Стандартный вид числа. Порядок числа

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какая из записей — стандартный вид числа?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}58\\cdot10^{-2}$","$580\\cdot10^{-5}$","$5{,}8\\cdot10^{-3}$","$58\\cdot10^{-4}$"],"explanations":["Множитель меньше $1$: запятую сдвинули вправо на $2$ знака, а нужно на $3$","Множитель трехзначный: сдвиг запятой сделан не до первой цифры","","Множитель больше $10$: запятую сдвинули на лишний знак, верно $5{,}8\\cdot10^{-3}$"],"answer":[2]}},"hints":["Проверьте у каждой записи множитель перед степенью: нужно $1\\le a<10$, показатель — любое целое.","$58>10$, $0{,}58<1$, $580>10$ — не подходят; $1\\le5{,}8<10$.","Ответ: $5{,}8\\cdot10^{-3}$."],"step":1},{"id":"1","content":"Какая из записей — стандартный вид числа?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2{,}7\\cdot10^{6}$","$270\\cdot10^{4}$","$0{,}27\\cdot10^{7}$","$27\\cdot10^{5}$"],"explanations":["","Множитель трехзначный: сдвиг запятой сделан не до первой цифры","Множитель меньше $1$: запятую сдвинули влево на лишний знак, верно $2{,}7\\cdot10^{6}$","Множитель больше $10$: запятую нужно сдвинуть еще на знак"],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте у каждой записи множитель перед степенью: нужно $1\\le a<10$, показатель — любое целое.","$27>10$, $0{,}27<1$, $270>10$ — не подходят; $1\\le2{,}7<10$.","Ответ: $2{,}7\\cdot10^{6}$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число $38\\,000\\,000$ записали в стандартном виде $3{,}8\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Сдвигаем запятую влево до первой цифры: получается $3{,}8$.","Сдвиг на $7$ знаков. $n=7$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число $120\\,000$ записали в стандартном виде $1{,}2\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Сдвигаем запятую влево до первой цифры: получается $1{,}2$.","Сдвиг на $5$ знаков. $n=5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Число $0{,}0000516$ записали в стандартном виде $5{,}16\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["Сдвигаем запятую вправо до первой ненулевой цифры: получается $5{,}16$.","Сдвиг на $5$ знаков вправо, показатель отрицательный: $n=-5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Число $0{,}0073$ записали в стандартном виде $7{,}3\\cdot10^n$. Чему равно $n$? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Сдвигаем запятую вправо до первой ненулевой цифры: получается $7{,}3$.","Сдвиг на $3$ знаков вправо, показатель отрицательный: $n=-3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Соотнесите число и его запись в стандартном виде.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$2900$","$0{,}029$","$290\\,000$"],"items":["$2{,}9\\cdot10^{3}$","$2{,}9\\cdot10^{-2}$","$2{,}9\\cdot10^{5}$","$29\\cdot10^{2}$","$2{,}9\\cdot10^{4}$"]}},"instruction":"Соотнесите число и его стандартный вид","hints":["Для каждого числа сдвигайте запятую до первой ненулевой цифры: получится $2{,}9$. Влево — показатель положительный, вправо — отрицательный.","$290\\,000$: запятая влево на $5$ знаков, порядок $5$, а не число нулей $4$. Запись $29\\cdot10^{2}$ тоже равна $2900$, но $29>10$ — это не стандартный вид.","Ответ: $2900=2{,}9\\cdot10^{3}$; $0{,}029=2{,}9\\cdot10^{-2}$; $290\\,000=2{,}9\\cdot10^{5}$."],"step":1},{"id":"4","content":"Соотнесите число и его запись в стандартном виде.