Признаки делимости на 10, 5 и 2

Тест к уроку «Признаки делимости на 10, 5 и на 2»: как по последней цифре узнать, делится ли число на 10, на 5 и на 2, четные и нечетные числа, остатки от деления на 10 и на 2. 9 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какие числа делятся на $2$ без остатка, а какие нет?[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Делится на $2$","Не делится на $2$"],"items":[["$4\\,718$","$350$","$9\\,996$"],["$2\\,463$","$8\\,885$","$1\\,001$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Признак делимости на $2$ смотрит только на последнюю цифру: она должна быть четной ($0;\\ 2;\\ 4;\\ 6;\\ 8$).","Последние цифры: $4\\,718 \\to 8$, $350 \\to 0$, $9\\,996 \\to 6$ — четные; $2\\,463 \\to 3$, $8\\,885 \\to 5$, $1\\,001 \\to 1$ — нечетные."],"explanation":"На $2$ делятся $4\\,718$, $350$, $9\\,996$: они оканчиваются четной цифрой ($8$, $0$, $6$). Не делятся $2\\,463$, $8\\,885$, $1\\,001$: последняя цифра нечетная. Первая цифра ($2$ в $2\\,463$) и «много четных цифр» ($8\\,885$) значения не имеют.","step":1},{"id":"1","content":"Какие числа делятся на $2$ без остатка, а какие нет?[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Делится на $2$","Не делится на $2$"],"items":[["$5\\,372$","$1\\,110$","$3\\,334$"],["$4\\,869$","$6\\,647$","$2\\,225$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Признак делимости на $2$ смотрит только на последнюю цифру: она должна быть четной ($0;\\ 2;\\ 4;\\ 6;\\ 8$).","Последние цифры: $5\\,372 \\to 2$, $1\\,110 \\to 0$, $3\\,334 \\to 4$ — четные; $4\\,869 \\to 9$, $6\\,647 \\to 7$, $2\\,225 \\to 5$ — нечетные."],"explanation":"На $2$ делятся $5\\,372$, $1\\,110$, $3\\,334$: они оканчиваются четной цифрой ($2$, $0$, $4$). Не делятся $4\\,869$, $6\\,647$, $2\\,225$: последняя цифра нечетная. Первая цифра ($4$ в $4\\,869$, $6$ в $6\\,647$) значения не имеет.","step":1},{"id":"2","content":"Отметьте все числа, которые делятся на $5$ без остатка.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1\\,305$","$5\\,551$","$2\\,050$","$352$","$5\\,004$"],"explanations":["","Число начинается с $5$, но оканчивается на $1$. Признак смотрит на последнюю цифру.","","Цифра $5$ стоит в середине, а последняя цифра $2$. Число на $5$ не делится.","Число начинается с $5$, но оканчивается на $4$. Признак смотрит на последнюю цифру."],"answer":[0,2]}},"hints":["Признак делимости на $5$: число оканчивается на $0$ или на $5$.","Посмотрите только на последнюю цифру каждого числа. Не забудьте про числа, которые оканчиваются на $0$.","На $5$ делятся $1\\,305$ (оканчивается на $5$) и $2\\,050$ (оканчивается на $0$)."],"step":1},{"id":"2","content":"Отметьте все числа, которые делятся на $5$ без остатка.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$5\\,123$","$4\\,770$","$1\\,553$","$3\\,085$","$509$"],"explanations":["Число начинается с $5$, но оканчивается на $3$. Признак смотрит на последнюю цифру.","","Цифры $5$ стоят в середине, а последняя цифра $3$. Число на $5$ не делится.","","Число начинается с $5$, но оканчивается на $9$. Признак смотрит на последнюю цифру."],"answer":[1,3]}},"hints":["Признак делимости на $5$: число оканчивается на $0$ или на $5$.","Посмотрите только на последнюю цифру каждого числа. Не забудьте про числа, которые оканчиваются на $0$.","На $5$ делятся $4\\,770$ (оканчивается на $0$) и $3\\,085$ (оканчивается на $5$)."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите остатки от деления числа $4\\,837$. <br>При делении на $10$: [[input-1]] <br>При делении на $2$: [[input-2]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"7","inline":1},"input-2":{"type":"input","answer":"1","inline":1}},"hints":["Остаток от деления на $10$ равен последней цифре числа.","Последняя цифра $7$ нечетная, значит, число нечетное. Нечетное число при делении на $2$ дает остаток $1$.","$4\\,837 = 4\\,830 + 7$: остаток от деления на $10$ равен $7$. $4\\,837 = 4\\,836 + 1$: остаток от деления на $2$ равен $1$."],"explanation":"$4\\,837 : 10 = 483$ (остаток $7$) — остаток равен последней цифре. Число нечетное, поэтому $4\\,837 : 2 = 2\\,418$ (остаток $1$). Остаток от деления на $2$ не может быть больше $1$, поэтому ответ $7$ здесь невозможен.","step":1},{"id":"3","content":"Найдите остатки от деления числа $2\\,569$. <br>При делении на $10$: [[input-3]] <br>При делении на $2$: [[input-4]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"9","inline":1},"input-4":{"type":"input","answer":"1","inline":1}},"hints":["Остаток от деления на $10$ равен последней цифре числа.","Последняя цифра $9$ нечетная, значит, число нечетное. Нечетное число при делении на $2$ дает остаток $1$.","$2\\,569 = 2\\,560 + 9$: остаток от деления на $10$ равен $9$. $2\\,569 = 2\\,568 + 1$: остаток от деления на $2$ равен $1$."],"explanation":"$2\\,569 : 10 = 256$ (остаток $9$) — остаток равен последней цифре. Число нечетное, поэтому $2\\,569 : 2 = 1\\,284$ (остаток $1$). Остаток от деления на $2$ не может быть больше $1$, поэтому ответ $9$ здесь невозможен.","step":1},{"id":"4","content":"Какой цифрой можно заменить звездочку в числе $63*$, чтобы оно делилось на $5$?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Только $5$","$0$ или $5$","Только $0$","Любой нечетной"],"placeholder":0,"answer":1}},"hints":["Звездочка — последняя цифра числа. По признаку делимости на $5$ она должна быть $0$ или $5$.","Проверка: $630 : 5 = 126$, $635 : 5 = 127$."],"explanation":"Подходят обе цифры: $630$ и $635$ делятся на $5$. Ответ «только $5$» теряет числа, оканчивающиеся на $0$. Ответ «любой нечетной» неверен: $631$, $633$ на $5$ не делятся.","step":1},{"id":"4","content":"Какой цифрой можно заменить звездочку в числе $71*$, чтобы оно делилось на $2$?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["Любой нечетной","Только $2$","$0;\\ 2;\\ 4;\\ 6$ или $8$","$2;\\ 4;\\ 6$ или $8$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Звездочка — последняя цифра числа. По признаку делимости на $2$ она должна быть четной.","Четные цифры: $0;\\ 2;\\ 4;\\ 6;\\ 8$. Проверка: $710 : 2 = 355$, $718 : 2 = 359$."],"explanation":"Подходит любая четная цифра: $710$, $712$, $714$, $716$, $718$ делятся на $2$. Ответ без $0$ теряет число $710$: цифра $0$ тоже четная. Ответ «любой нечетной» неверен: $711$, $713$ на $2$ не делятся.","step":1},{"id":"5","content":"Все конфеты можно без остатка разложить в пакеты по $2$ штуки. Эти же конфеты можно без остатка разложить и в пакеты по $5$ штук. Отметьте все количества конфет, при которых так можно сделать.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$40$","$25$","$52$","$70$","$85$"],"explanations":["","$25$ оканчивается на $5$: по $5$ разложить можно, а по $2$ — нет, одна конфета останется.","$52$ оканчивается четной цифрой $2$: по $2$ разложить можно, а по $5$ — нет.","","$85$ оканчивается на $5$: по $5$ разложить можно, а по $2$ — нет."],"answer":[0,3]}},"hints":["По $2$ без остатка — число делится на $2$ (последняя цифра четная). По $5$ — делится на $5$ (последняя цифра $0$ или $5$).","Обоим признакам сразу отвечает только последняя цифра $0$. Такие числа делятся и на $10$.","Подходят $40$ и $70$."],"explanation":"Число должно делиться и на $2$, и на $5$, а значит, оканчиваться на $0$: это $40$ и $70$. Как запомнить: «и на $2$, и на $5$» — то же самое, что «на $10$», последняя цифра $0$.","step":1},{"id":"5","content":"Все конфеты можно без остатка разложить в пакеты по $2$ штуки. Эти же конфеты можно без остатка разложить и в пакеты по $5$ штук. Отметьте все количества конфет, при которых так можно сделать.