротивления.

Где быстрее прекратятся колебания маятника — в воздухе или в воде? Почему? Начальный запас энергии в обоих случаях одинаков.

Колебания маятника быстрее прекратятся в воде, потому что силы сопротивления в воде будут больше чем в воздухе из-за плотности среды.

Могут ли свободные колебания быть незатухающими? Почему? Что необходимо делать для того, чтобы колебания были незатухающими?

Свободные колебания являются затухающими. Вся энергия, первоначально сообщенная системе, со временем расходуется на совершение работы по преодолению сил трения (сопротивления). Чтобы колебания были незатухающими, нужно восполнять потери энергии за каждый период колебаний — воздействовать на тело периодически изменяющейся (вынуждающей) силой.

Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы?

Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Могут ли тела, не являющиеся колебательными системами, совершать вынужденные колебания? Приведите примеры.

Тела, не являющиеся колебательными системами, могут совершать вынужденные колебания. Например, игла швейной машинки или поршни внутри двигателя внутреннего сгорания.

До каких пор происходят вынужденные колебания?

Вынужденные колебания действуют до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