Задание 10. Прикладная геометрия

{"questions":[{"content":"Масштаб карты такой, что в одном сантиметре $12\\spaceкм.$ Чему равно расстояние между городами $A\\spaceи\\space B,$ если на карте оно составляет $4\\spaceсм?$[[fill_choice_big-1]][[image-34]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$50$","$46$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-34":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/map-1.svg","width":"300"}},"hints":["Расстояние на карте между городами $A\\spaceи\\space B$ составляет $4\\spaceсм.$ Умножим это расстояние на масштаб:$$4\\cdot12=48$$Расстояние между городами $A\\spaceи\\space B$ — $48\\spaceкм.$"]},{"content":"Масштаб карты такой, что в одном сантиметре $5\\spaceкм.$ Чему равно расстояние между городами $A\\spaceи\\space B,$ если на карте оно составляет $2\\spaceсм?$[[fill_choice_big-11]][[image-188]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$11$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/obrazavr_with_a_map3-01.svg","width":"300"}},"hints":["Расстояние на карте между городами $A\\spaceи\\space B$ составляет $2\\spaceсм.$ Умножим это расстояние на масштаб:$$2\\cdot5=10$$Расстояние между городами $A\\spaceи\\space B$ — $10\\spaceкм.$"]},{"content":"Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны $30\\spaceм.$ Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — $8 \\spaceм \\times 5\\spaceм.$ Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-52]][[image-83]]","widgets":{"fill_choice_big-52":{"type":"fill_choice_big","options":["$860$","$800$","$820$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-83":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n3-1.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь участка: $$S=30\\cdot30=900\\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=8\\cdot5=40\\spaceм^2$$Чтобы найти площадь оставшейся части участка, вычтем площадь дома из площади участка:$$S=900-40=860\\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $860\\spaceм^2.$"]},{"content":"Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна $40\\spaceм.$ Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны $9\\spaceм\\spaceи\\space8 м.$ Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-121]][[image-245]]","widgets":{"fill_choice_big-121":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space528$","$1\\space500$","$1\\space508$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n4-1.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь участка:$$S=40\\cdot40=1\\space600\\spaceм^2$$Площадь дома:$$S=9\\cdot8=72\\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка:$$S=1\\space600-72=1\\space528\\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка составляет $1\\space528\\spaceм^2.$"]},{"content":"Колесо имеет $5$ спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.[[fill_choice_big-247]][[image-306]]","widgets":{"fill_choice_big-247":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$69$","$67$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-306":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n5-1.svg","width":"300"}},"hints":["Колесо имеет $5$ спиц, которые делят окружность на $5$ равных частей. Чтобы найти угол между двумя соседними спицами, делим полный угол на количество спиц:$$\\frac{360}{5}=72^\\circ$$Величина угла между двумя соседними спицами составляет $72^\\circ.$"]},{"content":"На рисунке показано, как выглядит колесо с $7$ спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нем будет равен $18^\\circ?$[[fill_choice_big-289]][[image-371]]","widgets":{"fill_choice_big-289":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$22$","$28$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-371":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n6-1.svg","width":"300"}},"hints":["Обозначим количество спиц как $n.$ Тогда:$$18^\\circ=\\frac{360^\\circ}{n}$$Решим уравнение относительно $n{:}$ $$n=\\frac{360^\\circ}{18^\\circ}=20$$Количество спиц в колесе будет $20.$"]},{"content":"Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в $16{:}00 ?$[[fill_choice_big-459]][[image-440]]","widgets":{"fill_choice_big-459":{"type":"fill_choice_big","options":["$120$","$90$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0},"fill_choice_big-518":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$120$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-440":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n7-1.svg","width":"300"},"image-495":{"type":"image","url":""}},"hints":["Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$\\frac{360^\\circ}{12} = 30^\\circ $$ В четыре часа дня между минутной и часовой стрелками четыре часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$30^\\circ \\cdot 4 = 120^\\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $16{:}00$ составляет $120^\\circ.$"]},{"content":"Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в $9{:}00?