0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Равенство работ при использовании простых механизмов. Золотое правило механики

Содержание

    Мы рассмотрели такие простые механизмы как рычаг и блок. С их помощью можно уравновесить действием одной силы другую силу. При их использовании совершается механическая работа, которую можно рассчитать по формуле $A = Fs$, где $F$ — приложенная сила, $s$ — пройденный путь.

    При использовании простых механизмов мы можем получить выигрыш в силе или в пути. Но будет ли тогда выигрыш в работе? На данном уроке мы получим ответ на этот вопрос.

    Соотношение работ при использовании рычага

    Рассмотрим простой опыт, представленный на рисунке 1.

    Рисунок 1. Рычаг, к которому приложены силы $F_1$ и $F_2$

    У нас есть рычаг с точкой опоры O. Уравновесим на нем две разные по модулю силы $F_1$ и $F_2$. ($F_1 > F_2$).  Под действием сил, рычаг приходит в движение. При этом, мы видим, что точка приложения меньшей силы $F_2$ прошла больший путь $s_2$, чем точка приложения силы $F_1$. Т.е. $s_2 > s_1$. Если мы измерим пройденные этими точками пути и модули сил, то получим новое соотношение.

    Пути, пройденные точками приложения силы на рычаге, обратно пропорциональны силам:
    $\frac{s_1}{s_2} = \frac{F_2}{F_1}$.

    Из этого мы можем сделать вывод, что

    Действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при это во столько же раз проигрываем в пути.

    Взгляните внимательнее на полученное выражение. Давайте перепишем его в виде равенства произведений:
    $F_1s_1 = F_2s_2$.

    По определению работы мы знаем, что $A = Fs$. Получается, что работы, совершаемые силами на рычаге, равны друг другу: $A_1 = A_2$.

    При использовании рычага выигрыша в работе не получают. 

    Соответственно, рычаг позволяет нам получить выигрыш или в силе, или в пути. Прикладывая силу к длинному плечу:

    • Получим выигрыш в силе;
    • Получим проигрыш в расстоянии (во столько же раз, во сколько получим выигрыш в силе)

    Этот принцип работает и наоборот: выигрывая в расстоянии, мы проиграем в силе.

    Это интересно: «Дайте мне точку опору и я подниму Землю!»

    Вспомните знаменитую фразу Архимеда: «Дайте мне точку опору и я подниму Землю!». Если посмотреть на это громкое заявление с нашими новыми знаниями, то точка опоры должна была бы быть вне Земли (рисунок 2).

    Рисунок 2. Рычаг Архимеда для поднятия Земли

    Чтобы «поднять» Землю на $1 \space см$, противоположный конец рычага должен описать дугу в $1018 \space км$. Наделим нашего воображаемого Архимеда мощностью в 1 лошадиную силу (поднимает $60 \space кг$ за $1 \space с$ на высоту $1 \space м$). Тогда для подъема Земли на $1 \space см$ ему понадобится 16 миллиардов лет.

    Соотношение работ при использовании неподвижного блока

    При использовании неподвижного блока (рисунок 3) мы не получаем выигрыша в силе: $F_1 = F_2$. Пути, которые пройдут точки A и B (точки приложения сил $F_1$ и $F_2$) будут тоже одинаковы. Значит, одинаковы и работы, совершаемые этими силами ($A_1 = A_2$).

    Рисунок 3. Неподвижный блок

    Использование неподвижного блока не дает выигрыша в работе.

    Соотношение работ при использовании подвижного блока

    Проведем опыт. Измерим и сравним между собой работы, совершаемые при использовании подвижного блока (рисунок 4).

    Рисунок 4. Совершение работы при использовании подвижного блока

    Нам необходимо поднять груз на высоту $h$. Свободный конец веревки прикреплен к динамометру. Чтобы груз оказался на нужной высоте, нам придется переместить конец веревки на высоту $2h$.

    Значит, мы пришли к важным выводам.

    Получив выигрыш в силе в 2 раза, получают проигрыш в пути в 2 раза.

    Работы, совершаемые приложенными силами, равны. Использование подвижного блока не дает выигрыша в работе.

    Золотое правило механики

    Использование других простых механизмов в течение многих веков показало, что ни один из них не дает выигрыша в работе. Только в силе или в пути.

    Мы подошли к золотому правилу механики, которое гласит:

    Во сколько раз получаем выигрыш в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии (пути).

    Примеры задач

    Задача №1

    Рабочий с помощью рычага поднял груз массой $150 \space кг$. Приложенная им сила совершила работу в $300 \space Дж$. На какую высоту рабочий поднял груз? Сделайте чертёж.

    Изобразим графически данный рычаг (рисунок 5).

    Рисунок 5. Чертеж к задаче №1

    AB — рычаг с точкой опоры O. $F_1$ — сила тяжести груза, $F_2$ — сила, приложенная рабочим. $l_1$ и $l_2$ — плечи сил. Отрезок AD — это высота, на которую рабочий понял груз ($AD = h_1$), отрезок $BC$ — высота, на которую рабочий опустил длинное плечо рычага ($BC = h_2$).

    Дано:
    $m = 150 \space кг$
    $A_2 = 300 \space Дж$
    $g = 9,8 \frac{Н}{кг}$

    $h_1 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    При использовании рычага выигрыша в силе не получают: $A_1 = A_2$.

    Работа, совершаемая силой, приложенной к грузу:
    $A_1 = F_1s = F_1h_1$

    Выразим высоту, на которую поднят груз:
    $h_1 = \frac{A_1}{F_1} = \frac{A_2}{gm_1}$,
    $h_1 = \frac{300 \space Дж}{9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 150 \space кг} \approx 0.2 \frac{Н \cdot м}{Н} = 0.2 \space м$.

    Ответ: $h_1 = 0.2 \space м$.

    Задача №2

    Используя подвижный блок, груз подняли на высоту $2.5 \space м$. На какую длину вытянули при этом свободный конец веревки?

    Дано:
    $h = 2.5 \space м$

    $l -?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Тогда, по золотому правилу механики, будет проигрыш в пути в 2 раза:
    $l_1 = 2h = 2 \cdot 2.5 \space м = 5 \space м$.

    Ответ: $l = 5 \space м$.

    Задача №3

    Используя подвижный блок, рабочий поднял ящик на высоту $8 \space м$. При этом он приложил силу в $180 \space Н$. Какая работа при этом была совершена рабочим?

    Дано:
    $F_2 = 180 \space Н$

    $A_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Работа, совершаемая рабочим:
    $A_2 =F_2s_2 = F_2h_2$.

    При использовании подвижного блока мы получаем проигрыш в пути в 2 раза:
    $h_2 = 2h_1$.

    Рассчитаем работу, совершенную рабочим:
    $A_2 = F_2 \cdot 2h_1 = 180 \space Н \cdot 2 \cdot 8 \space м = 2880 \space Дж = 2.88 \space кДж$.

    Ответ: $A_2 = 2.88 \space кДж$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение