Способ подстановки. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=5\\\\3x-y&=-9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-2;3)$","$(4;-5)$","$(-2;-4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{coral}{y}$ во втором уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и домножим обе части уравнения на $\\textcolor{orange}{-1}$: $$-\\textcolor{coral}{y}=-9-3\\textcolor{blue}{x} \\space| \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=9+3\\textcolor{blue}{x}$$","Подставим в первое уравнение вместо $\\textcolor{coral}{y}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3(\\textcolor{coral}{9+3x})&=5\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{9+3x}\\end{aligned}\\right.$$","Теперь верхнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{x}$, решим его:$$2\\textcolor{blue}{x}+3(9+3\\textcolor{blue}{x})=5$$$$2\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{27}+9\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{5}$$$$11\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{-22}$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{-2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{y},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{x}$ в нижнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=-2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=9+3\\textcolor{blue}{x}\\end{aligned}\\right.$$$$\\textcolor{coral}{y}=9+3\\cdot(\\textcolor{blue}{-2})$$$$\\textcolor{coral}{y}=9+(-6)=\\textcolor{coral}{3}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x-y&=2\\\\3x-2y&=8\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$(4;2)$","$(2;3)$","$(-2;-5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{x}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{x}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}&\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\&3\\textcolor{blue}{x}-2\\textcolor{coral}{y}=8\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{x}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+2}\\\\3(\\textcolor{blue}{y+2})-2y&=8\\end{aligned}\\right.$$","Теперь нижнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$3(\\textcolor{coral}{y}+2)-2\\textcolor{coral}{y}=8$$$$3\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{6}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{8}$$ $$3\\textcolor{coral}{y}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{8-6}$$$$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{2}$$","Мы нашли $\\textcolor{coral}{y}$, чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2}\\end{aligned}\\right.$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{2}+2$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{4}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+6y&=4\\\\2x-3y&=3\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-48]]","widgets":{"fill_choice_big-48":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;\\frac13)$","$(3;\\frac34)$","$(\\frac25;6)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{x}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{x}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=4-6\\textcolor{coral}{y}\\\\2\\textcolor{blue}{x}-3\\textcolor{coral}{y}&=3\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{x}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}&\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{4-6y}\\\\&2(\\textcolor{blue}{4-6y})-3y=3\\end{aligned}\\right.$$","Теперь нижнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$2(4-6\\textcolor{coral}{y})-3\\textcolor{coral}{y}=3$$ $$\\textcolor{darkgreen}{8}-12\\textcolor{coral}{y}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{3}$$ $$-12\\textcolor{coral}{y}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{3-8}$$ $$-15\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{-5}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{\\frac13}$$","Мы нашли $\\textcolor{coral}{y}$, чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=4-6\\textcolor{coral}{y}\\\\ \\textcolor{coral}{y}&=\\frac13\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=4-6\\cdot \\textcolor{coral}{\\frac{1}{3}}$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{2}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}y&=2x+4\\\\3x+4y&=27\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-34]]","widgets":{"fill_choice_big-34":{"type":"fill_choice_big","options":["$(1;6)$","$(-2;-3)$","$(4;-7)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{coral}{y}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2x+4}\\\\3x+4(\\textcolor{coral}{2x+4})&=27\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{x}$, решим его:$$3\\textcolor{blue}{x}+4(2\\textcolor{blue}{x}+4)=27$$$$3\\textcolor{blue}{x}+8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{16}=\\textcolor{darkgreen}{27}$$ $$3\\textcolor{blue}{x}+8\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{27-16}$$ $$11\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{11}$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{1}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{y},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{x}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{y}&=2\\textcolor{blue}{x}+4\\\\\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{1}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{coral}{y}=2\\cdot\\textcolor{blue}{1}+4$$ $$\\textcolor{coral}{y}=2+4=\\textcolor{coral}{6}$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x&=y+8\\\\x-3y&=4\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$(10;2)$","$(4;12)$","$(-5;6)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{blue}{x}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+8}\\\\\\textcolor{blue}{y+8}-3y&=4\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{8}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{4}$$ $$y-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{4-8}$$ $$-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{-4}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+8\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{2}+8=\\textcolor{blue}{10}$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x&=y+2\\\\3x-2y&=9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-87]]","widgets":{"fill_choice_big-87":{"type":"fill_choice_big","options":["$(5;3)$","$(-3;-6)$","$(4;9)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{blue}{x}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+2}\\\\3(\\textcolor{blue}{y+2})-2y&=9\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y},$ решим его:$$3(\\textcolor{coral}{y}+2)-2\\textcolor{coral}{y}=9$$ $$3\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{6}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{9}$$ $$3\\textcolor{coral}{y}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{9-6}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{3}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{3}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{3}+2=\\textcolor{blue}{5}$$"],"id":"1"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}6x-(y-4)&=-9(-x+1)\\\\-4x-3y&=4(5x-15)\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-51]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-3x+13$","$y=2x+4$","$y=-5x-7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$6\\textcolor{blue}{x}-(\\textcolor{coral}{y}-4)=-9(-\\textcolor{blue}{x}+1)$$ $$6\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}+4=9\\textcolor{blue}{x}-9$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком:$$-\\textcolor{coral}{y}=9\\textcolor{blue}{x}-6\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-9-4}$$","Домножим полученное уравнение на $\\textcolor{orange}{-1}$, чтобы получить $\\textcolor{coral}{y}$:$$-\\textcolor{coral}{y}=3\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-13}\\space | \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=-3\\textcolor{blue}{x}+13$$"],"id":"2"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}7x-(y+4)&=3(x+2)\\\\16x-4(y-7)&=28\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-155]]","widgets":{"fill_choice_big-155":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=4x-10$","$y=-3x-7$","$y=-4x-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$7\\textcolor{blue}{x}-(\\textcolor{coral}{y}+4)=3(\\textcolor{blue}{x}+2)$$ $$7\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}-4=3\\textcolor{blue}{x}+6$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком:$$-\\textcolor{coral}{y}=3\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{6}-7\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{4}$$","Домножим полученное уравнение на $\\textcolor{orange}{-1}$, чтобы получить $y$:$$-\\textcolor{coral}{y}=-4\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{10}\\space | \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=4\\textcolor{blue}{x}-10$$"],"id":"2"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}8x-(-y+8)&=-4(x+3)\\\\3x(2+y)&=10x-4y\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-257]]","widgets":{"fill_choice_big-257":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-12x-4$","$y=-4x+8$","$y=6x+8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$8\\textcolor{blue}{x}-(-\\textcolor{coral}{y}+8)=-4(\\textcolor{blue}{x}+3)$$ $$8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}-8=-4\\textcolor{blue}{x}-12$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком и приведем подобные:$$\\textcolor{coral}{y}=-4\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-12}-8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{8}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=-12\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-4}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}2a+b&=12\\\\7a-2b&=31\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-65]]","widgets":{"fill_choice_big-65":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=5, \\space b=2$","$a=4, \\space b=8$","$a=3, \\space b=6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{coral}{b}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{coral}{b},$ перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=12-2\\textcolor{blue}{a}\\\\7\\textcolor{blue}{a}-2\\textcolor{coral}{b}&=31\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{coral}{b}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{12-2a}\\\\7a-2(\\textcolor{coral}{12-2a})&=31\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{a}$, решим его:$$7\\textcolor{blue}{a}-2(12-2\\textcolor{blue}{a})=31$$ $$7\\textcolor{blue}{a}-24+4\\textcolor{blue}{a}=31$$ $$11\\textcolor{blue}{a}=55$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{5}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{b},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{a}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=12-2\\textcolor{blue}{a}\\\\ \\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{5}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{coral}{b}=12-2\\cdot \\textcolor{blue}{5}$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{coral}{2}$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}8b-a&=4\\\\2a-21b&=2\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-224]]","widgets":{"fill_choice_big-224":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=-20, \\space b=-2$","$a=-2, \\space b=5$","$a=6, \\space b=-10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{a}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{a}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и умножим уравнение на $-1$:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=8\\textcolor{coral}{b}-4\\\\2\\textcolor{blue}{a}-21\\textcolor{coral}{b}&=2\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{a}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{8b-4}\\\\2(\\textcolor{blue}{8b-4})-21b&=2\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{b}$, решим его:$$2(8\\textcolor{coral}{b}-4)-21\\textcolor{coral}{b}=2$$ $$16\\textcolor{coral}{b}\\textcolor{darkgreen}{-8}-21\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{darkgreen}{2}$$ $$-5\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{darkgreen}{10}$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\frac{10}{-5}=\\textcolor{coral}{-2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{a},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{b}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=8\\textcolor{coral}{b}-4\\\\ \\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{-2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{a}=8\\cdot(\\textcolor{coral}{-2})-4$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{-20}$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}2a+5b&=0\\\\-8a+15b&=7\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-391]]","widgets":{"fill_choice_big-391":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=-0.5, \\space b=0.2$","$a=1.75, \\space b=-0.5$","$a=1.5, \\space b=0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{a}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{a}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и разделим обе части уравнения на $2$:$$\\left\\{\\begin{aligned}2\\textcolor{blue}{a}&=-5\\textcolor{coral}{b}\\\\-8\\textcolor{blue}{a}+15\\textcolor{coral}{b}&=7\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=-2.5\\textcolor{coral}{b}\\\\-8\\textcolor{blue}{a}+15\\textcolor{coral}{b}&=7\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{a}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{-2.5b}\\\\-8\\cdot(\\textcolor{blue}{-2.5b})+15b&=7\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{b}$, решим его:$$-8\\cdot(-2.5\\textcolor{coral}{b})+15\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$20\\textcolor{coral}{b}+15\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$35\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\frac{7}{35}=\\frac15=\\textcolor{coral}{0.2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{a},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{b}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=-2.5\\textcolor{coral}{b}\\\\\\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{0.2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{a}=-2.5\\cdot\\textcolor{coral}{0.2}$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{-0.5}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>