График линейного уравнения с двумя переменными
Разберем, как выглядит график линейного уравнения с двумя переменными.
График уравнения с двумя переменными
В уравнении $\textcolor{darkgreen}{y}+4=3\textcolor{blue}{x} $ выразим переменную $\textcolor{darkgreen}{y}$ через $\textcolor{blue}{x}$:
$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\textcolor{blue}{x}-4$$
Составим таблицу значений переменной $\textcolor{blue}{x}$ и соответствующих значений $\textcolor{darkgreen}{y}$:
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{0}-4=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{1}-4=-1$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{2}-4=2$$
$\textcolor{blue}{x}$ | $0$ | $1$ | $2$ |
$\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-4$ | $-1$ | $2$ |
Показать график
Скрыть
график уравнения с двумя переменными
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Случаи, когда коэффициент переменной равен нулю
Рассмотрим уравнение: $$y+4=\textcolor{coral}{0}x$$
Выразим $\textcolor{darkgreen}{y}$ и заполним таблицу значений $\textcolor{darkgreen}{y}$ при различных значениях $\textcolor{blue}{x}$:
$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\textcolor{blue}{x}$$
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot (\textcolor{blue}{-1})=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{0}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{1}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{2}=-4$$
$\textcolor{blue}{x}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
$\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-4$ | $-4$ | $-4$ | $-4$ |
Показать график
Скрыть
Теперь рассмотрим уравнение, в котором коэффициент перед $y$ равен нулю:
$$\textcolor{coral}{0}y+4=2x $$
Выразим $\textcolor{blue}{x}$ и заполним таблицу значений переменных при различных значениях $\textcolor{darkgreen}{y}$:
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\textcolor{darkgreen}{y}$$
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{darkgreen}{y}$:
$$\textcolor{blue}{x}=2+0 \cdot (\textcolor{darkgreen}{-1})=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{0}=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{1}=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{2}=2$$
$\textcolor{blue}{x}$ | $2$ | $2$ | $2$ | $2$ |
$\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
Когда оба коэффициента переменных равны нулю
В таком случае уравнение вида $a\textcolor{blue}{x} + b\textcolor{darkgreen}{y} = с$ будет выглядеть так:
$$\textcolor{coral}{0}x + \textcolor{coral}{0}y = c$$ Какое бы значение переменных $\textcolor{blue}{x}$ и $\textcolor{darkgreen}{y}$ мы не взяли, слева всегда будет $\textcolor{coral}{0}$:
$$\textcolor{coral}{0}=c$$ При $с = 0$ любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком — вся координатная плоскость.
При $с \not= 0$ уравнение не будет иметь ни одного решения.
Часто задаваемые вопросы
Графиком линейной функции с двумя переменными является прямая.
Говорят, что уравнение не имеет решений, когда равенство левой и правой частей не будет достигнуто ни при каком значении переменных.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.