Задание 9. Задачи на квадратной решетке

{"questions":[{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка — $1\\spaceм \\times 1\\spaceм. $ <br />Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-1]][[image-31]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n1cor.svg","width":"500"}},"hints":["Длина первого основания $a=5\\spaceм$;<br />длина второго основания $b=1\\spaceм$;<br />высота $h=1\\spaceм.$<br /><br />Для решения задачи найдем площадь участка, который представляет собой трапецию. Формула площади трапеции:$$S = \\frac{a + b}{2} \\cdot h$$Подставляем значения в формулу:$$S = \\frac{5 + 1}{2} \\cdot 1 = \\frac{6}{2} \\cdot 1 = 3 \\, \\text{м}^2$$Площадь участка равна $3 \\, \\text{м}^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка — $1\\spaceм \\times 1\\spaceм.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-33]][[image-219]]","widgets":{"fill_choice_big-33":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$14$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-219":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n2cor.svg","width":"400"}},"hints":["Длина первой диагонали $d_1=8\\spaceм;$<br />длина второй диагонали $d_2=4\\spaceм.$<br /><br />Для решения задачи найдем площадь участка, который представляет собой ромб. Формула площади ромба:$$S = \\frac{d_1 \\cdot d_2}{2}$$Подставляем значения в формулу:$$S=\\frac{8 \\cdot4}{2} = \\frac{32}{2} = 16 \\, \\text{м}^2$$Площадь участка равна $16\\spaceм^2$.<br />"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $2\\spaceсм\\times 2\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-77]][[image-316]]","widgets":{"fill_choice_big-77":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$5$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-316":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n9.svg","width":"400"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь первого прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot4\\cdot2=4\\spaceсм^2$$Площадь второго прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot2=2\\spaceсм^2$$Площадь прямоугольника:$$S=2\\cdot2=4\\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и прямоугольника:$$S=4+2+4=10\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $10\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $2\\spaceсм\\times 2\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-154]][[image-382]]","widgets":{"fill_choice_big-154":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-382":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n3.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=4\\cdot6=24\\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot4\\cdot2=4\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot4\\cdot2=4\\spaceсм^2$$$$S_3=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot2=2\\spaceсм^2$$$$S_4=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot2=2\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(4+4+2+2)=12\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $2\\spaceсм\\times 2\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-197]][[image-439]]","widgets":{"fill_choice_big-197":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$12$","$3$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-439":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n6.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=6\\cdot6=36\\spaceсм^2$$Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площади треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot6\\cdot4=12\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot6\\cdot4=12\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=36-(12+12)=12\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $2\\spaceсм\\times 2\\spaceсм.$[[fill_choice_big-324]][[image-500]]","widgets":{"fill_choice_big-324":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-500":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n3.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=4\\cdot6=24\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$ Площади прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot4=4\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot6=6\\spaceсм^2$$$$S_3=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot2=2\\spaceсм^2$$$$S_4=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot4=4\\spaceсм^2$$Общая площадь четырех треугольников:$$S=4+6+2+4=16\\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=2\\cdot2=4\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и квадрата из площади прямоугольника:$$S=24-(16+4)=4\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника — $4\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм \\times 1\\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-91]][[image-565]]","widgets":{"fill_choice_big-91":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$8$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-565":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n7.svg","width":"400"}},"hints":["Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot b$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины катетов.<br /><br />Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot6=\\frac{12}{2}=6\\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм \\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-148]][[image-651]]","widgets":{"fill_choice_big-148":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$12$","$10$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-651":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n8.svg","width":"400"}},"hints":["Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot b$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины катетов.<br /><br />Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot8=12\\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм \\times 1\\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-229]][[image-724]]","widgets":{"fill_choice_big-229":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-724":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n9.svg","width":"400"}},"hints":["Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot b$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины катетов.<br /><br />Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot6=\\frac{12}{2}=6\\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $6\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм \\times 1\\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-312]][[image-839]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$7.5$","$7$","$8.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-839":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n10.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot b$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины катетов.<br /><br /> Подставляем длины катетов в формулу:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot5\\cdot3=7.5\\spaceсм^2$$Площадь треугольника составляет $7.5\\spaceсм^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-1]][[image-950]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$10.5$","$10$","$11.