Линейное уравнение с двумя переменными

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Укажите линейное уравнение с двумя переменными.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{2}{y}+x=5$","$4x-3y=12$","$xy=6$","$y=x^2$"],"explanations":["$y$ стоит в знаменателе: не вид $ax+by=c$","","Переменные перемножены: не вид $ax+by=c$","$x$ стоит во второй степени: не вид $ax+by=c$"],"answer":[1]}},"hints":["Линейное уравнение имеет вид $ax+by=c$.","Подходит $4x-3y=12$: обе переменные в первой степени."],"step":1},{"id":"1","content":"Укажите линейное уравнение с двумя переменными.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$xy+x=2$","$-2x+5y=1$","$x^2+y^2=9$","$\\frac{4}{x}-y=3$"],"explanations":["Есть слагаемое $xy$: переменные перемножены: не вид $ax+by=c$","","Обе переменные во второй степени: не вид $ax+by=c$","$x$ стоит в знаменателе: не вид $ax+by=c$"],"answer":[1]}},"hints":["Линейное уравнение имеет вид $ax+by=c$.","Подходит $-2x+5y=1$: обе переменные в первой степени."],"step":1},{"id":"2","content":"Пирожок стоит $x$ руб., булочка — $y$ руб. 4 пирожков и 5 булочек стоят вместе 83 руб. Какое уравнение составлено верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$4x+5y=83$","$5x+4y=83$","$x+y=83$","$4x+5y=8$"],"explanations":["","Количества поменяны местами: пирожков не столько, сколько булочек","Не учтено, сколько штук куплено: цену надо умножить на количество","Общая сумма записана неверно: нужно число из условия"],"answer":[0]}},"hints":["4 пирожков стоят $4x$ руб., 5 булочек — $5y$ руб.","Вместе $4x+5y=83$."],"step":1},{"id":"2","content":"Пирожок стоит $x$ руб., булочка — $y$ руб. 6 пирожков и 3 булочек стоят вместе 117 руб. Какое уравнение составлено верно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$6x+3y=117$","$x+y=117$","$6x+3y=11$","$3x+6y=117$"],"explanations":["","Не учтено, сколько штук куплено: цену надо умножить на количество","Общая сумма записана неверно: нужно число из условия","Количества поменяны местами: пирожков не столько, сколько булочек"],"answer":[0]}},"hints":["6 пирожков стоят $6x$ руб., 3 булочек — $3y$ руб.","Вместе $6x+3y=117$."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая пара является решением уравнения $3x+y=14$ (сначала $x$, потом $y$)?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(4;2)$","$(4;4)$","$(5;2)$","$(2;4)$"],"explanations":["","Подставим: $3\\cdot4+1\\cdot4=16\\ne14$","Подставим: $3\\cdot5+1\\cdot2=17\\ne14$","Порядок перепутан: сначала записывают значение $x$"],"answer":[0]}},"hints":["Подставляем по очереди: для $(4;2)$ получаем $3\\cdot4+1\\cdot2=14$.","Значит, $(4;2)$ — решение."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая пара является решением уравнения $2x-y=7$ (сначала $x$, потом $y$)?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(3;5)$","$(5;5)$","$(5;3)$","$(6;3)$"],"explanations":["Порядок перепутан: сначала записывают значение $x$","Подставим: $2\\cdot5-1\\cdot5=5\\ne7$","","Подставим: $2\\cdot6-1\\cdot3=9\\ne7$"],"answer":[2]}},"hints":["Подставляем по очереди: для $(5;3)$ получаем $2\\cdot5-1\\cdot3=7$.","Значит, $(5;3)$ — решение."],"step":1},{"id":"4","content":"В уравнении $2x+y=13$ положили $x=4$. Найдите $y$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Подставим $x=4$: $2\\cdot(4)+y=13$.","$y=13-(8)=5$. Ответ: 5."],"step":1},{"id":"4","content":"В уравнении $3x+y=5$ положили $x=-2$. Найдите $y$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"11"}},"hints":["Подставим $x=-2$: $3\\cdot(-2)+y=5$.","$y=5-(-6)=11$. Ответ: 11."],"step":1},{"id":"5","content":"Вообразавр решал уравнение $x-y=3$. Он нашел $x=7$, $y=4$ и записал ответ: $(4;7)$. В чем ошибка?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Найдены не те числа: подстановка в уравнение не дает верного равенства","Ошибки нет: пара записана верно","Числа записаны в порядке $(y;x)$, а должно быть $(x;y)$","Пара должна содержать три числа"],"explanations":["Сами числа $x=7$ и $y=4$ верны: $1\\cdot7-1\\cdot4=3$, ошибка только в записи пары","Первое число пары — это значение $x$, а у Вообразавра первым стоит $y$","","Для уравнения с двумя переменными решение — это пара чисел"],"answer":[2]}},"hints":["В паре $(x;y)$ первым пишут $x$. Вообразавр поменял числа местами.","Проверим его запись: при $x=4$, $y=7$ получаем $1\\cdot4-1\\cdot7=-3\\ne3$.","Верно: $(7;4)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Вообразавр решал уравнение $2x-y=5$. Он нашел $x=6$, $y=7$ и записал ответ: $(7;6)$. В чем ошибка?