Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Решение задач с помощью систем уравнений. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна $15,$ а их разность равна $3.$ Найдите меньшую сторону прямоугольника.[[fill_choice_big-1]][[image-1729]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1729":{"type":"image","url":""}},"step":1,"hints":["Примем длину одной стороны за $\\textcolor{blue}{x},$ а другой — за $\\textcolor{coral}{y}.$","Сумма сторон равна $15$: $\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=15.$<br />Разность сторон равна $3$: $\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}=3$.<br />Получаем систему уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=15\\\\x-y&=3\\end{aligned}\\right.$$","Решим данную систему методом сложения:$$+\\begin{aligned}x+y&=\\textcolor{darkgreen}{15}\\\\x-y&=\\textcolor{darkgreen}{3}\\end{aligned}\\Rightarrow \\textcolor{blue}{x}+\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}+\\textcolor{blue}{x}\\cancel{\\textcolor{coral}{-y}}=\\textcolor{darkgreen}{15+3}$$ $$2\\textcolor{blue}{x}=18$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{18}{2}=\\textcolor{blue}{9}$$","Найдем $\\textcolor{coral}{y},$ подставив значение $\\textcolor{blue}{x}$ в верхнее уравнение: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=15$$ $$\\textcolor{blue}{9}+\\textcolor{coral}{y}=15$$ $$\\textcolor{coral}{y}=15\\textcolor{blue}{-9}=\\textcolor{coral}{6}$$","Мы нашли обе стороны: $\\textcolor{blue}{9}$ и $\\textcolor{coral}{6}.$ В ответе нужно указать меньшую из сторон.$\\newline$<br />Ответ: $6.$"],"id":"0"},{"content":"Сумма смежных углов равна $180$ градусам, а их разность равна $80.$ Найдите градусную меру большего угла.[[fill_choice_big-21]][[image-1758]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$130\\degree$","$50\\degree$","$150\\degree$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1758":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/def-supp.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Примем величину одного угла за $\\textcolor{blue}{x},$ а другого — за $\\textcolor{coral}{y}.$","Сумма двух углов равна $180$: $\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=180.$<br />Разность этих углов равна $80$: $\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}=80$.<br />Получаем систему уравнений:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=180\\\\x-y&=80\\end{aligned}\\right.$$","Решим данную систему методом сложения:$$+\\begin{aligned}x+y&=\\textcolor{darkgreen}{180}\\\\x-y&=\\textcolor{darkgreen}{80}\\end{aligned}\\Rightarrow \\textcolor{blue}{x}+\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}+\\textcolor{blue}{x}\\cancel{\\textcolor{coral}{-y}}=\\textcolor{darkgreen}{180+80}$$ $$2\\textcolor{blue}{x}=260$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{260}{2}=\\textcolor{blue}{130}$$","Найдем $\\textcolor{coral}{y},$ подставив значение $\\textcolor{blue}{x}$ в верхнее уравнение: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=180$$ $$\\textcolor{blue}{130}+\\textcolor{coral}{y}=180$$ $$\\textcolor{coral}{y}=180\\textcolor{blue}{-130}=\\textcolor{coral}{50}$$","Мы нашли оба угла: $\\textcolor{blue}{130}$ и $\\textcolor{coral}{50}.$ В ответе нужно указать больший угол.$\\newline$<br />Ответ: $130\\degree.$"],"id":"0"},{"content":"Периметр прямоугольника равен $18\\space см,$ а одна его сторона больше другой на $1\\space см.$ Найдите большую сторону прямоугольника.[[fill_choice_big-51]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$5 \\spaceсм$","$8 \\spaceсм$","$7 \\spaceсм$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем длину одной стороны за $\\textcolor{blue}{x},$ а другой — за $\\textcolor{coral}{y}.