Рычаг. Равновесие сил на рычаге

С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.

Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.

На данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.

Устройство рычага

Что представляет собой рычаг?

Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.

Камень действует на рычаг с некоторой силой — весом $P$. Для того чтобы его поднять, необходимо преодолеть этот вес, направленный вертикально вниз. В первом случае (рисунок 2, а) Образавр давит на конец палки с силой $F$, а во втором (рисунок 2, б) — поднимает конец палки.

В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.

Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг), меньше веса камня, но тем не менее у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.

{"questions":[{"content":"Рычаг может вращаться вокруг[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["неподвижной опоры","подвижной опоры","любого твердого тела"],"answer":[0]}}}]}

Виды рычагов

Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):

1. Рычаг 1-го рода — силы приложены по разные стороны от точки опоры O (рисунок 3, а);
2. Рычаг 2-го рода — силы приложены по одну сторону от точки опоры O (рисунок 3, б).

Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.

Плечо силы рычага

На рисунке 4 изображен рычаг. Его точки A и B — это точки приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно. Точка опоры O расположена между точками A и B — значит, перед нами рычаг 1-го рода.

А теперь взгляните на схему этого рычага (рисунок 4). Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону.

Длина отрезка OA обозначена как $l_1$, а длина отрезка OB — $l_2$. Эти величины называются плечом силы.

Что называют плечом силы?

Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.

Как найти плечо силы?

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.

Тогда, OA или $l_1$ — это плечо силы $F_1$, а OB или $l_2$ — плечо силы $F_2$.

{"questions":[{"content":"Плечом силы рычага называют[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы","расстояние от точки приложения силы до точки опоры","длину вектора силы","расстояние между двумя действующими силами"],"answer":[0]}}}]}

Условие равновесия рычага

Чтобы получить условие равновесия рычага, нужно провести опыты. К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешиваются разные груза так, чтобы каждый раз рычаг оставался в равновесии. В каждом случае измеряются модули сил и их плечи. В нашем случае (рисунок 4) видно, что сила $2 \space Н$ уравновешивает силу $4 \space Н$. А плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.

С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага.

В чем состоит правило равновесия рычага?

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$,
где $F_1$ и $F_2$ — силы, которые действуют на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.

Кто установил правило равновесия рычага?
Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!».

Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.  

Например, возьмем рычаг, у которого одно плечо будет в 2 раза больше другого (как на рисунке 4). Приложим к точке A силу в $100 \space Н$. Тогда в точке B мы сможем уравновесить силу в $200 \space Н$ (в 2 раза большую). Если нам нужно поднять более тяжелый груз, то можно увеличить плечо рычага $l_1$, к которому мы прикладываем силу.

{"questions":[{"content":"Рычаги используют для того, чтобы получить выигрыш в [[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["силе","механической работе","скорости","мощности"],"answer":[0]}}}]}

Примеры задач

Дано:
$m = 300 \space кг$
$l_1 = 3 \space м$
$l_2 = 0.6 \space м$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$F_1 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$m_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть