Способ сложения

{"questions":[{"content":"Решите систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}8y-17x&=4\\\\-8y+15x&=4\\end{aligned}\\right.$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(-4;-8)$","$(2;-6)$","$(1;-0.5)$"],"explanations":["$\\left\\{\\begin{aligned}8\\cdot (-8)-17\\cdot(-4)&=4\\\\-8\\cdot (-8)+15\\cdot (-4)&=4\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow \\left\\{\\begin{aligned}-64+68&=4\\\\64-60&=4\\end{aligned}\\right.$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сложим уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.","$$+\\begin{aligned}\\textcolor{coral}{8y}-17x&=4\\\\\\textcolor{coral}{-8y}+15x&=4\\end{aligned}\\Rightarrow-17x+15x=4+4$$","$$\\textcolor{blue}{-17x+15x}=4+4$$ $$\\textcolor{blue}{-2x}=8$$ $$x=\\frac{8}{-2}=\\textcolor{darkgreen}{-4}$$","Подставив значение переменной $\\textcolor{darkgreen}{x}$ в нижнее уравнение, найдем $y$: $$-8y+15\\textcolor{darkgreen}{x}=4$$ $$-8y+15\\cdot (\\textcolor{darkgreen}{-4})=4$$ $$-8y\\textcolor{orange}{-60}=\\textcolor{orange}{4}$$ $$\\textcolor{purple}{-8}y=\\textcolor{orange}{64}$$ $$y=\\frac{64}{\\textcolor{purple}{-8}}=-8$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через точки ${M}(\\textcolor{purple}{4};\\textcolor{orange}{1})$ и $N(\\textcolor{coral}{3};\\textcolor{green}{-5}).$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=6x-23$","$y=5x-8$","$y=5x+6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Зададим эти точки системой уравнений, подставив значения каждой точки в исходное уравнение.","$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{orange}{1}&=\\textcolor{purple}{4}k+b\\\\\\textcolor{green}{-5}&=\\textcolor{coral}{3}k+b\\end{aligned}\\right.$$","Решим данную систему методом сложения, чтобы найти коэффициенты $k$ и $b.$ Домножим нижнее уравнение на $\\textcolor{darkgreen}{-1}$, чтобы коэффициенты перед $b$ стали противоположными.","$$\\left\\{\\begin{aligned}1&=4k+b\\\\-5&=3k+b\\space|\\cdot (\\textcolor{darkgreen}{-1})\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}1&=4k+b\\\\5&=-3k-b\\end{aligned}\\right.$$","Сложим уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных:$$+\\begin{aligned}1&=4k\\textcolor{orange}{+b}\\\\5&=-3k\\textcolor{orange}{-b}\\end{aligned}\\Rightarrow 1+5=4k\\textcolor{orange}{+b}-3k\\textcolor{orange}{-b}$$","Найдем значение $k$, решив полученное уравнение:$$\\textcolor{lightblue}{1+5}=\\textcolor{darkgreen}{4k}+b\\textcolor{darkgreen}{-3k}-b$$ $$\\textcolor{lightblue}{6}=\\textcolor{darkgreen}{k}$$","Подставив значение переменной $\\textcolor{darkgreen}{k}$ в верхнее уравнение, найдем $b$: $$1=4\\textcolor{darkgreen}{k}+b$$ $$1=4\\cdot \\textcolor{darkgreen}{6}+b$$ $$\\textcolor{purple}{1}=\\textcolor{purple}{24}+b$$ $$\\textcolor{purple}{-23}=b$$","Подставим значения неизвестных в исходное уравнение $y=kx+b$: $$y=\\textcolor{darkgreen}{6}x\\textcolor{purple}{-23}$$"]}]}

{"questions":[{"content":"График линейной функции пересекает оси координат в точках $(\\textcolor{coral}{3};\\textcolor{darkgreen}{0})$ и $(\\textcolor{blue}{0};\\textcolor{orange}{3})$. Задайте эту функцию формулой.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-1x+3$","$y=5x$","$y=-2x-3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Подставим значения каждой точки в уравнения линейной функции в общем виде, а так как они принадлежат одному графику, их можно объединить системой.","$$\\left\\{\\begin{aligned}\\textcolor{darkgreen}{0}&=\\textcolor{coral}{3}k+b\\\\\\textcolor{orange}{3}&=\\textcolor{blue}{0}k+b\\end{aligned}\\right.$$","Из второго уравнения найдем $b$: $$3=0k+b$$ $$b=\\textcolor{purple}{3}$$","Подставим значение $b$ в верхнее уравнение и найдем $k$: $$0=3k+\\textcolor{purple}{b}$$ $$0=3k+\\textcolor{purple}{3}$$ $$-3=3k$$ $$k=\\frac{-3}{3}=\\textcolor{coral}{-1}$$","$$y=\\textcolor{coral}{k}x+\\textcolor{purple}{b}$$ $$y=\\textcolor{coral}{-1}x+\\textcolor{purple}{3}$$"]}]}