8 класс Алгебра Степень с целым показателем Степень с целым показателем и ее свойства

Стандартный вид числа. Порядок числа

Содержание

В уроке «Степень с нулевым и целым отрицательным показателем» лестница степеней продолжилась ниже нулевой ступени, и малые числа стало можно записывать степенями: $\frac1{10^5}=10^{-5}$. В этом уроке с помощью степеней числа $10$ научимся коротко записывать любые очень большие и очень малые числа. Разберем, что такое стандартный вид числа и порядок числа, как вернуться к обычной записи и как сравнивать числа по порядкам.

У каждого числа есть свой этаж

Калькулятор на вопрос, сколько слоев в стопке после $42$ сгибаний листа бумаги, показывает 4.398046511E12. Что это за число и какой толщины стопка — больше или меньше расстояния от Земли до Луны, $384\,400\,000$ м? Чтобы ответить, нужно сравнить числа, в записи которых больше десяти цифр, и умножить на толщину листа в метрах — $0{,}0001$. В таких записях легко пропустить нуль или разряд. К этому вопросу вернемся в конце урока.

Вспомним лестницу степеней числа $10$. На ступени $0$ стоит $1$. Каждый шаг вверх умножает на $10$: $10$, $100$, $1000$, $10\,000$. Каждый шаг вниз делит на $10$: $0{,}1$, $0{,}01$, $0{,}001$. Ступени этой лестницы назовем этажами. На этаже с номером $n$ лежат все числа от $10^n$ до $10^{n+1}$: само $10^n$ входит, а $10^{n+1}$ — уже начало следующего этажа. Например, на этаже $2$ лежат числа от $100$ до $1000$, на этаже $0$ — от $1$ до $10$.

Шкала порядков: этажи степеней числа 10 от −6 до 9, на них величины от клетки до Луны, шаг вверх означает умножение на 10 — Шкала порядков — лестница числа $10$: каждый этаж в $10$ раз выше предыдущего, и у каждой величины есть свой этаж

Величина	В метрах	Этаж
Клетка тела человека	около $0{,}00001$	$-5$
Толщина листа бумаги	$0{,}0001$	$-4$
Рост человека	около $1{,}7$	$0$
Высота Останкинской телебашни	$540$	$2$
Высота орбиты МКС	около $400\,000$	$5$
Расстояние от Земли до Луны	около $384\,400\,000$	$8$

Номер этажа сразу говорит, насколько величина велика или мала. Телебашня лежит на этаже $2$, потому что $100\le540<1000$. Толщина листа равна $0{,}0001=10^{-4}$ — это первое число этажа $-4$. От этажа листа бумаги до этажа Луны $12$ шагов по лестнице, и каждый шаг — умножение на $10$. Чтобы этаж был виден прямо в записи числа, используют особую запись — стандартный вид.

{"questions":[{"content":"Между какими соседними степенями числа $10$ лежит число $73\\,000$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Между $7\\cdot10^4$ и $8\\cdot10^4$","Между $10^4$ и $10^5$","Между $10^3$ и $10^4$","Между $10^5$ и $10^6$"],"explanations":["Число действительно между ними, но это не степени числа $10$: соседние этажи отличаются в $10$ раз","","В записи три нуля, но $10^4=10\\,000$ меньше $73\\,000$: число лежит выше","В записи пять цифр, но $10^5=100\\,000$ больше $73\\,000$: число лежит ниже"],"answer":[1]}},"hints":["Этаж $n$ — числа от $10^n$ до $10^{n+1}$. Выпишите степени: $10^3=1000$, $10^4=10\\,000$, $10^5=100\\,000$.","$10\\,000\\le73\\,000<100\\,000$.","Ответ: между $10^4$ и $10^5$, число лежит на этаже $4$."],"step":1}],"mix":1}

Большое число: сколько этажей над единицей

Возьмем число $27\,000$. Оно лежит на этаже $4$, потому что $10\,000\le27\,000<100\,000$. Спустим его на этаж $0$, где лежат числа от $1$ до $10$. Каждый шаг вниз — деление на $10$, то есть сдвиг запятой на один знак влево:

$$27\,000\to2700\to270\to27\to2{,}7$$

Понадобилось $4$ шага. Чтобы вернуть число на его этаж, $2{,}7$ нужно $4$ раза умножить на $10$: $27\,000=2{,}7\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=2{,}7\cdot10^4$.

Число 27 000: запятая прыгает на 4 цифры влево и встает между 2 и 7, показатель 4 равен числу этажей — Запятая в числе $27\,000$ сдвигается влево на $4$ знака — число спускается на этаж $0$, поэтому $27\,000=2{,}7\cdot10^4$

В записи $2{,}7\cdot10^4$ каждая часть говорит свое. Число $2{,}7$ показывает место числа на этаже, а показатель $4$ — номер этажа. Такую запись называют стандартной.

Определение

Стандартным видом положительного числа называют его запись в виде $a\cdot10^n$, где множитель $a$ не меньше $1$ и меньше $10$, а $n$ — целое число:

$$a\cdot10^n,\quad 1\le a<10$$

Правило

Чтобы записать в стандартном виде число, не меньшее $10$, сдвиньте запятую влево, пока перед ней не останется одна цифра. Число шагов — показатель $n$, а получившееся число — множитель $a$:

$$27\,000=2{,}7\cdot10^{4}$$

Почему значение не меняется? Каждый сдвиг запятой влево делит число на $10$, а множитель $10$ в степени возвращает его обратно. Сколько раз разделили, столько раз и умножаем.

Пример

Запишите в стандартном виде расстояние от Земли до Луны: $384\,400\,000$ м.

Решение. В целом числе запятая стоит после последней цифры: $384\,400\,000{,}$. Сдвигаем ее влево, пока перед ней не останется одна цифра: $3{,}84400000$. Это $8$ шагов, число лежит на этаже $8$.

Ответ: $384\,400\,000=3{,}844\cdot10^8$ м. Округлим множитель до десятых: расстояние до Луны примерно $3{,}8\cdot10^8$ м.

{"questions":[{"content":"Какая запись числа — в стандартном виде?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}34\\cdot10^{6}$","$340\\cdot10^{3}$","$3{,}4\\cdot10^{5}$","$34\\cdot10^{4}$"],"explanations":["Множитель $0{,}34$ меньше $1$: стандартный вид требует $1\\le a<10$","Множитель $340$ больше $10$","","Множитель $34$ больше $10$: запятую надо сдвинуть еще на один знак"],"answer":[2]}},"hints":["Стандартный вид: $a\\cdot10^n$, где $1\\le a<10$, $n$ — целое.","Только у $3{,}4$ множитель лежит между $1$ и $10$."],"step":1},{"content":"Число $4\\,500\\,000$ записали в стандартном виде $4{,}5\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Сдвигаем запятую влево до цифры $4$: $4\\,500\\,000{,}$ → $4{,}500000$. Всего $6$ знаков.","$n=6$."],"step":1}],"mix":1}

Малое число: этажи ниже нуля

Теперь число $0{,}00058$. Оно меньше $1$, значит, лежит ниже этажа $0$. Поднимем его на этаж $0$. Каждый шаг вверх — умножение на $10$, то есть сдвиг запятой на один знак вправо:

$$0{,}00058\to0{,}0058\to0{,}058\to0{,}58\to5{,}8$$

Понадобилось $4$ шага вверх, значит, число стоит на $4$ этажа ниже нулевого — на этаже $-4$.

Чтобы вернуть $5{,}8$ на место, его нужно $4$ раза разделить на $10$, то есть разделить на $10^4$. По определению из прошлого урока $\frac1{10^4}=10^{-4}$, поэтому $0{,}00058=5{,}8\cdot\frac1{10^4}=5{,}8\cdot10^{-4}$.

