Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Способ сложения. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2x-y=-5\\\\&3x+y=0\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-1;3)$","$(5;-2)$","$(2;-4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $y$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&2\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{green}{y}=-5\\\\&3\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{green}{y}=0\\end{aligned}\\Rightarrow 2\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{green}{y}+3\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{green}{y}=-5+0$$","Произведем вычисления:$$2x-y+3x+y=-5+0$$$$5x=-5$$$$x=-1$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ во второе уравнение:$$3\\cdot(-1)+y=0$$$$-3+y=0$$$$y=3$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}9x+6y&=18\\\\-10x-6y&=-22\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$(4;-3)$","$(-5;2)$","$(-6;5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $y$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}9\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}&=18\\\\-10\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=-22\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$9\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}+(-10\\textcolor{coral}{x})+(-6\\textcolor{green}{y})=18+(-22)$$","Произведем вычисления:$$9x+6y+(-10x)+(-6y)=18+(-22)$$$$9x+(-10x)=-4$$$$-x=-4$$$$x=4$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ в первое уравнение:$$9\\cdot4+6y=18$$$$36+6y=18$$$$6y=-18$$$$y=-3$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x+8y&=18\\\\-3x+4y&=-6\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-43]]","widgets":{"fill_choice_big-43":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3\\frac13;1)$","$(2\\frac15;-3)$","$(3\\frac14;4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $x$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{x}+8\\textcolor{green}{y}&=18\\\\-3\\textcolor{coral}{x}+4\\textcolor{green}{y}&=-6\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{x}+8\\textcolor{green}{y}+(-3\\textcolor{coral}{x})+4\\textcolor{green}{y}=18+(-6)$$","Произведем вычисления:$$3x+8y+(-3x)+4y=18+(-6)$$$$12y=12$$$$y=1$$","Мы нашли $y$, чтобы найти $x$, подставим значение $y$ в первое уравнение:$$3x+8\\cdot1=18$$$$3x+8=18$$$$3x=10$$$$x=3\\frac13$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&5x+2y=-9\\\\&4x-5y=6\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-79]]","widgets":{"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-1;-2)$","$(2;-3)$","$(-3;5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Домножим верхнее уравнение на $5$, а нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $y$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&5x+2y=-9\\space&|\\cdot 5\\\\&4x-5y=6\\space&|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}25x+10y&=-45\\\\8x-10y&=12\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}25\\textcolor{coral}{x}+10\\textcolor{green}{y}&=-45\\\\8\\textcolor{coral}{x}-10\\textcolor{green}{y}&=12\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$25\\textcolor{coral}{x}+10\\textcolor{green}{y}+8\\textcolor{coral}{x}+(-10\\textcolor{green}{y})=-45+12$$","Произведем вычисления:$$25x+10y+8x+(-10y)=-45+12$$$$33x=-33$$$$x=-1$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ в первое уравнение:$$5\\cdot(-1)+2y=-9$$$$-5+2y=-9$$$$2y=-4$$$$y=-2$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x-5y&=14\\\\x+2y&=1\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-115]]","widgets":{"fill_choice_big-115":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-1)$","$(-2;4)$","$(-3;-5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим нижнее уравнение на ($-3$), чтобы коэффициенты перед $x$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&3x-5y=14\\\\&x+2y=1\\space|\\cdot (-3)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}3x-5y&=14\\\\-3x-6y&=-3\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{x}-5\\textcolor{green}{y}&=14\\\\-3\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=-3\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{x}-5\\textcolor{green}{y}+(-3\\textcolor{coral}{x})+(-6\\textcolor{green}{y})=14+(-3)$$","Произведем вычисления:$$3x-5y+(-3x)+(-6y)=14+(-3)$$$$-11y=11$$$$y=-1$$","Мы нашли $y$, чтобы найти $x$, подставим значение $y$ во второе уравнение:$$x+2\\cdot(-1)=1$$$$x+(-2)=1$$$$x=3$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4x-6y=26\\\\&5x+3y=1\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-166]]","widgets":{"fill_choice_big-166":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;-3)$","$(-4;-1)$","$(8;4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $y$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&4x-6y=26\\\\&5x+3y=1\\space|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}4x-6y&=26\\\\10x+6y&=2\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}4\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=26\\\\10\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}&=2\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}+10\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}=26+2$$","Произведем вычисления:$$4x-6y+10x+6y=26+2$$$$14x=28$$$$x=2$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ во второе уравнение:$$10\\cdot2+6y=2$$$$20+6y=2$$$$6y=-18$$$$y=-3$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\5m+n&=15\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-55]]","widgets":{"fill_choice_big-55":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;0)$","$(-2;4)$","$(5;-9)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим  нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $n$ стали