6. Вычисления: обыкновенные дроби

$1)$ Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $10$ и $20$ равен $20.$

$2)$ Преобразуем первую дробь:
$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \dfrac{2}{20}$$
$3)$ Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$$\dfrac{2}{20} + \dfrac{29}{20} = \dfrac{2 + 29}{20} = \dfrac{31}{20}$$
$4)$ Дробь $\frac{31}{20}$ можно представить в виде десятичной дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на $5{:}$
$$\dfrac{31}{20} = \dfrac{31 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{155}{100} = 1.55$$

$1)$ Чтобы выполнить вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $5$ и $50$ равен $50.$

$2)$ Преобразуем первую дробь, умножив ее числитель и знаменатель на $10{:}$
$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \dfrac{10}{50}$$
$3)$ Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$$\dfrac{10}{50}- \dfrac{41}{50} = \dfrac{10- 41}{50} = \dfrac{-31}{50} = -\dfrac{31}{50}$$
$4)$ Дробь $-\frac{31}{50}$ можно представить в виде десятичной дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на $2{:}$
$$-\dfrac{31}{50} = -\dfrac{31 \cdot 2}{50 \cdot 2} = -\dfrac{62}{100} = -0.62$$

$1)$ Запишем каждую дробь с знаменателем $70{:}$
$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \dfrac{42}{70}$$ $$\dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \dfrac{20}{70}$$
$2)$ Выполним вычитание:
$$\dfrac{42}{70}- \dfrac{20}{70} = \dfrac{42- 20}{70} = \dfrac{22}{70}$$

$1)$ Перемножаем дроби:
$$\dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{15 \cdot 7}{2 \cdot 5}$$
$2)$ Упрощаем числитель и знаменатель:
$$\dfrac{15 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \dfrac{105}{10}$$
$3)$ Сокращаем дробь или переводим в десятичную форму:
$$\dfrac{105}{10} = 10.5$$

$1)$ Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
$$\dfrac{3}{5} : \dfrac{4}{35} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{35}{4}$$
$2)$ Перемножаем числители и знаменатели:
$$\dfrac{3 \cdot 35}{5 \cdot 4} = \dfrac{105}{20}$$
$3)$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на $5{:}$
$$\dfrac{105}{20} = \dfrac{21}{4}$$
$4)$ Преобразуем неправильную дробь в десятичное число:
$$\dfrac{21}{4} = 5.25$$

$1)$ Приведем дроби к общему знаменателю $10{:}$
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \dfrac{5}{10}$$
$2)$ Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
$$\dfrac{5}{10} + \dfrac{11}{10} = \dfrac{5 + 11}{10} = \dfrac{16}{10}$$
$3)$ Сокращаем дробь или переводим в десятичную форму:
$$\dfrac{16}{10} = 1.6$$

$1)$ Приведем дроби к общему знаменателю $20{:}$
$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \dfrac{5}{20}$$
$2)$ Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:
$$\dfrac{5}{20}- \dfrac{51}{20} = \dfrac{5- 51}{20} = \dfrac{-46}{20} = -\dfrac{46}{20}$$
$3)$ Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на $2{:}$
$$-\dfrac{46}{20} = -\dfrac{23}{10}$$
$4)$ Переводим в десятичную форму:
$$-\dfrac{23}{10} = -2.3$$

$1)$ Перемножим дроби:$$\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3}$$
$2)$ Вычислим произведение в числителе и знаменателе:
$$\dfrac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \dfrac{18}{15}$$ $3)$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $3{:}$
$$\dfrac{18}{15} = \dfrac{18 : 3}{15 : 3} = \dfrac{6}{5}$$
$4)$ Дробь $\frac{6}{5}$ можно записать в виде десятичной дроби. Для этого разделим $6$ на $5{:}$
$$\dfrac{6}{5} = 1.2$$

$1)$ По правилу деления дроби на дробь: деление заменяется умножением на дробь, обратную делителю: $$\dfrac{15}{4} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{7}{3}$$
$2)$ Теперь выполним умножение дробей:$$\dfrac{15 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \dfrac{105}{12}$$
$3)$ Сократим дробь:$$\dfrac{105}{12} = \dfrac{105 : 3}{12 : 3} = \dfrac{35}{4}$$
$4)$ Дробь $\frac{35}{4}$ — неправильная. Выделим целую часть:
$$\dfrac{35}{4} = \dfrac{32}{4} + \dfrac{3}{4} = 8 + \dfrac{3}{4}$$
$5)$ Переведем $\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $$\dfrac{3}{4} = 0.75$$ Следовательно,
$$\dfrac{35}{4} = 8 + 0.75 = 8.75$$

