Делители и кратные

Окончив курс пятого класса, вы уже хорошо усвоили, как проходит деление чисел. Вы помните, как делить с остатком и без остатка. Теперь настало время поговорить о делителях и кратных натуральных чисел. В этом уроке мы не только разберем теорию, но и увидим, как знания могут пригодиться нам в жизни.

Что такое делитель натурального числа

Говоря о делителях и кратных чисел, мы всегда будем заниматься делением без остатка натуральных чисел. Для дробных чисел делители не определяют, потому что дробь сама по себе — не натуральное число, а результат деления с остатком.

Если мы разделим число $72$ на число $9$, то получим $8$. Важно, что это будет целое число, а не дробь. То есть, остатка при делении не будет.

Таким образом, мы видим: чтобы получить число $72$, нам нужно суммировать число $9$ восемь раз. Это значит, что число $9$ является делителем числа $72$, и число $8$ тоже является делителем числа $72$.

Другой пример. Найдем все делители числа $42$. Это будут не только $6$ и $7$, но и $42$ и $1$.

Если натуральное число $a$ делится на натуральное число $b$ без остатка, то число $b$ называют делителем числа $a$.

{"questions":[{"content":"Найдите делители числа $48$.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Только $48$ и $1$","Только $6$ и $8$","$1$; $2$; $3$; $4$; $6$; $8$; $12$; $16$; $24$; $48$","Только $2$; $4$; $8$; $24$"],"placeholder":0,"answer":2}}}]}

Что такое кратное натурального числа

Снова вернемся к числам $72$ и $9$. Как мы уже вспомнили, число $72$ больше числа $9$ в восемь раз. Это значит, что число $72$ будет кратным числа $9$. Поскольку и на число $8$ число $72$ делится без остатка, то и для этого числа $72$ будет кратным.

Например, кратными числу $2$ будут $2$; $4$; $6$; $8$; $10$, и так до бесконечности.

Давайте подведем итог и выведем определение кратного числа.

Если натуральное число $a$ делится без остатка на натуральное число $b$, то число $a$ называют кратным числа $b$.

Для любого натурального числа $a$ каждое из чисел $a\cdot1$; $a\cdot2$; $a\cdot3$; $a\cdot4$ … является кратным.

{"questions":[{"content":"Найдите кратные числа $6$.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$; $12$; $18$; $24$ и так далее","Только $6$ и $1$","Только $2$ и $3$","$14$; $35$; $44$"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

Калькулятор

Практика

Задача № 1

Дежурному по столовой нужно разделить $12$ апельсинов по подносам поровну.

Сколько вариантов раскладки апельсинов есть у дежурного?

Показать решение

Скрыть

{"questions":[{"content":"Сколько вариантов раскладки апельсинов у дежурного?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Шесть","Два","Один","Четыре"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

Задача № 2

В одном ящике можно разместить $9$ одинаковых коробок.

Какое наименьшее число ящиков потребуется для того, чтобы разместить $98$ коробок?

Показать решение

Скрыть

{"questions":[{"content":"Какое наименьшее число ящиков потребуется для размещения $98$ коробок?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$98$","$10$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

{"questions":[{"content":"Какие утверждения верны?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Число $8$ кратно числу $32$.","Число $12$ является делителем числа $72$.","Число $264$ делится на число $13$ без остатка.","Число $60$ является кратным числа $5$."],"explanations":["Число $8$ является делителем числа $32$, но не кратным.","","При делении числа $264$ на число $13$ образуется остаток $4$.",""],"answer":[1,3]}}}]}

Часто задаваемые вопросы