Условия равновесия тел

Каждое твердое тело имеет центр тяжести — точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующей на отдельные части тела. На прошлом уроке мы находили центр тяжести плоской картонной фигуры. При этом наша фигура находилась в состоянии равновесия. Теперь мы более подробно рассмотрим это понятие.

В физике существует такой раздел как статика.

Статика — это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

На данном уроке мы познакомимся с данным разделом, узнаем о видах равновесия и их условиях.

Равновесие тел, имеющих одну точку опоры

Рассмотрим тела, имеющие одну точку опоры. Для таких тел свойственны три вида равновесия:

1. Устойчивое
2. Неустойчивое
3. Безразличное

{"questions":[{"content":"В состоянии равновесия тело[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["покоится","движется равномерно ","испытывает на себе действие силы упругости","не испытывает действие силы тяжести"],"explanations":["","","","Действие силы тяжести испытывают на себе все рассматриваемые нами тела."],"answer":[0]}},"hints":[]}]}

Рассмотрим подробнее каждый вид равновесия. Для наглядности будем использовать обычную линейку.

Устойчивое равновесие

Повесим линейку на гвоздь (точка O). Точка O будет являться точкой опоры, через нее проходит ось вращения.  Точка C — центр тяжести линейки (рисунок 1).

Отклоним линейку в сторону, как показано на рисунке. Под действием силы тяжести линейка вернется в исходное положение.

Какое равновесие называют устойчивым?

Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело возвращается к нему вновь.

Где расположен центр тяжести тела при устойчивом равновесии?

Условие устойчивого равновесия:
при устойчивом равновесии центр тяжести тела расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

{"questions":[{"content":"Если тело находится в состоянии устойчивого равновесия, то после его выведения из этого положения оно[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["вновь вернется в положение равновесия","не вернется в положение равновесия","обретет новое положение равновесия"],"answer":[0]}}}]}

Неустойчивое равновесие

Поменяем положение линейки. Теперь точка опоры O (гвоздь) находится внизу линейки на одной вертикальной линии с центром тяжести C (рисунок 2).

Если мы толкнем линейку в сторону (выведем ее из положения равновесия), что произойдет? Очевидно, что она больше не вернется к первоначальному положению. Действующая на нее сила тяжести будет препятствовать этому.

Какое равновесие называют неустойчивым?

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором выведенное из состояния равновесия тело не возвращается в первоначальное положение.

Где расположен центр тяжести тела при неустойчивом равновесии?

Условие неустойчивого равновесия:
при неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

{"questions":[{"content":"Если центр тяжести тела находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, и он расположен ниже оси вращения, то тело обладает[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["устойчивым равновесием","неустойчивым равновесием","безразличным равновесием"],"answer":[0]}}}]}

Безразличное равновесие

Теперь повесим линейку так, чтобы точка опоры O и центр тяжести линейки C совпали (рисунок 3).

Толкнем линейку в сторону. Она повернется и остановится — окажется в положении равновесия. Повернем линейку снова. И опять, повернувшись на какой-то угол, она окажется в положении равновесия. Так можно продолжать поворачивать линейку до бесконечности, но своего равновесия она не потеряет.

Какое равновесие называют безразличным?

Безразличное равновесие — это равновесие, которое сохраняется при отклонениях и перемещениях тела.

Где расположен центр тяжести при безразличном равновесии?

Условие безразличного равновесия:
при безразличном равновесии ось вращения тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остается на одном и том же уровне при любых положениях тела.

{"questions":[{"content":"Тело будет находиться в состоянии безразличного рав­новесия, если при выведении тела из положения рав­новесия его центр тяжести[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["остается на том же месте","поднимается","опускается","произвольно перемещается"],"answer":[0]}}}]}

Определение вида равновесия тела

Чтобы определить вид равновесия тела, есть простой способ. Для этого нам нужно вывести тело из состояния равновесия и следить, как изменяется положение его центра тяжести.

Если центр тяжести:

• поднимается — равновесие устойчивое;
• опускается — равновесие неустойчивое;
• остается на одном уровне — равновесие безразличное.

Так на рисунке 4 изображен шарик в разных положениях равновесия. Центр тяжести шара находится в его геометрическом центре. На рисунке 4, а шарик находится в устойчивом равновесии, на рисунке 4, б — в неустойчивом, на рисунке 4, в — в безразличном.