$","Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон: $$ \\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=18$$ $$2\\textcolor{blue}{x}+2\\textcolor{coral}{y}=18$$<br />Одна сторона больше другой на $1\\space см$: $$\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}=1$$ Получаем систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=18\\\\x-y&=1\\end{aligned}\\right.$$","Решим полученную систему методом сложения. Домножим нижнее уравнение на $\\textcolor{orange}{2}$ и сложим уравнения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=18\\\\x-y&=1 \\space | \\cdot \\textcolor{orange}{2}\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=18\\\\2x-2y&=2\\end{aligned}\\right.$$ $$+\\begin{aligned}2x+2y&=18\\\\2x-2y&=2\\end{aligned}\\Rightarrow 2\\textcolor{blue}{x}+\\cancel{2\\textcolor{coral}{y}}+2\\textcolor{blue}{x} \\cancel{-2\\textcolor{coral}{y}}=\\textcolor{darkgreen}{18+2}$$ $$4\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{20}$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{20}{4}=\\textcolor{blue}{5}$$","Подставив значение $\\textcolor{blue}{x}$ в нижнее уравнение, найдем $\\textcolor{coral}{y}$: $$\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}=1$$ $$\\textcolor{blue}{5}-\\textcolor{coral}{y}=1$$ $$-\\textcolor{coral}{y}=1-5=-4$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{coral}{4}$$ Большая сторона равна $\\textcolor{blue}{5} \\spaceсм.$<br />Ответ: $5 \\spaceсм.$"],"id":"0"},{"content":"Первый автомобиль проезжает за $6$ часов такой же путь, как второй за $5$ часов. Известно, что скорость первого автомобиля на $10 \\space км/ч$ меньше скорости второго. Найдите скорость первого автомобиля.[[fill_choice_big-493]][[image-1834]]","widgets":{"fill_choice_big-493":{"type":"fill_choice_big","options":["$50 \\space км/ч$","$30 \\space км/ч$","$80 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1834":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/bolid-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть скорость первого автомобиля $\\textcolor{blue}{x},$ а скорость второго — $\\textcolor{coral}{y}.$","Путь равен произведению скорости на время. Пути, пройденные первым автомобилем за $6$ часов и вторым автомобилем за $5$ часов, равны: $$6\\textcolor{blue}{x}=5\\textcolor{coral}{y}$$ Скорость первого автомобиля на $10 \\space км/ч$ меньше скорости второго: $$\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=10$$ Получаем систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}6x&=5y\\\\y-x&=10\\end{aligned}\\right.$$","Выразим из нижнего уравнения $\\textcolor{coral}{y}$ и подставим в верхнее уравнение: $$\\left\\{\\begin{aligned}6x&=5(\\textcolor{coral}{x+10})\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{x+10}\\end{aligned}\\right.$$ $$6\\textcolor{blue}{x}=5(\\textcolor{blue}{x}+10)$$ $$6\\textcolor{blue}{x}=5\\textcolor{blue}{x}+50$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{50}$$ Подставим значение $\\textcolor{blue}{x}$ в нижнее уравнение и найдем $\\textcolor{coral}{y}$: $$\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=10$$ $$\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{50}=10$$ $$\\textcolor{coral}{y}=50+10=\\textcolor{coral}{60}$$","Скорость первого автомобиля принимали за $\\textcolor{blue}{x}.$ <br />Ответ: $50 \\space км/ч.$"],"id":"1"},{"content":"За $2$ часа езды на автомобиле и $5$ часов езды на поезде туристы проехали всего $780 \\space км.$ Найдите скорость поезда, если она на $30 \\space км/ч$ больше скорости автомобиля.