$[[fill_choice_big-927]][[image-572]]","widgets":{"fill_choice_big-927":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$60$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-572":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n8-1.svg","width":"300"}},"hints":["Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен: $$ \\frac{360^\\circ}{12} = 30^\\circ $$ В девять часов между минутной и часовой стрелками три часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен: $$ 30^\\circ \\cdot 3 = 90^\\circ $$Наименьший угол между минутной и часовой стрелками в $9{:}00$ составляет $90^\\circ.$"]},{"content":"Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $L$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил относительно земли равна $1.5\\spaceм,$ а наибольшая $h_2$ равна $2.5\\spaceм.$ Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-1051]][[image-738]]","widgets":{"fill_choice_big-1051":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-738":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Наименьшая высота перил $h_1=1.5\\spaceм.$<br />Наибольшая высота перил $h_2=2.5\\spaceм.$<br /><br />Высота столба $L$ рассчитывается как среднее арифметическое $h_1\\spaceи\\space h_2$:$$L =  \\frac{1.5  + 2.5 }{2} = \\frac{4}{2} = 2 \\, \\text{м}$$Высота столба — $2\\spaceм.$"]},{"content":"Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $L$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил относительно земли равна $1\\spaceм,$ а наибольшая $h_2$ равна $2\\spaceм.$ Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-840]][[image-653]]","widgets":{"fill_choice_big-840":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-653":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Наименьшая высота перил $h_1=1\\spaceм.$<br />Наибольшая высота перил $h_2=2\\spaceм.$<br /><br />Высота столба $L$ рассчитывается как среднее арифметическое $h_1\\spaceи\\space h_2$:$$L =  \\frac{1  + 2 }{2} = \\frac{3}{2} = 1.5 \\, \\text{м}$$Высота столба — $1.5\\spaceм.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту $L$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3$ метрам. Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-1]][[image-838]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$1.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-838":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n2-1.svg","width":"300"}},"hints":["Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\\frac{h}{2}=\\frac{3}{2}=1.5\\spaceм.$$Высота столба составляет $1.5\\spaceм.$"]},{"content":"Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту $L$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3.2$ метра. Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-12]][[image-911]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.6$","$2$","$1.4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-911":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n2-1.svg","width":"300"}},"hints":["Высота столба $L$ равна половине высоты горки:$$L=\\frac{h}{2}=\\frac{3.2}{2}=1.6\\spaceм.$$Высота столба составляет $1.6\\spaceм.$"]},{"content":"Кухня имеет форму квадрата со стороной $2.5$ метра. Необходимо покрыть пол квадратной плиткой размером $50\\spaceсм \\times 50\\spaceсм.$ Сколько целых плиток потребуется для покрытия всего пола?[[fill_choice_big-57]][[image-964]]","widgets":{"fill_choice_big-57":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$20$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-964":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/domohozyajka-1.svg","width":"300"}},"hints":["Формула нахождения площади квадрата: $$S=a\\cdot a$$Площадь кухни: $$S=2.5\\cdot2.5=6.25\\spaceм^2$$Площадь одной плитки:$$S=0.5\\cdot0.5=0.25=0.25\\spaceм^2$$Найдем количество плиток:$$\\frac{6.25}{0.25}=25$$Для покрытия пола кухни потребуется $25$ плиток."]},{"content":"Балкон имеет прямоугольную форму длиной $3.6$ метра и шириной $1.2$ метра. Для отделки пола используются квадратные плитки размером $30\\spaceсм \\times 30 \\spaceсм.$ Сколько целых плиток потребуется, чтобы полностью покрыть пол балкона?[[fill_choice_big-46]][[image-1021]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$40$","$44$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1021":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/ponyatie_shestirenki-01.svg","width":"300"}},"hints":["Переведем размер плитки в метры:$$30\\spaceсм=0.3\\spaceм$$Формула нахождения площади прямоугольника:$$S=a\\cdot b$$Рассчитаем площадь балкона:$$S=3.6\\cdot1.2=4.32\\spaceм^2$$Найдем площадь одной плитки:$$S=0.3\\cdot0.3=0.09\\spaceм^2$$Вычислим количество плиток по площади:$$\\frac{4.32}{0.09}=48$$ Для покрытия пола балкона потребуется $48$ плиток."]},{"content":"На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1.6\\spaceм,$ если длина его тени равна $8\\spaceм$, а высота фонаря $5\\spaceм?