{"questions":[{"content":"Если тело не стремится вернуться в изначальное положение после вывода его из равновесия, такое равновесие называется[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["устойчивым","неустойчивым","безразличным","постоянным"],"explanations":["При устойчивом равновесии тело возвращается в первоначальное положение.","","При безразличном равновесии тело в любом случае остается в состоянии равновесия.","Данный термин не используется. "],"answer":[1]}},"hints":[]}]}

Любое тело, висящее на нити, находится в устойчивом равновесии. Например, подвешенный груз, люстра, различные висячие украшения (рисунок 5).

В безразличном равновесии находятся различные тела, у которых ось вращения проходит через их центр тяжести (рисунок 6). Например, колеса автомобиля, велосипеда.

Артисты цирка прекрасно сохраняют равновесие даже при ходьбе по канату. Им это удается, потому что они постоянно изменяют положение своего центра тяжести.

Равновесие тел, имеющих площадь опоры

Рассмотрим тела, которые имеют не точку, а площадь опоры (площадь соприкосновения тела с опорой).

Рассмотрим для примера призму на шарнирах (рисунок 7).

Центр тяжести призмы находится на средней полке. Прикрепим к нему отвес.

Постепенно будем наклонять призму в сторону на все большие и большие расстояния. Так мы будем менять ее форму.  При отклонениях, когда линия отвеса проходит через площадь опоры (рисунок 7, а), равновесие будет устойчивым. 

Как только линия отвеса окажется на границе площади опоры (рисунок 7, б), ее равновесие станет неустойчивым. Если еще немного наклонить призму, то она опрокинется.

В данном примере отвес нам буквально изображал вертикаль, проведенную из центра тяжести тела. 

На примере ящика (рисунок 8) наглядно видно, что если эта вертикаль пересекает площадь его опоры (рисунок 8, а), то тело находится в устойчивом равновесии. Ящик из положения на рисунке 8, б вернется в свое первоначальное положение.

Если же это вертикаль находится на границе площади опоры тела, то тело находится в неустойчивом равновесии (рисунок 8, в). Если мы отклоним ящик еще немного в сторону, то из положения на рисунке 8, г он опрокинется.

Чтобы привести тело в неустойчивое равновесие, можно его повернуть на определенный угол. Поворачивать тело нужно вокруг оси, проходящей через линию опоры (рисунок 9).

Поставим ящик на его узкую сторону (рисунок 9, а). Постепенно поворачивая его, мы можем зафиксировать определенный угол $\alpha$. Если мы увеличим этот угол еще — ящик опрокинется. Его положение под таким углом стало неустойчивым.

Теперь поставим ящик на его широкую сторону (рисунок 9, б). Окажется, что угол $\alpha$ стал больше, чем в предыдущем случае.

Это говорит нам о том, что величина угла поворота $\alpha$ зависит от размера площади тела, на которую оно опирается, и от положения его центра тяжести.

{"questions":[{"content":"Тело, имеющее площадь опоры, можно перевести из устойчивого равновесия в неустойчивое, используя<br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["отвес","вертикаль, опущенную из его центра тяжести","угол поворота тела вокруг оси, проходящей через линию опоры","угол поворота тела вокруг оси, проходящей через его центр тяжести"],"answer":[0,1,2]}},"hints":[]}]}

Таким образом, о равновесии тел, имеющих площадь опоры, можно судить двумя способами:

1. Используя расположение вертикали, опущенной из центра тяжести тела (отвеса) относительно площади опоры тела.
2. Используя величину угла поворота (наклона). Поворачивают тело вокруг оси, проходящей через линию границы опоры.

Равновесие Пизанской башни

Интересным сооружением является Пизанская башня (рисунок 10). Она находится в состоянии устойчивого равновесия. Если мы проведем воображаемую вертикаль через ее центр масс, то эта линия пройдет через площадь опоры, примерно в 2,3 метра от центра этой площади.

Установлено, что каждый год вершина башни отклоняется на 1,2 мм. Если величина этого отклонения от вертикали достигнет 14 м — башня рухнет. К счастью, так как физика позволила получить точные цифры, падения этого исторического объекта можно избежать.