[[fill_choice_big-919]][[image-1899]]","widgets":{"fill_choice_big-919":{"type":"fill_choice_big","options":["$120 \\space км/ч$","$90 \\space км/ч$","$150 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1899":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/poezd-stancziya-.svg","width":"399"}},"step":1,"hints":["Примем скорость поезда за $\\textcolor{blue}{x},$ а скорость автомобиля  — за $\\textcolor{coral}{y}.$","Путь равен произведению скорости на время. За $2$ часа езды на автомобиле и $5$ часов езды на поезде туристы проехали $780 \\space км$: $$2\\textcolor{coral}{y}+5\\textcolor{blue}{x}=780$$ Скорость поезда на $30 \\space км/ч$ больше скорости автомобиля: $$\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}=30$$ Получаем систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}2y+5x&=780\\\\x-y&=30\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на $\\textcolor{orange}{2}$ и решим систему методом сложения: $$\\left\\{\\begin{aligned}2y+5x&=780\\\\x-y&=30 \\space |\\cdot \\textcolor{orange}{2}\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}2y+5x&=780\\\\2x-2y&=60\\end{aligned}\\right.$$ $$+\\begin{aligned}\\cancel{2\\textcolor{coral}{y}}+5\\textcolor{blue}{x}&=780\\\\2\\textcolor{blue}{x}\\cancel{-2\\textcolor{coral}{y}}&=60\\end{aligned}\\Rightarrow 7\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{780+60}$$ $$7\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{840}$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{840}{7}=\\textcolor{blue}{120}$$","За $\\textcolor{blue}{x}$ принимали скорость поезда.<br />Ответ: $120 \\space км/ч$"],"id":"1"},{"content":"За $3$ часа по течению и $2$ часа против течения реки теплоход прошел $105 \\space км.$ Этот же теплоход за $3$ часа против течения проходит на $5 \\space км$ меньше, чем за $2$ часа по течению. Найдите скорость теплохода по течению.[[fill_choice_big-1420]][[image-1985]]","widgets":{"fill_choice_big-1420":{"type":"fill_choice_big","options":["$25 \\space км/ч$","$35 \\space км/ч$","$40 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1985":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/plavaniesudov2.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть собственная скорость теплохода — $\\textcolor{blue}{x},$ а скорость реки — $\\textcolor{coral}{y}.$ Тогда скорость по течению реки будет: $\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}.$<br />Скорость против течения реки: $\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y}.$","Путь равен произведению скорости на время. За $3$ часа по течению и $2$ часа против течения реки теплоход прошел $105 \\space км$: $$3(\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y})+2(\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y})=105$$ $$3\\textcolor{blue}{x}+3\\textcolor{coral}{y}+2\\textcolor{blue}{x}-2\\textcolor{coral}{y}=105$$ $$5\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=105$$   Этот же теплоход за $3$ часа против течения проходит на $5 \\space км$ меньше, чем за $2$ часа по течению: $$2(\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y})-3(\\textcolor{blue}{x}-\\textcolor{coral}{y})=5$$ $$2\\textcolor{blue}{x}+2\\textcolor{coral}{y}-3\\textcolor{blue}{x}+3\\textcolor{coral}{y}=5$$ $$5\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=5$$ Получаем систему: $$\\left\\{\\begin{aligned}5x+y&=105\\\\5y-x&=5\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на $\\textcolor{orange}{5}$ и решим систему способом сложения: $$\\left\\{\\begin{aligned}5x+y&=105\\\\5y-x&=5\\space|\\cdot \\textcolor{orange}{5}\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}5x+y&=105\\\\25y-5x&=25\\end{aligned}\\right.$$ $$+\\begin{aligned}\\cancel{5\\textcolor{blue}{x}}+\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{darkgreen}{105}\\\\25\\textcolor{coral}{y}\\cancel{-5\\textcolor{blue}{x}}&=\\textcolor{darkgreen}{25}\\end{aligned}\\Rightarrow 26\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{130}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\frac{130}{26}=\\textcolor{coral}{5}$$ Подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в нижнее уравнение и найдем $\\textcolor{blue}{x}$: $$5\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=5$$ $$5\\cdot \\textcolor{coral}{5}-\\textcolor{blue}{x}=5$$ $$\\textcolor{blue}{x}=25-5=\\textcolor{blue}{20}$$","Скорость теплохода по течению: $\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}.$ $$\\textcolor{blue}{20}+\\textcolor{coral}{5}=25$$ Ответ: $25 \\space км/ч.$"],"id":"1"},{"content":"Сколько $5$-процентного и $1$-процентного растворов вещества нужно взять, чтобы получить $3 \\space кг$ $3.2$-процентного раствора?[[fill_choice_big-136]][[image-2058]]","widgets":{"fill_choice_big-136":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.65 \\space кг$ и $1.35\\space кг$","$2\\space кг$ и $1\\space кг$","$1.8\\space кг$ и $1.2\\space кг$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2058":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/kleozavr-lupa-himiya-uchenyj-opyty-kolby-klba.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть масса первого раствора $\\textcolor{blue}{x} \\space кг,$ а масса второго — $\\textcolor{coral}{y} \\space кг.$","Оба раствора весят $3$ $кг$: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=3$$<br />Масса вещества в первом растворе $5\\%$: $0.05\\textcolor{blue}{x}.$<br />Масса вещества во втором растворе $1\\%$: $0.01\\textcolor{coral}{y}.$<br />Масса вещества в полученном растворе $3.2\\%$: $$3\\cdot 0.032=0.096$$ Сложив вещества из первого и второго растворов также получим сумму их масс:  $$0.05\\textcolor{blue}{x}+0.01\\textcolor{coral}{y}=0.096$$<br />Получаем систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=3\\\\0.05x+0.01y&=0.096\\end{aligned}\\right.$$","Домножим нижнее уравнение на $\\textcolor{orange}{-100}$ и решим систему методом сложения: $$0.05x+0.01y=0.096 \\space| \\cdot (\\textcolor{orange}{-100})$$ $$-5x-y=-9.6$$ $$+\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}+\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}&=\\textcolor{darkgreen}{3}\\\\-5\\textcolor{blue}{x}\\cancel{-\\textcolor{coral}{y}}&=\\textcolor{darkgreen}{-9.6}\\end{aligned}\\Rightarrow -4\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{darkgreen}{-6.6}$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{-6.6}{-4}=\\textcolor{blue}{1.65}$$ Подставим $\\textcolor{blue}{x}$ в верхнее уравнение и найдем $\\textcolor{coral}{y}$: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=3$$ $$\\textcolor{blue}{1.65}+\\textcolor{coral}{y}=3$$ $$\\textcolor{coral}{y}=3-1.65=\\textcolor{coral}{1.35}$$<br />Ответ: $1.65$ $кг$ и $1.35$ $кг.$"],"id":"2"},{"content":"Первый сплав содержит $5 \\%$ олова, а второй — $14\\%$ олова. Масса второго сплава больше массы первого на $7 \\space кг.$  Из двух сплавов получили третий, содержащий $10\\%$ олова. Найдите массу третьего сплава.[[fill_choice_big-129]][[image-2135]]","widgets":{"fill_choice_big-129":{"type":"fill_choice_big","options":["$63\\space кг$","$35\\space кг$","$58\\space кг$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/kuznecz-pech-pechka-ogon-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть масса первого сплава $\\textcolor{blue}{x} \\space кг,$ а масса второго — $\\textcolor{coral}{y} \\space кг.$","Доля олова в первом сплаве $5\\%$, тогда его масса будет: $0.05\\textcolor{blue}{x}.$<br />Масса олова во втором сплаве: $0.14\\textcolor{coral}{y}.