Делимость натуральных чисел. Итоговый тест

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Простое число — это [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$187$","$103$","$1$","$161$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число.","У числа $1$ только один делитель. Остальные числа проверьте делением на $7$, $11$, $13$: например, $187=11\\cdot 17$.","$187=11\\cdot 17$, $161=7\\cdot 23$, а $103$ не делится ни на $2$, $3$, $5$, $7$, $11$. Ответ: $103$."],"step":1},{"id":"1","content":"Простое число — это [[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$143$","$1$","$203$","$151$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число.","У числа $1$ только один делитель. Остальные числа проверьте делением на $7$, $11$, $13$: например, $203=7\\cdot 29$.","$203=7\\cdot 29$, $143=11\\cdot 13$, а $151$ не делится ни на $2$, $3$, $5$, $7$, $11$. Ответ: $151$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число $221$ составное, потому что у него есть делитель, отличный от $1$ и от самого числа: [[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$221$","$13$","$1$","$3$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Составное число имеет больше двух делителей: кроме $1$ и самого числа, есть еще хотя бы один.","Делители $1$ и само число есть у любого числа, даже у простого: $5=1\\cdot 5$. По ним составное число не узнать — ищите другой делитель.","$221=13\\cdot 17$, а на $3$ число $221$ нацело не делится. Ответ: $13$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число $209$ составное, потому что у него есть делитель, отличный от $1$ и от самого числа: [[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$209$","$1$","$11$","$7$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Составное число имеет больше двух делителей: кроме $1$ и самого числа, есть еще хотя бы один.","Делители $1$ и само число есть у любого числа, даже у простого: $5=1\\cdot 5$. По ним составное число не узнать — ищите другой делитель.","$209=11\\cdot 19$, а на $7$ число $209$ нацело не делится. Ответ: $11$."],"step":1},{"id":"3","content":"$228=$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\cdot 6\\cdot 19$","$4\\cdot 3\\cdot 19$","$2^2\\cdot 57$","$2^2\\cdot 3\\cdot 19$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["В разложении на простые множители каждый множитель — простое число, одинаковые множители можно записать степенью.","Делим на простые по порядку: $228=2\\cdot 114$ и так далее, пока все множители не станут простыми.","Ответ: $228=2^2\\cdot 3\\cdot 19$."],"step":1},{"id":"3","content":"$234=$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$3^2\\cdot 26$","$2\\cdot 9\\cdot 13$","$6\\cdot 3\\cdot 13$","$2\\cdot 3^2\\cdot 13$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["В разложении на простые множители каждый множитель — простое число, одинаковые множители можно записать степенью.","Делим на простые по порядку: $234=2\\cdot 117$ и так далее, пока все множители не станут простыми.","Ответ: $234=2\\cdot 3^2\\cdot 13$."],"step":1},{"id":"4","content":"$\\text{НОД}(20;\\,35)=$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$700$","$20$","$5$","$140$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["НОД — наибольшее число, на которое делятся и $20$, и $35$.","Делители $20$: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Какие из них делят $35$?","Общие делители $20$ и $35$: 1, 5; $20$ на $35$ не делится. Ответ: $5$."],"step":1},{"id":"4","content":"$\\text{НОД}(28;\\,49)=$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$1372$","$7$","$28$","$196$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["НОД — наибольшее число, на которое делятся и $28$, и $49$.","Делители $28$: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Какие из них делят $49$?","Общие делители $28$ и $49$: 1, 7; $28$ на $49$ не делится. Ответ: $7$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Делители $27$","Кратные $27$","Ни то, ни другое"],"items":[["$3$","$9$"],["$162$","$243$"],["$171$","$18$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Делитель числа $27$ — число, на которое $27$ делится без остатка. Кратное числа $27$ — число, которое само делится на $27$ без остатка.","Для каждого числа задайте два вопроса: делится ли $27$ на это число? Делится ли это число на $27$? Если оба ответа «нет» — третья группа.","Делители: $3$, $9$; кратные: $162=27\\cdot 6$, $243=27\\cdot 9$; ни то, ни другое: $171$ делится на $9$, но не на $27$; $18$ делится на $9$, но не на $27$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа по группам.