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$35$","$60$","$58$","$45$","$90$"],"explanations":["$35$ оканчивается на $5$: по $5$ разложить можно, а по $2$ — нет, одна конфета останется.","","$58$ оканчивается четной цифрой $8$: по $2$ разложить можно, а по $5$ — нет.","$45$ оканчивается на $5$: по $5$ разложить можно, а по $2$ — нет.",""],"answer":[1,4]}},"hints":["По $2$ без остатка — число делится на $2$ (последняя цифра четная). По $5$ — делится на $5$ (последняя цифра $0$ или $5$).","Обоим признакам сразу отвечает только последняя цифра $0$. Такие числа делятся и на $10$.","Подходят $60$ и $90$."],"explanation":"Число должно делиться и на $2$, и на $5$, а значит, оканчиваться на $0$: это $60$ и $90$. Как запомнить: «и на $2$, и на $5$» — то же самое, что «на $10$», последняя цифра $0$.","step":1},{"id":"6","content":"Из карточек на рисунке составьте наибольшее четырехзначное число, которое делится на $5$. Каждую карточку используйте один раз.[[image-1]][[input-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/fjocjo8jmquk.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":["8530","8 530"],"inline":1}},"hints":["Число делится на $5$, если оканчивается на $0$ или $5$. Значит, последней можно положить карточку $0$ или $5$.","Если последняя $0$, из остальных карточек наибольшее начало — $853$: получится $8\\,530$. Если последняя $5$, первой не может стоять $0$: наибольшее — $8\\,305$.","$8\\,530 > 8\\,305$, ответ $8\\,530$."],"explanation":"Последней ставим $0$ или $5$. С нулем на конце наибольшее число $8\\,530$, с пятеркой — $8\\,305$. Наибольшее из них $8\\,530$. Число $8\\,503$ на $5$ не делится: оно оканчивается на $3$.","step":1},{"id":"6","content":"Из карточек на рисунке составьте наибольшее четырехзначное число, которое делится на $5$. Каждую карточку используйте один раз.[[image-2]][[input-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","width":"600","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/v3tg6n00ao38.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":["7510","7 510"],"inline":1}},"hints":["Число делится на $5$, если оканчивается на $0$ или $5$. Значит, последней можно положить карточку $0$ или $5$.","Если последняя $0$, из остальных карточек наибольшее начало — $751$: получится $7\\,510$. Если последняя $5$, первой не может стоять $0$: наибольшее — $7\\,105$.","$7\\,510 > 7\\,105$, ответ $7\\,510$."],"explanation":"Последней ставим $0$ или $5$. С нулем на конце наибольшее число $7\\,510$, с пятеркой — $7\\,105$. Наибольшее из них $7\\,510$. Число $7\\,501$ на $5$ не делится: оно оканчивается на $1$.","step":1},{"id":"7","content":"Число при делении на $10$ дает остаток $6$. Какой остаток оно дает при делении на $2$?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$0$","$1$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Остаток от деления на $10$ равен последней цифре. Значит, число оканчивается на $6$.","Цифра $6$ четная, поэтому число делится на $2$ без остатка."],"explanation":"Число оканчивается на $6$, например $46$ или $1\\,236$. Последняя цифра четная — число делится на $2$, остаток $0$. Ответ $6$ невозможен: остаток от деления на $2$ бывает только $0$ или $1$. Ответ $3$ получается, если разделить на $2$ сам остаток — так делать нельзя.","step":1},{"id":"7","content":"Число при делении на $10$ дает остаток $7$. Какой остаток оно дает при делении на $2$?