$[[fill_choice_big-172]][[image-1082]]","widgets":{"fill_choice_big-172":{"type":"fill_choice_big","options":["$17$","$18$","$19$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1082":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n5-1.svg","width":"500"}},"hints":["Обозначения:\t<br />$AB = 5\\spaceм$ — высота фонаря;<br />$CD = 1.6\\spaceм$ — рост человека;<br />$DE = 8\\spaceм$ — длина тени человека;<br />$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;<br />$BD$ — расстояние от фонаря до человека.<br /><br />Соотношение сторон подобных треугольников:$$\\frac{AB}{CD}=\\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\\frac{5}{1.6}=\\frac{BE}{8}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=8\\cdot\\frac{5}{1.6}=8\\cdot\\frac{50}{16}=8\\frac{25}{8}=25\\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=25-8=17\\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $17$ метров от фонаря.<br />"]},{"content":"На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1.8\\spaceм,$ если длина его тени равна $1\\spaceм,$ а высота фонаря равна $9\\spaceм?$[[fill_choice_big-266]][[image-1179]]","widgets":{"fill_choice_big-266":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1179":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n6-1.svg","width":"200"}},"hints":["Обозначения:<br />$AB=9\\spaceм$ — высота фонаря;<br />$CD=1.8\\spaceм$ — рост человека;<br />$DE=1\\spaceм$ — длина тени человека;<br />$BE$ — расстояние от фонаря до конца тени;<br />$BD$ — расстояние от фонаря до человека.<br /><br />Соотношение сторон подобных треугольников:$$\\frac{AB}{CD}=\\frac{BE}{DE}$$Подставляем известные значения:$$\\frac{9}{1.8}=\\frac{BE}{1}$$Решаем уравнение относительно $BE{:}$ $$BE=1\\cdot\\frac{9}{1.8}=5\\spaceм$$Нахождение расстояния от фонаря до человека:$$BD=BE-DE=5-1=4\\spaceм$$Человек стоит на расстоянии $4$ метра от фонаря."]},{"content":"Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $900\\spaceм \\spaceи \\space 400\\space м.$ Одна из бóльших сторон участка идет вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-461]][[image-1282]]","widgets":{"fill_choice_big-461":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space700$","$1\\space800$","$1\\space650$"],"placeholder":0,"answer":0},"fill_choice_big-518":{"type":"fill_choice_big","options":["$125$","$120$","$130$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1282":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/angliya-dom-doma-zdaniya-zdanie_15.svg","width":"300"}},"hints":["Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $900\\spaceм\\spaceи\\space400\\spaceм.$ Одна из больших сторон $(900\\spaceм)$ идет вдоль моря, поэтому ее не нужно огораживать.<br /><br />Определение длины забора:$$400+400+900=1\\space700\\spaceм$$Длина забора составляет $1\\space700$ метров.<br />"]},{"content":"Прямоугольный участок земли имеет стороны $35\\spaceм\\spaceи\\space 45\\spaceм.$ Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).[[fill_choice_big-595]][[image-1355]]","widgets":{"fill_choice_big-595":{"type":"fill_choice_big","options":["$125$","$135$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1355":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/09/urok_1.svg","width":"300"}},"hints":["Участок имеет форму прямоугольника со сторонами $35\\spaceм\\spaceи\\space 45\\spaceм.$ Короткая сторона $(35\\spaceм)$ примыкает к стене дома, поэтому ее не нужно огораживать.<br /><br />Определение длины забора:$$35+45+45=125\\spaceм$$Длина забора составляет $125$ метров."]},{"content":"Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами $35\\spaceм$ на $40\\spaceм$ с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером $20\\spaceм$ на $14\\spaceм$ (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?[[fill_choice_big-853]][[image-1432]]","widgets":{"fill_choice_big-853":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space260$","$1\\space240$","$1\\space280$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1432":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n9-1.svg","width":"300"}},"hints":["Определение площади участка каждого садовода:$$S=35\\cdot40=1\\space400\\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=20\\cdot14=280\\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\\frac{280}{2}=140\\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=1\\space400-140=1\\space260\\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $1\\space260\\spaceм^2.$"]},{"content":"Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами $20\\spaceм$ на $30\\spaceм$ с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером $10\\spaceм$ на $14\\spaceм$ (см. чертеж), причем граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?[[fill_choice_big-938]][[image-1513]]","widgets":{"fill_choice_big-938":{"type":"fill_choice_big","options":["$530$","$570$","$540$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1513":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n9-1.svg","width":"300"}},"hints":["Определение площади участка каждого садовода:$$S=20\\cdot30=600\\spaceм^2$$Определение площади пруда:$$S=10\\cdot14=140\\spaceм^2$$Распределение площади пруда между садоводами: $$S=\\frac{140}{2}=70\\spaceм^2$$Вычисление площади оставшейся части участка каждого садовода:$$S=600-70=530\\spaceм^2$$Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет $530\\spaceм^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь $15.2\\spaceм^2.