$1)$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю $50{:}$ $$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \dfrac{25}{50}$$ $2)$ Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$$\dfrac{25}{50} + \dfrac{33}{50} = \dfrac{25 + 33}{50} = \dfrac{58}{50}$$
$3)$ Сократим полученную дробь: $$\dfrac{58}{50} = \dfrac{58 : 2}{50 : 2} = \dfrac{29}{25}$$
$4)$ Дробь $\frac{29}{25}$ — неправильная. Преобразуем ее в десятичную дробь, разделив $29$ на $25{:}$
$$\dfrac{29}{25} = 1.16$$

$1)$ Приведем первую дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю $20{:}$ $$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \dfrac{10}{20}$$ $2)$ Теперь вычтем дроби с одинаковыми знаменателями. Учитывая, что $\frac{49}{20} > \frac{10}{20},$ результат будет отрицательным:
$$\dfrac{10}{20}- \dfrac{49}{20} = \dfrac{10- 49}{20} = \dfrac{-39}{20} = -\dfrac{39}{20}$$
$3)$ Переведем полученную дробь $-\frac{39}{20}$ в десятичную форму. Разделим числитель на знаменатель:
$$\dfrac{39}{20} = 1.95$$
Поскольку дробь отрицательная:
$$-\dfrac{39}{20} = -1.95$$

$1)$ Произведем умножение:
$$\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5} = \dfrac{63}{30}$$
$2)$ Сократим дробь:
$$\dfrac{63}{30} = \dfrac{63 : 3}{30:3} = \dfrac{21}{10}$$
$3)$ Переведем дробь в десятичную запись:
$$\dfrac{21}{10} = 2.1$$

$1)$ Перемножим дроби:
$$\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{15 \cdot 6}{4 \cdot 5}$$
$2)$ Вычислим произведение в числителе и знаменателе: $$\dfrac{15 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \dfrac{90}{20}$$
$3)$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $10{:}$
$$\dfrac{90}{20} = \dfrac{90 : 10}{20 : 10} = \dfrac{9}{2}$$
$4)$ Дробь $\frac{9}{2}$ можно записать в виде десятичной дроби. Для этого разделим разделив $9$ на $2{:}$
$$\dfrac{9}{2} = 4.5$$

$1)$ По правилу деления дроби на дробь, деление заменяется умножением на дробь, обратную делителю:
$$\dfrac{4}{5} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{2}$$
$2)$ Теперь выполним умножение дробей:$$\dfrac{4 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \dfrac{28}{10}$$
$3)$ Сократим полученную дробь:
$$\dfrac{28}{10} = \dfrac{28 : 2}{10 : 2} = \dfrac{14}{5}$$
$4)$ Дробь $\frac{14}{5}$ — неправильная. Переведем ее в десятичную дробь, разделив $14$ на $5{:}$
$$\dfrac{14}{5} = 2.8$$

$1)$ По правилу деления дроби на дробь: деление заменяется умножением на дробь, обратную делителю: $$\dfrac{21}{5} : \dfrac{6}{7} = \dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{7}{6}$$
$2)$ Теперь выполним умножение дробей:
$$\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{7}{6} =\dfrac{147}{30}$$
$3)$ Сократим дробь:$$\dfrac{147}{30} = \dfrac{147 : 3}{30 : 3} = \dfrac{49}{10}$$
$4)$ Дробь $\frac{49}{10}$ является десятичной: $$\dfrac{49}{10} = 4.9$$

$1)$ Перемножим дроби:
$$\dfrac{21}{5} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7}$$
$2)$ Вычислим произведение в числителе и знаменателе: $$\dfrac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \dfrac{63}{35}$$
$3)$ Сократим дробь разделив числитель и знаменатель на $7{:}$
$$\dfrac{63}{35} = \dfrac{63 : 7}{35 : 7} = \dfrac{9}{5}$$
$4)$ Дробь $\frac{9}{5}$ — неправильная. Переведем ее в десятичную:$$\dfrac{9}{5} = \dfrac{9 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{18}{10}$$$5)$ Переведем полученную дробь в десятичную форму:$$\dfrac{18}{10} = 1.8$$