Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Содержание

    С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.

    Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.

    Рисунок 1. Строительство пирамид по Геродоту (гравюра XVIII века)

    На данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.

    Устройство рычага

    Что представляет собой рычаг?

    Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

    Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.

    Рисунок 2. Образавр и рычаг

    На камень действует сила — вес $P$. Для того чтобы поднять камень, необходимо преодолеть его вес, направленный вертикально вниз. В первом случае (рисунок 2, а) Образавр давит на конец палки с силой $F$, а во втором (рисунок 2, б) — поднимает конец палки.

    В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.

    Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг), меньше веса камня, но тем не менее у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.

    Виды рычагов

    Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):

    Рисунок 3. Виды рычагов
    1. Рычаг 1-го рода — силы приложены по разные стороны от точки опоры O (рисунок 3, а);
    2. Рычаг 2-го рода — силы приложены по одну сторону от точки опоры O (рисунок 3, б).

    Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.

    Плечо силы рычага

    На рисунке 4 изображен рычаг. Его точки A и B — это точки приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно. Точка опоры O расположена между точками A и B — значит, перед нами рычаг 1-го рода.

    Рисунок 4. Рычаг 1-го рода

    А теперь взгляните на схему этого рычага (рисунок 4). Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону.

    Рисунок 5. Схематическое изображение рычага 1-го рода

    Длина отрезка OA обозначена как $l_1$, а длина отрезка OB — $l_2$. Эти величины называются плечом силы.

    Что называют плечом силы?

    Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.

    Как найти плечо силы?

    Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.

    Тогда, OA или $l_1$ — это плечо силы $F_1$, а OB или $l_2$ — плечо силы $F_2$.

    Условие равновесия рычага

    Чтобы получить условие равновесия рычага, нужно провести опыты. К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешиваются разные груза так, чтобы каждый раз рычаг оставался в равновесии. В каждом случае измеряются модули сил и их плечи. В нашем случае (рисунок 4) видно, что сила $2 \space Н$ уравновешивает силу $4 \space Н$. А плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.

    С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага.

    В чем состоит правило равновесия рычага?

    Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$,
    где $F_1$ и $F_2$ — силы, которые действуют на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.

    Кто установил правило равновесия рычага?
    Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!».

    Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.  

    Например, возьмем рычаг, у которого одно плечо будет в 2 раза больше другого (как на рисунке 4). Приложим к точке A силу в $100 \space Н$. Тогда в точке B мы сможем уравновесить силу в $200 \space Н$ (в 2 раза большую). Если нам нужно поднять более тяжелый груз, то можно увеличить плечо рычага $l_1$, к которому мы прикладываем силу.

    Примеры задач

    Задача №1

    Рабочий поднимает груз массой $300 \space кг$ c помощью рычага 1-го рода. Большее плечо силы рано $3 \space м$, а меньшее — $0.6 \space м$. Какую силу рабочий прикладывает к большему плечу рычага?

    Дано:
    $m = 300 \space кг$
    $l_1 = 3 \space м$
    $l_2 = 0.6 \space м$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $F_1 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем правило равновесия рычага: 
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

    Выразим отсюда силу $F_1$, которую прикладывает к  рычагу рабочий:
    $F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}$.

    Сила $F_2$ — это вес груза $P$, который мы можем рассчитать формуле: $P = gm$. Подставим в нашу формулу и рассчитаем силу $F_1$:
    $F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1} = gm \cdot \frac{l_2}{l_1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 300 \space кг \cdot \frac{0.6 \space м}{3 \space м} = 2940 \space Н \cdot 0.2 = 588 \space Н$.

    Ответ: $F_1 = 588 \space Н$.

    Задача №2

    На рисунке 7 схематически изображен рычаг. Точка опоры находится в точке O. Одно деление на шкале рычага равно $10 \space см$. Какую массу должен иметь груз, подвешенный в точке A, чтобы рычаг находился в равновесии?

    Рисунок 6. Схематическое изображения рычага для решения задачи

    Дано:
    $m_1 = 100 \space г$
    $m_2 = 200 \space г$
    $l_1 = 50 \space см$
    $l_2 = 20 \space см$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $m_1 = 0.1 \space кг$
    $m_2 = 0.2 \space кг$
    $l_1 = 0.5 \space м$
    $l_2 = 0.2 \space м$

    $m_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Найдем силу, которая будет действовать на рычаг в точке B. Эта сила будет равна весу $P_2$, с которым груза массой $m_1$ и $m_2$ действуют на подвес. Обозначим эту силу $F_2$.

    $F_2 = P_2 = gm = g(m_1 + m_2) = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot (0.1 \space кг + 0.2 \space кг) = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.3 \space кг \approx 3 \space Н$.

    Запишем правило равновесия рычага:
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

    Выразим отсюда и рассчитаем силу $F_1$, с которой будет действовать на рычаг груз неизвестной массы:
    $F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{3 \space Н \cdot 0.2 \space м}{0.5 \space м} = 1.2 \space Н$.

    Сила $F_1$ будет равна весу $P_1$, с которым груз массой $m_3$ действуют на подвес:
    $F_1 = P_1 = gm_3$.

    Найдем массу груза:
    $m_3 = \frac{F_1}{g} = \frac{1.2 \space Н}{9.8 \frac{Н}{кг}} \approx 0.1 \space кг = 100 \space г$.

    Ответ: $m_3 = 100 \space г$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение