Карточки
Тесты
ВПР, 7 класс, Математика: 11. Геометрические задачи: треугольники и многоугольники: все задания
В прямоугольном треугольнике $KLM$ угол $KML$ прямой, а угол $LKM$ равен $32^\circ$. Сторона $KL$ продолжена за точку $L$ до точки $N$. Найдите угол $MLN$. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
$\angle KLM=90^\circ-\angle LKM=90^\circ-32^\circ=58^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $KLM$.
$\angle MLN=180^\circ-\angle KLM=180^\circ-58^\circ=122^\circ$.
20
В прямоугольном треугольнике $PQR$ угол $PRQ$ прямой, а угол $QPR$ равен $61^\circ$. Сторона $PQ$ продолжена за точку $Q$ до точки $S$. Найдите угол $RQS$. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
$\angle PQR=90^\circ-\angle QPR=90^\circ-61^\circ=29^\circ$.
Искомый угол смежный с углом $PQR$.
$\angle RQS=180^\circ-\angle PQR=180^\circ-29^\circ=151^\circ$.
20
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ $\angle DAB=74^\circ$, $\angle ABC=103^\circ$, $\angle BCD=89^\circ$. Найдите угол $CDA$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна произведению $4-2$ и $180^\circ$.
$(4-2)\cdot180^\circ=360^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle CDA=360^\circ-74^\circ-103^\circ-89^\circ=94^\circ$.
20
В выпуклом четырехугольнике $KLMN$ $\angle NKL=112^\circ$, $\angle KLM=67^\circ$, $\angle LMN=96^\circ$. Найдите угол $MNK$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна произведению $4-2$ и $180^\circ$.
$(4-2)\cdot180^\circ=360^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle MNK=360^\circ-112^\circ-67^\circ-96^\circ=85^\circ$.
20
В выпуклом четырехугольнике $PQRS$ $\angle SPQ=88^\circ$, $\angle PQR=118^\circ$, $\angle QRS=72^\circ$. Найдите угол $RSP$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна произведению $4-2$ и $180^\circ$.
$(4-2)\cdot180^\circ=360^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle RSP=360^\circ-88^\circ-118^\circ-72^\circ=82^\circ$.
20
В выпуклом четырехугольнике $EFGH$ $\angle HEF=97^\circ$, $\angle EFG=106^\circ$, $\angle FGH=81^\circ$. Найдите угол $GHE$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна произведению $4-2$ и $180^\circ$.
$(4-2)\cdot180^\circ=360^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle GHE=360^\circ-97^\circ-106^\circ-81^\circ=76^\circ$.
20
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ $\angle EAB=104^\circ$, $\angle ABC=118^\circ$, $\angle BCD=96^\circ$, $\angle CDE=127^\circ$. Найдите угол $DEA$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна произведению $5-2$ и $180^\circ$.
$(5-2)\cdot180^\circ=540^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle DEA=540^\circ-104^\circ-118^\circ-96^\circ-127^\circ=95^\circ$.
20
В выпуклом пятиугольнике $KLMNP$ $\angle PKL=109^\circ$, $\angle KLM=102^\circ$, $\angle LMN=116^\circ$, $\angle MNP=121^\circ$. Найдите угол $NPK$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна произведению $5-2$ и $180^\circ$.
$(5-2)\cdot180^\circ=540^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle NPK=540^\circ-109^\circ-102^\circ-116^\circ-121^\circ=92^\circ$.
20
В выпуклом шестиугольнике $ABCDEF$ $\angle FAB=121^\circ$, $\angle ABC=108^\circ$, $\angle BCD=134^\circ$, $\angle CDE=117^\circ$, $\angle DEF=126^\circ$. Найдите угол $EFA$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна произведению $6-2$ и $180^\circ$.
$(6-2)\cdot180^\circ=720^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle EFA=720^\circ-121^\circ-108^\circ-134^\circ-117^\circ-126^\circ=114^\circ$.
20
В выпуклом шестиугольнике $KLMNPQ$ $\angle QKL=114^\circ$, $\angle KLM=129^\circ$, $\angle LMN=111^\circ$, $\angle MNP=138^\circ$, $\angle NPQ=105^\circ$. Найдите угол $PQK$. Ответ дайте в градусах.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна произведению $6-2$ и $180^\circ$.
$(6-2)\cdot180^\circ=720^\circ$.
Вычтем из суммы внутренних углов все известные углы.
$\angle PQK=720^\circ-114^\circ-129^\circ-111^\circ-138^\circ-105^\circ=123^\circ$.
20