$<br />Масса олова в полученном сплаве: $$0.05\\textcolor{blue}{x}+0.14\\textcolor{coral}{y}=0.1(\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y})$$ $$0.05\\textcolor{blue}{x}+0.14\\textcolor{coral}{y}=0.1\\textcolor{blue}{x}+0.1\\textcolor{coral}{y}$$ $$0.05\\textcolor{blue}{x}-0.1\\textcolor{blue}{x}+0.14\\textcolor{coral}{y}-0.1\\textcolor{coral}{y}=0$$ $$-0.05\\textcolor{blue}{x}+0.04\\textcolor{coral}{y}=0$$<br />Масса второго сплава больше массы первого на $7 \\space кг$: $$\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=7$$ Получаем систему: $$\\left\\{\\begin{aligned}-0.05x+0.04y&=0\\\\y-x&=7\\end{aligned}\\right.$$","В нижнем уравнении выразим $\\textcolor{coral}{y}$ и подставим в верхнее уравнение: $$\\left\\{\\begin{aligned}-0.05\\textcolor{blue}{x}+0.04(\\textcolor{coral}{7+x})&=0\\\\\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{coral}{7+x}\\end{aligned}\\right.$$ $$-0.05x+0.04(7+x)=0$$ $$-0.05\\textcolor{blue}{x}+0.28+0.04\\textcolor{blue}{x}=0$$ $$-0.01\\textcolor{blue}{x}+0.28=0$$ $$-0.01\\textcolor{blue}{x}=-0.28$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{-0.28}{-0.01}=\\textcolor{blue}{28}$$ Подставив значение $\\textcolor{blue}{x}$ в нижнее уравнение, найдем $\\textcolor{coral}{y}$: $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{blue}{x}+7$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{blue}{28}+7=\\textcolor{coral}{35}$$<br />","Масса третьего сплава будет равна сумме масс обоих сплавов: $$\\textcolor{blue}{28}+\\textcolor{coral}{35}=63 \\space кг$$ Ответ: $63\\space кг$"],"id":"2"},{"content":"Смешали $70\\%$ и $48\\%$ растворы вещества, получив при этом $66 \\space кг$ $60\\%$ раствора. Сколько $кг$ каждого вещества было взято?[[fill_choice_big-383]][[image-2216]]","widgets":{"fill_choice_big-383":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$ и $36$","$20$ и $46$","$22$ и $44$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2216":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/uchyonyj-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть масса первого вещества $\\textcolor{blue}{x} \\space кг,$ а масса второго — $\\textcolor{coral}{y} \\space кг.$","Масса полученного вещества равна $66 \\space кг$: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=66$$<br />Доля вещества в первом растворе $70\\%$, тогда его масса будет: $0.7\\textcolor{blue}{x}.$<br />Масса вещества во втором растворе: $0.48\\textcolor{coral}{y}.$<br />Масса вещества в полученном растворе: $0.6 \\cdot 66 = 39.6$<br />Смешав растворы, мы также складываем растворенные вещества: $$0.7\\textcolor{blue}{x}+0.48\\textcolor{coral}{y}=39.6$$<br />Получаем систему: $$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=66\\\\0.7x+0.48y&=39.6\\end{aligned}\\right.$$","В верхнем уравнении выразим $\\textcolor{blue}{x}$ и подставим в нижнее уравнение: $$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{66-y}\\\\0.7(\\textcolor{blue}{66-y})+0.48y&=39.6\\end{aligned}\\right.$$ $$\\textcolor{darkgreen}{46.2}-0.7\\textcolor{coral}{y}+0.48\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{39.6}$$ $$-0.22\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{-6.6}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\frac{-6.6}{-0.22}=\\textcolor{coral}{30}$$","Найдем $\\textcolor{blue}{x},$ подставив значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=66$$ $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{30}=66$$ $$\\textcolor{blue}{x}=66-30=\\textcolor{blue}{36}$$ <br />Ответ: $30$ $кг$ и $36$ $кг.$"],"id":"2"},{"content":"На двух полках стоит $60$ книг. Если с первой полки переставить на вторую половину книг, то книг на второй полке станет в два раза больше. Сколько книг было на первой полке?