Простые и составные числа

Тест к уроку «Простые и составные числа»: простые и составные числа, простые делители, разложение на простые множители столбиком и запись разложения степенями. 9 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какие из чисел простые, а какие нет?[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Простое","Не простое"],"items":[["$2$","$17$","$41$"],["$9$","$51$","$91$","$1$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число. Составное — больше двух делителей. У $1$ делитель один.","Нечетное число может быть составным: проверьте деление на $3$ и на $7$.","$9 = 3 \\cdot 3$, $51 = 3 \\cdot 17$, $91 = 7 \\cdot 13$ — составные. У $2$, $17$, $41$ только два делителя. Число $1$ не простое: у него один делитель."],"explanation":"Простые: $2$, $17$, $41$ — у каждого ровно два делителя. Число $2$ четное, но простое: его делители только $1$ и $2$. Составные: $9 = 3 \\cdot 3$, $51 = 3 \\cdot 17$, $91 = 7 \\cdot 13$ — нечетные, но имеют и другие делители. Число $1$ имеет один делитель, поэтому оно ни простое, ни составное.","step":1},{"id":"1","content":"Какие из чисел простые, а какие нет?[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Простое","Не простое"],"items":[["$2$","$29$","$53$"],["$27$","$57$","$77$","$1$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число. Составное — больше двух делителей. У $1$ делитель один.","Нечетное число может быть составным: проверьте деление на $3$ и на $7$.","$27 = 3 \\cdot 9$, $57 = 3 \\cdot 19$, $77 = 7 \\cdot 11$ — составные. У $2$, $29$, $53$ только два делителя. Число $1$ не простое: у него один делитель."],"explanation":"Простые: $2$, $29$, $53$ — у каждого ровно два делителя. Число $2$ четное, но простое: его делители только $1$ и $2$. Составные: $27 = 3 \\cdot 9$, $57 = 3 \\cdot 19$, $77 = 7 \\cdot 11$ — нечетные, но имеют и другие делители. Число $1$ имеет один делитель, поэтому оно ни простое, ни составное.","step":1},{"id":"2","content":"Какие простые числа больше $50$ и меньше $70$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$53;\\ 59;\\ 61;\\ 67$","$51;\\ 53;\\ 57;\\ 59;\\ 61;\\ 67$","$53;\\ 59;\\ 61$","Все нечетные числа от $51$ до $69$"],"explanations":["","Числа $51$ и $57$ составные: $51 = 3 \\cdot 17$, $57 = 3 \\cdot 19$ (суммы цифр $6$ и $12$ делятся на $3$).","Пропущено простое число $67$: у него только два делителя, $1$ и $67$.","Не все нечетные числа простые: $55 = 5 \\cdot 11$, $63 = 7 \\cdot 9$, $69 = 3 \\cdot 23$."],"answer":[0]}},"hints":["Четные числа (кроме $2$) составные, их можно сразу отбросить. Числа на $5$ делятся на $5$.","Осталось проверить $51;\\ 53;\\ 57;\\ 59;\\ 61;\\ 63;\\ 67;\\ 69$ на деление на $3$ и $7$.","$51 = 3 \\cdot 17$, $57 = 3 \\cdot 19$, $63 = 7 \\cdot 9$, $69 = 3 \\cdot 23$ — составные. Простые: $53;\\ 59;\\ 61;\\ 67$."],"explanation":"Простые числа между $50$ и $70$: $53$, $59$, $61$, $67$. Числа $51$ и $57$ похожи на простые, но делятся на $3$ (сумма цифр $6$ и $12$). Не все нечетные числа простые: $55$, $63$, $65$, $69$ — составные.","step":1},{"id":"2","content":"Какие простые числа больше $70$ и меньше $90$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$71;\\ 73;\\ 77;\\ 79;\\ 83;\\ 87;\\ 89$","$71;\\ 73;\\ 79;\\ 83;\\ 89$","$71;\\ 73;\\ 79;\\ 83$","Все нечетные числа от $71$ до $89$"],"explanations":["Числа $77$ и $87$ составные: $77 = 7 \\cdot 11$, $87 = 3 \\cdot 29$ (сумма цифр $15$ делится на $3$).","","Пропущено простое число $89$: у него только два делителя, $1$ и $89$.","Не все нечетные числа простые: $75 = 3 \\cdot 25$, $81 = 9 \\cdot 9$, $85 = 5 \\cdot 17$."],"answer":[1]}},"hints":["Четные числа (кроме $2$) составные, их можно сразу отбросить. Числа на $5$ делятся на $5$.","Осталось проверить $71;\\ 73;\\ 77;\\ 79;\\ 81;\\ 83;\\ 87;\\ 89$ на деление на $3$ и $7$.","$77 = 7 \\cdot 11$, $81 = 9 \\cdot 9$, $87 = 3 \\cdot 29$ — составные. Простые: $71;\\ 73;\\ 79;\\ 83;\\ 89$."],"explanation":"Простые числа между $70$ и $90$: $71$, $73$, $79$, $83$, $89$. Числа $77$ и $87$ похожи на простые, но $77 = 7 \\cdot 11$, а $87 = 3 \\cdot 29$ (сумма цифр $15$). Не все нечетные числа простые: $75$, $81$, $85$ — составные.","step":1},{"id":"3","content":"Отметьте все делители числа $60$, которые являются простыми числами.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$","$5$","$6$","$7$"],"explanations":["$1$ — делитель $60$, но не простое число: у него только один делитель.","","","$4$ — делитель $60$, но составное число: $4 = 2 \\cdot 2$.","","$6$ — делитель $60$, но составное число: $6 = 2 \\cdot 3$.","$7$ — простое число, но не делитель $60$: $60 : 7 = 8$ (остаток $4$)."],"answer":[1,2,4]}},"hints":["Нужно, чтобы число одновременно было делителем $60$ и простым.","Уберите $1$ (не простое), составные $4$ и $6$ и проверьте, делится ли $60$ на оставшиеся числа.","Простые делители $60$: $2$, $3$ и $5$."],"explanation":"Простые делители $60$: $2$, $3$, $5$ — это множители разложения $60 = 2^2 \\cdot 3 \\cdot 5$. Как проверить себя: простой делитель должен и делить число, и иметь ровно два делителя. $1$ не простое, $4$ и $6$ составные, $7$ не делит $60$.","step":1},{"id":"3","content":"Отметьте все делители числа $84$, которые являются простыми числами.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$1$","$2$","$3$","$4$","$5$","$6$","$7$"],"explanations":["$1$ — делитель $84$, но не простое число: у него только один делитель.","","","$4$ — делитель $84$, но составное число: $4 = 2 \\cdot 2$.","$5$ — простое число, но не делитель $84$: $84$ оканчивается на $4$, а не на $0$ или $5$.","$6$ — делитель $84$, но составное число: $6 = 2 \\cdot 3$.",""],"answer":[1,2,6]}},"hints":["Нужно, чтобы число одновременно было делителем $84$ и простым.","Уберите $1$ (не простое), составные $4$ и $6$ и проверьте, делится ли $84$ на оставшиеся числа.","Простые делители $84$: $2$, $3$ и $7$."],"explanation":"Простые делители $84$: $2$, $3$, $7$ — это множители разложения $84 = 2^2 \\cdot 3 \\cdot 7$. Как проверить себя: простой делитель должен и делить число, и иметь ровно два делителя. $1$ не простое, $4$ и $6$ составные, $5$ не делит $84$.","step":1},{"id":"4","content":"Какая запись — разложение числа $72$ на простые множители?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$72 = 8 \\cdot 9$","$72 = 2 \\cdot 4 \\cdot 9$","$72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$","$72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 6$","$72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$"],"explanations":["Равенство верное, но $8$ и $9$ — составные числа. Их нужно разложить дальше.","Равенство верное, но $4$ и $9$ — составные числа.","","Равенство верное, но $6$ — составное число: $6 = 2 \\cdot 3$.","Потерян множитель: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 24$, а не $72$."],"answer":[2]}},"hints":["В разложении на простые множители все множители простые, а их произведение равно числу.","Делите на наименьший простой делитель: $72 : 2 = 36$, $36 : 2 = 18$, $18 : 2 = 9$, $9 : 3 = 3$, $3 : 3 = 1$.","Разложение: $72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$."],"explanation":"$72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$. Как проверить себя: в разложении на простые множители каждый множитель простой, а их произведение равно числу. Остальные записи верны как равенства, но содержат составные множители ($8$, $9$, $4$, $6$) или теряют множитель.","step":1},{"id":"4","content":"Какая запись — разложение числа $90$ на простые множители?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$90 = 9 \\cdot 10$","$90 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5$","$90 = 2 \\cdot 5 \\cdot 9$","$90 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$","$90 = 3 \\cdot 3 \\cdot 10$"],"explanations":["Равенство верное, но $9$ и $10$ — составные числа. Их нужно разложить дальше.","Потерян множитель: $2 \\cdot 3 \\cdot 5 = 30$, а не $90$.","Равенство верное, но $9$ — составное число: $9 = 3 \\cdot 3$.","","Равенство верное, но $10$ — составное число: $10 = 2 \\cdot 5$."],"answer":[3]}},"hints":["В разложении на простые множители все множители простые, а их произведение равно числу.","Делите на наименьший простой делитель: $90 : 2 = 45$, $45 : 3 = 15$, $15 : 3 = 5$, $5 : 5 = 1$.","Разложение: $90 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$."],"explanation":"$90 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$. Как проверить себя: в разложении на простые множители каждый множитель простой, а их произведение равно числу. Остальные записи верны как равенства, но содержат составные множители ($9$, $10$) или теряют множитель.","step":1},{"id":"5","content":"Выберите запись с помощью степеней: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3 =$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2^4 \\cdot 3^3$","$2^3 \\cdot 3^4$","$6^7$","$3^2 \\cdot 4^3$"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Показатель степени — количество одинаковых множителей.","Двоек три — $2^3$, троек четыре — $3^4$. Ответ: $2^3 \\cdot 3^4$."],"explanation":"$2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 2^3$, $3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3 = 3^4$, вместе $2^3 \\cdot 3^4$. Вариант $2^4 \\cdot 3^3$ — показатели переставлены. Вариант $6^7$ — разные основания перемножили ($2 \\cdot 3 = 6$), а показатели сложили; так делать нельзя. Вариант $3^2 \\cdot 4^3$ — основание и показатель перепутаны местами.","step":1},{"id":"5","content":"Выберите запись с помощью степеней: $3 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5 =$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$2^3 \\cdot 3^5$","$15^5$","$3^2 \\cdot 5^3$","$3^3 \\cdot 5^2$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Показатель степени — количество одинаковых множителей.","Троек две — $3^2$, пятерок три — $5^3$. Ответ: $3^2 \\cdot 5^3$."],"explanation":"$3 \\cdot 3 = 3^2$, $5 \\cdot 5 \\cdot 5 = 5^3$, вместе $3^2 \\cdot 5^3$. Вариант $3^3 \\cdot 5^2$ — показатели переставлены. Вариант $15^5$ — разные основания перемножили ($3 \\cdot 5 = 15$), а показатели сложили; так делать нельзя. Вариант $2^3 \\cdot 3^5$ — основание и показатель перепутаны местами.","step":1},{"id":"6","content":"На рисунке число $630$ разложено на простые множители столбиком. Какая запись разложения верная?[[image-1]][[choice-7]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/roumuht2zb4c.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$630 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7$","$630 = 2 \\cdot 3^2 \\cdot 5 \\cdot 7$","$630 = 2 \\cdot 3^2 \\cdot 35$","$630 = 2^2 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7$"],"explanations":["Тройка в правом столбце встречается дважды, а записана один раз: $2 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7 = 210$.","","$35$ — составное число ($5 \\cdot 7$). В разложении все множители простые.","Двойка в правом столбце одна, а тройки две: показатели перепутаны."],"answer":[1]}},"hints":["Простые множители записаны в правом столбце. Выпишите их все: $2;\\ 3;\\ 3;\\ 5;\\ 7$.","Одинаковые множители объедините степенью: $3 \\cdot 3 = 3^2$.","Ответ: $630 = 2 \\cdot 3^2 \\cdot 5 \\cdot 7$."],"explanation":"В правом столбце простые множители: $2;\\ 3;\\ 3;\\ 5;\\ 7$. Одинаковые объединяют степенью: $630 = 2 \\cdot 3^2 \\cdot 5 \\cdot 7$. Как проверить себя: перемножьте — $2 \\cdot 9 \\cdot 5 \\cdot 7 = 630$.","step":1},{"id":"6","content":"На рисунке число $504$ разложено на простые множители столбиком. Какая запись разложения верная?[[image-2]][[choice-8]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/4uwfsqyqapk1.svg"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$504 = 2 \\cdot 3 \\cdot 7$","$504 = 2^3 \\cdot 63$","$504 = 2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 7$","$504 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 7$"],"explanations":["Повторяющиеся множители записаны по одному разу: $2 \\cdot 3 \\cdot 7 = 42$.","$63$ — составное число ($3 \\cdot 3 \\cdot 7$). В разложении все множители простые.","Двоек в правом столбце три, а не две: $2^2 \\cdot 3^2 \\cdot 7 = 252$.",""],"answer":[3]}},"hints":["Простые множители записаны в правом столбце. Выпишите их все: $2;\\ 2;\\ 2;\\ 3;\\ 3;\\ 7$.","Одинаковые множители объедините степенью: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 2^3$, $3 \\cdot 3 = 3^2$.","Ответ: $504 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 7$."],"explanation":"В правом столбце простые множители: $2;\\ 2;\\ 2;\\ 3;\\ 3;\\ 7$. Одинаковые объединяют степенью: $504 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 7$. Как проверить себя: перемножьте — $8 \\cdot 9 \\cdot 7 = 504$.","step":1},{"id":"7","content":"Разложите число $2\\,700$ на простые множители и запишите показатели: $2\\,700 = 2^a \\cdot 3^b \\cdot 5^c$. <br>$a =$ [[input-1]] <br>$b =$ [[input-2]] <br>$c =$ [[input-3]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2","inline":1},"input-2":{"type":"input","answer":"3","inline":1},"input-3":{"type":"input","answer":"2","inline":1}},"hints":["Делите столбиком, начиная с наименьшего простого: $2\\,700 : 2 = 1\\,350$, $1\\,350 : 2 = 675$.","$675 : 3 = 225$, $225 : 3 = 75$, $75 : 3 = 25$, $25 : 5 = 5$, $5 : 5 = 1$.","Двоек две, троек три, пятерок две: $2\\,700 = 2^2 \\cdot 3^3 \\cdot 5^2$, то есть $a = 2$, $b = 3$, $c = 2$."],"explanation":"$2\\,700 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 5 = 2^2 \\cdot 3^3 \\cdot 5^2$, поэтому $a = 2$, $b = 3$, $c = 2$. Проверка: $4 \\cdot 27 \\cdot 25 = 2\\,700$.","step":1},{"id":"7","content":"Разложите число $3\\,528$ на простые множители и запишите показатели: $3\\,528 = 2^a \\cdot 3^b \\cdot 7^c$. <br>$a =$ [[input-4]] <br>$b =$ [[input-5]] <br>$c =$ [[input-6]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"3","inline":1},"input-5":{"type":"input","answer":"2","inline":1},"input-6":{"type":"input","answer":"2","inline":1}},"hints":["Делите столбиком, начиная с наименьшего простого: $3\\,528 : 2 = 1\\,764$, $1\\,764 : 2 = 882$, $882 : 2 = 441$.","$441 : 3 = 147$, $147 : 3 = 49$, $49 : 7 = 7$, $7 : 7 = 1$.","Двоек три, троек две, семерок две: $3\\,528 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 7^2$, то есть $a = 3$, $b = 2$, $c = 2$."],"explanation":"$3\\,528 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 7 \\cdot 7 = 2^3 \\cdot 3^2 \\cdot 7^2$, поэтому $a = 3$, $b = 2$, $c = 2$. Проверка: $8 \\cdot 9 \\cdot 49 = 3\\,528$.","step":1},{"id":"8","content":"Катя разложила число на простые множители: $84 = 2 \\cdot 42 = 2 \\cdot 2 \\cdot 21$, ответ: $84 = 2^2 \\cdot 21$. В чем ошибка?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Ошибки нет","Неверно вычислено: $2 \\cdot 2 \\cdot 21 \\ne 84$","$21$ — составное, ответ: $2^2 \\cdot 3 \\cdot 7$","Начинать нужно было с $3$, а не с $2$"],"explanations":["В разложении на простые множители все множители простые, а $21 = 3 \\cdot 7$.","Вычисление верное: $2 \\cdot 2 \\cdot 21 = 84$. Ошибка в другом.","","В уроке начинают с наименьшего простого множителя $2$. От порядка множителей результат не зависит, ошибка в другом."],"answer":[2]}},"hints":["Проверьте, все ли множители в ответе простые.","$21 = 3 \\cdot 7$ — у числа $21$ больше двух делителей.","Ошибка: $21$ — составное число. Верный ответ: $84 = 2^2 \\cdot 3 \\cdot 7$."],"explanation":"Разложение не закончено: $21 = 3 \\cdot 7$, поэтому $84 = 2^2 \\cdot 3 \\cdot 7$. Как проверить себя: разложение готово, только когда в ответе нет ни одного составного множителя — в столбике последняя строка равна $1$.","step":1},{"id":"8","content":"Саша разложил число на простые множители: $196 = 2 \\cdot 98 = 2 \\cdot 2 \\cdot 49$, ответ: $196 = 2^2 \\cdot 49$. В чем ошибка?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Начинать нужно было с $7$, а не с $2$","$49$ — составное, ответ: $2^2 \\cdot 7^2$","Ошибки нет","Неверно вычислено: $2 \\cdot 2 \\cdot 49 \\ne 196$"],"explanations":["В уроке начинают с наименьшего простого множителя $2$. От порядка множителей результат не зависит, ошибка в другом.","","В разложении на простые множители все множители простые, а $49 = 7 \\cdot 7$.","Вычисление верное: $2 \\cdot 2 \\cdot 49 = 196$. Ошибка в другом."],"answer":[1]}},"hints":["Проверьте, все ли множители в ответе простые.","$49 = 7 \\cdot 7$ — у числа $49$ больше двух делителей.","Ошибка: $49$ — составное число. Верный ответ: $196 = 2^2 \\cdot 7^2$."],"explanation":"Разложение не закончено: $49 = 7 \\cdot 7$, поэтому $196 = 2^2 \\cdot 7^2$. Как проверить себя: разложение готово, только когда в ответе нет ни одного составного множителя — в столбике последняя строка равна $1$.","step":1},{"id":"9","content":"Из одинаковых квадратных плиток выкладывают прямоугольник: рядов больше одного, и в каждом ряду больше одной плитки. Из какого количества плиток это сделать нельзя?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$21$","$23$","$15$","$27$"],"explanations":["$21 = 3 \\cdot 7$: три ряда по семь плиток.","","$15 = 3 \\cdot 5$: три ряда по пять плиток.","$27 = 3 \\cdot 9$: три ряда по девять плиток."],"answer":[1]}},"hints":["Прямоугольник из $n$ плиток: $n$ = (число рядов) $\\cdot$ (плиток в ряду), оба множителя больше $1$.","Такое разложение есть только у составных чисел. Найдите простое число среди вариантов.","$23$ — простое: его делители только $1$ и $23$. Из $23$ плиток можно выложить лишь одну полоску."],"explanation":"Прямоугольник с несколькими рядами — это запись числа как произведения двух множителей больше $1$. Так можно разложить только составное число: $21 = 3 \\cdot 7$, $15 = 3 \\cdot 5$, $27 = 3 \\cdot 9$. Число $23$ простое — из $23$ плиток выйдет только полоска в один ряд из $23$ плиток. Как запомнить: простое число плиток «не складывается» в прямоугольник.","step":1},{"id":"9","content":"Из одинаковых квадратных плиток выкладывают прямоугольник: рядов больше одного, и в каждом ряду больше одной плитки. Из какого количества плиток это сделать нельзя?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$33$","$35$","$37$","$39$"],"explanations":["$33 = 3 \\cdot 11$: три ряда по одиннадцать плиток.","$35 = 5 \\cdot 7$: пять рядов по семь плиток.","","$39 = 3 \\cdot 13$: три ряда по тринадцать плиток."],"answer":[2]}},"hints":["Прямоугольник из $n$ плиток: $n$ = (число рядов) $\\cdot$ (плиток в ряду), оба множителя больше $1$.","Такое разложение есть только у составных чисел. Найдите простое число среди вариантов.","$37$ — простое: его делители только $1$ и $37$. Из $37$ плиток можно выложить лишь одну полоску."],"explanation":"Прямоугольник с несколькими рядами — это запись числа как произведения двух множителей больше $1$. Так можно разложить только составное число: $33 = 3 \\cdot 11$, $35 = 5 \\cdot 7$, $39 = 3 \\cdot 13$. Число $37$ простое — из $37$ плиток выйдет только полоска в один ряд из $37$ плиток. Как запомнить: простое число плиток «не складывается» в прямоугольник.","step":1}]}</textarea></pre></div>