Карточки
Тесты
ВПР, 7 класс, Математика: 11. Геометрические задачи: треугольники и многоугольники: все задания
В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, угол $BAC$ равен $24^\circ$. Сторона $BC$ продолжена за точку $C$ до точки $D$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, поэтому углы при основании равны.
$\angle ABC=\angle BAC=24^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle ACD=\angle BAC+\angle ABC=24^\circ+24^\circ=48^\circ$.
20
В треугольнике $DEF$ $DF=EF$, угол $EDF$ равен $31^\circ$. Сторона $EF$ продолжена за точку $F$ до точки $G$. Найдите угол $DFG$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $DEF$ равнобедренный с основанием $DE$, поэтому углы при основании равны.
$\angle DEF=\angle EDF=31^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle DFG=\angle EDF+\angle DEF=31^\circ+31^\circ=62^\circ$.
20
В треугольнике $KLM$ $KM=LM$, угол $LKM$ равен $37^\circ$. Сторона $LM$ продолжена за точку $M$ до точки $N$. Найдите угол $KMN$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $KLM$ равнобедренный с основанием $KL$, поэтому углы при основании равны.
$\angle KLM=\angle LKM=37^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle KMN=\angle LKM+\angle KLM=37^\circ+37^\circ=74^\circ$.
20
В треугольнике $PQR$ $PR=QR$, угол $QPR$ равен $46^\circ$. Сторона $QR$ продолжена за точку $R$ до точки $S$. Найдите угол $PRS$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $PQR$ равнобедренный с основанием $PQ$, поэтому углы при основании равны.
$\angle PQR=\angle QPR=46^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle PRS=\angle QPR+\angle PQR=46^\circ+46^\circ=92^\circ$.
20
В треугольнике $RST$ $RT=ST$, угол $SRT$ равен $53^\circ$. Сторона $ST$ продолжена за точку $T$ до точки $U$. Найдите угол $RTU$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $RST$ равнобедренный с основанием $RS$, поэтому углы при основании равны.
$\angle RST=\angle SRT=53^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle RTU=\angle SRT+\angle RST=53^\circ+53^\circ=106^\circ$.
20
В треугольнике $XYZ$ $XZ=YZ$, угол $YXZ$ равен $58^\circ$. Сторона $YZ$ продолжена за точку $Z$ до точки $W$. Найдите угол $XZW$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $XYZ$ равнобедренный с основанием $XY$, поэтому углы при основании равны.
$\angle XYZ=\angle YXZ=58^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle XZW=\angle YXZ+\angle XYZ=58^\circ+58^\circ=116^\circ$.
20
В треугольнике $MNP$ $MP=NP$, угол $NMP$ равен $64^\circ$. Сторона $NP$ продолжена за точку $P$ до точки $Q$. Найдите угол $MPQ$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $MNP$ равнобедренный с основанием $MN$, поэтому углы при основании равны.
$\angle MNP=\angle NMP=64^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle MPQ=\angle NMP+\angle MNP=64^\circ+64^\circ=128^\circ$.
20
В треугольнике $EFK$ $EK=FK$, угол $FEK$ равен $72^\circ$. Сторона $FK$ продолжена за точку $K$ до точки $L$. Найдите угол $EKL$. Ответ дайте в градусах.
Треугольник $EFK$ равнобедренный с основанием $EF$, поэтому углы при основании равны.
$\angle EFK=\angle FEK=72^\circ$.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle EKL=\angle FEK+\angle EFK=72^\circ+72^\circ=144^\circ$.
20
В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, угол $ACB$ равен $28^\circ$. Сторона $BA$ продолжена за точку $A$ до точки $D$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $AB$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $C$.
$\angle BAC=\angle ABC=\frac{180^\circ-28^\circ}{2}=76^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $BAC$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle CAD=180^\circ-\angle BAC=180^\circ-76^\circ=104^\circ$.
