Равенство работ при использовании простых механизмов. Золотое правило механики
Содержание
Мы рассмотрели такие простые механизмы как рычаг и блок. С их помощью можно уравновесить действием одной силы другую силу. При их использовании совершается механическая работа, которую можно рассчитать по формуле $A = Fs$, где $F$ — приложенная сила, $s$ — пройденный путь.
При использовании простых механизмов мы можем получить выигрыш в силе или в пути. Но будет ли тогда выигрыш в работе? На данном уроке мы получим ответ на этот вопрос.
Соотношение работ при использовании рычага
Рассмотрим простой опыт, представленный на рисунке 1.
У нас есть рычаг с точкой опоры O. Уравновесим на нем две разные по модулю силы $F_1$ и $F_2$. ($F_1 > F_2$). Под действием сил, рычаг приходит в движение. При этом, мы видим, что точка приложения меньшей силы $F_2$ прошла больший путь $s_2$, чем точка приложения силы $F_1$. Т.е. $s_2 > s_1$. Если мы измерим пройденные этими точками пути и модули сил, то получим новое соотношение.
Пути, пройденные точками приложения силы на рычаге, обратно пропорциональны силам:
$\frac{s_1}{s_2} = \frac{F_2}{F_1}$.
Из этого мы можем сделать вывод, что
Действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при это во столько же раз проигрываем в пути.
Взгляните внимательнее на полученное выражение. Давайте перепишем его в виде равенства произведений:
$F_1s_1 = F_2s_2$.
По определению работы мы знаем, что $A = Fs$. Получается, что работы, совершаемые силами на рычаге, равны друг другу: $A_1 = A_2$.
При использовании рычага выигрыша в работе не получают.
Соответственно, рычаг позволяет нам получить выигрыш или в силе, или в пути. Прикладывая силу к длинному плечу:
- Получим выигрыш в силе;
- Получим проигрыш в расстоянии (во столько же раз, во сколько получим выигрыш в силе)
Этот принцип работает и наоборот: выигрывая в расстоянии, мы проиграем в силе.
Это интересно: «Дайте мне точку опору и я подниму Землю!»
Вспомните знаменитую фразу Архимеда: «Дайте мне точку опору и я подниму Землю!». Если посмотреть на это громкое заявление с нашими новыми знаниями, то точка опоры должна была бы быть вне Земли (рисунок 2).
Чтобы «поднять» Землю на $1 \space см$, противоположный конец рычага должен описать дугу в $1018 \space км$. Наделим нашего воображаемого Архимеда мощностью в 1 лошадиную силу (поднимает $60 \space кг$ за $1 \space с$ на высоту $1 \space м$). Тогда для подъема Земли на $1 \space см$ ему понадобится 16 миллиардов лет.
Соотношение работ при использовании неподвижного блока
При использовании неподвижного блока (рисунок 3) мы не получаем выигрыша в силе: $F_1 = F_2$. Пути, которые пройдут точки A и B (точки приложения сил $F_1$ и $F_2$) будут тоже одинаковы. Значит, одинаковы и работы, совершаемые этими силами ($A_1 = A_2$).
Использование неподвижного блока не дает выигрыша в работе.
Соотношение работ при использовании подвижного блока
Проведем опыт. Измерим и сравним между собой работы, совершаемые при использовании подвижного блока (рисунок 4).
Нам необходимо поднять груз на высоту $h$. Свободный конец веревки прикреплен к динамометру. Чтобы груз оказался на нужной высоте, нам придется переместить конец веревки на высоту $2h$.
Значит, мы пришли к важным выводам.
Получив выигрыш в силе в 2 раза, получают проигрыш в пути в 2 раза.
Работы, совершаемые приложенными силами, равны. Использование подвижного блока не дает выигрыша в работе.
Золотое правило механики
Использование других простых механизмов в течение многих веков показало, что ни один из них не дает выигрыша в работе. Только в силе или в пути.
Мы подошли к золотому правилу механики, которое гласит:
Во сколько раз получаем выигрыш в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии (пути).
Примеры задач
Задача №1
Рабочий с помощью рычага поднял груз массой $150 \space кг$. Приложенная им сила совершила работу в $300 \space Дж$. На какую высоту рабочий поднял груз? Сделайте чертёж.
Изобразим графически данный рычаг (рисунок 5).
AB — рычаг с точкой опоры O. $F_1$ — сила тяжести груза, $F_2$ — сила, приложенная рабочим. $l_1$ и $l_2$ — плечи сил. Отрезок AD — это высота, на которую рабочий понял груз ($AD = h_1$), отрезок $BC$ — высота, на которую рабочий опустил длинное плечо рычага ($BC = h_2$).
Дано:
$m = 150 \space кг$
$A_2 = 300 \space Дж$
$g = 9,8 \frac{Н}{кг}$
$h_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
При использовании рычага выигрыша в силе не получают: $A_1 = A_2$.
Работа, совершаемая силой, приложенной к грузу:
$A_1 = F_1s = F_1h_1$
Выразим высоту, на которую поднят груз:
$h_1 = \frac{A_1}{F_1} = \frac{A_2}{gm_1}$,
$h_1 = \frac{300 \space Дж}{9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 150 \space кг} \approx 0.2 \frac{Н \cdot м}{Н} = 0.2 \space м$.
Ответ: $h_1 = 0.2 \space м$.
Задача №2
Используя подвижный блок, груз подняли на высоту $2.5 \space м$. На какую длину вытянули при этом свободный конец веревки?
Дано:
$h = 2.5 \space м$
$l -?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Тогда, по золотому правилу механики, будет проигрыш в пути в 2 раза:
$l_1 = 2h = 2 \cdot 2.5 \space м = 5 \space м$.
Ответ: $l = 5 \space м$.
Задача №3
Используя подвижный блок, рабочий поднял ящик на высоту $8 \space м$. При этом он приложил силу в $180 \space Н$. Какая работа при этом была совершена рабочим?
Дано:
$F_2 = 180 \space Н$
$A_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Работа, совершаемая рабочим:
$A_2 =F_2s_2 = F_2h_2$.
При использовании подвижного блока мы получаем проигрыш в пути в 2 раза:
$h_2 = 2h_1$.
Рассчитаем работу, совершенную рабочим:
$A_2 = F_2 \cdot 2h_1 = 180 \space Н \cdot 2 \cdot 8 \space м = 2880 \space Дж = 2.88 \space кДж$.
Ответ: $A_2 = 2.88 \space кДж$.
Хотите оставить комментарий?