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Пара должна содержать три числа","Найдены не те числа: подстановка в уравнение не дает верного равенства","Числа записаны в порядке $(y;x)$, а должно быть $(x;y)$","Ошибки нет: пара записана верно"],"explanations":["Для уравнения с двумя переменными решение — это пара чисел","Сами числа $x=6$ и $y=7$ верны: $2\\cdot6-1\\cdot7=5$, ошибка только в записи пары","","Первое число пары — это значение $x$, а у Вообразавра первым стоит $y$"],"answer":[2]}},"hints":["В паре $(x;y)$ первым пишут $x$. Вообразавр поменял числа местами.","Проверим его запись: при $x=7$, $y=6$ получаем $2\\cdot7-1\\cdot6=8\\ne5$.","Верно: $(6;7)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"У какого из уравнений нет ни одной пары-решения?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$2x+0y=0$","$0x+0y=0$","$0x+0y=7$","$0x+3y=6$"],"explanations":["Это $x=$ число: для любого $y$ пара существует","Правая часть тоже 0: равенство верно при любых $x$ и $y$, решений бесконечно много","","Это $y=$ число: пары находятся при любом $x$"],"answer":[2]}},"hints":["Левая часть $0x+0y$ равна 0 при любых $x$ и $y$.","Равенство $0=c$ при $c\\ne0$ неверно — решений нет.","У остальных уравнений хотя бы один коэффициент не нуль, поэтому пары находятся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"У какого из уравнений нет ни одной пары-решения?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$4x+0y=0$","$0x-2y=8$","$0x+0y=-3$","$0x+0y=0$"],"explanations":["Это $x=$ число: для любого $y$ пара существует","Это $y=$ число: пары находятся при любом $x$","","Правая часть тоже 0: равенство верно при любых $x$ и $y$, решений бесконечно много"],"answer":[2]}},"hints":["Левая часть $0x+0y$ равна 0 при любых $x$ и $y$.","Равенство $0=c$ при $c\\ne0$ неверно — решений нет.","У остальных уравнений хотя бы один коэффициент не нуль, поэтому пары находятся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Пара $(2;1)$ — решение уравнения $ax+3y=7$. Найдите $a$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Подставим $x=2$, $y=1$: $a\\cdot2+3\\cdot(1)=7$.","$2a=7-(3)=4$, $a=2$. Ответ: 2."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Пара $(3;-1)$ — решение уравнения $ax+2y=4$. Найдите $a$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Подставим $x=3$, $y=-1$: $a\\cdot3+2\\cdot(-1)=4$.","$3a=4-(-2)=6$, $a=2$. Ответ: 2."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Монеты по 2 руб. и по 5 руб. На сумму ровно 23 руб. нужно набрать хотя бы по одной монете каждого вида. Сколькими способами это можно сделать? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Пусть $x$ монет по 2 руб., $y$ — по 5 руб.: $2x+5y=23$, $x$ и $y$ натуральные.","Переберем $y$ и проверим, делится ли остаток на 2: $(4;3)$, $(9;1)$. Ответ: 2."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Монеты по 3 руб. и по 4 руб. На сумму ровно 25 руб. нужно набрать хотя бы по одной монете каждого вида. Сколькими способами это можно сделать? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Пусть $x$ монет по 3 руб., $y$ — по 4 руб.: $3x+4y=25$, $x$ и $y$ натуральные.","Переберем $y$ и проверим, делится ли остаток на 3: $(3;4)$, $(7;1)$. Ответ: 2."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Из уравнения $4x+2y=10$ выразили $y$ через $x$: $y=$ [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$5-4x$","$10-4x$","$5+2x$","$5-2x$"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Перенесем $4x$ в правую часть с противоположным знаком: $2y=10-4x$.","Разделим на 2 каждое слагаемое: $y=5-2x$."],"step":1},{"id":"9","content":"Из уравнения $6x+3y=12$ выразили $y$ через $x$: $y=$ [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$4-2x$","$12-6x$","$4-6x$","$4+2x$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Перенесем $6x$ в правую часть с противоположным знаком: $3y=12-6x$.","Разделим на 3 каждое слагаемое: $y=4-2x$."],"step":1},{"id":"10","content":"Распределите пары $(x;y)$: какие из них являются решениями уравнения $2x-y=4$, а какие нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Решение","Не решение"],"items":[["$(3;2)$","$(0;-4)$","$(-1;-6)$"],["$(2;3)$","$(-4;0)$","$(1;2)$"]]}},"instruction":"Распределите пары по группам","hints":["Первое число пары — значение $x$, второе — значение $y$. Подставим каждую пару в уравнение.","Например, $(3;2)$: $2\\cdot3-1\\cdot(2)=4$ — верно; $(2;3)$: $2\\cdot2-1\\cdot(3)=1\\ne4$.","Ответ: решения — $(3;2)$, $(0;-4)$, $(-1;-6)$; не решения — $(2;3)$, $(-4;0)$, $(1;2)$."],"step":1},{"id":"10","content":"Распределите пары $(x;y)$: какие из них являются решениями уравнения $x+3y=7$, а какие нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Решение","Не решение"],"items":[["$(1;2)$","$(7;0)$","$(-2;3)$"],["$(2;1)$","$(0;7)$","$(4;-1)$"]]}},"instruction":"Распределите пары по группам","hints":["Первое число пары — значение $x$, второе — значение $y$. Подставим каждую пару в уравнение.","Например, $(1;2)$: $1\\cdot1+3\\cdot(2)=7$ — верно; $(2;1)$: $1\\cdot2+3\\cdot(1)=5\\ne7$.","Ответ: решения — $(1;2)$, $(7;0)$, $(-2;3)$; не решения — $(2;1)$, $(0;7)$, $(4;-1)$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>