Простые и составные числа

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Число $111$ — [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["простое","составное","ни простое, ни составное"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Составное число имеет делитель, кроме 1 и самого себя. Проверьте признак делимости на 3: сумму цифр.","Сумма цифр 1+1+1=3 делится на 3, значит, $111=3\\cdot 37$.","У числа 111 есть делитель 3, кроме 1 и 111. Ответ: составное."],"step":1},{"id":"1","content":"Число $141$ — [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["простое","составное","ни простое, ни составное"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Составное число имеет делитель, кроме 1 и самого себя. Проверьте признак делимости на 3: сумму цифр.","Сумма цифр 1+4+1=6 делится на 3, значит, $141=3\\cdot 47$.","У числа 141 есть делитель 3, кроме 1 и 141. Ответ: составное."],"step":1},{"id":"2","content":"Число делителей у простого числа $31$ равно [[fill_choice_big-3]].","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$31$","$3$","$2$","$1$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Простое число делится только на 1 и на само себя.","Делители числа 31: 1 и 31.","Их два. Ответ: 2."],"step":1},{"id":"2","content":"Число делителей у простого числа $47$ равно [[fill_choice_big-4]].","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$47$","$2$","$1$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Простое число делится только на 1 и на само себя.","Делители числа 47: 1 и 47.","Их два. Ответ: 2."],"step":1},{"id":"3","content":"Наименьшее простое число, большее $32$, — это [[fill_choice_big-5]].","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$39$","$37$","$33$","$35$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Четные числа больше 2 — составные, проверяем только нечетные по порядку.","$33=3\\cdot 11$; $35=5\\cdot 7$ — составные.","У 37 делителей, кроме 1 и 37, нет. Ответ: 37."],"step":1},{"id":"3","content":"Наименьшее простое число, большее $62$, — это [[fill_choice_big-6]].","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$69$","$67$","$65$","$63$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Четные числа больше 2 — составные, проверяем только нечетные по порядку.","$63=3\\cdot 21$; $65=5\\cdot 13$ — составные.","У 67 делителей, кроме 1 и 67, нет. Ответ: 67."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте число клеток и количество разных прямоугольников, которые из них можно выложить. Прямоугольники $a\\times b$ и $b\\times a$ считайте одинаковыми. Одно количество лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["13 клеток","22 клетки","18 клеток","40 клеток"],"items":["1","2","3","4","5"]}},"instruction":"Сопоставьте число клеток и количество прямоугольников","hints":["Стороны прямоугольника — делители числа клеток; их произведение равно числу клеток.","$13$: $1\\times 13$; $22$: $1\\times 22$, $2\\times 11$; $18$: $1\\times 18$, $2\\times 9$, $3\\times 6$; $40$: $1\\times 40$, $2\\times 20$, $4\\times 10$, $5\\times 8$.","Ответ: 13 — 1, 22 — 2, 18 — 3, 40 — 4; количество 5 лишнее."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте число клеток и количество разных прямоугольников, которые из них можно выложить. Прямоугольники $a\\times b$ и $b\\times a$ считайте одинаковыми. Одно количество лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["17 клеток","35 клеток","12 клеток","54 клетки"],"items":["1","2","3","4","5"]}},"instruction":"Сопоставьте число клеток и количество прямоугольников","hints":["Стороны прямоугольника — делители числа клеток; их произведение равно числу клеток.","$17$: $1\\times 17$; $35$: $1\\times 35$, $5\\times 7$; $12$: $1\\times 12$, $2\\times 6$, $3\\times 4$; $54$: $1\\times 54$, $2\\times 27$, $3\\times 18$, $6\\times 9$.","Ответ: 17 — 1, 35 — 2, 12 — 3, 54 — 4; количество 5 лишнее."],"step":1},{"id":"5","content":"Какое из чисел простое?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$49$","$119$","$77$","$43$"],"explanations":["$49=7\\cdot 7$: есть делитель, кроме 1 и самого числа","$119=7\\cdot 17$: есть делитель, кроме 1 и самого числа","$77=7\\cdot 11$: есть делитель, кроме 1 и самого числа",""],"answer":[3]}},"hints":["Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само число. Составное — больше двух.","Проверьте каждое число на делитель, кроме 1 и самого числа: $49=7\\cdot 7$; $77=7\\cdot 11$; $119=7\\cdot 17$.","У $43$ других делителей нет. Ответ: $43$."],"step":1},{"id":"5","content":"Какое из чисел простое?