Наибольший общий делитель

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$\\text{НОД}(16;\\,28)=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$44$","$112$","$2$","$4$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа.","Делители $16$: 1, 2, 4, 8, 16; делители $28$: 1, 2, 4, 7, 14, 28.","Общие: 1, 2, 4. Наибольший — $4$. Ответ: $4$."],"step":1},{"id":"1","content":"$\\text{НОД}(20;\\,50)=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$100$","$5$","$70$","$10$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа.","Делители $20$: 1, 2, 4, 5, 10, 20; делители $50$: 1, 2, 5, 10, 25, 50.","Общие: 1, 2, 5, 10. Наибольший — $10$. Ответ: $10$."],"step":1},{"id":"2","content":"$\\text{НОД}(2^2\\cdot 3\\cdot 5;\\,2\\cdot 3^2\\cdot 7)=$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$1260$","$210$","$6$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Для НОД берем только общие простые множители, каждый — с наименьшей степенью.","Общие множители: $2$, $3$; наименьшие степени: $2\\cdot 3$.","$2\\cdot 3=6$. Ответ: $6$."],"step":1},{"id":"2","content":"$\\text{НОД}(2^3\\cdot 3\\cdot 7;\\,2^2\\cdot 5\\cdot 7)=$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$56$","$28$","$840$","$210$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Для НОД берем только общие простые множители, каждый — с наименьшей степенью.","Общие множители: $2$, $7$; наименьшие степени: $2^2\\cdot 7$.","$2^2\\cdot 7=28$. Ответ: $28$."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая пара чисел взаимно простая?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$24$ и $40$","$16$ и $27$","$22$ и $33$","$10$ и $35$"],"explanations":["У чисел $24$ и $40$ общий делитель 8: $\\text{НОД}(24;\\,40)=8$","","У чисел $22$ и $33$ общий делитель 11: $\\text{НОД}(22;\\,33)=11$","У чисел $10$ и $35$ общий делитель 5: $\\text{НОД}(10;\\,35)=5$"],"answer":[1]}},"hints":["Взаимно простые числа — числа с $\\text{НОД}$, равным 1: общих делителей, кроме 1, нет.","Для 16 и 27: делители 16: 1, 2, 4, 8, 16; делители 27: 1, 3, 9, 27. Найдите, какие числа есть в обоих списках.","Общий только 1, а у остальных пар есть общий делитель больше 1. Ответ: $16$ и $27$."],"step":1},{"id":"3","content":"Какая пара чисел взаимно простая?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$44$ и $66$","$15$ и $55$","$25$ и $36$","$28$ и $42$"],"explanations":["У чисел $44$ и $66$ общий делитель 22: $\\text{НОД}(44;\\,66)=22$","У чисел $15$ и $55$ общий делитель 5: $\\text{НОД}(15;\\,55)=5$","","У чисел $28$ и $42$ общий делитель 14: $\\text{НОД}(28;\\,42)=14$"],"answer":[2]}},"hints":["Взаимно простые числа — числа с $\\text{НОД}$, равным 1: общих делителей, кроме 1, нет.","Для 25 и 36: делители 25: 1, 5, 25; делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Найдите, какие числа есть в обоих списках.","Общий только 1, а у остальных пар есть общий делитель больше 1. Ответ: $25$ и $36$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите числа по группам: на какие из них делятся $18$ и $30$.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Делят и 18, и 30","Делят только 18","Делят только 30"],"items":[["$2$","$3$","$6$"],["$9$","$18$"],["$5$","$10$","$15$","$30$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Делители $18$: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Делители $30$: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.","Общие делители — числа из обоих списков: 1, 2, 3, 6.","Ответ: делят оба числа — 2, 3, 6; только 18 — 9, 18; только 30 — 5, 10, 15, 30."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите числа по группам: на какие из них делятся $20$ и $28$.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Делят и 20, и 28","Делят только 20","Делят только 28"],"items":[["$2$","$4$"],["$5$","$10$","$20$"],["$7$","$14$","$28$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Делители $20$: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Делители $28$: 1, 2, 4, 7, 14, 28.","Общие делители — числа из обоих списков: 1, 2, 4.","Ответ: делят оба числа — 2, 4; только 20 — 5, 10, 20; только 28 — 7, 14, 28."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-1]]Прямоугольник $72\\times 108$ дм без остатка разрезают на одинаковые квадраты. Какова наибольшая возможная сторона квадрата в дециметрах? [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/8ifv4jk2s9nx.