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$0{,}0083$","$83\\,000$","$0{,}83$"],"items":["$8{,}3\\cdot10^{-3}$","$8{,}3\\cdot10^{4}$","$8{,}3\\cdot10^{-1}$","$83\\cdot10^{-4}$","$8{,}3\\cdot10^{3}$"]}},"instruction":"Соотнесите число и его стандартный вид","hints":["Для каждого числа сдвигайте запятую до первой ненулевой цифры: получится $8{,}3$. Влево — показатель положительный, вправо — отрицательный.","$83\\,000$: запятая влево на $4$ знака, порядок $4$, а не число нулей $3$. Запись $83\\cdot10^{-4}$ тоже равна $0{,}0083$, но $83>10$ — это не стандартный вид.","Ответ: $0{,}0083=8{,}3\\cdot10^{-3}$; $83\\,000=8{,}3\\cdot10^{4}$; $0{,}83=8{,}3\\cdot10^{-1}$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа по знаку их порядка.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Порядок больше 0","Порядок равен 0","Порядок меньше 0"],"items":[["$3400$","$15{,}2$"],["$7{,}4$","$1{,}09$"],["$0{,}61$","$0{,}0035$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Порядок положительный у чисел от $10$ и больше, равен $0$ — у чисел от $1$ до $10$, отрицательный — у чисел между $0$ и $1$.","$0{,}61<1$, хотя и близко к единице: $0{,}61=6{,}1\\cdot10^{-1}$, порядок $-1$. Числа $7{,}4$ и $1{,}09$ уже лежат на этаже $0$.","Ответ: положительный — $3400$, $15{,}2$; ноль — $7{,}4$, $1{,}09$; отрицательный — $0{,}61$, $0{,}0035$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа по знаку их порядка.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Порядок больше 0","Порядок равен 0","Порядок меньше 0"],"items":[["$920\\,000$","$48{,}6$"],["$2{,}5$","$9{,}99$"],["$0{,}95$","$0{,}00012$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Порядок положительный у чисел от $10$ и больше, равен $0$ — у чисел от $1$ до $10$, отрицательный — у чисел между $0$ и $1$.","$0{,}95<1$, хотя и близко к единице: $0{,}95=9{,}5\\cdot10^{-1}$, порядок $-1$. Числа $2{,}5$ и $9{,}99$ уже лежат на этаже $0$.","Ответ: положительный — $920\\,000$, $48{,}6$; ноль — $2{,}5$, $9{,}99$; отрицательный — $0{,}95$, $0{,}00012$."],"step":1},{"id":"6","content":"Запишите $2{,}05\\cdot10^{7}$ в обычном виде. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["20500000","20500000","20 500 000","20 500 000","20 500 000"]}},"hints":["Показатель $7$: запятая сдвигается на $7$ знаков вправо.","Ответ: $20500000$."],"step":1},{"id":"6","content":"Запишите $8{,}9\\cdot10^{-5}$ в обычном виде. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["0,000089","0.000089"]}},"hints":["Показатель $-5$: запятая сдвигается на $5$ знаков влево.","Ответ: $0{,}000089$."],"step":1},{"id":"7","content":"Запишите $0{,}6\\cdot10^{-3}$ в стандартном виде. Чему равен показатель? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"-4"}},"hints":["Множитель $0{,}6<1$: сдвиньте в нем запятую вправо на один знак, $0{,}6\\to6$.","По правилу из урока показатель уменьшается на $1$: $-3-1=-4$.","Показатель $-4$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Запишите $45\\cdot10^{-6}$ в стандартном виде. Чему равен показатель? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["Множитель $45>10$: сдвиньте в нем запятую влево на один знак, $45\\to4{,}5$.","По правилу из урока показатель увеличивается на $1$: $-6+1=-5$.","Показатель $-5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал: $0{,}00086=8{,}6\\cdot10^{4}$. Что неверно и как правильно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Ошибки нет","Показатель по модулю $5$: верно $8{,}6\\cdot10^{-5}$","Множитель $8{,}6$ не подходит, нужно $86\\cdot10^{-5}$","Запятая шла вправо на $4$ знака: показатель $-4$, верно $8{,}6\\cdot10^{-4}$"],"explanations":["$8{,}6\\cdot10^{4}$ — это число $86\\,000$, а не $0{,}00086$","Сдвиг запятой — ровно на $4$ знака, не на $5$","Множитель $86$ больше $10$ — запись нестандартная",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверим обратным ходом: $8{,}6\\cdot10^{4}$ — запятая вправо на $4$ знака, это $86\\,000$, а не $0{,}00086$.","В $0{,}00086$ запятую сдвигаем вправо на $4$ знака до цифры $8$: $8{,}6$. Сдвиг вправо — показатель отрицательный.","Верно: $8{,}6\\cdot10^{-4}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр записал: $5300=5{,}3\\cdot10^{-3}$. Что неверно и как правильно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Запятая шла влево на $3$ знака: показатель $3$, верно $5{,}3\\cdot10^{3}$","Показатель по модулю $4$: верно $5{,}3\\cdot10^{4}$","Ошибки нет","Множитель $5{,}3$ не подходит, нужно $53\\cdot10^{2}$"],"explanations":["","Сдвиг запятой — ровно на $3$ знака, не на $4$","$5{,}3\\cdot10^{-3}$ — это число $0{,}0053$, а не $5300$","Множитель $53$ больше $10$ — запись нестандартная"],"answer":[0]}},"hints":["Проверим обратным ходом: $5{,}3\\cdot10^{-3}$ — запятая влево на $3$ знака, это $0{,}0053$, а не $5300$.","В $5300$ запятую сдвигаем влево на $3$ знака до цифры $5$: $5{,}3$. Сдвиг влево — показатель положительный.","Верно: $5{,}3\\cdot10^{3}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Поставьте знак сравнения: $0{,}6\\cdot10^{4}$ [[fill_choice-1]] $8\\cdot10^{3}$.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$=$","$<$","$>$"],"answer":1}},"hints":["Запись $0{,}6\\cdot10^{4}$ не стандартная: $0{,}6<1$. Сравнивать по показателям $4$ и $3$ нельзя.","$0{,}6\\cdot10^{4}=6\\cdot10^{3}$. Теперь порядки равны, сравниваем множители: $6<8$.","Ответ: $0{,}6\\cdot10^{4}<8\\cdot10^{3}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Поставьте знак сравнения: $42\\cdot10^{-5}$ [[fill_choice-2]] $3{,}9\\cdot10^{-4}$.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$=$","$<$","$>$"],"answer":2}},"hints":["Запись $42\\cdot10^{-5}$ не стандартная: $42>10$. Сравнивать по показателям $-5$ и $-4$ нельзя.","$42\\cdot10^{-5}=4{,}2\\cdot10^{-4}$. Теперь порядки равны, сравниваем множители: $4{,}2>3{,}9$.","Ответ: $42\\cdot10^{-5}>3{,}9\\cdot10^{-4}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Какое из чисел наибольшее?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$1{,}4\\cdot10^{-5}$","$9{,}1\\cdot10^{-6}$","$3{,}2\\cdot10^{-5}$","$8{,}8\\cdot10^{-7}$"],"explanations":["Порядок $-5$ наибольший, но при равных порядках множитель $1{,}4$ меньше $3{,}2$","Множитель $9{,}1$ больше, чем $3{,}2$, но порядок $-6$ меньше $-5$: число на этаж ниже","","Порядок $-7$ — самый маленький из четырех: это наименьшее число"],"answer":[2]}},"hints":["Все записи стандартные, поэтому сначала сравниваем порядки: $-5$, $-6$, $-5$, $-7$. Чем ближе к нулю отрицательный порядок, тем выше этаж.","Наибольший порядок $-5$ — у чисел $3{,}2\\cdot10^{-5}$ и $1{,}4\\cdot10^{-5}$; при равных порядках больше то, у кого больше множитель: $3{,}2>1{,}4$.","Ответ: $3{,}2\\cdot10^{-5}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Какое из чисел наибольшее?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$2{,}1\\cdot10^{-2}$","$7{,}4\\cdot10^{-2}$","$9{,}6\\cdot10^{-3}$","$9{,}9\\cdot10^{-4}$"],"explanations":["Порядок $-2$ наибольший, но при равных порядках множитель $2{,}1$ меньше $7{,}4$","","Множитель $9{,}6$ больше, чем $7{,}4$, но порядок $-3$ меньше $-2$: число на этаж ниже","Порядок $-4$ — самый маленький из четырех: это наименьшее число, хотя множитель у него самый большой"],"answer":[1]}},"hints":["Все записи стандартные, поэтому сначала сравниваем порядки: $-2$, $-3$, $-2$, $-4$. Чем ближе к нулю отрицательный порядок, тем выше этаж.","Наибольший порядок $-2$ — у чисел $7{,}4\\cdot10^{-2}$ и $2{,}1\\cdot10^{-2}$; при равных порядках больше то, у кого больше множитель: $7{,}4>2{,}1$.","Ответ: $7{,}4\\cdot10^{-2}$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>