График линейного уравнения с двумя переменными

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какая из точек лежит на графике уравнения $3x-y=5$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(0;5)$","$(5;-10)$","$(2;1)$","$(1;2)$"],"explanations":["Подстановка: $3\\cdot0-5=-5$, а нужно 5","Подстановка: $3\\cdot5-(-10)=25$, а нужно 5","","Подстановка: $3\\cdot1-2=1$, а нужно 5"],"answer":[2]}},"hints":["Подставим координаты каждой точки: сначала $x$, потом $y$.","Для $(2;1)$ равенство выполняется."],"step":1},{"id":"1","content":"Какая из точек лежит на графике уравнения $x+2y=7$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$(7;2)$","$(1;4)$","$(3;2)$","$(2;3)$"],"explanations":["Подстановка: $7+2\\cdot2=11$, а нужно 7","Подстановка: $1+2\\cdot4=9$, а нужно 7","","Подстановка: $2+2\\cdot3=8$, а нужно 7"],"answer":[2]}},"hints":["Подставим координаты каждой точки: сначала $x$, потом $y$.","Для $(3;2)$ равенство выполняется."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите ординату точки пересечения прямой $5x+2y=20$ с осью $Oy$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["На оси $Oy$ абсцисса равна 0.","$2y=20$ (при $x=0$), $y=10$. Ответ: 10."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите ординату точки пересечения прямой $3x-4y=24$ с осью $Oy$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"-6"}},"hints":["На оси $Oy$ абсцисса равна 0.","$-4y=24$ (при $x=0$), $y=-6$. Ответ: -6."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]На рисунке изображена прямая. Каким уравнением она задана?[[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xcqhx2thfbkw.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$x-y=-2$","$2x-y=2$","$x-y=2$","$x+y=2$"],"explanations":["Точка $(2;0)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна 2, а не -2","Точка $(2;0)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна 4, а не 2","","Точка $(0;-2)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна -2, а не 2"],"answer":[2]}},"hints":["Найдем две точки прямой по рисунку: пересечения с осями.","Подставим точки в каждое уравнение: подходит только $x-y=2$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]На рисунке изображена прямая. Каким уравнением она задана?[[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/ljmooh9i5yvv.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$2x-y=6$","$2x+y=6$","$x+2y=6$","$2x+y=-6$"],"explanations":["Точка $(0;6)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна -6, а не 6","","Точка $(3;0)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна 3, а не 6","Точка $(3;0)$ лежит на прямой, но уравнению не подходит: левая часть равна 6, а не -6"],"answer":[1]}},"hints":["Найдем две точки прямой по рисунку: пересечения с осями.","Подставим точки в каждое уравнение: подходит только $2x+y=6$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вообразавр строил график уравнения $y=3$. Он провел вертикальную прямую через точку $(3;0)$. Каким должен быть верный график?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Горизонтальная прямая через точку $(0;3)$","Ошибки нет: прямая проведена верно","Прямая должна проходить через начало координат","Графиком должна быть одна точка"],"explanations":["","Вообразавр перепутал, какая переменная постоянна: проверка точек покажет, что они не подходят","Начало координат уравнению не удовлетворяет: подстановка $x=0$, $y=0$ даст неверное равенство","Для уравнения с одной переменной на плоскости значения второй не ограничены, точек бесконечно много"],"answer":[0]}},"hints":["Посмотрим, какая переменная в уравнении постоянна: она задает положение прямой.","Построена вертикаль через $(3;0)$, но у всех точек графика $y=3$ ордината равна 3, а абсцисса любая.","Верно: горизонтальная прямая через точку $(0;3)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Вообразавр строил график уравнения $x=-2$. Он провел горизонтальную прямую через точку $(0;-2)$. Каким должен быть верный график?