[[fill_choice_big-85]][[image-2301]]","widgets":{"fill_choice_big-85":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$30$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2301":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/knizhnyj-shkaf.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Примем количество книг на первой полке за $\\textcolor{blue}{x},$ а количество книг на второй полке за $\\textcolor{coral}{y}.$","Всего на двух полках стоит $60$ книг: $\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=60$<br />Если к книгам второй полки добавить половину книг первой полки, книг станет в два раза больше: $\\textcolor{coral}{y}+0.5\\textcolor{blue}{x}= 2\\textcolor{coral}{y}$<br />Получаем систему: $$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=60\\\\\\textcolor{green}{y}+0.5x&= \\textcolor{green}{2y}\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}x+y&=60\\\\\\textcolor{green}{-y}+0.5x&=0\\end{aligned}\\right.$$","Решим данную систему методом сложения: $$+\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}+\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}&=60\\\\\\cancel{\\textcolor{coral}{-y}}+0.5\\textcolor{blue}{x}&= 0\\end{aligned}\\Rightarrow 1.5\\textcolor{blue}{x}=60$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\frac{60}{1.5}=\\textcolor{blue}{40}$$","В задаче требовалось найти количество книг на первой полке, которое мы приняли за $\\textcolor{blue}{x}.$<br />Ответ: $40$ книг."],"id":"3"},{"content":"За месяц две бригады должны были изготовить $120$ деталей. При этом первая бригада превысила план на $10\\%,$ а вторая — на $20\\%.$ Всего было изготовлено $137$ деталей. Сколько деталей должна была изготовить каждая бригада?[[fill_choice_big-465]][[image-2390]]","widgets":{"fill_choice_big-465":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$ и $70$","$80$ и $40$","$90$ и $30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2390":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Количество деталей, которые должна была изготовить первая бригада, примем за $\\textcolor{blue}{x},$ а количество деталей второй бригады — за $\\textcolor{coral}{y}.$","За месяц обе бригады должны были изготовить $120$ деталей: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=120$$ Первая бригада превысила план на $10\\%$: $1.1\\textcolor{blue}{x}.$ Вторая бригада превысила план на $20\\%$: $1.2\\textcolor{coral}{y}.$ Всего было изготовлено $137$ деталей: $$1.1\\textcolor{blue}{x}+1.2\\textcolor{coral}{y}=137$$ Получаем систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=120\\\\1.1x+1.2y&=137\\end{aligned}\\right.$$","Решим полученную систему методом подстановки. Выразим из верхнего уравнения $\\textcolor{blue}{x}$ и подставим в нижнее: $$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{blue}{x}&=\\textcolor{blue}{120-y}\\\\1.1(\\textcolor{blue}{120-y})+1.2\\textcolor{coral}{y}&=137\\end{aligned}\\right.$$ $$1.1(120-\\textcolor{coral}{y})+1.2\\textcolor{coral}{y}=137$$ $$\\textcolor{darkgreen}{132}-1.1\\textcolor{coral}{y}+1.2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{137}$$ $$0.1\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{5}$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\frac{5}{0.1}=\\textcolor{coral}{50}$$ Подставим значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение и найдем $\\textcolor{blue}{x}$: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=120$$ $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{50}=120$$ $$\\textcolor{blue}{x}=120-50=\\textcolor{blue}{70}$$ Ответ: $50$ и $70.$"],"id":"3"},{"content":"На заводе производятся грузовые и легковые автомобили. Известно, что за месяц было произведено $22$ автомобиля. Среди них грузовых автомобилей на $8$ меньше, чем легковых. Сколько грузовых автомобилей было произведено на заводе за месяц?