Число 0,00058: запятая прыгает на 4 цифры вправо и встает между 5 и 8, показатель равен −4 — Запятая в числе $0{,}00058$ сдвигается вправо на $4$ знака — число поднимается с этажа $-4$, поэтому $0{,}00058=5{,}8\cdot10^{-4}$

Правило

Сдвигайте запятую, пока перед ней не окажется одна цифра, не равная нулю. Показатель $n$ равен числу шагов. Если запятая шла влево (число не меньше $10$), показатель положительный. Если вправо (число между $0$ и $1$), показатель отрицательный. Если число уже от $1$ до $10$, сдвигать не нужно, $n=0$:

$$0{,}00058=5{,}8\cdot10^{-4},\quad 7{,}3=7{,}3\cdot10^{0}$$

Пример

Толщина листа бумаги $0{,}1$ мм. Выразите ее в метрах и запишите в стандартном виде.

Решение. В $1$ м $1000$ мм, поэтому $0{,}1$ мм $=0{,}1:1000$ м $=0{,}0001$ м. Сдвигаем запятую вправо до первой ненулевой цифры: $0{,}0001\to1$, это $4$ шага вправо, показатель $-4$.

Ответ: $0{,}0001$ м $=1\cdot10^{-4}$ м. Множитель $1$ подходит: условие $1\le a$ выполнено. Обычно его не пишут: $10^{-4}$ м.

Ошибка

Пишут $0{,}0062=62\cdot10^{-3}$ или $0{,}0062=6{,}2\cdot10^{3}$. Проверим, вернув запятую на место. $62\cdot10^{-3}=62:1000=0{,}062$ — в $10$ раз больше, чем $0{,}0062$. А $6{,}2\cdot10^3=6200$ — большое число вместо малого.

Где сломалось рассуждение. В первой записи запятую остановили на шаг раньше: множитель $62$ лежит на этаже $1$, а не на этаже $0$, нарушено условие $1\le a<10$. Во второй перепутан знак: запятая шла вправо, число меньше $1$ — этаж ниже нуля, показатель отрицательный. Верно: $0{,}0062=6{,}2\cdot10^{-3}$.

Проверка трех записей числа 0,0062 обратным ходом: верна только 6,2 на 10 в степени −3 — Проверка обратным ходом: из трех записей только $6{,}2\cdot10^{-3}$ возвращает число $0{,}0062$

{"questions":[{"content":"Число $0{,}00032$ записали в стандартном виде $3{,}2\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-4"}},"hints":["Сдвигаем запятую вправо до цифры $3$: $0{,}00032$ → $3{,}2$. Это $4$ знака.","Запятая шла вправо — показатель отрицательный: $n=-4$."],"step":1},{"content":"Решавр записал: $0{,}0045=45\\cdot10^{-3}$. Какая запись числа $0{,}0045$ в стандартном виде верна?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$4{,}5\\cdot10^{3}$","$4{,}5\\cdot10^{-3}$","$45\\cdot10^{-4}$","$45\\cdot10^{-3}$"],"explanations":["Знак показателя перепутан: запятую сдвигали вправо, показатель отрицателен","","Множитель $45$ больше $10$, запись не стандартная","Это число $0{,}045$, оно в $10$ раз больше"],"answer":[1]}},"hints":["Проверим Решавра: $45\\cdot10^{-3}=0{,}045$ — это не $0{,}0045$. Запятую остановили на шаг раньше: множитель $45$ больше $10$.","Запятую сдвигаем вправо на $3$ знака: $4{,}5$. Показатель $-3$.","$0{,}0045=4{,}5\\cdot10^{-3}$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Одно число — много записей, стандартная одна

Число $12\,000$ можно записать по-разному: $12\cdot10^3$, $1{,}2\cdot10^4$, $0{,}12\cdot10^5$. Все три записи равны $12\,000$ — проверьте умножением. Но только у $1{,}2$ множитель лежит на этаже $0$, от $1$ до $10$. Поэтому только у записи $1{,}2\cdot10^4$ показатель совпадает с этажом числа: $12\,000$ лежит на этаже $4$.

Три записи числа 12 000 и этажи множителей: стандартна только запись, где множитель лежит на этаже 0 — Три записи числа $12\,000$: множитель $12$ стоит на этаже $1$, $0{,}12$ — на этаже $-1$, и только $1{,}2$ — на этаже $0$. Стандартный вид — $1{,}2\cdot10^4$

Множитель $10$ тоже не подходит: $10\cdot10^3=10^4$ — это первое число следующего этажа, и его стандартный вид $1\cdot10^4$. Если же $1\le a<10$, то $10^n\le a\cdot10^n<10^{n+1}$: число лежит ровно на этаже $n$. Поэтому у каждого положительного числа стандартный вид один, и номер этажа можно прочитать прямо по показателю.

