9. Задачи на квадратной решетке: все задания

Длина первого основания $a=5\spaceм$;
длина второго основания $b=1\spaceм$;
высота $h=1\spaceм.$

Для решения задачи найдем площадь участка, который представляет собой трапецию. Формула площади трапеции:$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$Подставляем значения в формулу:$$S = \frac{5 + 1}{2} \cdot 1 = \frac{6}{2} \cdot 1 = 3 \, \text{м}^2$$Площадь участка равна $3 \, \text{м}^2.$

Длина первой диагонали $d_1=8\spaceм;$
длина второй диагонали $d_2=4\spaceм.$

Для решения задачи найдем площадь участка, который представляет собой ромб. Формула площади ромба:$$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$Подставляем значения в формулу:$$S=\frac{8 \cdot4}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, \text{м}^2$$Площадь участка равна $16\spaceм^2$.

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь первого прямоугольного треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$Площадь второго прямоугольного треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$Площадь прямоугольника:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и прямоугольника:$$S=4+2+4=10\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $10\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4\spaceсм^2$$$$S_3=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$$$S_4=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(4+4+2+2)=12\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=6\cdot6=36\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площади треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=36-(12+12)=12\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\spaceсм^2.$

Площадь большого прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$ Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\spaceсм^2$$$$S_2=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\spaceсм^2$$$$S_3=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\spaceсм^2$$$$S_4=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\spaceсм^2$$Общая площадь четырех треугольников:$$S=4+6+2+4=16\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и квадрата из площади прямоугольника:$$S=24-(16+4)=4\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $4\spaceсм^2.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.

Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=\frac{12}{2}=6\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\spaceсм^2.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.

Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8=12\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $12\spaceсм^2.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.

Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=\frac{12}{2}=6\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\spaceсм^2.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.

Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot3=7.5\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $7.5\spaceм^2.$

Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\spaceсм \times 5\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\cdot5=25\spaceсм^2$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ $a\spaceи\space b$ — длины катетов.

Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S = 25-(5 + 4.5 + 5) = 25-14.5 = 10.5 \, \text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $10.5\spaceсм^2.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ $a$ и $b$ — длины катетов.

Большой квадрат имеет размеры $6\spaceсм \times 6\spaceсм$. Площадь большого квадрата:$$S=6\cdot6=36\spaceсм^2$$Маленький квадрат имеет размеры $1\spaceсм × 1\spaceсм$. Площадь маленького квадрата:$$S=1\cdot1=1\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого квадрата:$$S = 36-(18 + 2.5 + 2.5 + 1) = 36-24 =12 \, \text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $12\spaceсм^2.$

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:$$S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$$ $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Из рисунка видно, что длины диагоналей ромба равны $6\spaceсм$ и $4\spaceсм.$ Подставляем длины диагоналей в формулу:$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}^2$$Площадь ромба составляет $12\spaceсм^2.$

Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\spaceсм \times 5\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\cdot5=25\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \, \text{см}^2$$$$ S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \, \text{см}^2$$$$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=25-(3+4.5+2+3)=12.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $12.5\spaceсм^2.$

Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $4\spaceсм \times 6\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=4\cdot6=24\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \, \text{см}^2$$$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(6+6+6)=6\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $6\spaceсм^2.$

Площадь большого квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \, \text{см}^2$$ Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+1)=2\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2\spaceсм^2.$

Площадь большого квадрата:$$S=2\cdot2=4\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+0.5)=2.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\spaceсм^2.$

Учитывая размер клетки $1.5\spaceсм \times 1.5\spaceсм$, стороны большого квадрата равны:$$2\cdot1.5=3\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=3\cdot3=9\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 3 = 2.25 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 3 = 2.25 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=9-(2.25+2.25)=4.5\spaceсм ^2$$Площадь четырехугольника составляет $4.5\spaceсм^2.$

Учитывая размер клетки $2\spaceсм \times 2\spaceсм,$ стороны большого квадрата равны:$$2\cdot2=4\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=4\cdot4=16\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{см}^2$$$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=16-(4+4)=8\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $8\spaceсм^2.$

Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h $$Площадь большого треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot3=3\spaceсм^2$$Площадь маленького треугольника:$$S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=0.5\spaceсм^2$$Вычитаем площадь маленького треугольника из площади большого треугольника:$$S=3-0.5=2.5\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\spaceсм^2.$