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"36"}},"hints":["Сторона квадрата должна делить обе стороны прямоугольника без остатка: это общий делитель.","Наибольшая сторона — $\\text{НОД}(72;\\,108)$. Разложим: $72=2^3\\cdot 3^2$, $108=2^2\\cdot 3^3$.","$\\text{НОД}=36$. Ответ: 36."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-2]]Прямоугольник $56\\times 140$ дм без остатка разрезают на одинаковые квадраты. Какова наибольшая возможная сторона квадрата в дециметрах? [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/kgrks2co8p5b.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"28"}},"hints":["Сторона квадрата должна делить обе стороны прямоугольника без остатка: это общий делитель.","Наибольшая сторона — $\\text{НОД}(56;\\,140)$. Разложим: $56=2^3\\cdot 7$, $140=2^2\\cdot 5\\cdot 7$.","$\\text{НОД}=28$. Ответ: 28."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите наибольшее число, на которое делятся $42$, $56$ и $70$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["Найдем $\\text{НОД}(42;\\,56)=14$.","Найдем $\\text{НОД}(14;\\,70)=14$.","Число $14$ делит все три числа. Ответ: 14."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Найдите наибольшее число, на которое делятся $36$, $48$ и $84$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Найдем $\\text{НОД}(36;\\,48)=12$.","Найдем $\\text{НОД}(12;\\,84)=12$.","Число $12$ делит все три числа. Ответ: 12."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Прямоугольник $60\\times 90$ см нужно выложить без обрезков одинаковыми квадратными плитками, сторона плитки — целое число сантиметров. Сколько существует подходящих размеров плитки? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Сторона плитки должна укладываться целое число раз в обе стороны: это общий делитель сторон. Каждый общий делитель — делитель НОД.","$60=2\\cdot 2\\cdot 3\\cdot 5$, $90=2\\cdot 3\\cdot 3\\cdot 5$, $\\text{НОД}(60;\\,90)=30$.","Делители $30$: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 — подходят все, включая плитку $1\\times 1$. Их 8. Ответ: 8."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Прямоугольник $80\\times 120$ см нужно выложить без обрезков одинаковыми квадратными плитками, сторона плитки — целое число сантиметров. Сколько существует подходящих размеров плитки? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Сторона плитки должна укладываться целое число раз в обе стороны: это общий делитель сторон. Каждый общий делитель — делитель НОД.","$80=2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 5$, $120=2\\cdot 2\\cdot 2\\cdot 3\\cdot 5$, $\\text{НОД}(80;\\,120)=40$.","Делители $40$: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 — подходят все, включая плитку $1\\times 1$. Их 8. Ответ: 8."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс нашел $\\text{НОД}(108;\\,180)=108$. Какое значение верное и как его получить?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["НОД = 6: общие простые множители берем по одному разу","НОД = 108: ошибки нет, НОД — это меньшее из двух чисел","НОД = 36: общие простые множители берем с наименьшей степенью","НОД = 540: каждый множитель берем с наибольшей степенью"],"explanations":["6 — общий делитель, но не наибольший: на 36 тоже делятся оба числа","Число 108 не делит 180: $180:108$ с остатком","","Число 540 больше каждого из чисел: делитель не бывает больше числа"],"answer":[2]}},"hints":["Разложим: $108=2^2\\cdot 3^3$, $180=2^2\\cdot 3^2\\cdot 5$.","У общих простых множителей берем наименьшую степень: плитка должна поместиться в оба числа.","$\\text{НОД}=36$. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс нашел $\\text{НОД}(200;\\,300)=200$. Какое значение верное и как его получить?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["НОД = 600: каждый множитель берем с наибольшей степенью","НОД = 100: общие простые множители берем с наименьшей степенью","НОД = 10: общие простые множители берем по одному разу","НОД = 200: ошибки нет, НОД — это меньшее из двух чисел"],"explanations":["Число 600 больше каждого из чисел: делитель не бывает больше числа","","10 — общий делитель, но не наибольший: на 100 тоже делятся оба числа","Число 200 не делит 300: $300:200$ с остатком"],"answer":[1]}},"hints":["Разложим: $200=2^3\\cdot 5^2$, $300=2^2\\cdot 3\\cdot 5^2$.","У общих простых множителей берем наименьшую степень: плитка должна поместиться в оба числа.","$\\text{НОД}=100$. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>