Определение

Порядком числа называют показатель $n$ в его стандартном виде $a\cdot10^n$. Порядок — номер этажа, на котором лежит число.

Число	Стандартный вид	Множитель $a$	Порядок
$27\,000$	$2{,}7\cdot10^4$	$2{,}7$	$4$
$384\,400\,000$	$3{,}844\cdot10^8$	$3{,}844$	$8$
$7{,}3$	$7{,}3\cdot10^0$	$7{,}3$	$0$
$0{,}00058$	$5{,}8\cdot10^{-4}$	$5{,}8$	$-4$
$0{,}0001$	$1\cdot10^{-4}$	$1$	$-4$

Порядок — не количество нулей. В числе $27\,000$ три нуля, а порядок $4$. Порядок равен числу шагов запятой до этажа $0$, а не числу нулей в записи.

Если множитель уже вышел за этаж $0$, запись можно исправить, не возвращаясь к обычному числу. Шаг вверх по лестнице — умножение на $10$, поэтому $10^{n+1}=10^n\cdot10$. Значит, если множитель разделить на $10$, показатель нужно увеличить на $1$, а если умножить на $10$ — уменьшить на $1$:

Правило

Если в множителе сдвинуть запятую на один знак влево, показатель нужно увеличить на $1$; если вправо — уменьшить на $1$. Тогда значение числа не меняется:

$$a\cdot10^{n}=\frac{a}{10}\cdot10^{n+1}=(10a)\cdot10^{n-1}$$

Пример

Приведите к стандартному виду $0{,}5\cdot10^2$ и $37\cdot10^{-6}$.

Решение. В $0{,}5\cdot10^2$ множитель меньше $1$: сдвигаем запятую вправо на один знак, $0{,}5\to5$, показатель уменьшаем на $1$: $2-1=1$. Получаем $5\cdot10^1$. Проверка: $0{,}5\cdot100=50$ и $5\cdot10=50$.

В $37\cdot10^{-6}$ множитель больше $10$: сдвигаем запятую влево на один знак, $37\to3{,}7$, показатель увеличиваем на $1$: $-6+1=-5$. Получаем $3{,}7\cdot10^{-5}$. Проверка: обе записи равны $0{,}000037$.

Ответ: $5\cdot10^1$; $3{,}7\cdot10^{-5}$.

standartnyj-vid-lupa

{"questions":[{"content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Стандартный вид","Не стандартный вид"],"items":[["$1{,}06\\cdot10^{5}$","$9{,}9\\cdot10^{-2}$","$1\\cdot10^{7}$"],["$10\\cdot10^{3}$","$0{,}8\\cdot10^{-4}$","$23{,}5\\cdot10^{6}$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Смотрите только на множитель перед степенью: он должен быть не меньше $1$ и меньше $10$. Показатель может быть любым целым числом.","Множители $1{,}06$, $9{,}9$ и $1$ подходят. Множитель $10$ — уже начало следующего этажа, $0{,}8<1$, $23{,}5>10$.","Ответ: стандартный вид — $1{,}06\\cdot10^{5}$, $9{,}9\\cdot10^{-2}$, $1\\cdot10^{7}$; не стандартный — $10\\cdot10^{3}$, $0{,}8\\cdot10^{-4}$, $23{,}5\\cdot10^{6}$."],"step":1},{"content":"Каков порядок числа $0{,}0407$? Порядок — показатель $n$ в стандартном виде $a\\cdot10^n$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-2"}},"hints":["$0{,}0407=4{,}07\\cdot10^{-2}$: запятую сдвинули вправо на $2$ знака.","Порядок числа равен $-2$."],"step":1},{"content":"В записи $0{,}5\\cdot10^{7}$ запятую в множителе сдвинули на один знак вправо. Какой стала запись числа?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5\\cdot10^{7}$","$5\\cdot10^{8}$","$5\\cdot10^{6}$","$50\\cdot10^{6}$"],"explanations":["Множитель изменили, а показатель оставили: число стало в $10$ раз больше","Знак изменения перепутан: при сдвиге запятой вправо показатель уменьшается, а не увеличивается","","Запятую сдвинули на два знака, а не на один: $0{,}5\\to5$, а не $50$"],"answer":[2]}},"hints":["Множитель стал в $10$ раз больше: $0{,}5\\to5$. Чтобы число не изменилось, степень десяти надо взять в $10$ раз меньше.","Показатель уменьшился на $1$: $7-1=6$. Запись $5\\cdot10^{6}$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Обратный путь и сравнение по этажам