$ Точные измерения показали, что ширина комнаты равна $3\\spaceм,$ а длина $5.1\\spaceм.$ На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?[[fill_choice_big-1]][[image-1613]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$0.9$","$0.3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1613":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3nn1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем фактическую площадь комнаты:$$3\\cdot5.1=15.3\\spaceм^2$$Определим разницу между фактической площадью и площадью по плану:$$15.3-15.2=0.1\\spaceм^2$$Площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане, на $0.1\\spaceм^2.$"]},{"content":"На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь $20\\spaceм^2.$ Точные измерения показали, что ширина комнаты равна $4.1\\spaceм,$ а длина $5\\space м.$ На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?[[fill_choice_big-23]][[image-1679]]","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$0.3$","$0.1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1679":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3nn2.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем фактическую площадь комнаты:$$4.1\\cdot5=20.5\\spaceм^2$$Определим разницу между фактической площадью и площадью по плану:$$20.5-20=0.5\\spaceм^2$$Площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане, на $0.5\\spaceм^2.$"]},{"content":"Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $25$ метров и $30$ метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.[[image-48]][[fill_choice_big-61]][[image-1750]]","widgets":{"image-48":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n3.svg","width":"300"},"fill_choice_big-61":{"type":"fill_choice_big","options":["$135$","$140$","$125$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1750":{"type":"image","url":""}},"hints":["Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$P=2\\cdot(25+30)=110$$Планируется дополнительный забор длиной, равной ширине участка:$$110+25=135$$Таким образом, суммарная длина забора составляет $135$ метров."]},{"content":"Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $20$ метров и $30$ метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.[[fill_choice_big-118]][[image-1811]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$120$","$130$","$135$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1811":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n4-1.svg","width":"300"}},"hints":["Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$P=2\\cdot(20+30)=100$$Планируется дополнительный забор длиной, равной ширине участка:$$100+20=120$$Таким образом, суммарная длина забора составляет $120$ метров."]},{"content":"Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника $25\\spaceм\\times70\\spaceм.$ Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной $4 \\spaceм.$[[fill_choice_big-247]][[image-1908]]","widgets":{"fill_choice_big-247":{"type":"fill_choice_big","options":["$186$","$188$","$180$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1908":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n5-1.svg","width":"300"}},"hints":["Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$2\\cdot(25+70)=190\\spaceм$$Поскольку в заборе есть ворота шириной $4\\spaceм,$ общая длина забора будет меньше периметра на ширину ворот:$$190-4=186\\spaceм.$$Длина забора, которым нужно огородить участок, составляет $186$ метров."]},{"content":"Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника $30\\spaceм \\times 60\\spaceм.$ Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной $3\\spaceм.$[[fill_choice_big-298]][[image-1977]]","widgets":{"fill_choice_big-298":{"type":"fill_choice_big","options":["$177$","$180$","$175$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1977":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n6-1.svg","width":"300"}},"hints":["Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\\cdot(a+b)$$Подставляем значения:$$2\\cdot(30+60)=180\\spaceм$$Поскольку в заборе есть ворота шириной $3\\spaceм,$ общая длина забора будет меньше периметра на ширину ворот:$$180-3=177\\spaceм.$$Длина забора, которым нужно огородить участок, составляет $177$ метров."]},{"content":"Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертеж). Кухня имеет размеры $3\\spaceм \\times 3.5\\spaceм$, санузел —  $2\\spaceм \\times2\\spaceм$, длина комнаты $4.5\\spaceм.$ Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).