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-950":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n1.svg","width":"300"}},"hints":["Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\\spaceсм \\times 5\\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\\cdot5=25\\spaceсм^2$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:<br />$$S = \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot b$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины катетов.<br /><br />Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 5 = 5 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 3 \\cdot 3 = 4.5 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 5 = 5 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S = 25-(5 + 4.5 + 5) = 25-14.5 = 10.5 \\, \\text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $10.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-4]][[image-1028]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$13$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1028":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n2.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:<br />$$S = \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot b$$ $a$ и $b$ — длины катетов.<br /><br />Большой квадрат имеет размеры $6\\spaceсм \\times 6\\spaceсм$. Площадь большого квадрата:$$S=6\\cdot6=36\\spaceсм^2$$Маленький квадрат имеет размеры $1\\spaceсм × 1\\spaceсм$. Площадь маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 6 \\cdot 6 = 18 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 5 = 2.5 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 5 = 2.5 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого квадрата:$$S = 36-(18 + 2.5 + 2.5 + 1) = 36-24 =12 \\, \\text{см}^2$$Площадь треугольника составляет $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-47]][[image-1077]]","widgets":{"fill_choice_big-47":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1077":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n3.svg","width":"400"}},"hints":["Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot d_1\\cdot d_2$$ $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.<br /><br />Из рисунка видно, что длины диагоналей ромба равны $6\\spaceсм$ и $4\\spaceсм.$ Подставляем длины диагоналей в формулу:$$S = \\frac{1}{2} \\cdot 6 \\cdot 4 = \\frac{24}{2} = 12 \\, \\text{см}^2$$Площадь ромба составляет $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-122]][[image-1172]]","widgets":{"fill_choice_big-122":{"type":"fill_choice_big","options":["$12.5$","$13.5$","$14.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1172":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n4.svg","width":"300"}},"hints":["Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $5\\spaceсм \\times 5\\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=5\\cdot5=25\\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 3 = 3 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 3 \\cdot 3 = 4.5 \\, \\text{см}^2$$$$ S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 2 = 2 \\, \\text{см}^2$$$$S_4 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 3 = 3 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=25-(3+4.5+2+3)=12.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $12.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-25]][[image-1143]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$7$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1143":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n5.svg","width":"400"}},"hints":["Прямоугольник, описанный вокруг четырехугольника, имеет размеры $4\\spaceсм \\times 6\\spaceсм.$ Площадь прямоугольника:$$S=4\\cdot6=24\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 4 \\cdot 3 = 6 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 4 \\cdot 3 = 6 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 6 = 6 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади прямоугольника:$$S=24-(6+6+6)=6\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $6\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки  $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-321]][[image-1278]]","widgets":{"fill_choice_big-321":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1278":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n6.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого квадрата:$$S=2\\cdot2=4\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 2 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 2 = 1 \\, \\text{см}^2$$ Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+1)=2\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-187]][[image-1343]]","widgets":{"fill_choice_big-187":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$3$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1343":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n9.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого квадрата:$$S=2\\cdot2=4\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 1 = 0.5 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=4-(1+0.5)=2.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1.5\\spaceсм\\times  1.5\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-97]][[image-1412]]","widgets":{"fill_choice_big-97":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$4.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1412":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n8.svg","width":"300"}},"hints":["Учитывая размер клетки $1.5\\spaceсм \\times 1.5\\spaceсм$, стороны большого квадрата равны:$$2\\cdot1.5=3\\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=3\\cdot3=9\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 1.5 \\cdot 3 = 2.25 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 1.5 \\cdot 3 = 2.25 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=9-(2.25+2.25)=4.5\\spaceсм ^2$$Площадь четырехугольника составляет $4.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $2\\spaceсм\\times  2\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-255]][[image-1485]]","widgets":{"fill_choice_big-255":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$6.5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1485":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n9.svg","width":"300"}},"hints":["Учитывая размер клетки $2\\spaceсм \\times 2\\spaceсм,$ стороны большого квадрата равны:$$2\\cdot2=4\\spaceсм$$Площадь большого квадрата:$$S=4\\cdot4=16\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 4 = 4 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 4 = 4 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого квадрата:$$S=16-(4+4)=8\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $8\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times  1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-506]][[image-1562]]","widgets":{"fill_choice_big-506":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$2$","$3.