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$133$","$93$","$69$","$59$"],"explanations":["$133=7\\cdot 19$: есть делитель, кроме 1 и самого числа","$93=3\\cdot 31$: есть делитель, кроме 1 и самого числа","$69=3\\cdot 23$: есть делитель, кроме 1 и самого числа",""],"answer":[3]}},"hints":["Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само число. Составное — больше двух.","Проверьте каждое число на делитель, кроме 1 и самого числа: $69=3\\cdot 23$; $93=3\\cdot 31$; $133=7\\cdot 19$.","У $59$ других делителей нет. Ответ: $59$."],"step":1},{"id":"6","content":"Сумма двух простых чисел равна $25$. Найдите большее из них. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"23"}},"hints":["Сумма $25$ нечетная, значит, одно слагаемое четное.","Четное простое число только одно — это 2.","Второе число: $25-2=23$, оно простое. Ответ: 23."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Сумма двух простых чисел равна $33$. Найдите большее из них. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"31"}},"hints":["Сумма $33$ нечетная, значит, одно слагаемое четное.","Четное простое число только одно — это 2.","Второе число: $33-2=31$, оно простое. Ответ: 31."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс утверждает: «У чисел 1 и 2 одинаковое число делителей, поэтому 1 тоже простое.» Какой вывод верный?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Верно: у каждого числа есть 1 и само число","Неверно: у 2 три делителя, а у 1 — два","Неверно: у 1 один делитель, а у 2 их два — 1 и 2","Верно: оба числа делятся на 1, значит, делителей поровну"],"explanations":["У числа 1 это один и тот же делитель","У 2 ровно два делителя: 1 и 2; у 1 — один","","У 2 есть еще делитель 2, у 1 его нет"],"answer":[2]}},"hints":["Одна клетка складывается в единственный прямоугольник $1\\times 1$: у числа 1 один делитель.","Простое число — ровно два делителя, составное — больше двух.","У числа 1 их ровно один, поэтому оно ни простое, ни составное."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс утверждает: «У каждого натурального числа ровно два делителя: 1 и оно само.» Какой вывод верный?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Верно для всех натуральных чисел без исключений","Верно для всех, кроме простых чисел","Верно для всех, кроме числа 2","Верно только для чисел больше 1; у числа 1 делитель один"],"explanations":["У числа 1 «1» и «само число» совпадают, делитель один","Как раз у простых чисел делителей ровно два","У 2 как раз два делителя: 1 и 2",""],"answer":[3]}},"hints":["Одна клетка складывается в единственный прямоугольник $1\\times 1$: у числа 1 один делитель.","Простое число — ровно два делителя, составное — больше двух.","У числа 1 их ровно один, поэтому оно ни простое, ни составное."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: «Число $12$ нельзя представить как $1\\cdot 12$, потому что оно составное». Что верно?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибка: $12=1\\cdot 12$ — так можно записать любое число","Ошибки нет: у составного числа записи $1\\cdot 12$ не бывает","Ошибка: $12=1\\cdot 12$ — так записывают только простые","Ошибка: $12$ — простое число, поэтому $1\\cdot 12$ есть"],"explanations":["","Запись $1\\cdot 12$ верна для любого числа: $12=1\\cdot 12$","Запись $1\\cdot n$ есть у любого числа, простого и составного","У числа 12 делителей 6: 1, 2, 3, 4, 6, 12, а у простого их два"],"answer":[0]}},"hints":["Любое число $n$ можно записать как $1\\cdot n$: это прямоугольник-полоска $1\\times n$ из $n$ клеток.","Составность определяет число делителей: у 12 их 6: 1, 2, 3, 4, 6, 12.","Составное — больше двух делителей, а запись $1\\cdot 12$ допустима. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: «Число $15$ нельзя представить как $1\\cdot 15$, потому что оно составное». Что верно?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибка: $15$ — простое число, поэтому $1\\cdot 15$ есть","Ошибка: $15=1\\cdot 15$ — так можно записать любое число","Ошибки нет: у составного числа записи $1\\cdot 15$ не бывает","Ошибка: $15=1\\cdot 15$ — так записывают только простые"],"explanations":["У числа 15 делителей 4: 1, 3, 5, 15, а у простого их два","","Запись $1\\cdot 15$ верна для любого числа: $15=1\\cdot 15$","Запись $1\\cdot n$ есть у любого числа, простого и составного"],"answer":[1]}},"hints":["Любое число $n$ можно записать как $1\\cdot n$: это прямоугольник-полоска $1\\times n$ из $n$ клеток.","Составность определяет число делителей: у 15 их 4: 1, 3, 5, 15.","Составное — больше двух делителей, а запись $1\\cdot 15$ допустима. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>