9. Задачи на квадратной решетке: Произвольный четырехугольник

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь первого прямоугольного треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$Площадь второго прямоугольного треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$Площадь прямоугольника:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и прямоугольника:$$S=4+2+4=10\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $10\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$$$S_3=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$$$S_4=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(4+4+2+2)=12\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=6\cdot6=36\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площади треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=36-(12+12)=12\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$ Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\spaceсм^2$$$$S_3=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$$$S_4=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\spaceсм^2$$Общая площадь четырех треугольников:$$S=4+6+2+4=16\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и квадрата из площади прямоугольника:$$S=24-(16+4)=4\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $4\spaceсм^2.$

Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\spaceсм \times 5\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\cdot5=25\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \, \text{см}^2$$$$ S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \, \text{см}^2$$$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=25-(3+4.5+2+3)=12.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $12.5\spaceсм^2.$

Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $4\spaceсм \times 6\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(6+6+6)=6\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $6\spaceсм^2.$

Площадь большого квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$ Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+1)=2\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2\spaceсм^2.$

Площадь большого квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+0.5)=2.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\spaceсм^2.$

Учитывая размер клетки $1.5\spaceсм \times 1.5\spaceсм$, стороны большого квадрата равны:$$2\cdot1.5=3\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=3\cdot3=9\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 3 = 2.25 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 3 = 2.25 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=9-(2.25+2.25)=4.5\spaceсм ^2$$Площадь четырехугольника составляет $4.5\spaceсм^2.$

Учитывая размер клетки $2\spaceсм \times 2\spaceсм,$ стороны большого квадрата равны:$$2\cdot2=4\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=4\cdot4=16\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=16-(4+4)=8\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $8\spaceсм^2.$

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь большого треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot3=3\spaceсм^2$$Площадь маленького треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=0.5\spaceсм^2$$Вычитаем площадь маленького треугольника из площади большого треугольника:$$S=3-0.5=2.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\spaceсм^2.$

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь первого треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\spaceсм^2$$Формула нахождения площади трапеции:$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$Вычислим площадь трапеции:$$S=\frac{2+3}{2}\cdot1=2.5\spaceсм^2$$Площадь второго треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot3=1.5\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и трапеции:$$S=1+2.5+1.5=5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\spaceсм^2.$

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь первого треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot1=1.5\spaceсм^2$$ Формула нахождения площади трапеции:$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$Вычислим площадь трапеции:$$S=\frac{3+2}{2}\cdot1=2.5\spaceсм^2$$Площадь второго треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и трапеции:$$S=1.5+2.5+1=5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\spaceсм^2.$

Большой прямоугольник имеет размеры $2\spaceсм \times 3\spaceсм.$ Площадь большого прямоугольника:$$S=2\cdot3=6\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0{,}5 \, \text{см}^2$$$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0{,}5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого прямоугольника:$$S = 6-(1 + 1 + 0.5 + 0.5)= 3\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\spaceсм^2.$

Большой квадрат имеет размеры $4\spaceсм \times 4\spaceсм.$ Площадь большого квадрата:$$S=4\cdot4=16\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$Определелим площадь маленьких прямоугольников:$$S_1=1\cdot1=2\spaceсм^2$$$$S_2=1\cdot1=2\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и маленьких прямоугольников из площади большого квадрата:$$S=16-(3+3+1+1+2+2)=4\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $4\spaceсм^2.$

Определение площади большого прямоугольника:$$S=3\cdot4=12\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=1\cdot1=1\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{см}^2$$$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1.5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого прямоугольника:$$S=12-(0.5+1+3+1.5+1)=5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\spaceсм^2.$

Большой прямоугольник имеет размеры $3\spaceсм \times 3\spaceсм.$ Площадь большого прямоугольника:$$S=3\cdot3=9\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot3\cdot2=3\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot3\cdot2=3\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого прямоугольника:$$S=9-(3+3)=3\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\spaceсм^2.$

Определение площади большого квадрата: $$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$Определение площади маленького квадрата:$$S=1\cdot1=1\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого квадрата:$$S=4-(1+1+1)=1\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=2\cdot3=6\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольника:$$S=1\cdot2=2\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь двух прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot3\cdot1=1.5\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольника и суммы площадей маленького прямоугольника и двух треугольников:$$S=6-(2+1.5+1)=1.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1.5\spaceсм^2.$

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь первого прямоугольного треугольника:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\spaceсм^2$$Площадь второго прямоугольного треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=0.5\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольника:$$S=1\cdot1=1\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников и прямоугольника:$$S=1+0.5+1=2.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\spaceсм^2.$