[[image-383]][[fill_choice_big-432]]","widgets":{"image-383":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3nn7.svg","width":"300"},"fill_choice_big-432":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$12$","$13$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2050":{"type":"image","url":""}},"hints":["Длина квартиры равна сумме длин кухни и комнаты: $$3+4.5=7.5\\spaceм$$Ширина квартиры равна сумме ширины кухни и санузла:$$3.5+2=5.5\\spaceм$$Площадь всей квартиры:$$S=7.5\\cdot5.5=41.25\\spaceм^2$$Площадь кухни:$$S=3\\cdot3.5=10.5\\spaceм^2$$Площадь комнаты:$$S=4.5\\cdot3.5=15.75\\spaceм^2$$Общая площадь кухни и комнаты:$$S=10.5+15.75=26.25\\spaceм^2$$Площадь санузла:$$S=2\\cdot2=4\\spaceм^2$$Площадь коридора можно найти, вычтя из общей площади квартиры площадь кухни, комнаты и санузла:$$S=41.25-(26.25+4)=11\\spaceм^2$$Площадь коридора составляет $11\\spaceм^2$."]},{"content":"Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры $3\\spaceм \\times 3.5\\spaceм,$ санузел  — $1 \\times 1.5 м,$ длина коридора  — $5.5 м.$ Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.[[fill_choice_big-690]][[image-2203]]","widgets":{"fill_choice_big-690":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$14$","$13$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-2203":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3nnn8.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем площадь всей квартиры:$$4.5\\cdot7=31.5\\spaceм^2$$Найдем площадь кухни:$$S=3\\cdot3.5=10.5\\spaceм^2$$Найдем площадь санузла:$$S=1\\cdot1.5=1.5\\spaceм^2$$Найдем площадь коридора:$$S=5.5\\cdot1=5.5\\spaceм^2$$Найдем общую площадь кухни, санузла и коридора:$$S=10.5+1.5+5.5=17.5\\spaceм^2$$ Найдем площадь комнаты:$$S=31.5-17.5=14\\spaceм^2$$Площадь комнаты составляет $14\\spaceм^2.$"]},{"content":"Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $25$ метров и $15$ метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной $8$ метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.[[fill_choice_big-957]][[image-2284]]","widgets":{"fill_choice_big-957":{"type":"fill_choice_big","options":["$96$","$98$","$100$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2284":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n9-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем периметр прямоугольного участка:$$P=2\\cdot(25+15)=80\\spaceм$$Найдем длину изгороди для квадратного участка:$$2\\cdot8=16\\spaceм$$Найдем суммарную длину изгороди:$$80+16=96\\spaceм$$Суммарная длина изгороди составляет $96\\spaceм.$"]},{"content":"Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $35$ метров и $20$ метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной $10$ метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.[[fill_choice_big-1053]][[image-2369]]","widgets":{"fill_choice_big-1053":{"type":"fill_choice_big","options":["$130$","$120$","$150$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2369":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n10-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем периметр прямоугольного участка:$$P=2\\cdot(35+20)=110\\spaceм$$Найдем длину изгороди для квадратного участка:$$2\\cdot10=20\\spaceм$$Найдем суммарную длину изгороди:$$110+20=130\\spaceм$$Суммарная длина изгороди составляет $130\\spaceм.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна $100\\spaceсм,$ а высота экрана  — $60\\spaceсм.$ Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.[[fill_choice_big-1]][[image-2466]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$90$","$78$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2466":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n1-1.svg","width":"300"}},"hints":["Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где:<br /><br />диагональ $d=100\\spaceсм$ — гипотенуза;<br />высота $h=60\\spaceсм$ — один катет;<br />ширина $w$ — второй катет.<br /><br />Теорема Пифагора:$$d^2=h^2+w^2$$Подставим известные значения и найдем ширину:$$100^2 = 60^2 + w^2$$$$10000 = 3600 + w^2$$$$w^2 = 10000-3600 = 6400$$$$w = \\sqrt{6400} = 80$$Ширина экрана равна $80\\spaceсм.$"]},{"content":"Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна $58\\spaceсм,$ а ширина экрана  — $42\\spaceсм.$ Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.[[fill_choice_big-27]][[image-2511]]","widgets":{"fill_choice_big-27":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$48$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2511":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n2-1.svg","width":"300"}},"hints":["Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где:<br /><br />диагональ $d=58\\spaceсм$ — гипотенуза;<br />ширина $w=42\\spaceсм$ — один катет;<br />высота $h — $ второй катет.<br /><br />Теорема Пифагора:$$d^2=h^2+w^2$$Подставим известные значения и найдем высоту:$$58^2 = 42^2 + h^2$$$$3364 = 1764 + h^2$$$$h^2 = 3364 — 1764 = 1600$$$$h = \\sqrt{1600} = 40$$Высота экрана равна $40\\spaceсм.$<br />"]},{"content":"Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами $4\\spaceм\\space и\\space 10\\space м,$ требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $5\\spaceсм\\spaceи\\space20\\spaceсм.$ Сколько потребуется таких дощечек?