Линейные уравнения с двумя переменными. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"В уравнении $8x+2y=14$ выразите $y$:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=7-4x$","$y=28+16x$","$y=7+8x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что не содержит переменную $y,$ вправо.","$$2y=14-8x$$","Чтобы найти $y$, разделим левую и правую части уравнения на $2$:$$\\frac{\\cancel{2}y}{\\cancel{2}}=\\frac{14-8x}{2}$$","В правой части уравнения произведем почленное деление:$$y=\\frac{14}{2}-\\frac{8x}{2}$$ $$y=7-4x$$"],"id":"0"},{"content":"В уравнении $12x+3y=15$ выразите $y$:[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=5-4x$","$y=5+4x$","$y=15+4x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что не содержит переменную $y,$ вправо.","$$3y=15-12x$$","Чтобы найти $y$, разделим левую и правую части уравнения на $3$:$$\\frac{\\cancel{3}y}{\\cancel{3}}=\\frac{15-12x}{3}$$","В правой части уравнения произведем почленное деление:$$y=\\frac{15}{3}-\\frac{12x}{3}$$ $$y=5-4x$$"],"id":"0"},{"content":"В уравнении $x-2y=16$ выразите $y$:[[fill_choice_big-47]]","widgets":{"fill_choice_big-47":{"type":"fill_choice_big","options":["$y=-8+\\frac{x}{2}$","$y=8-2x$","$y=-8+x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесем все, что не содержит переменную $y,$ вправо.","$$-2y=16-x$$","Чтобы найти $y$, разделим левую и правую части уравнения на $-2$:$$\\frac{\\cancel{-2}y}{\\cancel{-2}}=\\frac{16-x}{-2}$$","В правой части уравнения произведем почленное деление:$$y=\\frac{16}{-2}-\\frac{x}{-2}$$ $$y=-8+\\frac{x}{2}$$"],"id":"0"},{"content":"Какая пара чисел является решением уравнения $10x+y=12?$[[choice-131]]","widgets":{"choice-131":{"type":"choice","options":["$(1;2)$","$(2;1)$","$(10;12)$"],"explanations":["$10 \\cdot 1 + 2 = 12$","$10 \\cdot 2 + 1 = 21$","$10 \\cdot 10 + 12 = 112$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Какая пара чисел является решением уравнения $x+3y=-5?$[[choice-188]]","widgets":{"choice-188":{"type":"choice","options":["$(10;-5)$","$(1;2)$","$(5;0)$"],"explanations":["$10 +3 \\cdot (-5)=-5$","$1 + 3 \\cdot 2=7$","$5 +3 \\cdot 0=5$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Какая пара чисел является решением уравнения $xy+7=15?$[[choice-281]]","widgets":{"choice-281":{"type":"choice","options":["$(2;4)$","$(7;-2)$","$(0;1)$"],"explanations":["$2 \\cdot 4+7=15$","$7 \\cdot (-2)+7=-7$","$0 \\cdot 1+7=7$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"instruction":"Составьте уравнение к задаче","content":"В магазине купили тетради по $50$ рублей и ручки по $70$ рублей. Сколько купили ручек и тетрадей, если за всю покупку было заплачено $440$ рублей?[[image-404]][[fill_choice_big-468]]","widgets":{"image-404":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/ruchka-ezhednevnik.svg","width":"401"},"fill_choice_big-468":{"type":"fill_choice_big","options":["$50x+70y=440$","$50x=440+70y$","$440x+70y=50$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество тетрадей за $x$, а количество ручек — за $y.$","Если сложить стоимость тетрадей и ручек, получим общую сумму покупки:$$50x+70y=440$$"],"id":"2"},{"instruction":"Составьте уравнение к задаче","content":"В магазине купили учебники и тетради на $520$ рублей. Известно, что учебник стоит $100$ рублей, а тетрадь — $20$ рублей. Сколько учебников и тетрадей купили в магазине?[[image-692]][[fill_choice_big-747]]","widgets":{"image-692":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/shop-assistant.svg","width":"400"},"fill_choice_big-747":{"type":"fill_choice_big","options":["$100x+20y=520$","$100-20y=520x$","$100+20=-520xy$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество учебников за $x$, а количество тетрадей — за $y.$","Если сложить стоимость тетрадей и ручек, получим общую сумму покупки:$$100x+20y=520$$"],"id":"2"},{"instruction":"Составьте уравнение к задаче","content":"Картофель расфасовали в пакеты вместимостью по $2$ и $3 \\space кг$. Сколько потребовалось пакетов вместимостью $2 \\space кг$ и $3 \\space кг$, если расфасовали $20 \\space кг$ картофеля?