Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

График линейного уравнения с двумя переменными

Содержание

Разберем, как выглядит график линейного уравнения с двумя переменными.

График уравнения с двумя переменными

В уравнении $\textcolor{darkgreen}{y}+4=3\textcolor{blue}{x} $ выразим переменную $\textcolor{darkgreen}{y}$ через $\textcolor{blue}{x}$:

$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\textcolor{blue}{x}-4$$

Составим таблицу значений переменной $\textcolor{blue}{x}$ и соответствующих значений $\textcolor{darkgreen}{y}$:

Показать решение

Скрыть

Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{0}-4=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{1}-4=-1$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{2}-4=2$$

$\textcolor{blue}{x}$$0$$1$$2$
$\textcolor{darkgreen}{y}$$-4$$-1$$2$

Показать график

Скрыть

график уравнения с двумя переменными

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Случаи, когда коэффициент переменной равен нулю

Рассмотрим уравнение: $$y+4=\textcolor{coral}{0}x$$

Выразим $\textcolor{darkgreen}{y}$ и заполним таблицу значений $\textcolor{darkgreen}{y}$ при различных значениях $\textcolor{blue}{x}$:

$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\textcolor{blue}{x}$$

Показать решение

Скрыть

Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot (\textcolor{blue}{-1})=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{0}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{1}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{2}=-4$$

$\textcolor{blue}{x}$$-1$$0$$1$$2$
$\textcolor{darkgreen}{y}$$-4$$-4$$-4$$-4$

Показать график

Скрыть

Теперь рассмотрим уравнение, в котором коэффициент перед $y$ равен нулю:

$$\textcolor{coral}{0}y+4=2x $$

Выразим $\textcolor{blue}{x}$ и заполним таблицу значений переменных при различных значениях $\textcolor{darkgreen}{y}$:

$$\textcolor{blue}{x}=2+0\textcolor{darkgreen}{y}$$

Показать решение

Скрыть

Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{darkgreen}{y}$:

$$\textcolor{blue}{x}=2+0 \cdot (\textcolor{darkgreen}{-1})=2$$

$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{0}=2$$

$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{1}=2$$

$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{2}=2$$

$\textcolor{blue}{x}$$2$$2$$2$$2$
$\textcolor{darkgreen}{y}$$-1$$0$$1$$2$

Когда оба коэффициента переменных равны нулю

В таком случае уравнение вида $a\textcolor{blue}{x} + b\textcolor{darkgreen}{y} = с$ будет выглядеть так:

$$\textcolor{coral}{0}x + \textcolor{coral}{0}y = c$$ Какое бы значение переменных $\textcolor{blue}{x}$ и $\textcolor{darkgreen}{y}$ мы не взяли, слева всегда будет $\textcolor{coral}{0}$:

$$\textcolor{coral}{0}=c$$ При $с = 0$ любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком — вся координатная плоскость.

При $с \not= 0$ уравнение не будет иметь ни одного решения.

Часто задаваемые вопросы

Как выглядит график линейной функции с двумя переменными?

Графиком линейной функции с двумя переменными является прямая.

Что значит уравнение «не имеет решений»?

Говорят, что уравнение не имеет решений, когда равенство левой и правой частей не будет достигнуто ни при каком значении переменных.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