20
В треугольнике $DEF$ $DF=EF$, угол $DFE$ равен $42^\circ$. Сторона $ED$ продолжена за точку $D$ до точки $G$. Найдите угол $FDG$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $DE$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $F$.
$\angle EDF=\angle DEF=\frac{180^\circ-42^\circ}{2}=69^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $EDF$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle FDG=180^\circ-\angle EDF=180^\circ-69^\circ=111^\circ$.
20
В треугольнике $KLM$ $KM=LM$, угол $KML$ равен $56^\circ$. Сторона $LK$ продолжена за точку $K$ до точки $N$. Найдите угол $MKN$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $KL$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $M$.
$\angle LKM=\angle KLM=\frac{180^\circ-56^\circ}{2}=62^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $LKM$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle MKN=180^\circ-\angle LKM=180^\circ-62^\circ=118^\circ$.
20
В треугольнике $PQR$ $PR=QR$, угол $PRQ$ равен $76^\circ$. Сторона $QP$ продолжена за точку $P$ до точки $S$. Найдите угол $RPS$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $PQ$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $R$.
$\angle QPR=\angle PQR=\frac{180^\circ-76^\circ}{2}=52^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $QPR$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle RPS=180^\circ-\angle QPR=180^\circ-52^\circ=128^\circ$.
20
В треугольнике $RST$ $RT=ST$, угол $RTS$ равен $98^\circ$. Сторона $SR$ продолжена за точку $R$ до точки $U$. Найдите угол $TRU$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $RS$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $T$.
$\angle SRT=\angle RST=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $SRT$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle TRU=180^\circ-\angle SRT=180^\circ-41^\circ=139^\circ$.
20
В треугольнике $XYZ$ $XZ=YZ$, угол $XZY$ равен $124^\circ$. Сторона $YX$ продолжена за точку $X$ до точки $W$. Найдите угол $ZXW$. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании $XY$ равнобедренного треугольника равны. Их сумма равна разности $180^\circ$ и угла при вершине $Z$.
$\angle YXZ=\angle XYZ=\frac{180^\circ-124^\circ}{2}=28^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $YXZ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle ZXW=180^\circ-\angle YXZ=180^\circ-28^\circ=152^\circ$.
20
В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $37^\circ$, а угол $ABC$ равен $68^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Вычтем из нее два известных угла.
$\angle ACB=180^\circ-\angle BAC-\angle ABC=180^\circ-37^\circ-68^\circ=75^\circ$.
20
В треугольнике $DEF$ угол $EDF$ равен $46^\circ$, а угол $DEF$ равен $57^\circ$. Найдите угол $DFE$. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Вычтем из нее два известных угла.
$\angle DFE=180^\circ-\angle EDF-\angle DEF=180^\circ-46^\circ-57^\circ=77^\circ$.
20
В треугольнике $KLM$ угол $LKM$ равен $34^\circ$, а угол $KLM$ равен $79^\circ$. Сторона $LM$ продолжена за точку $M$ до точки $N$. Найдите угол $KMN$. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle KMN=\angle LKM+\angle KLM=34^\circ+79^\circ=113^\circ$.
20
В треугольнике $PQR$ угол $QPR$ равен $48^\circ$, а угол $PQR$ равен $67^\circ$. Сторона $QR$ продолжена за точку $R$ до точки $S$. Найдите угол $PRS$. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
$\angle PRS=\angle QPR+\angle PQR=48^\circ+67^\circ=115^\circ$.
20
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $ACB$ прямой, а угол $BAC$ равен $27^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
$\angle ABC=90^\circ-\angle BAC=90^\circ-27^\circ=63^\circ$.
20
В прямоугольном треугольнике $DEF$ угол $DFE$ прямой, а угол $EDF$ равен $43^\circ$. Найдите угол $DEF$. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
$\angle DEF=90^\circ-\angle EDF=90^\circ-43^\circ=47^\circ$.
20