[[fill_choice_big-64]][[image-2560]]","widgets":{"fill_choice_big-64":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\space000$","$4\\space200$","$4\\space100$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2560":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/05/obrazavr_stroitelny-material-dlya-mebeli.svg","width":"300"}},"hints":["Переведем размеры комнаты и дощечек в сантиметры для удобства расчетов.<br /><br />Найдем площадь комнаты:$$S=400\\cdot1000=400\\space000\\spaceсм^2$$<br />Найдем площадь одной дощечки:$$S=5\\cdot20=100\\spaceсм^2$$Найдем количество дощечек, разделив площадь комнаты на площадь одной дощечки:$$\\frac{400\\space000}{100}=4\\space000$$Потребуется $4\\space000$ дощечек."]},{"content":"Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами $4\\spaceм\\spaceи\\space6\\spaceм,$ требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $10\\spaceсм\\spaceи\\space30\\spaceсм.$ Сколько потребуется таких дощечек?[[fill_choice_big-118]][[image-2613]]","widgets":{"fill_choice_big-118":{"type":"fill_choice_big","options":["$800$","$820$","$860$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2613":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/make-1.svg","width":"300"}},"hints":["Переведем размеры комнаты и дощечек в сантиметры для удобства расчетов.<br /><br />Найдем площадь комнаты:$$S=400\\cdot600=240\\space000\\spaceсм^2$$Найдем площадь одной дощечки:$$S=10\\cdot30=300\\spaceсм^2$$Найдем количество дощечек, разделив площадь комнаты на площадь одной дощечки:$$\\frac{240\\space000}{300}=800$$Потребуется $800$ дощечек.<br /><br /><br />"]},{"content":"На участке земли необходимо построить прямоугольный забор вокруг сада. Длина сада составляет $25$ метров, а ширина — $10$ метров. Высота забора должна быть $1.5$ метра. Рассчитайте площадь поверхности забора (внешняя сторона).[[fill_choice_big-231]][[image-2670]]","widgets":{"fill_choice_big-231":{"type":"fill_choice_big","options":["$105$","$100$","$110$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2670":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/angliya-dom-doma-zdaniya-zdanie_7-2.svg","width":"300"}},"hints":["Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:$$P=2\\cdot(a+b)=2\\cdot(25+10)=70\\spaceм$$Площадь поверхности забора:$$S=P\\cdot h=70\\cdot1.5=105\\spaceм^2$$Площадь поверхности забора составляет $105\\spaceм^2.$"]},{"content":"На участке земли необходимо построить прямоугольную клумбу для цветов. Длина клумбы составляет $6$ метров, а ширина — $4$ метра. Вокруг клумбы нужно выложить бордюр из плитки шириной $0.5$ метра. Рассчитайте площадь участка, который займет клумба вместе с бордюром.[[fill_choice_big-180]][[image-2731]]","widgets":{"fill_choice_big-180":{"type":"fill_choice_big","options":["$35$","$33$","$31$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2731":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/lug-tsvety-1.svg","width":"300"}},"hints":["Длина клумбы с бордюром:$$6+2\\cdot0.5=7\\spaceм$$Ширина клумбы с бордюром:$$4+2\\cdot0.5=5\\spaceм$$Площадь клумбы с бордюром:$$S=7\\cdot5=35\\spaceм^2$$Площадь участка, который займет клумба вместе с бордюром, составляет $35\\spaceм^2.$"]},{"content":"Футбольное поле имеет прямоугольную форму. Длина поля составляет $105$ метров, а ширина — $68$ метров. Вокруг поля необходимо сделать беговую дорожку шириной $2$ метра. Рассчитайте площадь беговой дорожки.[[fill_choice_big-133]][[image-2796]]","widgets":{"fill_choice_big-133":{"type":"fill_choice_big","options":["$708$","$702$","$706$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2796":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/futbol-pole-myach.svg","width":"300"}},"hints":["Длина поля с беговой дорожкой:$$105+2\\cdot2=109\\spaceм$$Ширина поля с беговой дорожкой:$$68+2\\cdot2=72\\spaceм$$Площадь поля с беговой дорожкой:$$S=109\\cdot72=7\\space848\\spaceм^2$$Площадь самого футбольного поля:$$S=105\\cdot68=7\\space140\\spaceм^2$$Площадь беговой дорожки равна разности площади поля с дорожкой и площади самого поля:$$S=7\\space848-7\\space140=708\\spaceм^2$$Площадь беговой дорожки составляет $708\\spaceм^2.$"]},{"content":"Для строительства дома необходимо залить прямоугольный фундамент. Длина фундамента составляет $10$ метров, ширина — $6$ метров, а глубина — $0.5$ метра. Рассчитайте объем бетона, необходимого для заливки фундамента.[[fill_choice_big-553]][[image-2865]]","widgets":{"fill_choice_big-553":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$28$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2865":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/stroitel-2.svg","width":"300"}},"hints":["Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$$V=a\\cdot b\\cdot h$$$$V=10\\cdot6\\cdot0.5=30\\spaceм^3$$Объем бетона, необходимого для заливки фундамента, составляет $30\\spaceм^3$."]},{"content":"В компьютерном клубе необходимо установить новые столы для компьютеров. Каждый стол имеет прямоугольную форму длиной $1.5$ метра и шириной $0.8$ метра. В клубе нужно разместить $10$ таких столов. Рассчитайте общую площадь, которую займут все столы.