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Вертикальная прямая через точку $(-2;0)$","Графиком должна быть одна точка","Ошибки нет: прямая проведена верно","Прямая должна проходить через начало координат"],"explanations":["","Для уравнения с одной переменной на плоскости значения второй не ограничены, точек бесконечно много","Вообразавр перепутал, какая переменная постоянна: проверка точек покажет, что они не подходят","Начало координат уравнению не удовлетворяет: подстановка $x=0$, $y=0$ даст неверное равенство"],"answer":[0]}},"hints":["Посмотрим, какая переменная в уравнении постоянна: она задает положение прямой.","Построена горизонталь через $(0;-2)$, но у всех точек графика $x=-2$ абсцисса равна $-2$, а ордината любая.","Верно: вертикальная прямая через точку $(-2;0)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Прямая $ax+4y=12$ проходит через точку $(2;1)$. В какой точке она пересекает ось $Ox$? Укажите абсциссу. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Точка $(2;1)$ лежит на прямой: $2a+4\\cdot1=12$, $a=4$.","На оси $Ox$ ордината равна 0: $4x=12$, $x=3$. Ответ: 3."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Прямая $ax-2y=12$ проходит через точку $(2;-3)$. В какой точке она пересекает ось $Ox$? Укажите абсциссу. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Точка $(2;-3)$ лежит на прямой: $2a-2\\cdot(-3)=12$, $a=3$.","На оси $Ox$ ордината равна 0: $3x=12$, $x=4$. Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Прямая пересекает ось $Ox$ в точке $(6;0)$ и ось $Oy$ в точке $(0;3)$. Каким уравнением она задана?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$x+2y=3$","$x-2y=6$","$x+2y=6$","$2x+y=6$"],"explanations":["Точка $(6;0)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна 6, не 3","Точка $(0;3)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна -6, не 6","","Точка $(6;0)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна 12, не 6"],"answer":[2]}},"hints":["Обе точки лежат на прямой, поэтому подходят уравнению: подставим их.","Для $x+2y=6$: в точке $(6;0)$ левая часть равна 6, в точке $(0;3)$ — 6. Оба раза получаем 6 — уравнение подходит."],"step":1},{"id":"6","content":"Прямая пересекает ось $Ox$ в точке $(4;0)$ и ось $Oy$ в точке $(0;-2)$. Каким уравнением она задана?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$x-2y=-2$","$x-2y=4$","$x+2y=4$","$2x-y=4$"],"explanations":["Точка $(4;0)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна 4, не -2","","Точка $(0;-2)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна -4, не 4","Точка $(4;0)$ на прямой, а в этом уравнении левая часть равна 8, не 4"],"answer":[1]}},"hints":["Обе точки лежат на прямой, поэтому подходят уравнению: подставим их.","Для $x-2y=4$: в точке $(4;0)$ левая часть равна 4, в точке $(0;-2)$ — 4. Оба раза получаем 4 — уравнение подходит."],"step":1},{"id":"7","content":"Выберите все уравнения, графиком которых является прямая.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$3y=6$","$0x+0y=5$","$0x+0y=0$","$2x-y=0$"],"explanations":["","Здесь $a=b=0$ и $c\\ne0$: равенство $0=c$ неверно, на графике нет ни одной точки","Здесь $a=b=0$ и $c=0$: равенство верно для любой точки, график — вся плоскость",""],"answer":[0,3]}},"hints":["Прямая получается, если хотя бы один из коэффициентов $a$, $b$ не равен нулю.","Если $a=b=0$, графиком будет вся плоскость ($c=0$) или ни одной точки ($c\\ne0$)."],"step":1},{"id":"7","content":"Выберите все уравнения, графиком которых является прямая.