Чтобы перейти от стандартного вида к обычной записи, пройдите этажи обратно. Положительный показатель $n$ — $n$ шагов вверх, запятая сдвигается на $n$ знаков вправо: $6{,}03\cdot10^5=603\,000$. Отрицательный показатель — шаги вниз, запятая сдвигается влево: $3{,}9\cdot10^{-3}=0{,}0039$. Недостающие разряды заполняют нулями.

Сравнивать числа в стандартном виде удобно по этажам. Число порядка $n$ меньше $10^{n+1}$, а число большего порядка не меньше $10^{n+1}$. Значит, больше то число, которое стоит на более высоком этаже. Если этаж один и тот же, решает место на этаже — множитель.

Правило

Из двух положительных чисел в стандартном виде больше то, у которого больше порядок. Если порядки равны, больше то, у которого больше множитель:

$$2\cdot10^{-3}>9\cdot10^{-5},\quad\text{так как}\ -3>-5$$

Обратите внимание

Сравнивать по показателям можно только записи в стандартном виде. У $0{,}3\cdot10^6$ показатель $6$ больше, чем у $4\cdot10^5$, но $0{,}3\cdot10^6=300\,000<400\,000=4\cdot10^5$. Сначала приведите обе записи к стандартному виду: $3\cdot10^5<4\cdot10^5$.

Вернемся к листу бумаги. Толщина стопки — число слоев, умноженное на толщину листа $0{,}0001$ м. Умножить на $0{,}0001$ — значит сдвинуть запятую на $4$ знака влево. После $41$ сгибания слоев $2^{41}=2\,199\,023\,255\,552$, и толщина стопки $219\,902\,325{,}5552$ м $\approx2{,}2\cdot10^8$ м. После $42$ сгибаний слоев вдвое больше, толщина $439\,804\,651{,}1104$ м $\approx4{,}4\cdot10^8$ м.

Расстояние до Луны примерно $3{,}8\cdot10^8$ м. Все три числа лежат на этаже $8$, порядки равны, поэтому сравниваем множители: $2{,}2<3{,}8<4{,}4$. Значит, $41$ сгибания не хватает, а после $42$-го стопка длиннее расстояния до Луны.

Этаж 8: шкала от 1 до 10 умножить на 10 в степени 8 метров; 41 сгибание дает 2,2, Луна 3,8, 42 сгибания дают 4,4 — На этаже $8$ стопка после $41$ сгибания ($2{,}2\cdot10^8$ м) не достает до Луны ($3{,}8\cdot10^8$ м), а после $42$ сгибаний ($4{,}4\cdot10^8$ м) — длиннее

Интересный факт: стандартный вид на экране калькулятора

Скрыть

Многие калькуляторы и компьютерные программы показывают очень большие и очень малые числа в стандартном виде. Только вместо $\cdot10^n$ они пишут латинскую букву E и показатель, а вместо десятичной запятой — точку. Так, 4.398046511E12 из начала урока — это $4{,}398046511\cdot10^{12}$ слоев, примерно $4{,}4\cdot10^{12}$, а запись 5.8E-4 — $5{,}8\cdot10^{-4}$.