[[fill_choice_big-646]][[image-2938]]","widgets":{"fill_choice_big-646":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$11$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2938":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/skai-p-za-kompyuterom-sidyat.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь одного стола:$$S=1.5\\cdot0.8=1.2\\spaceм^2$$Общая площадь всех столов:$$S=10\\cdot1.2=12\\spaceм^2$$Общая площадь, которую займут все столы, составляет $12\\spaceм².$"]},{"content":"Хозяин решил построить небольшой сарай. Для этого нужно залить прямоугольный фундамент длиной $4$ метра, шириной $2$ метра и глубиной $0.3$ метра. Сколько кубометров бетона потребуется для заливки фундамента?[[fill_choice_big-724]][[image-3015]]","widgets":{"fill_choice_big-724":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.4$","$2.2$","$2.6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3015":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/08/stroitel.svg","width":"300"}},"hints":["Формула объема: $$V=a\\cdot b\\cdot h$$Подставляем значения: $$V=4\\cdot2\\cdot0.3=2.4$$Понадобится $2.4\\spaceм^3$ бетона."]}]}

{"questions":[{"content":"В саду прямоугольной формы нужно посадить деревья вдоль забора. Длина сада составляет $30$ метров, а ширина — $20$ метров. Деревья будут посажены на расстоянии $2$ метра друг от друга. Сколько деревьев потребуется, если посадить их вдоль всех четырех сторон сада, кроме входа шириной $4$ метра на одной из длинных сторон?[[fill_choice_big-1]][[image-3106]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$46$","$42$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3106":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/les-derevya-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем периметр сада:$$P=2\\cdot(30+20)=100\\spaceм$$Учтем вход шириной $4$ метра: $$100-4=96\\spaceм$$Найдем количество деревьев:$$\\frac{96}{2}=48$$Для посадки деревьев вдоль забора потребуется $48$ деревьев."]},{"content":"На участке земли прямоугольной формы длиной $50$ метров и шириной $30$ метров нужно построить дорожку шириной $2$ метра вдоль всех четырех сторон участка. Найдите площадь дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-22]][[image-3151]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$304$","$300$","$310$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3151":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n2-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем площадь всего участка:$$S=50\\cdot30=1\\space500\\spaceм^2$$Дорожка шириной $2$ метра проходит вдоль всех сторон участка, поэтому длина и ширина внутреннего участка уменьшатся на $2\\cdot2=4$ метра (по $2$ метра с каждой стороны).<br /><br />Новая длина внутреннего участка:$$50-4=46\\spaceм$$Новая ширина внутреннего участка:$$30-4=26\\spaceм$$Площадь внутреннего участка:$$S=46\\cdot26=1\\space196\\spaceм^2$$Площадь дорожки равна разности площади всего участка и площади внутреннего участка:$$S=1\\space500-1\\space196=304\\spaceм^2$$Площадь дорожки составляет $304\\spaceм^2.$"]},{"content":"На участке земли прямоугольной формы длиной $60$ метров и шириной $40$ метров нужно построить прямоугольный бассейн. Бассейн должен быть расположен так, чтобы его стороны были параллельны сторонам участка, а расстояние от бассейна до каждой стороны участка составляло $5$ метров. Найдите площадь бассейна. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-54]][[image-3200]]","widgets":{"fill_choice_big-54":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space400$","$1\\space500$","$1\\space450$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-3200":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n3-1.svg","width":"300"}},"hints":["Расстояние от бассейна до каждой стороны участка составляет $5$ метров. Это означает, что с каждой стороны участка (длины и ширины) нужно отступить по $5$ метров.<br /><br />Длина бассейна:$$60-2\\cdot5=50\\spaceм$$Ширина бассейна:$$40-2\\cdot5=30\\spaceм$$Найдем площадь бассейна:$$S=50\\cdot30=1\\space500\\space м^2$$Площадь бассейна составляет $1\\space500\\spaceм^2.$"]},{"content":"На участке земли прямоугольной формы длиной $75$ метров и шириной $60$ метров нужно построить прямоугольный бассейн. Бассейн должен быть расположен так, чтобы его стороны были параллельны сторонам участка, а расстояние от бассейна до каждой стороны участка составляло $15$ метров. Найдите площадь бассейна. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-969]][[image-3253]]","widgets":{"fill_choice_big-969":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space350$","$1\\space300$","$1\\space360$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3253":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n4-1.svg","width":"300"}},"hints":["Расстояние от бассейна до каждой стороны участка составляет $15$ метров. Это означает, что с каждой стороны участка (длины и ширины) нужно отступить по $15$ метров.