противоположными:$$\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\5m+n&=15\\space|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\10m+2n&=30\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{m}-2\\textcolor{green}{n}&=9\\\\10\\textcolor{coral}{m}+2\\textcolor{green}{n}&=30\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{m}-2\\textcolor{green}{n}+10\\textcolor{coral}{m}+2\\textcolor{green}{n}=30+9$$$$13\\textcolor{coral}{m}=39$$$$\\textcolor{coral}{m}=3$$","Мы нашли $m$, чтобы найти $n$, подставим значение $m$ во второе уравнение:$$5\\cdot3+n=15$$$$15+n=15$$$$n=0$$"],"id":"2"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}7a+2b&=1\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-170]]","widgets":{"fill_choice_big-170":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-10)$","$(-4;-12)$","$(7;8)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["<br />Домножим верхнее уравнение на ($-3$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}7a+2b&=1\\space|\\cdot (-3)\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}-21a-6b&=-3\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}-21\\textcolor{coral}{a}-6\\textcolor{green}{b}&=-3\\\\17\\textcolor{coral}{a}+6\\textcolor{green}{b}&=-9\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$-21\\textcolor{coral}{a}-6\\textcolor{green}{b}+17\\textcolor{coral}{a}+6\\textcolor{green}{b}=-3+(-9)$$$$-4\\textcolor{coral}{a}=-12$$$$\\textcolor{coral}{a}=3$$","Мы нашли $a$, чтобы найти $b$, подставим значение $a$ в первое уравнение:$$7\\cdot3+2b=1$$$$21+2b=1$$$$2b=-20$$$$b=-10$$"],"id":"2"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&5a+4b=11\\\\&2a-3b=9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-255]]","widgets":{"fill_choice_big-255":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-1)$","$(2;-2)$","$(-5;-1)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим верхнее уравнение на $3$, а нижнее уравнение на $4$, чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&5a+4b=11\\space&|\\cdot 3\\\\&2a-3b=9\\space&|\\cdot 4\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}15a+12b&=33\\\\8a-12b&=36\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}15\\textcolor{coral}{a}+12\\textcolor{green}{b}&=33\\\\8\\textcolor{coral}{a}-12\\textcolor{green}{b}&=36\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$15\\textcolor{coral}{a}+12\\textcolor{green}{b}+8\\textcolor{coral}{a}+(-12\\textcolor{green}{b})=33+36$$$$23\\textcolor{coral}{a}=69$$$$\\textcolor{coral}{a}=3$$","Мы нашли $a$, чтобы найти $b$, подставим значение $a$ в первое уравнение:$$5\\cdot3+4b=11$$$$15+4b=11$$$$4b=-4$$$$b=-1$$"],"id":"2"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(-1;3)$ и $B(2;-1)$.<br />[[fill_choice_big-432]]","widgets":{"fill_choice_big-432":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-1\\frac{1}{3}x+1\\frac23$","$y=3\\frac{1}{3}x+2\\frac23$","$y=-1\\frac{1}{3}x+5\\frac23$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3&=k\\cdot(-1)+b\\\\-1&=k\\cdot2+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}3&=-k+b\\\\-1&=2k+b\\space|\\cdot (-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&3=-k+b\\\\&1=-2k-b\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&3=-\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&1=-2\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3+1=-\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+(-2\\textcolor{coral}{k})+(-\\textcolor{green}{b})$$$$4=-3\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=-1\\frac13$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ в первое уравнение:$$3=-1\\cdot(-1\\frac{1}{3})+b$$$$3=1\\frac{1}{3}+b$$$$b=1\\frac23$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=-1\\frac{1}{3}x+1\\frac23$$"],"id":"3"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(3;4)$ и $B(-1;-3)$.[[fill_choice_big-609]]","widgets":{"fill_choice_big-609":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=1\\frac{3}{4}x-1\\frac14$","$y=2\\frac{2}{3}x-1\\frac34$","$y=-1\\frac{1}{4}x-3\\frac34$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=k\\cdot3+b\\\\-3&=k\\cdot(-1)+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=3k+b\\\\-3&=-k+b\\space|\\cdot (-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4=3k+b\\\\&3=k-b\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&4=3\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&3=\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4+3=3\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+\\textcolor{coral}{k}+(-\\textcolor{green}{b})$$$$7=4\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=1\\frac34$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ во второе уравнение:$$3=1\\frac{3}{4}-b$$$$1\\frac14=-b$$$$b=-1\\frac14$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=1\\frac{3}{4}x-1\\frac14$$"],"id":"3"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(6;4)$ и $B(-2;4)$.[[fill_choice_big-803]]","widgets":{"fill_choice_big-803":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=2x-8$","$y=4x+6$","$y=-4x-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=k\\cdot6+b\\\\4&=k\\cdot(-2)+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=6k+b\\\\4&=2k+b\\space|\\cdot(-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4=6k+b\\\\&4=-2k-b\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&4=6\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&4=-2\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4+4=6\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+(-2\\textcolor{coral}{k})+(-\\textcolor{green}{b})$$$$8=4\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=2$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ в первое уравнение:$$4=6\\cdot2+b$$$$4=12+b$$$$b=-8$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=2x-8$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.