Карточки
Тесты
ВПР, 5 класс, Математика: 17. Текстовые задачи на скорость: движение в одну сторону
Через пункты А и Б, расстояние между которыми $240$ км, проходит прямолинейное шоссе. Из пункта А выехал автомобиль, а из пункта Б — автобус. Они одновременно начали движение в одну сторону. Автомобиль движется со скоростью $80$ км/ч, а автобус — со скоростью $60$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$80-60=20$ км/ч — разность скоростей.
$20\cdot2=40$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если автомобиль сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $240-40=200$ км. За указанное время обгона не произойдет.
Если автомобиль сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $240+40=280$ км.
Ответ: $200$ км или $280$ км.
20
Два велосипедиста находятся в пунктах А и Б на одной прямой дороге. Расстояние между пунктами равно $54$ км. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый велосипедист движется со скоростью $18$ км/ч, а второй велосипедист — со скоростью $12$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $3$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$18-12=6$ км/ч — разность скоростей.
$6\cdot3=18$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первый велосипедист сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $54-18=36$ км. За указанное время обгона не произойдет.
Если первый велосипедист сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $54+18=72$ км.
Ответ: $36$ км или $72$ км.
20
Две группы туристов находятся в пунктах А и Б на одной прямой дороге. Расстояние между пунктами равно $28$ км. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первая группа движется со скоростью $6$ км/ч, а вторая группа — со скоростью $4$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $5$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$6-4=2$ км/ч — разность скоростей.
$2\cdot5=10$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первая группа сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $28-10=18$ км. За указанное время обгона не произойдет.
Если первая группа сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $28+10=38$ км.
Ответ: $18$ км или $38$ км.
20
Из двух остановок, расположенных на прямом шоссе на расстоянии $420$ км друг от друга, выехали два автобуса. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый автобус движется со скоростью $75$ км/ч, а второй автобус — со скоростью $55$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $4$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$75-55=20$ км/ч — разность скоростей.
$20\cdot4=80$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первый автобус сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $420-80=340$ км. За указанное время обгона не произойдет.
Если первый автобус сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $420+80=500$ км.
Ответ: $340$ км или $500$ км.
20
На прямой лыжной трассе два лыжника находятся на расстоянии $45$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый лыжник движется со скоростью $14$ км/ч, а второй лыжник — со скоростью $9$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $3$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$14-9=5$ км/ч — разность скоростей.
$5\cdot3=15$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первый лыжник сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $45-15=30$ км. За указанное время обгона не произойдет.
Если первый лыжник сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $45+15=60$ км.
Ответ: $30$ км или $60$ км.
20
Из двух стоянок на прямом шоссе, расстояние между которыми равно $360$ км, одновременно выехали в одну сторону два грузовика. Первый грузовик за каждые $2$ ч проезжает $136$ км, второй движется со скоростью $52$ км/ч. Какое расстояние будет между грузовиками через $5$ ч? Найдите все возможные варианты. Грузовики едут с постоянными скоростями без остановок и изменения направления.
$136:2=68$ км/ч — скорость первого грузовика.
$68-52=16$ км/ч — разность скоростей.
$16\cdot5=80$ км — изменение расстояния.
Если первый грузовик сначала находится позади, расстояние уменьшается: $360-80=280$ км. Обгона за это время не будет.
Если первый грузовик сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $360+80=440$ км.
Ответ: $280$ км или $440$ км.
20
Два бегуна находятся на расстоянии $1500$ м друг от друга на прямой дорожке. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый бегун движется со скоростью $240$ м/мин, а второй бегун — со скоростью $180$ м/мин. Какое расстояние будет между ними через $10$ мин? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$240-180=60$ м/мин — разность скоростей.
$60\cdot10=600$ м — изменение расстояния за указанное время.
Если первый бегун сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения уменьшается: $1500-600=900$ м. За указанное время обгона не произойдет.
Если первый бегун сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $1500+600=2100$ м.
Ответ: $900$ м или $2100$ м.
20
Из двух станций на одном прямолинейном железнодорожном участке одновременно отправились в одну сторону два поезда. Расстояние между станциями равно $480$ км. Скорость второго поезда равна $75$ км/ч, а скорость первого на $20$ км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через $6$ ч? Найдите все возможные варианты. Поезда движутся по параллельным путям с постоянными скоростями без остановок и изменения направления.
$75+20=95$ км/ч — скорость первого поезда.
За $6$ ч расстояние изменится на $20\cdot6=120$ км.
Если первый поезд сначала находится позади, расстояние уменьшается: $480-120=360$ км. Первый поезд еще не догонит второй.
Если первый поезд сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $480+120=600$ км.
Ответ: $360$ км или $600$ км.
20
Два мотоциклиста находятся на прямом шоссе на расстоянии $120$ км друг от друга. Они одновременно начинают движение в одну сторону со скоростями $66$ км/ч и $54$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч $30$ мин? Найдите все возможные варианты. Мотоциклисты едут без остановок и изменения направления.
$66-54=12$ км/ч — разность скоростей.
За первые $2$ ч расстояние изменится на $12\cdot2=24$ км.
$30$ мин составляют половину часа, поэтому за это время расстояние изменится еще на $12:2=6$ км.