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Делители $21$","Кратные $21$","Ни то, ни другое"],"items":[["$3$","$7$"],["$189$","$231$"],["$217$","$14$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Делитель числа $21$ — число, на которое $21$ делится без остатка. Кратное числа $21$ — число, которое само делится на $21$ без остатка.","Для каждого числа задайте два вопроса: делится ли $21$ на это число? Делится ли это число на $21$? Если оба ответа «нет» — третья группа.","Делители: $3$, $7$; кратные: $189=21\\cdot 9$, $231=21\\cdot 11$; ни то, ни другое: $217$ делится на $7$, но не на $21$; $14$ делится на $7$, но не на $21$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[image-1]]Пол размером $225\\times 375$ см выложили одинаковыми квадратными плитками без обрезков, выбрав плитки наибольшего возможного размера. Сколько плиток понадобилось? [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/bkmng8yj2mcg.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"15"}},"hints":["Сторона плитки должна делить обе стороны пола без остатка, а наибольшая такая сторона — НОД сторон пола.","$225=3^2\\cdot 5^2$, $375=3\\cdot 5^3$; $\\text{НОД}(225;\\,375)=75$ см — сторона плитки.","В ряду $375:75=5$ шт., рядов $225:75=3$, всего $5\\cdot 3=15$. Ответ: 15."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"[[image-2]]Пол размером $240\\times 420$ см выложили одинаковыми квадратными плитками без обрезков, выбрав плитки наибольшего возможного размера. Сколько плиток понадобилось? [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/q10kl6fv6lfz.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"28"}},"hints":["Сторона плитки должна делить обе стороны пола без остатка, а наибольшая такая сторона — НОД сторон пола.","$240=2^4\\cdot 3\\cdot 5$, $420=2^2\\cdot 3\\cdot 5\\cdot 7$; $\\text{НОД}(240;\\,420)=60$ см — сторона плитки.","В ряду $420:60=7$ шт., рядов $240:60=4$, всего $7\\cdot 4=28$. Ответ: 28."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Два бегуна стартовали одновременно с одного места круговой дорожки. Первый пробегает круг за $36$ с, второй — за $45$ с. Сколько кругов пробежит первый бегун к тому моменту, когда они впервые снова окажутся на старте одновременно? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Одновременно на старте они окажутся в момент, который делится на оба времени круга: нужен НОК.","$36=2^2\\cdot 3^2$, $45=3^2\\cdot 5$: $\\text{НОК}(36;\\,45)=180$ с.","Первый бегун пробежит $180:36=5$ кругов. Ответ: 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Два бегуна стартовали одновременно с одного места круговой дорожки. Первый пробегает круг за $42$ с, второй — за $56$ с. Сколько кругов пробежит первый бегун к тому моменту, когда они впервые снова окажутся на старте одновременно? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Одновременно на старте они окажутся в момент, который делится на оба времени круга: нужен НОК.","$42=2\\cdot 3\\cdot 7$, $56=2^3\\cdot 7$: $\\text{НОК}(42;\\,56)=168$ с.","Первый бегун пробежит $168:42=4$ круга. Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $\\text{НОК}(12;\\,45)=3$. Какое значение верное и какие вычисления это подтверждают?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$60$: из разложений берем $2^2$, $3$ и $5$; $2^2\\cdot 3\\cdot 5=60$","$540$: из разложений берем $2^2$, $3$, $3^2$ и $5$; $2^2\\cdot 3\\cdot 3^2\\cdot 5=540$","$180$: из разложений берем $2^2$, $3^2$ и $5$; $2^2\\cdot 3^2\\cdot 5=180$","$30$: из разложений берем $2$, $3$ и $5$; $2\\cdot 3\\cdot 5=30$"],"explanations":["$60$ не делится на $45=3^2\\cdot 5$: множитель $3$ взят в меньшей степени, чем в $45$","$540$ делится на оба числа, но это не наименьшее общее кратное: уже $180$ делится и на $12$, и на $45$","","$30$ не делится на $12=2^2\\cdot 3$: множитель $2$ взят в меньшей степени, чем в $12$"],"answer":[2]}},"hints":["$12=2^2\\cdot 3$, $45=3^2\\cdot 5$.","НОК делится на оба числа: проверьте каждый вариант делением на оба числа и найдите наименьший подходящий.","$2^2\\cdot 3^2\\cdot 5=180$. Ответ: $180$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $\\text{НОК}(24;\\,90)=6$. Какое значение верное и какие вычисления это подтверждают?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$360$: из разложений берем $2^3$, $3^2$ и $5$; $2^3\\cdot 3^2\\cdot 5=360$","$30$: из разложений берем $2$, $3$ и $5$; $2\\cdot 3\\cdot 5=30$","$120$: из разложений берем $2^3$, $3$ и $5$; $2^3\\cdot 3\\cdot 5=120$","$2160$: из разложений берем $2^3$, $3$, $2$, $3^2$ и $5$; $2^3\\cdot 3\\cdot 2\\cdot 3^2\\cdot 5=2160$"],"explanations":["","$30$ не делится на $24=2^3\\cdot 3$: множитель $2$ взят в меньшей степени, чем в $24$","$120$ не делится на $90=2\\cdot 3^2\\cdot 5$: множитель $3$ взят в меньшей степени, чем в $90$","$2160$ делится на оба числа, но это не наименьшее общее кратное: уже $360$ делится и на $24$, и на $90$"],"answer":[0]}},"hints":["$24=2^3\\cdot 3$, $90=2\\cdot 3^2\\cdot 5$.","НОК делится на оба числа: проверьте каждый вариант делением на оба числа и найдите наименьший подходящий.","$2^3\\cdot 3^2\\cdot 5=360$. Ответ: $360$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>