<br /><br />Длина бассейна:$$75-2\\cdot15=45\\spaceм$$Ширина бассейна:$$60-2\\cdot15=30\\spaceм$$Найдем площадь бассейна:$$S=45\\cdot30=1\\space350\\spaceм^2$$Площадь бассейна составляет $1\\space350\\space м^2.$"]},{"content":"На участке земли необходимо построить прямоугольный сарай для хранения инструментов. Длина сарая составляет $5$ метров, ширина — $3$ метра, а высота — $2.5$ метра. Рассчитайте площадь стен сарая (без учета крыши и пола).[[fill_choice_big-1002]][[image-3310]]","widgets":{"fill_choice_big-1002":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$35$","$45$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3310":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/stolyar-instrumenty-ugol2.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь двух длинных стен:$$S=5\\cdot2.5\\cdot2=25\\spaceм^2$$Площадь двух коротких стен:$$S=3\\cdot2.5\\cdot2=15\\spaceм^2$$Суммируем площади длинных и коротких стен:$$25+15=40\\spaceм^2$$Площадь стен сарая составляет $40\\spaceм^2.$"]},{"content":"На участке земли необходимо построить прямоугольный бассейн. Длина бассейна составляет $8$ метров, ширина — $4$ метра, а глубина — $1.5$ метра. Рассчитайте объем бассейна.[[fill_choice_big-1041]][[image-3371]]","widgets":{"fill_choice_big-1041":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$50$","$52$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3371":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bassei-n-01-2.svg","width":"300"}},"hints":["Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$$V=a\\cdot b \\cdot h$$Подставим значения:$$V=8\\cdot 4 \\cdot 1.5=48\\spaceм^3$$Объем бассейна составляет $48\\spaceм^3.$"]},{"content":"Масштаб карты такой, что в одном сантиметре $6\\spaceкм.$ Чему равно расстояние между городами $A \\spaceи\\space B$ (в км), если на карте оно составляет $13\\spaceсм?$[[fill_choice_big-1092]][[image-3436]]","widgets":{"fill_choice_big-1092":{"type":"fill_choice_big","options":["$78$","$87$","$82$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3436":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/turisty-5.svg","width":"300"}},"hints":["Если $1\\spaceсм$ на карте соответствует $6\\spaceкм,$ то $13\\spaceсм$ на карте будут соответствовать:$$13\\cdot6=78\\spaceкм$$Расстояние между городами $A \\spaceи\\space B$ равно $78\\spaceкм.$"]},{"content":"В квартире необходимо постелить новый ламинат в прямоугольной комнате. Длина комнаты составляет $5$ метров, а ширина — $4$ метра. Ламинат продается в упаковках, каждая из которых покрывает $2$ квадратных метра. Сколько упаковок ламината нужно купить, чтобы покрыть весь пол комнаты?[[fill_choice_big-1306]][[image-3505]]","widgets":{"fill_choice_big-1306":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$13$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3505":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/steklo-okna.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем площадь комнаты:$$S=4\\cdot5=20\\spaceм^2$$Определим количество упаковок ламината:$$\\frac{20}{2}=10$$Необходимо купить $10$ упаковок ламината."]},{"content":"В квартире необходимо поклеить обои в прямоугольной комнате. Длина комнаты составляет $6$ метров, ширина — $4$ метра, а высота стен — $3$ метра. В комнате есть одно окно размером $2$ метра в ширину и $1.5$ метра в высоту, а также одна дверь размером $1$ метр в ширину и $2$ метра в высоту. Обои продаются в рулонах, каждый из которых покрывает $5$ квадратных метров. Сколько рулонов обоев нужно купить, чтобы оклеить стены комнаты?[[fill_choice_big-1375]][[image-3614]]","widgets":{"fill_choice_big-1375":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$10$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3614":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/rialiti-shou-01.svg","width":"300"}},"hints":["Периметр комнаты:$$P=2\\cdot(6+4)=20\\spaceм$$Площадь стен без учета окон и дверей:$$S=20\\cdot3=60\\spaceм^2$$Площадь окна:$$S=2\\cdot1.5=3\\spaceм^2$$Площадь двери:$$S=1\\cdot2=2\\spaceм^2$$Общая площадь, которую не нужно оклеивать:$$S=3+2=5\\spaceм^2$$Найдем площадь, которую нужно оклеить обоями:$$S=60-5=55\\spaceм^2$$Определим количество рулонов обоев:$$\\frac{55}{5}=11$$Необходимо купить $11$ рулонов обоев."]},{"content":"В квартире необходимо застелить ковролином пол в квадратной комнате. Длина стороны комнаты составляет $4$ метра. Ковролин продается в квадратных кусках, каждый из которых имеет сторону $1$ метр. Сколько кусков ковролина нужно купить, чтобы покрыть весь пол комнаты?[[fill_choice_big-1504]][[image-3691]]","widgets":{"fill_choice_big-1504":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$20$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3691":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/komnata-01.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем площадь пола комнаты:$$S=4\\cdot4=16\\spaceм^2$$Определим количество кусков ковролина:$$\\frac{16}{1}=16$$Необходимо купить $16$ кусков ковролина."]}]}