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1562":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n10.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь большого треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot3=3\\spaceсм^2$$Площадь маленького треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot1=0.5\\spaceсм^2$$Вычитаем площадь маленького треугольника из площади большого треугольника:$$S=3-0.5=2.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\\spaceсм^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-1]][[image-1743]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1743":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n1.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь первого треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$Формула нахождения площади трапеции:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$Вычислим площадь трапеции:$$S=\\frac{2+3}{2}\\cdot1=2.5\\spaceсм^2$$Площадь второго треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot3=1.5\\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и трапеции:$$S=1+2.5+1.5=5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-33]][[image-1788]]","widgets":{"fill_choice_big-33":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1788":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n2.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь первого треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot1=1.5\\spaceсм^2$$ Формула нахождения площади трапеции:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$Вычислим площадь трапеции:$$S=\\frac{3+2}{2}\\cdot1=2.5\\spaceсм^2$$Площадь второго треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Складываем площади двух треугольников и трапеции:$$S=1.5+2.5+1=5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-84]][[image-1837]]","widgets":{"fill_choice_big-84":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1837":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n3.svg","width":"250"}},"hints":["Большой прямоугольник имеет размеры $2\\spaceсм \\times 3\\spaceсм.$ Площадь большого прямоугольника:$$S=2\\cdot3=6\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 1 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 1 = 0{,}5 \\, \\text{см}^2$$$$S_4 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 1 = 0{,}5 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого прямоугольника:$$S = 6-(1 + 1 + 0.5 + 0.5)= 3\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-165]][[image-1903]]","widgets":{"fill_choice_big-165":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$6$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1903":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n4.svg","width":"300"}},"hints":["Большой квадрат имеет размеры $4\\spaceсм \\times 4\\spaceсм.$ Площадь большого квадрата:$$S=4\\cdot4=16\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 3 \\cdot 2 = 3 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 3 \\cdot 2 = 3 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 2 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_4 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 2 = 1 \\, \\text{см}^2$$Определим площадь маленьких прямоугольников:$$S_1=1\\cdot1=2\\spaceсм^2$$$$S_2=1\\cdot1=2\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и маленьких прямоугольников из площади большого квадрата:$$S=16-(3+3+1+1+2+2)=4\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $4\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-562]][[image-1960]]","widgets":{"fill_choice_big-562":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1960":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n5.svg","width":"300"}},"hints":["Определение площади большого прямоугольника:$$S=3\\cdot4=12\\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 1 = 0.5 \\, \\text{см}^2$$$$S_2 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 2 = 1 \\, \\text{см}^2$$$$S_3 = \\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 3 = 3 \\, \\text{см}^2$$$$S_4 = \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 3 = 1.5 \\, \\text{см}^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого прямоугольника:$$S=12-(0.5+1+3+1.5+1)=5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-384]][[image-2021]]","widgets":{"fill_choice_big-384":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2021":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n6.svg","width":"300"}},"hints":["Большой прямоугольник имеет размеры $3\\spaceсм \\times 3\\spaceсм.$ Площадь большого прямоугольника:$$S=3\\cdot3=9\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot2=3\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot2=3\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников из площади большого прямоугольника:$$S=9-(3+3)=3\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-507]][[image-2086]]","widgets":{"fill_choice_big-507":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$1.5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2086":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n7.svg","width":"300"}},"hints":["Определение площади большого квадрата: $$S=2\\cdot2=4\\spaceсм^2$$Определение площади маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$Вычитаем площади треугольников и маленького квадрата из площади большого квадрата:$$S=4-(1+1+1)=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-92]][[image-2155]]","widgets":{"fill_choice_big-92":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2.5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2155":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n8.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=2\\cdot3=6\\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольника:$$S=1\\cdot2=2\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь двух прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot1=1.5\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольника и суммы площадей маленького прямоугольника и двух треугольников:$$S=6-(2+1.5+1)=1.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-270]][[image-2228]]","widgets":{"fill_choice_big-270":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.5$","$1.5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2228":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n9.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь первого прямоугольного треугольника:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot2\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Площадь второго прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot1=0.5\\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольника:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников и прямоугольника:$$S=1+0.5+1=2.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2.5\\spaceсм^2.$<br /><br />"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$[[fill_choice_big-479]][[image-2305]]","widgets":{"fill_choice_big-479":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$2$","$1.