Способ сложения. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&2x-y=-5\\\\&3x+y=0\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-1;3)$","$(5;-2)$","$(2;-4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $y$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&2\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{green}{y}=-5\\\\&3\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{green}{y}=0\\end{aligned}\\Rightarrow 2\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{green}{y}+3\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{green}{y}=-5+0$$","Произведем вычисления:$$2x-y+3x+y=-5+0$$$$5x=-5$$$$x=-1$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ во второе уравнение:$$3\\cdot(-1)+y=0$$$$-3+y=0$$$$y=3$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}9x+6y&=18\\\\-10x-6y&=-22\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$(4;-3)$","$(-5;2)$","$(-6;5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $y$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}9\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}&=18\\\\-10\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=-22\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$9\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}+(-10\\textcolor{coral}{x})+(-6\\textcolor{green}{y})=18+(-22)$$","Произведем вычисления:$$9x+6y+(-10x)+(-6y)=18+(-22)$$$$9x+(-10x)=-4$$$$-x=-4$$$$x=4$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ в первое уравнение:$$9\\cdot4+6y=18$$$$36+6y=18$$$$6y=-18$$$$y=-3$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x+8y&=18\\\\-3x+4y&=-6\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-43]]","widgets":{"fill_choice_big-43":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3\\frac13;1)$","$(2\\frac15;-3)$","$(3\\frac14;4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Коэффициенты перед $x$ являются противоположными числами, поэтому сложим эти $2$ уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{x}+8\\textcolor{green}{y}&=18\\\\-3\\textcolor{coral}{x}+4\\textcolor{green}{y}&=-6\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{x}+8\\textcolor{green}{y}+(-3\\textcolor{coral}{x})+4\\textcolor{green}{y}=18+(-6)$$","Произведем вычисления:$$3x+8y+(-3x)+4y=18+(-6)$$$$12y=12$$$$y=1$$","Мы нашли $y$, чтобы найти $x$, подставим значение $y$ в первое уравнение:$$3x+8\\cdot1=18$$$$3x+8=18$$$$3x=10$$$$x=3\\frac13$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&5x+2y=-9\\\\&4x-5y=6\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-79]]","widgets":{"fill_choice_big-79":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-1;-2)$","$(2;-3)$","$(-3;5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Домножим верхнее уравнение на $5$, а нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $y$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&5x+2y=-9\\space&|\\cdot 5\\\\&4x-5y=6\\space&|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}25x+10y&=-45\\\\8x-10y&=12\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}25\\textcolor{coral}{x}+10\\textcolor{green}{y}&=-45\\\\8\\textcolor{coral}{x}-10\\textcolor{green}{y}&=12\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$25\\textcolor{coral}{x}+10\\textcolor{green}{y}+8\\textcolor{coral}{x}+(-10\\textcolor{green}{y})=-45+12$$","Произведем вычисления:$$25x+10y+8x+(-10y)=-45+12$$$$33x=-33$$$$x=-1$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ в первое уравнение:$$5\\cdot(-1)+2y=-9$$$$-5+2y=-9$$$$2y=-4$$$$y=-2$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x-5y&=14\\\\x+2y&=1\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-115]]","widgets":{"fill_choice_big-115":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-1)$","$(-2;4)$","$(-3;-5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим нижнее уравнение на ($-3$), чтобы коэффициенты перед $x$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&3x-5y=14\\\\&x+2y=1\\space|\\cdot (-3)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}3x-5y&=14\\\\-3x-6y&=-3\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{x}-5\\textcolor{green}{y}&=14\\\\-3\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=-3\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{x}-5\\textcolor{green}{y}+(-3\\textcolor{coral}{x})+(-6\\textcolor{green}{y})=14+(-3)$$","Произведем вычисления:$$3x-5y+(-3x)+(-6y)=14+(-3)$$$$-11y=11$$$$y=-1$$","Мы нашли $y$, чтобы найти $x$, подставим значение $y$ во второе уравнение:$$x+2\\cdot(-1)=1$$$$x+(-2)=1$$$$x=3$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&4x-6y=26\\\\&5x+3y=1\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-166]]","widgets":{"fill_choice_big-166":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;-3)$","$(-4;-1)$","$(8;4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $y$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&4x-6y=26\\\\&5x+3y=1\\space|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}4x-6y&=26\\\\10x+6y&=2\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}4\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}&=26\\\\10\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}&=2\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4\\textcolor{coral}{x}-6\\textcolor{green}{y}+10\\textcolor{coral}{x}+6\\textcolor{green}{y}=26+2$$","Произведем вычисления:$$4x-6y+10x+6y=26+2$$$$14x=28$$$$x=2$$","Мы нашли $x$, чтобы найти $y$, подставим значение $x$ во второе уравнение:$$10\\cdot2+6y=2$$$$20+6y=2$$$$6y=-18$$$$y=-3$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\5m+n&=15\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-55]]","widgets":{"fill_choice_big-55":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;0)$","$(-2;4)$","$(5;-9)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим  нижнее уравнение на $2$, чтобы коэффициенты перед $n$ стали противоположными:$$\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\5m+n&=15\\space|\\cdot 