{"questions":[{"content":"Какое число больше: $6{,}7\\cdot10^{8}$ или $8{,}2\\cdot10^{7}$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Они равны","$6{,}7\\cdot10^{8}$","$8{,}2\\cdot10^{7}$","Сравнить нельзя"],"explanations":["Порядки разные, значит, значения разные","","Сравнили только множители: $8{,}2>6{,}7$, но порядок $7$ меньше $8$ — число меньше","Оба числа записаны в стандартном виде — сравнивать можно по порядку"],"answer":[1]}},"hints":["Множители в $[1;10)$, значит, сначала сравниваем порядки: $8>7$.","Больше число с большим порядком: $6{,}7\\cdot10^{8}$."],"step":1},{"content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$4{,}7\\cdot10^{3}$","$4{,}7\\cdot10^{-3}$","$4{,}7\\cdot10^{-2}$"],"items":["$4700$","$0{,}0047$","$0{,}047$","$47\\,000$","$0{,}00047$"]}},"instruction":"Соотнесите запись и число","hints":["Положительный показатель — запятая сдвигается вправо, отрицательный — влево, на столько знаков, каков показатель по модулю.","$4{,}7\\cdot10^{3}$: вправо на $3$ знака — $4700$. $4{,}7\\cdot10^{-3}$: влево на $3$ — $0{,}0047$. $4{,}7\\cdot10^{-2}$: влево на $2$ — $0{,}047$.","Ответ: $4700$; $0{,}0047$; $0{,}047$. Числа $47\\,000$ и $0{,}00047$ лишние: в них запятая сдвинута на $4$ знака."],"step":1},{"content":"Сколько нулей в десятичной записи числа $2{,}5\\cdot10^{6}$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Показатель $6$ — запятая сдвигается на $6$ знаков вправо.","$2{,}5\\cdot10^{6}=2\\,500\\,000$ — в записи $5$ нулей."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Вывод

Стандартный вид позволяет записать коротко и без ошибок в разрядах любое положительное число — от размера клетки до расстояния до Луны. Так записывают величины в физике, химии, астрономии. Вспомнить правила поможет лестница числа $10$: показатель — номер этажа, множитель $a$ — место на этаже $0$.

Случай	Что происходит на лестнице	Запись
Число $10$ и больше	Спускаем на этаж $0$: запятая влево на $n$ знаков	$a\cdot10^n$, $n>0$
Число от $1$ до $10$	Число уже на этаже $0$	$a\cdot10^0$
Число между $0$ и $1$	Поднимаем на этаж $0$: запятая вправо на $n$ знаков	$a\cdot10^{-n}$
Множитель не от $1$ до $10$	Множитель на чужом этаже: сдвиг запятой в нем меняет показатель	$12\cdot10^3=1{,}2\cdot10^4$
Проверка записи	Пройти этажи обратно и получить исходное число	$6{,}2\cdot10^{-3}=0{,}0062$
Сравнение	Сначала номер этажа, при равных — место на этаже	$2{,}2\cdot10^8<3{,}8\cdot10^8$

Часто задаваемые вопросы

Зачем условие $1\le a<10$, если $27\cdot10^3$ тоже равно $27\,000$?

Запись $27\cdot10^3$ верна, но она не стандартная: показатель $3$ не совпадает с этажом числа, и сравнивать такие записи по показателям нельзя. Условие $1\le a<10$ делает запись единственной, и тогда показатель — это порядок числа.

Порядок числа — это количество нулей?

Нет. Порядок — число шагов запятой до этажа $0$ со знаком. У $27\,000$ три нуля, а порядок $4$. У $0{,}0062$ после запятой два нуля, а порядок $-3$.

Можно ли записать в стандартном виде отрицательное число?

Стандартный вид определяют для положительных чисел. У отрицательного числа минус ставят перед записью: $-27\,000=-2{,}7\cdot10^4$. Множитель и показатель находят так же, как для числа $27\,000$.

Как быстро проверить, что запись в стандартном виде верна?

Сделайте две проверки. Первая: множитель не меньше $1$ и меньше $10$. Вторая: пройдите этажи обратно — сдвиньте запятую на столько знаков, сколько показывает показатель, и сравните с исходным числом.

Где пригодится стандартный вид дальше?

В физике и химии в стандартном виде записывают массы, расстояния, размеры частиц. В следующих уроках вы научитесь умножать и делить числа в стандартном виде с помощью свойств степеней.

Награды за урок