0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Коэффициент полезного действия механизма

Содержание

    В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух простых механизмов: рычага и блока. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу

    До этого мы рассматривали идеализированные условия. Учитывали только следующие величины: приложенная к механизму сила, вес поднимаемого тела, плечи сил рычага.

    Мы не учитывали ни силу трения между деталями механизмов, ни веса самого рычага, ни веса веревки в блоке, с помощью которой мы поднимаем груз. Если в лабораторных условиях эти величины могут показаться незначительными, то, например, вес каната в блоке подъемного крана уже сложно назвать незначительной величиной.

    Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать по-другому. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

    Затраченная и полезная работы

    Введем новые определения.

    Полная (затраченная) работа ($A_з$)  — это работа, совершенная приложенной силой.

    Полезная работа ($A_п$) — это работа по поднятию груза или преодолению какого-либо сопротивления.

    В идеальных условиях (какие мы рассматривали в прошлых уроках) полная работа будет равна полезной. Но на практике между этими величинами есть разница.

    На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы:

    $A_п < A_з$, или $\frac{A_п}{A_з} < 1$.

    Например, при использовании подвижного блока (рисунок 1) мы будем дополнительно совершать работу по поднятию самого блока, веревки, ее креплений, а также по преодолению силы трения в оси блока.

    Рисунок 1. Использование подвижного блока в реальных условиях ($m_{кр}g$ — масса креплений веревки)

    КПД механизма

    Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это отношение полезной работы к полной работе:
    $КПД = \frac{A_п}{A_з}$.

    КПД выражают в процентах и обозначают греческой буквой $\eta$ (“эта”):

    $\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$.

    Из этого определения следует, что КПД механизма всегда будет меньше $100\%$.

    Ученые и инженеры при  конструировании механизмов всегда стремятся увеличить их КПД. Первое, что для этого делают — стремятся уменьшить вес механизмов и трение в их осях.

    В ходе истории и научно-технического прогресса коэффициент полезного действия механизмов постепенно возрастал:

    • парового двигателя — $1-8\%$
    • бензинового двигателя — $20-25\%$
    • электрического двигателя — $90-95\%$

    Как вы видите, на данный момент современные технологии обеспечивают достаточно высокий уровень КПД.

    Примеры задач

    Задача №1

    Для поднятия груза массой $150 \space кг$ используют рычаг. Груз подняли на высоту $h_1 = 0.15 \space м$, приложив к длинному плечу рычага силу в $320 \space Н$. При этом точка приложения этой силы опустилась на $h_2 =0.8 \space м$. Рассчитайте коэффициент полезного действия рычага.

    Дано:
    $m = 150 \space кг$
    $h_1 = 0.15 \space м$
    $h_2 = 0.8 \space м$
    $F = 320 \space Н$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $\eta — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для нахождения КПД:
    $\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$.

    Полная (затраченная) работа будет определяться приложенной силой:
    $A_з = Fh_2 = 320 \space Н \cdot 0.8 \space м = 256 \space Дж$.

    Полезная работа будет определяться работой по подъему груза весом $P = gm$ на высоту $h_1$:
    $A_п = Ph_1 = gmh_1 = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 150 \space кг \cdot 0.15 \space м = 220.5 \space Дж$.

    Тогда:
    $\eta = \frac{220.5 \space Дж}{256 \space Дж} \cdot 100\% \approx 0.86 \cdot 100\% = 80\%$.

    Ответ: $\eta = 80\%$.

    Задача №2

    Используя неподвижный блок рабочий поднял груз массой $80 \space кг$ на высоту $7 \space м$ (рисунок 2). Найдите полную работу, совершенную рабочим, если КПД этого механизма $75\%$.

    Рисунок 2. Использование неподвижного блока для подъема груза

    Дано:
    $m = 80 \space кг$
    $h = 7 \space м$
    $\eta = 75\%$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $A_з — ?$

    Показать решение ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для нахождения КПД:
    $\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$.

    Выразим из нее полную (затраченную) работу:
    $A_з = \frac{A_п \cdot 100\%}{\eta}$.

    Полезная работа — это работа по подъему груза:
    $A_п = Ph = gmh = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 80 \space кг \cdot 7 \space м = 5488 \space Дж$.

    Найдем полную работу:
    $A_з = \frac{A_п}{\eta} \cdot 100\%= \frac{5488 \space Дж}{75\%} \cdot 100\%= \frac{5488 \space Дж}{0.75} \approx 7300 \space Дж = 7.3 \space кДж$.

    Ответ: $A_з = 7.3 \space кДж$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение