0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Содержание

    С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.

    Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.

    Рисунок 1. Строительство пирамид по Геродоту (гравюра XVIII века)

    На данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.

    Устройство рычага

    Что представляет собой рычаг?

    Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

    Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.

    Рисунок 2. Образавр и рычаг

    На камень действует сила — вес $P$. Для того чтобы поднять камень, необходимо преодолеть его вес, направленный вертикально вниз. В первом случае (рисунок 2, а) Образавр давит на конец палки с силой $F$, а во втором (рисунок 2, б) — поднимает конец палки.

    В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.

    Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг) меньше веса камня, но, тем не менее, у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.

    Виды рычагов

    Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):

    Рисунок 3. Виды рычагов
    1. Рычаг 1-ого рода — силы приложены по разные стороны от точки опоры O (рисунок 3, а);
    2. Рычаг 2-ого рода — силы приложены по одну сторону от точки опоры O (рисунок 3, б).

    Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.

    Плечо силы рычага

    На рисунке 4 изображен рычаг. Его Точки A и B — это точки приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно. Точка опоры O расположена между точками A и B — значит, перед нами рычаг 1-ого рода.

    Рисунок 4. Рычаг 1-ого рода

    А теперь взгляните на схему этого рычага (рисунок 4). Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону.

    Рисунок 5. Схематическое изображение рычага 1-ого рода

    Длина отрезка OA обозначена как $l_1$, а длина отрезка OB — $l_2$. Эти величины называются плечом силы.

    Что называют плечом силы?

    Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.

    Как найти плечо силы?

    Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.

    Тогда, OA или $l_1$ — это плечо силы $F_1$, а OB или $l_2$ — плечо силы $F_2$.

    Условие равновесия рычага

    Чтобы получить условие равновесия рычага, нужно провести опыты. К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешиваются разные груза так, чтобы каждый раз рычаг оставался в равновесии. В каждом случае измеряются модули сил и их плечи. В нашем случае (рисунок 4) видно, что сила $2 \space Н$ уравновешивает силу $4 \space Н$. А плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.

    С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага.

    В чем состоит правило равновесия рычага?

    Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$,
    где $F_1$ и $F_2$ — силы, которые действуют на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.

    Кто установил правило равновесия рычага?
    Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: “Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!”.

    Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.  

    Например, возьмем рычаг, у которого одно плечо будет в 2 раза больше другого (как на рисунке 4). Приложим к точке A силу в $100 \space Н$. Тогда в точке B мы сможем уравновесить силу в $200 \space Н$ (в 2 раза большую). Если нам нужно поднять более тяжелый груз, то можно увеличить плечо рычага $l_1$, к которому мы прикладываем силу.

    Примеры задач

    Задача №1

    Рабочий поднимает груз массой $300 \space кг$ c помощью рычага 1-ого рода. Большее плечо силы рано $3 \space м$, а меньшее — $0.6 \space м$. Какую силу рабочий прикладывает к большему плечу рычага?

    Дано:
    $m = 300 \space кг$
    $l_1 = 3 \space м$
    $l_2 = 0.6 \space м$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $F_1 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем правило равновесия рычага: 
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

    Выразим отсюда силу $F_1$, которую прикладывает к  рычагу рабочий:
    $F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}$.

    Сила $F_2$ — это вес груза $P$, который мы можем рассчитать формуле: $P = gm$. Подставим в нашу формулу и рассчитаем силу $F_1$:
    $F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1} = gm \cdot \frac{l_2}{l_1} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 300 \space кг \cdot \frac{0.6 \space м}{3 \space м} = 2940 \space Н \cdot 0.2 = 588 \space Н$.

    Ответ: $F_1 = 588 \space Н$.

    Задача №2

    На рисунке 7 схематически изображен рычаг. Точка опоры находится в точке O. Одно деление на шкале рычага равно $10 \space см$. Какую массу должен иметь груз, подвешенный в точке A, чтобы рычаг находился в равновесии?

    Рисунок 6. Схематическое изображения рычага для решения задачи

    Дано:
    $m_1 = 100 \space г$
    $m_2 = 200 \space г$
    $l_1 = 50 \space см$
    $l_2 = 20 \space см$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $m_1 = 0.1 \space кг$
    $m_2 = 0.2 \space кг$
    $l_1 = 0.5 \space м$
    $l_2 = 0.2 \space м$

    $m_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Найдем силу, которая будет действовать на рычаг в точке B. Эта сила будет равна весу $P_2$, с которым груза массой $m_1$ и $m_2$ действуют на подвес. Обозначим эту силу $F_2$.

    $F_2 = P_2 = gm = g(m_1 + m_2) = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot (0.1 \space кг + 0.2 \space кг) = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.3 \space кг \approx 3 \space Н$.

    Запишем правило равновесия рычага:
    $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$.

    Выразим отсюда и рассчитаем силу $F_1$, с которой будет действовать на рычаг груз неизвестной массы:
    $F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{3 \space Н \cdot 0.2 \space м}{0.5 \space м} = 1.2 \space Н$.

    Сила $F_1$ будет равна весу $P_1$, с которым груз массой $m_3$ действуют на подвес:
    $F_1 = P_1 = gm_3$.

    Найдем массу груза:
    $m_3 = \frac{F_1}{g} = \frac{1.2 \space Н}{9.8 \frac{Н}{кг}} \approx 0.1 \space кг = 100 \space г$.

    Ответ: $m_3 = 100 \space г$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение