Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Способ подстановки. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=5\\\\3x-y&=-9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$(-2;3)$","$(4;-5)$","$(-2;-4)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{coral}{y}$ во втором уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и домножим обе части уравнения на $\\textcolor{orange}{-1}$: $$-\\textcolor{coral}{y}=-9-3\\textcolor{blue}{x} \\space| \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=9+3\\textcolor{blue}{x}$$","Подставим в первое уравнение вместо $\\textcolor{coral}{y}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3(\\textcolor{coral}{9+3x})&=5\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{9+3x}\\end{aligned}\\right.$$","Теперь верхнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{x}$, решим его:$$2\\textcolor{blue}{x}+3(9+3\\textcolor{blue}{x})=5$$$$2\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{27}+9\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{5}$$$$11\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{-22}$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{-2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{y},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{x}$ в нижнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=-2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=9+3\\textcolor{blue}{x}\\end{aligned}\\right.$$$$\\textcolor{coral}{y}=9+3\\cdot(\\textcolor{blue}{-2})$$$$\\textcolor{coral}{y}=9+(-6)=\\textcolor{coral}{3}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x-y&=2\\\\3x-2y&=8\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$(4;2)$","$(2;3)$","$(-2;-5)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{x}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{x}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}&\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\&3\\textcolor{blue}{x}-2\\textcolor{coral}{y}=8\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{x}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+2}\\\\3(\\textcolor{blue}{y+2})-2y&=8\\end{aligned}\\right.$$","Теперь нижнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$3(\\textcolor{coral}{y}+2)-2\\textcolor{coral}{y}=8$$$$3\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{6}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{8}$$ $$3\\textcolor{coral}{y}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{8-6}$$$$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{2}$$","Мы нашли $\\textcolor{coral}{y}$, чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2}\\end{aligned}\\right.$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{2}+2$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{4}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+6y&=4\\\\2x-3y&=3\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-48]]","widgets":{"fill_choice_big-48":{"type":"fill_choice_big","options":["$(2;\\frac13)$","$(3;\\frac34)$","$(\\frac25;6)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{x}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{x}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=4-6\\textcolor{coral}{y}\\\\2\\textcolor{blue}{x}-3\\textcolor{coral}{y}&=3\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{x}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}&\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{4-6y}\\\\&2(\\textcolor{blue}{4-6y})-3y=3\\end{aligned}\\right.$$","Теперь нижнее уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$2(4-6\\textcolor{coral}{y})-3\\textcolor{coral}{y}=3$$ $$\\textcolor{darkgreen}{8}-12\\textcolor{coral}{y}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{3}$$ $$-12\\textcolor{coral}{y}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{3-8}$$ $$-15\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{-5}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{\\frac13}$$","Мы нашли $\\textcolor{coral}{y}$, чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=4-6\\textcolor{coral}{y}\\\\ \\textcolor{coral}{y}&=\\frac13\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=4-6\\cdot \\textcolor{coral}{\\frac{1}{3}}$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{2}$$"],"id":"0"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}y&=2x+4\\\\3x+4y&=27\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-34]]","widgets":{"fill_choice_big-34":{"type":"fill_choice_big","options":["$(1;6)$","$(-2;-3)$","$(4;-7)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{coral}{y}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2x+4}\\\\3x+4(\\textcolor{coral}{2x+4})&=27\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{x}$, решим его:$$3\\textcolor{blue}{x}+4(2\\textcolor{blue}{x}+4)=27$$$$3\\textcolor{blue}{x}+8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{16}=\\textcolor{darkgreen}{27}$$ $$3\\textcolor{blue}{x}+8\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{27-16}$$ $$11\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{11}$$$$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{1}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{y},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{x}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{y}&=2\\textcolor{blue}{x}+4\\\\\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{1}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{coral}{y}=2\\cdot\\textcolor{blue}{1}+4$$ $$\\textcolor{coral}{y}=2+4=\\textcolor{coral}{6}$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x&=y+8\\\\x-3y&=4\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$(10;2)$","$(4;12)$","$(-5;6)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{blue}{x}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+8}\\\\\\textcolor{blue}{y+8}-3y&=4\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y}$, решим его:$$\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{8}-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{4}$$ $$y-3\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{4-8}$$ $$-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{-4}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+8\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{2}+8=\\textcolor{blue}{10}$$"],"id":"1"},{"content":"Решите систему уравнений методом подстановки:$$\\left\\{\\begin{aligned}x&=y+2\\\\3x-2y&=9\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-87]]","widgets":{"fill_choice_big-87":{"type":"fill_choice_big","options":["$(5;3)$","$(-3;-6)$","$(4;9)$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим во второе уравнение значение $\\textcolor{blue}{x}$ из первого уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{y+2}\\\\3(\\textcolor{blue}{y+2})-2y&=9\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{y},$ решим его:$$3(\\textcolor{coral}{y}+2)-2\\textcolor{coral}{y}=9$$ $$3\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{darkgreen}{6}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{9}$$ $$3\\textcolor{coral}{y}-2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{9-6}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{3}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{x},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{coral}{y}+2\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{3}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{coral}{3}+2=\\textcolor{blue}{5}$$"],"id":"1"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}6x-(y-4)&=-9(-x+1)\\\\-4x-3y&=4(5x-15)\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-51]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-3x+13$","$y=2x+4$","$y=-5x-7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$6\\textcolor{blue}{x}-(\\textcolor{coral}{y}-4)=-9(-\\textcolor{blue}{x}+1)$$ $$6\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}+4=9\\textcolor{blue}{x}-9$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком:$$-\\textcolor{coral}{y}=9\\textcolor{blue}{x}-6\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-9-4}$$","Домножим полученное уравнение на $\\textcolor{orange}{-1}$, чтобы получить $\\textcolor{coral}{y}$:$$-\\textcolor{coral}{y}=3\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-13}\\space | \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=-3\\textcolor{blue}{x}+13$$"],"id":"2"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}7x-(y+4)&=3(x+2)\\\\16x-4(y-7)&=28\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-155]]","widgets":{"fill_choice_big-155":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=4x-10$","$y=-3x-7$","$y=-4x-12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$7\\textcolor{blue}{x}-(\\textcolor{coral}{y}+4)=3(\\textcolor{blue}{x}+2)$$ $$7\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}-4=3\\textcolor{blue}{x}+6$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком:$$-\\textcolor{coral}{y}=3\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{6}-7\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{4}$$","Домножим полученное уравнение на $\\textcolor{orange}{-1}$, чтобы получить $y$:$$-\\textcolor{coral}{y}=-4\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{10}\\space | \\cdot (\\textcolor{orange}{-1})$$ $$\\textcolor{coral}{y}=4\\textcolor{blue}{x}-10$$"],"id":"2"},{"content":"Выразите $y$ в первом уравнении системы:$$\\left\\{\\begin{aligned}8x-(-y+8)&=-4(x+3)\\\\3x(2+y)&=10x-4y\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-257]]","widgets":{"fill_choice_big-257":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-12x-4$","$y=-4x+8$","$y=6x+8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Раскроем скобки в первом уравнении:$$8\\textcolor{blue}{x}-(-\\textcolor{coral}{y}+8)=-4(\\textcolor{blue}{x}+3)$$ $$8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}-8=-4\\textcolor{blue}{x}-12$$","Перенесем все, что не содержит $\\textcolor{coral}{y},$ вправо от знака равно c противоположным знаком и приведем подобные:$$\\textcolor{coral}{y}=-4\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-12}-8\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{darkgreen}{8}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=-12\\textcolor{blue}{x}\\textcolor{darkgreen}{-4}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}2a+b&=12\\\\7a-2b&=31\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-65]]","widgets":{"fill_choice_big-65":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=5, \\space b=2$","$a=4, \\space b=8$","$a=3, \\space b=6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{coral}{b}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{coral}{b},$ перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=12-2\\textcolor{blue}{a}\\\\7\\textcolor{blue}{a}-2\\textcolor{coral}{b}&=31\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{coral}{b}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{12-2a}\\\\7a-2(\\textcolor{coral}{12-2a})&=31\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{blue}{a}$, решим его:$$7\\textcolor{blue}{a}-2(12-2\\textcolor{blue}{a})=31$$ $$7\\textcolor{blue}{a}-24+4\\textcolor{blue}{a}=31$$ $$11\\textcolor{blue}{a}=55$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{5}$$","Чтобы найти $\\textcolor{coral}{b},$ подставим значение $\\textcolor{blue}{a}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{b}&=12-2\\textcolor{blue}{a}\\\\ \\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{5}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{coral}{b}=12-2\\cdot \\textcolor{blue}{5}$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{coral}{2}$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}8b-a&=4\\\\2a-21b&=2\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-224]]","widgets":{"fill_choice_big-224":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=-20, \\space b=-2$","$a=-2, \\space b=5$","$a=6, \\space b=-10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{a}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{a}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и умножим уравнение на $-1$:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=8\\textcolor{coral}{b}-4\\\\2\\textcolor{blue}{a}-21\\textcolor{coral}{b}&=2\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{a}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{8b-4}\\\\2(\\textcolor{blue}{8b-4})-21b&=2\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{b}$, решим его:$$2(8\\textcolor{coral}{b}-4)-21\\textcolor{coral}{b}=2$$ $$16\\textcolor{coral}{b}\\textcolor{darkgreen}{-8}-21\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{darkgreen}{2}$$ $$-5\\textcolor{coral}{b}=\\textcolor{darkgreen}{10}$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\frac{10}{-5}=\\textcolor{coral}{-2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{a},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{b}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=8\\textcolor{coral}{b}-4\\\\ \\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{-2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{a}=8\\cdot(\\textcolor{coral}{-2})-4$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{-20}$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите решение системы уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}2a+5b&=0\\\\-8a+15b&=7\\end{aligned}\\right.$$[[fill_choice_big-391]]","widgets":{"fill_choice_big-391":{"type":"fill_choice_big","options":["$a=-0.5, \\space b=0.2$","$a=1.75, \\space b=-0.5$","$a=1.5, \\space b=0.5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выразим $\\textcolor{blue}{a}$ в первом уравнении. Для этого все, что не содержит $\\textcolor{blue}{a}$, перенесем в правую часть уравнения с противоположным знаком и разделим обе части уравнения на $2$:$$\\left\\{\\begin{aligned}2\\textcolor{blue}{a}&=-5\\textcolor{coral}{b}\\\\-8\\textcolor{blue}{a}+15\\textcolor{coral}{b}&=7\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=-2.5\\textcolor{coral}{b}\\\\-8\\textcolor{blue}{a}+15\\textcolor{coral}{b}&=7\\end{aligned}\\right.$$","Подставим во второе уравнение вместо $\\textcolor{blue}{a}$ полученное значение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=\\textcolor{blue}{-2.5b}\\\\-8\\cdot(\\textcolor{blue}{-2.5b})+15b&=7\\end{aligned}\\right.$$","Теперь второе уравнение содержит только одну переменную $\\textcolor{coral}{b}$, решим его:$$-8\\cdot(-2.5\\textcolor{coral}{b})+15\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$20\\textcolor{coral}{b}+15\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$35\\textcolor{coral}{b}=7$$ $$\\textcolor{coral}{b}=\\frac{7}{35}=\\frac15=\\textcolor{coral}{0.2}$$","Чтобы найти $\\textcolor{blue}{a},$ подставим значение $\\textcolor{coral}{b}$ в верхнее уравнение:$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{a}&=-2.5\\textcolor{coral}{b}\\\\\\textcolor{coral}{b}&=\\textcolor{coral}{0.2}\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{blue}{a}=-2.5\\cdot\\textcolor{coral}{0.2}$$ $$\\textcolor{blue}{a}=\\textcolor{blue}{-0.5}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.