2\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}3m-2n&=9\\\\10m+2n&=30\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}3\\textcolor{coral}{m}-2\\textcolor{green}{n}&=9\\\\10\\textcolor{coral}{m}+2\\textcolor{green}{n}&=30\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3\\textcolor{coral}{m}-2\\textcolor{green}{n}+10\\textcolor{coral}{m}+2\\textcolor{green}{n}=30+9$$$$13\\textcolor{coral}{m}=39$$$$\\textcolor{coral}{m}=3$$","Мы нашли $m$, чтобы найти $n$, подставим значение $m$ во второе уравнение:$$5\\cdot3+n=15$$$$15+n=15$$$$n=0$$"],"id":"2"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}7a+2b&=1\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-170]]","widgets":{"fill_choice_big-170":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-10)$","$(-4;-12)$","$(7;8)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["<br />Домножим верхнее уравнение на ($-3$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}7a+2b&=1\\space|\\cdot (-3)\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}-21a-6b&=-3\\\\17a+6b&=-9\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}-21\\textcolor{coral}{a}-6\\textcolor{green}{b}&=-3\\\\17\\textcolor{coral}{a}+6\\textcolor{green}{b}&=-9\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$-21\\textcolor{coral}{a}-6\\textcolor{green}{b}+17\\textcolor{coral}{a}+6\\textcolor{green}{b}=-3+(-9)$$$$-4\\textcolor{coral}{a}=-12$$$$\\textcolor{coral}{a}=3$$","Мы нашли $a$, чтобы найти $b$, подставим значение $a$ в первое уравнение:$$7\\cdot3+2b=1$$$$21+2b=1$$$$2b=-20$$$$b=-10$$"],"id":"2"},{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}&5a+4b=11\\\\&2a-3b=9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-255]]","widgets":{"fill_choice_big-255":{"type":"fill_choice_big","options":["$(3;-1)$","$(2;-2)$","$(-5;-1)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Домножим верхнее уравнение на $3$, а нижнее уравнение на $4$, чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}&5a+4b=11\\space&|\\cdot 3\\\\&2a-3b=9\\space&|\\cdot 4\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}15a+12b&=33\\\\8a-12b&=36\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}15\\textcolor{coral}{a}+12\\textcolor{green}{b}&=33\\\\8\\textcolor{coral}{a}-12\\textcolor{green}{b}&=36\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$15\\textcolor{coral}{a}+12\\textcolor{green}{b}+8\\textcolor{coral}{a}+(-12\\textcolor{green}{b})=33+36$$$$23\\textcolor{coral}{a}=69$$$$\\textcolor{coral}{a}=3$$","Мы нашли $a$, чтобы найти $b$, подставим значение $a$ в первое уравнение:$$5\\cdot3+4b=11$$$$15+4b=11$$$$4b=-4$$$$b=-1$$"],"id":"2"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(-1;3)$ и $B(2;-1)$.<br />[[fill_choice_big-432]]","widgets":{"fill_choice_big-432":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-1\\frac{1}{3}x+1\\frac23$","$y=3\\frac{1}{3}x+2\\frac23$","$y=-1\\frac{1}{3}x+5\\frac23$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3&=k\\cdot(-1)+b\\\\-1&=k\\cdot2+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}3&=-k+b\\\\-1&=2k+b\\space|\\cdot (-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&3=-k+b\\\\&1=-2k-b\\end{aligned}\\right.$$<br />","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&3=-\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&1=-2\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$3+1=-\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+(-2\\textcolor{coral}{k})+(-\\textcolor{green}{b})$$$$4=-3\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=-1\\frac13$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ в первое уравнение:$$3=-1\\cdot(-1\\frac{1}{3})+b$$$$3=1\\frac{1}{3}+b$$$$b=1\\frac23$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=-1\\frac{1}{3}x+1\\frac23$$"],"id":"3"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(3;4)$ и $B(-1;-3)$.[[fill_choice_big-609]]","widgets":{"fill_choice_big-609":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=1\\frac{3}{4}x-1\\frac14$","$y=2\\frac{2}{3}x-1\\frac34$","$y=-1\\frac{1}{4}x-3\\frac34$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=k\\cdot3+b\\\\-3&=k\\cdot(-1)+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=3k+b\\\\-3&=-k+b\\space|\\cdot (-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4=3k+b\\\\&3=k-b\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&4=3\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&3=\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4+3=3\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+\\textcolor{coral}{k}+(-\\textcolor{green}{b})$$$$7=4\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=1\\frac34$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ во второе уравнение:$$3=1\\frac{3}{4}-b$$$$1\\frac14=-b$$$$b=-1\\frac14$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=1\\frac{3}{4}x-1\\frac14$$"],"id":"3"},{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки $A(6;4)$ и $B(-2;4)$.[[fill_choice_big-803]]","widgets":{"fill_choice_big-803":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=2x-8$","$y=4x+6$","$y=-4x-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=k\\cdot6+b\\\\4&=k\\cdot(-2)+b\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на ($-1$), чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными:<br />$$\\left\\{\\begin{aligned}4&=6k+b\\\\4&=2k+b\\space|\\cdot(-1)\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}&4=6k+b\\\\&4=-2k-b\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения и избавимся от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}&4=6\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}\\\\&4=-2\\textcolor{coral}{k}-\\textcolor{green}{b}\\end{aligned}\\Rightarrow$$ $$4+4=6\\textcolor{coral}{k}+\\textcolor{green}{b}+(-2\\textcolor{coral}{k})+(-\\textcolor{green}{b})$$$$8=4\\textcolor{coral}{k}$$$$\\textcolor{coral}{k}=2$$","Мы нашли $k$, чтобы найти $b$, подставим значение $k$ в первое уравнение:$$4=6\\cdot2+b$$$$4=12+b$$$$b=-8$$","Оба неизвестных найдены, подставим их в исходное уравнение:$$y=kx+b$$$$y=2x-8$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>