[[fill_choice_big-368]][[image-2483]]","widgets":{"fill_choice_big-368":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$15$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2483":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/gruzoperevozki-dostavka-gazel-01-1.svg","width":"398"}},"step":1,"hints":["Примем количество произведенных грузовых автомобилей за $\\textcolor{blue}{x},$ а легковых — за $\\textcolor{coral}{y}.$","За месяц было произведено $22$ автомобиля: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=22$$ Грузовых автомобилей произведено на $8$ меньше, чем легковых: $$\\textcolor{coral}{y}-\\textcolor{blue}{x}=8$$ Составим систему:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=22\\\\y-x&=8\\end{aligned}\\right.$$","Решим систему уравнений методом сложения: $$+\\begin{aligned} \\cancel{\\textcolor{blue}{x}}+\\textcolor{coral}{y}&=\\textcolor{darkgreen}{22} \\\\ \\textcolor{coral}{y}\\cancel{-\\textcolor{blue}{x}}&=\\textcolor{darkgreen}{8}  \\end{aligned} \\Rightarrow 2\\textcolor{coral}{y}=\\textcolor{darkgreen}{30} $$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\frac{30}{2}=15$$ Найдем $\\textcolor{blue}{x},$ подставив значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение: $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{y}=22$$ $$\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{15}=22$$ $$\\textcolor{blue}{x}=22-15=\\textcolor{blue}{7}$$","Количество произведенных грузовых автомобилей мы принимали за $\\textcolor{blue}{x}.$<br />Ответ: $7.$"],"id":"3"},{"content":"Два года назад брат был старше сестры в $2$ раза, а $8$ лет назад — в $5$ раз. Сколько лет брату сейчас?[[fill_choice_big-226]]","widgets":{"fill_choice_big-226":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$ лет","$15$ лет","$12$ лет"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть возраст брата сейчас — $\\textcolor{blue}{x}$ лет, а возраст сестры — $\\textcolor{coral}{y}$ лет.","Два года назад брат был старше сестры в $2$ раза: $$2(\\textcolor{coral}{y}-2)=\\textcolor{blue}{x}-2$$ $8$ лет назад брат был старше сестры в $5$ раз: $$5(\\textcolor{coral}{y}-8)=\\textcolor{blue}{x}-8$$ Составим систему уравнений: $$\\left\\{\\begin{aligned}2(y-2)&=x-2\\\\5(y-8)&=x-8\\end{aligned}\\right.$$","Раскроем скобки и нижнее уравнение домножим на $\\textcolor{orange}{-1},$ чтобы коэффициенты перед $\\textcolor{blue}{x}$ стали противоположными:$$\\left\\{\\begin{aligned}2y-4&=x-2\\\\5y-40&=x-8 \\space |\\cdot (\\textcolor{orange}{-1})\\end{aligned}\\right. \\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}2y-4&=x-2\\\\-5y+40&=-x+8\\end{aligned}\\right.$$","Решим полученную систему методом сложения: $$+\\begin{aligned}2\\textcolor{coral}{y}\\textcolor{purple}{-4}&=\\cancel{\\textcolor{blue}{x}}\\textcolor{darkgreen}{-2}\\\\-5\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{purple}{40}&=\\cancel{-\\textcolor{blue}{x}}+\\textcolor{darkgreen}{8}\\end{aligned}\\Rightarrow -3\\textcolor{coral}{y}+\\textcolor{purple}{36}=\\textcolor{darkgreen}{6}$$ $$-3\\textcolor{coral}{y}=6-36$$ $$\\textcolor{coral}{y}=\\frac{-30}{-3}=\\textcolor{coral}{10}$$ Подставив значение $\\textcolor{coral}{y}$ в верхнее уравнение, найдем значение $\\textcolor{blue}{x}$: $$2(\\textcolor{coral}{y}-2)=\\textcolor{blue}{x}-2$$ $$2(\\textcolor{coral}{10}-2)=\\textcolor{blue}{x}-2$$ $$16=\\textcolor{blue}{x}-2$$ $$\\textcolor{blue}{x}=\\textcolor{blue}{18}$$","Текущий возраст брата мы принимали за $\\textcolor{blue}{x},$ значит, брату $18$ лет. <br />Ответ: $18$ лет."],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.