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2305":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver3n10.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$ Площадь большого прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot2=3\\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площади большого треугольника и суммы площадей маленького треугольника и квадрата:$$S=3-(1+1)=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1\\spaceсм^2.$<br />"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$[[fill_choice_big-1]][[image-188]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n1.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь большого треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot3=4.5\\spaceсм^2$$Площадь маленького треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot3=1.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площадей большого и маленького треугольников:$$S=4.5-1.5=3\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\\spaceсм^2.$<br /><br />"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$[[fill_choice_big-11]][[image-229]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-229":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n2.svg","width":"300"}},"hints":["Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь большого треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot3=4.5\\spaceсм^2$$Площадь маленького треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot3=1.5\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площадей большого и маленького треугольников:$$S=4.5-1.5=3\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $3\\spaceсм^2.$<br />"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$[[fill_choice_big-60]][[image-274]]","widgets":{"fill_choice_big-60":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$6$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-274":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n3.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=2\\cdot3=6\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь четырех прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot3=1.5\\spaceсм^2$$$$S_3=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot1=0.5\\spaceсм^2$$$$S_4=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$Общая площадь четырех треугольников:$$1+1.5+0.5+1=4\\spaceсм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольника и суммы площадей четырех треугольников и квадрата:$$S=6-(4+1)=1\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $1\\spaceсм^2.$<br />"]},{"content":"Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times 1\\spaceсм.$[[fill_choice_big-773]][[image-323]]","widgets":{"fill_choice_big-773":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-323":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n4.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого прямоугольника:$$S=2\\cdot3=6\\spaceсм^2$$Площадь маленького прямоугольника:$$S=1\\cdot2=2\\spaceсм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$Площадь двух прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$Общая площадь двух треугольников:$$1+1=2\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника равна разности площади большого прямоугольника и суммы площадей маленького прямоугольника и двух треугольников:$$S=6-(2+2)=2\\spaceсм^2$$Площадь четырехугольника составляет $2\\spaceсм^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\\spaceм \\times 1\\spaceм.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-219]][[image-376]]","widgets":{"fill_choice_big-219":{"type":"fill_choice_big","options":["$54$","$45$","$55$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-376":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n5.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь прямоугольника:$$S=7\\cdot9=63\\spaceм^2$$ Формула для нахождения площади треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot a\\cdot h $$ Площадь прямоугольного треугольника:$$S=\\frac{1}{2}\\cdot9\\cdot2=9\\spaceм^2$$Площадь участка равна разности площади прямоугольника и площади треугольника:$$S=63-9=54\\spaceм^2$$Площадь участка — $54\\spaceм^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\\spaceм \\times 10\\spaceм.$ Найдите площадь участка, изображенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-189]][[image-433]]","widgets":{"fill_choice_big-189":{"type":"fill_choice_big","options":["$900$","$800$","$850$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-433":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n6.svg","width":"300"}},"hints":["Определим параметры трапеции:<br /> основания трапеции $a=40\\spaceм\\space и\\space b=20\\spaceм;$<br />высота трапеции $h=30\\spaceм.$<br /><br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$Подставляем значения:$$S=\\frac{40 + 20}{2} \\cdot 30 = 900 \\, \\text{м}^2$$Площадь участка —  $900 \\, \\text{м}^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\\spaceм \\times 10\\spaceм.$ Найдите площадь участка, изображенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-376]][[image-494]]","widgets":{"fill_choice_big-376":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space400$","$2\\space200$","$2\\space600$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-494":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n7.svg","width":"300"}},"hints":["Диагонали ромба равны $80\\spaceм\\space и\\space 60\\spaceм.$ Площадь ромба вычисляется по формуле:$$S=\\frac{d_1\\cdot d_2}{2}$$ $d_1\\space и\\space d_2$ — длины диагоналей.<br /><br />Подставляем значения:$$S=\\frac{80\\cdot60}{2}=2\\space400\\spaceм^2$$Площадь участка —  $2\\space400 \\, \\text{м}^2.$<br />"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\\spaceм \\times 1\\spaceм.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-466]][[image-559]]","widgets":{"fill_choice_big-466":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$9.5$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-559":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n8.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь большого квадрата:$$S=3\\cdot3=9\\spaceм^2$$Площадь маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceм^2$$Площадь участка равна сумме площадей двух квадратов:$$S=9+1=10\\spaceм^2$$Площадь участка — $10\\spaceм^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\\spaceм \\times 1\\spaceм.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[fill_choice_big-624]][[image-628]]","widgets":{"fill_choice_big-624":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$10$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-628":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n9.svg","width":"300"}},"hints":["Площадь квадрата:$$S=3\\cdot3=9\\spaceм^2$$Площадь прямоугольника:$$S=1\\cdot2=2\\spaceм^2$$Площадь участка равна сумме площадей квадрата и прямоугольника:$$S=9+2=11\\spaceм^2$$Площадь участка — $11\\spaceм^2.