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$0$","$7$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":2}},"hints":["Остаток от деления на $10$ равен последней цифре. Значит, число оканчивается на $7$.","Цифра $7$ нечетная, а нечетное число при делении на $2$ дает остаток $1$."],"explanation":"Число оканчивается на $7$, например $57$ или $1\\,237$. Последняя цифра нечетная — число нечетное, остаток $1$. Ответ $7$ невозможен: остаток от деления на $2$ бывает только $0$ или $1$. Ответ $3$ — неполное частное: $7 : 2 = 3$ (остаток $1$), а спрашивали остаток.","step":1},{"id":"8","content":"Петя рассуждает: «Число $5\\,432$ делится на $5$, потому что начинается с цифры $5$». Прав ли Петя?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Прав: число делится на $5$, довод верный","Не прав: важна последняя цифра, а это $2$","Не прав: на $5$ делятся только числа с $5$ на конце","Вывод верный, а довод неверный"],"explanations":["Первая цифра для признака делимости на $5$ не важна: например, $51$ на $5$ не делится.","","Так тоже ошибаются: на $5$ делятся и числа, которые оканчиваются на $0$, например $50$.","Вывод тоже неверный: $5\\,432 = 5\\,430 + 2$, остаток $2$."],"answer":[1]}},"hints":["Какую цифру проверяет признак делимости на $5$ — первую или последнюю?","Последняя цифра числа $5\\,432$ — это $2$. Подходят только $0$ и $5$.","Петя не прав: важна последняя цифра $2$, поэтому $5\\,432$ на $5$ не делится."],"step":1},{"id":"8","content":"Аня рассуждает: «Число $70$ не делится на $2$, потому что цифра $7$ нечетная». Права ли Аня?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Права: число не делится на $2$, довод верный","Не права: число с цифрой $0$ всегда четное","Вывод верный, а довод неверный","Не права: важна последняя цифра, а это $0$"],"explanations":["Цифра $7$ здесь не последняя. Признак делимости на $2$ смотрит только на последнюю цифру.","Ане это возражение не поможет: само правило ложное — $105$ содержит цифру $0$, но на $2$ не делится. Важна только последняя цифра.","Вывод тоже неверный: $70 : 2 = 35$ без остатка.",""],"answer":[3]}},"hints":["Какую цифру проверяет признак делимости на $2$ — первую или последнюю?","Последняя цифра числа $70$ — это $0$. Цифра $0$ четная.","Аня не права: последняя цифра $0$ четная, поэтому $70$ делится на $2$: $70 : 2 = 35$."],"step":1},{"id":"9","content":"В шестых классах школы учеников больше $100$, но меньше $120$. На группы по $5$ человек они делятся без остатка, а при разбиении на пары один ученик остается без пары. Сколько разных чисел подходит под это условие? Впишите, сколько их. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"2","inline":1}},"hints":["Делится на $5$ — последняя цифра $0$ или $5$. Один остается без пары — число нечетное, последняя цифра нечетная.","Обоим условиям отвечает только последняя цифра $5$. Между $100$ и $120$: $105$ и $115$.","Подходят $105$ и $115$ — $2$ варианта."],"explanation":"Нужны числа, которые делятся на $5$ и при этом нечетные, то есть оканчиваются на $5$. Между $100$ и $120$ это $105$ и $115$ — $2$ варианта. Число $110$ не подходит: оно делится на $2$, пар хватает всем.","step":1},{"id":"9","content":"В шестых классах школы учеников больше $230$, но меньше $260$. На группы по $5$ человек они делятся без остатка, а при разбиении на пары один ученик остается без пары. Сколько разных чисел подходит под это условие? Впишите, сколько их. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"3","inline":1}},"hints":["Делится на $5$ — последняя цифра $0$ или $5$. Один остается без пары — число нечетное, последняя цифра нечетная.","Обоим условиям отвечает только последняя цифра $5$. Между $230$ и $260$: $235$, $245$ и $255$.","Подходят $235$, $245$ и $255$ — $3$ варианта."],"explanation":"Нужны числа, которые делятся на $5$ и при этом нечетные, то есть оканчиваются на $5$. Между $230$ и $260$ это $235$, $245$ и $255$ — $3$ варианта. Числа $240$ и $250$ не подходят: они делятся на $2$, пар хватает всем.","step":1}]}</textarea></pre></div>