$24+6=30$ км — общее изменение расстояния.
Если более быстрый мотоциклист сначала находится позади, расстояние уменьшается: $120-30=90$ км. Обгона еще не будет.
Если более быстрый мотоциклист сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $120+30=150$ км.
Ответ: $90$ км или $150$ км.
20
Автомобиль и микроавтобус одновременно выехали из пунктов А и Б в одну сторону по прямому шоссе. Расстояние между пунктами равно $150$ км. Автомобиль за каждые $2$ ч проезжает $144$ км, микроавтобус за каждые $3$ ч — $180$ км. Какое расстояние будет между ними через $4$ ч? Найдите все возможные варианты. Скорости постоянны, остановок и изменения направления нет.
$144:2=72$ км/ч — скорость автомобиля.
$180:3=60$ км/ч — скорость микроавтобуса.
$72-60=12$ км/ч — разность скоростей.
$12\cdot4=48$ км — изменение расстояния.
Если автомобиль сначала находится позади, расстояние уменьшается: $150-48=102$ км. Обгона не будет.
Если автомобиль сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $150+48=198$ км.
Ответ: $102$ км или $198$ км.
20
Два велосипедиста находятся на прямой дороге на расстоянии $12$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый велосипедист движется со скоростью $18$ км/ч, а второй велосипедист — со скоростью $12$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $8$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$18-12=6$ км/ч — разность скоростей.
$6\cdot8=48$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первый велосипедист сначала находится позади, за указанное время произойдет обгон более медленного участника движения. После обгона расстояние составит $48-12=36$ км.
Если первый велосипедист сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $12+48=60$ км.
Ответ: $36$ км или $60$ км.
20
Два велосипедиста находятся на прямой дороге на расстоянии $30$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в одну сторону. Первый велосипедист движется со скоростью $16$ км/ч, а второй велосипедист — со скоростью $10$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $5$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления.
$16-10=6$ км/ч — разность скоростей.
$6\cdot5=30$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если первый велосипедист сначала находится позади, расстояние до более медленного участника движения станет нулевым ровно в указанный момент: $30-30=0$ км.
Если первый велосипедист сначала находится впереди, расстояние увеличивается: $30+30=60$ км.
Ответ: $0$ км или $60$ км.
20
Автомобиль и автобус одновременно начали движение в одну сторону по прямому шоссе со скоростями $65$ км/ч и $50$ км/ч. Через $2$ ч расстояние между ними оказалось равным $60$ км. Каким могло быть расстояние между ними в начале движения? Найдите все возможные варианты. Автомобиль и автобус ехали без остановок и изменения направления.
$65-50=15$ км/ч — разность скоростей.
$15\cdot2=30$ км — изменение расстояния за указанное время.
Если автомобиль сначала находится впереди, расстояние увеличивается. Начальное расстояние равно $60-30=30$ км.
Если автомобиль сначала находится позади и еще не догнал автобус, расстояние уменьшается. Начальное расстояние равно $60+30=90$ км.
Обгон не дает еще одного варианта: за указанное время автомобиль может оказаться впереди автобуса не более чем на $30$ км, а по условию расстояние равно $60$ км.
Ответ: $30$ км или $90$ км.
20
Два велосипедиста одновременно начали движение в одну сторону по прямой дороге. В начале движения расстояние между ними было равно $48$ км. Их скорости равны $20$ км/ч и $12$ км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между ними могло стать равным $16$ км? Найдите все возможные варианты. Велосипедисты движутся без остановок и изменения направления, в том числе после обгона.
$20-12=8$ км/ч — разность скоростей.
Если более быстрый велосипедист сначала находится впереди, расстояние только увеличивается и не может уменьшиться с $48$ км до $16$ км.
Если более быстрый велосипедист сначала находится позади, до обгона расстояние должно уменьшиться на $48-16=32$ км. Для этого потребуется $32:8=4$ ч.
После обгона более быстрый велосипедист может оказаться впереди на $16$ км. Для этого он должен сначала преодолеть разрыв $48$ км, а затем отдалиться на $16$ км: $48+16=64$ км.
$64:8=8$ ч — время от начала движения до второго такого момента.
Ответ: $4$ ч или $8$ ч.
20
Из поселка по прямой дороге выехал велосипедист со скоростью $10$ км/ч. Через $2$ ч из того же поселка в ту же сторону выехал второй велосипедист со скоростью $15$ км/ч. Через сколько часов после выезда второго велосипедиста расстояние между ними будет равно $10$ км? Найдите все возможные варианты. Оба движутся без остановок и изменения направления, в том числе после обгона.
$10\cdot2=20$ км — расстояние между велосипедистами в момент выезда второго.
$15-10=5$ км/ч — скорость сближения до обгона и удаления после него.
До обгона расстояние должно уменьшиться на $20-10=10$ км. Для этого потребуется $10:5=2$ ч после выезда второго велосипедиста.
После обгона второй велосипедист может оказаться впереди на $10$ км. Ему нужно преодолеть начальный разрыв и отдалиться: $20+10=30$ км.
$30:5=6$ ч после выезда второго велосипедиста — второй подходящий момент.
Ответ: $2$ ч или $6$ ч.
20