[[image-874]][[fill_choice_big-952]]","widgets":{"image-874":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_kartoshka.svg","width":"400"},"fill_choice_big-952":{"type":"fill_choice_big","options":["$2x+3y=20$","$20x+3y=2$","$3x=20y$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество двухкилограммовых пакетов за $x$, а трехкилограммовых пакетов — за $y.$","Если сложить массы пакетов с картофелем, получим общую массу:$$2x+3y=20$$"],"id":"2"},{"content":"Какому уравнению соответствует график функции?[[image-1153]][[fill_choice_big-1180]]","widgets":{"image-1153":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1180":{"type":"fill_choice_big","options":["$6=1.5y$","$1.2x+3.6=0$","$2y+2=6x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем координаты любой точки, принадлежащей графику, и подставим в уравнения.","Графику функции принадлежит точка $(2;4).$","$$6=1.5 \\cdot 4$$ $$1.2 \\cdot 2+3.6\\not=0$$ $$2 \\cdot4+2\\not=6 \\cdot 2$$"],"id":"3"},{"content":"Какому уравнению соответствует график функции?[[image-1233]][[fill_choice_big-1262]]","widgets":{"image-1233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-02-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1262":{"type":"fill_choice_big","options":["$-1.2x=3.6$","$1.5y+6=0$","$4y=-8x$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем координаты любой точки, принадлежащей графику, и подставим в уравнения.","Графику функции принадлежит точка $(-3;2).$","$$-1.2 \\cdot(-3)=3.6$$ $$1.5\\cdot 2+6\\not=0$$ $$4 \\cdot 2\\not=-8\\cdot (-3)$$"],"id":"3"},{"content":"Какому уравнению соответствует график функции?[[image-1319]][[fill_choice_big-1350]]","widgets":{"image-1319":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1350":{"type":"fill_choice_big","options":["$2y=-4x$","$1.4x-2y=3$","$1.5y=6x+1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем координаты любой точки, принадлежащей графику, и подставим в уравнения.","Графику функции принадлежит точка $(0;0).$","$$2 \\cdot 0=-4\\cdot 0$$ $$1.4\\cdot 0-2\\cdot 0\\not=3$$ $$1.5\\cdot 0\\not=6\\cdot 0+1$$"],"id":"3"},{"content":"На прямой, являющейся графиком уравнения $2xy=100$, взята точка, абсцисса которой равна $2$. Найдите ординату данной точки.[[fill_choice_big-2017]]","widgets":{"fill_choice_big-2017":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$2$","$21$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Абсцисса — это координата точки, соответствующая оси $x$, а ордината — координата точки, соответствующая оси $y$.","В данном уравнении выразим неизвестную ординату.","$$2xy=100$$ Разделим левую и правую части на $2x$: $$\\frac{{}^{1}\\cancel{2x}y}{{}^{1}\\cancel{2x}}=\\frac{{}^{50}\\cancel{100}}{{}^{1}\\cancel{2}x}$$ $$y=\\frac{50}{x}$$","Подставим значение абсциссы: $$y=\\frac{50}{2}=25$$"],"id":"4"},{"content":"На прямой, являющейся графиком уравнения $13x-8=y+1$, взята точка, абсцисса которой равна $1$. Найдите ординату данной точки.[[fill_choice_big-1980]]","widgets":{"fill_choice_big-1980":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Абсцисса — это координата точки, соответствующая оси $x$, а ордината — координата точки, соответствующая оси $y$.","В данном уравнении выразим неизвестную ординату.","$$13x-8=y+1$$ Перенесем все, что содержит $y,$ влево, а все остальное вправо с противоположным знаком: $$-y=-13x+8+1$$ Приведем подобные: $$-y=-13x+9$$ Разделим левую и правую части на $-1$: $$y=13x-9$$","Подставим значение абсциссы: $$y=13 \\cdot 1-9=4$$"],"id":"4"},{"content":"На прямой, являющейся графиком уравнения $5x+1.5y-1=0$, взята точка, ордината которой равна $4$. Найдите абсциссу данной точки.[[fill_choice_big-1925]]","widgets":{"fill_choice_big-1925":{"type":"fill_choice_big","options":["$-1$","$5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Абсцисса — это координата точки, соответствующая оси $x$, а ордината — координата точки, соответствующая оси $y$.","В данном уравнении выразим неизвестную абсциссу.","$$5x+1.5y-1=0$$ Перенесем все, что содержит $x,$ влево, а все остальное вправо с противоположным знаком: $$5x=1-1.5y$$","Подставим значение ординаты: $$5x=1-1.5\\cdot 4$$ $$5x=-5$$ $$x=\\frac{-5}{5}$$ $$x=-1$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>