$"]},{"content":"План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\\spaceм \\times 1\\spaceм.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.[[image-701]][[fill_choice_big-1967]]","widgets":{"image-701":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n10.svg","width":"300"},"fill_choice_big-1967":{"type":"fill_choice_big","options":["$35$","$32$","$33$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Основание параллелограмма: $a=5\\spaceм.$<br />Высота параллелограмма: $h=7\\spaceм.$<br /><br />Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:$$S=a\\cdot h$$Подставляем значения:$$S=5\\cdot7=35\\spaceм^2$$Площадь участка — $35\\spaceм^2.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-1]][[image-989]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$17.5$","$16.5$","$18.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-989":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n1.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $1\\spaceсм\\spaceи\\space6\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $5\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S = \\frac{1 + 6}{2} \\cdot 5 = \\frac{7}{2} \\cdot 5 =17.5 \\, \\text{см}^2$$Площадь трапеции составляет $17.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-20]][[image-1045]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$17$","$13$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1045":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n2.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $1\\spaceсм\\spaceи\\space4\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $6\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{1+4}{2}\\cdot6=\\frac{5}{2}\\cdot6=15\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $15\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-17]][[image-1118]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1118":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n3.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $2\\spaceсм\\spaceи\\space5\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $4\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{2+5}{2}\\cdot4=\\frac{7}{2}\\cdot4=14\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $14\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-89]][[image-1171]]","widgets":{"fill_choice_big-89":{"type":"fill_choice_big","options":["$32.5$","$32$","$33$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1171":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n4.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $4\\spaceсм\\spaceи\\space9\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $5\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{4+9}{2}\\cdot5=\\frac{13}{2}\\cdot5=32.5\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $32.5\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-139]][[image-1228]]","widgets":{"fill_choice_big-139":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$11$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1228":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n5.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $1\\spaceсм\\spaceи\\space4\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $4\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{1+4}{2}\\cdot4=\\frac{5}{2}\\cdot4=10\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $10\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-205]][[image-1289]]","widgets":{"fill_choice_big-205":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$3.5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1289":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n6.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $1\\spaceсм\\spaceи\\space2\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $2\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{1+2}{2}\\cdot2=\\frac{3}{2}\\cdot2=3\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $3\\spaceсм^2.$"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-347]][[image-1354]]","widgets":{"fill_choice_big-347":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1.5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1354":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n7.svg","width":"300"}},"hints":["Определение площади большого квадрата:$$S=3\\cdot3=9\\spaceсм^2$$Определение площади маленького квадрата:$$S=1\\cdot1=1\\spaceсм^2$$Определение площадей прямоугольных треугольников:$$S_1=\\frac{1}{2}\\cdot3\\cdot3=4.5\\spaceсм^2$$$$S_2=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot2=1\\spaceсм^2$$$$S_3=\\frac{1}{2}\\cdot1\\cdot1=0.5\\spaceсм^2$$Площадь трапеции равна разности площади большого квадрата, площади маленького квадрата и площадей трех треугольников:$$S=9-1-4.5-1-0.5=2\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $2\\spaceсм^2.$<br /><br />"]},{"content":"Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм.$ Ответ дайте в квадратных сантиметрах.[[fill_choice_big-518]][[image-1423]]","widgets":{"fill_choice_big-518":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$11$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1423":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n8.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $2\\spaceсм\\spaceи\\space6\\spaceсм.$<br />Высота трапеции составляет $3\\spaceсм.$<br />Площадь трапеции вычисляется по формуле:$$S=\\frac{a+b}{2}\\cdot h$$ $a\\spaceи\\space b$ — длины оснований, а $h$ — высота.<br /><br />Подставляем известные значения:$$S=\\frac{2+6}{2}\\cdot3=\\frac{8}{2}\\cdot3=12\\spaceсм^2$$Площадь трапеции составляет $12\\spaceсм^2.$"]},{"content":"На клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм$   изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.[[fill_choice_big-754]][[image-1496]]","widgets":{"fill_choice_big-754":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1496":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n9.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $5\\spaceсм\\spaceи\\space9\\spaceсм.$<br /><br />Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:$$m=\\frac{a+b}{2}$$ $a\\space и\\space b$ — длины оснований.<br /><br />Подставляем известные значения:$$m=\\frac{5+9}{2}=\\frac{14}{2}=7\\spaceсм$$Длина средней линии трапеции составляет $7\\spaceсм.$"]},{"content":"На клетчатой бумаге с размером клетки $1\\spaceсм\\times1\\spaceсм$   изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.[[fill_choice_big-886]][[image-1573]]","widgets":{"fill_choice_big-886":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.5$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1573":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver5n10.svg","width":"300"}},"hints":["Длины оснований трапеции равны $4\\spaceсм\\spaceи\\space7\\spaceсм.$<br /><br />Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:$$m=\\frac{a+b}{2}$$ $a\\space и\\space b$ — длины оснований.<br /><br />Подставляем известные значения:$$m=\\frac{4+7}{2}=\\frac{11}{2}=5.5\\spaceсм$$Длина средней линии трапеции составляет $5.5\\spaceсм.$"]}]}