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$0x+0y=-1$","$0x+0y=0$","$x+y=0$","$4x=8$"],"explanations":["Здесь $a=b=0$ и $c\\ne0$: равенство $0=c$ неверно, на графике нет ни одной точки","Здесь $a=b=0$ и $c=0$: равенство верно для любой точки, график — вся плоскость","",""],"answer":[2,3]}},"hints":["Прямая получается, если хотя бы один из коэффициентов $a$, $b$ не равен нулю.","Если $a=b=0$, графиком будет вся плоскость ($c=0$) или ни одной точки ($c\\ne0$)."],"step":1},{"id":"8","content":"Прямая $x+y=5$ пересекает оси координат в точках $A$ (на оси $Oy$) и $B$ (на оси $Ox$). Найдите площадь треугольника $AOB$, где $O$ — начало координат. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["12,5","12.5"]}},"hints":["Точка $B$: $y=0$, $x=5$. Точка $A$: $x=0$, $y=5$.","Треугольник $AOB$ прямоугольный с катетами 5 и 5: $S=\\frac{1}{2}\\cdot5\\cdot5=12{,}5$.","Ответ: 12,5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Прямая $2x+y=8$ пересекает оси координат в точках $A$ (на оси $Oy$) и $B$ (на оси $Ox$). Найдите площадь треугольника $AOB$, где $O$ — начало координат. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Точка $B$: $y=0$, $x=4$. Точка $A$: $x=0$, $y=8$.","Треугольник $AOB$ прямоугольный с катетами 4 и 8: $S=\\frac{1}{2}\\cdot4\\cdot8=16$.","Ответ: 16."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Соотнесите уравнение и точки пересечения его графика с осями координат.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$2x+y=4$","$x+2y=4$","$x=2$","$y=4$"],"items":["$(2;0)$ и $(0;4)$","$(4;0)$ и $(0;2)$","Только $(2;0)$","Только $(0;4)$","$(4;0)$ и $(0;-2)$"]}},"instruction":"Соотнесите уравнение и точки пересечения с осями","hints":["Точка на оси $Ox$: подставим $y=0$. Точка на оси $Oy$: подставим $x=0$.","$2x+y=4$: $(2;0)$ и $(0;4)$; $x+2y=4$: $(4;0)$ и $(0;2)$.","$x=2$ — вертикальная прямая, пересекает только ось $Ox$ в точке $(2;0)$; $y=4$ — горизонтальная, пересекает только ось $Oy$ в точке $(0;4)$. Лишний ответ: $(4;0)$ и $(0;-2)$."],"step":1},{"id":"9","content":"Соотнесите уравнение и точки пересечения его графика с осями координат.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$3x-y=3$","$x-3y=3$","$x=1$","$y=-3$"],"items":["$(1;0)$ и $(0;-3)$","$(3;0)$ и $(0;-1)$","Только $(1;0)$","Только $(0;-3)$","$(-3;0)$ и $(0;1)$"]}},"instruction":"Соотнесите уравнение и точки пересечения с осями","hints":["Точка на оси $Ox$: подставим $y=0$. Точка на оси $Oy$: подставим $x=0$.","$3x-y=3$: $(1;0)$ и $(0;-3)$; $x-3y=3$: $(3;0)$ и $(0;-1)$.","$x=1$ — вертикальная прямая, пересекает только ось $Ox$ в точке $(1;0)$; $y=-3$ — горизонтальная, пересекает только ось $Oy$ в точке $(0;-3)$. Лишний ответ: $(-3;0)$ и $(0;1)$."],"step":1},{"id":"10","content":"Графиком уравнения $5x=-10$ на координатной плоскости является [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["вертикальная прямая $x=-10$","горизонтальная прямая $y=-2$","одна точка $(-2;0)$","вертикальная прямая $x=-2$"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Разделим обе части на 5: $x=-2$.","У всех точек абсцисса равна $-2$, а $y$ любое — это вертикальная прямая через $(-2;0)$."],"step":1},{"id":"10","content":"Графиком уравнения $3y=15$ на координатной плоскости является [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["горизонтальная прямая $y=15$","вертикальная прямая $x=5$","одна точка $(0;5)$","горизонтальная прямая $y=5$"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Разделим обе части на 3: $y=5$.","У всех точек ордината равна $5$, а $x$ любое — это горизонтальная прямая через $(0;5)$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>