Наименьшее общее кратное

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$\\text{НОК}(4;\\,10)=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$2$","$20$","$40$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["НОК — наименьшее число, которое делится на оба числа.","Кратные $10$: 10, 20, … Проверяем деление на $4$.","Первое кратное $10$, которое делится на $4$, — $20$. Ответ: $20$."],"step":1},{"id":"1","content":"$\\text{НОК}(6;\\,15)=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$21$","$30$","$3$","$90$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["НОК — наименьшее число, которое делится на оба числа.","Кратные $15$: 15, 30, … Проверяем деление на $6$.","Первое кратное $15$, которое делится на $6$, — $30$. Ответ: $30$."],"step":1},{"id":"2","content":"$\\text{НОК}(2^2\\cdot 3\\cdot 7;\\,2\\cdot 3^2)=$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$42$","$6$","$252$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Для НОК берем все простые множители обоих чисел, каждый — с наибольшей степенью.","Множители: $2$, $3$, $7$; наибольшие степени: $2^2\\cdot 3^2\\cdot 7$.","$2^2\\cdot 3^2\\cdot 7=252$. Ответ: $252$."],"step":1},{"id":"2","content":"$\\text{НОК}(2^3\\cdot 5;\\,2\\cdot 3\\cdot 5^2)=$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$10$","$200$","$600$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Для НОК берем все простые множители обоих чисел, каждый — с наибольшей степенью.","Множители: $2$, $3$, $5$; наибольшие степени: $2^3\\cdot 3\\cdot 5^2$.","$2^3\\cdot 3\\cdot 5^2=600$. Ответ: $600$."],"step":1},{"id":"3","content":"$\\text{НОК}(8;\\,56)=$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$64$","$448$","$8$","$56$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["НОК не меньше большего из чисел. Проверьте, не делится ли большее число на меньшее.","$56:8=7$ — делится без остатка.","Значит, $56$ — общее кратное, и меньше него общих кратных нет. Ответ: $56$."],"step":1},{"id":"3","content":"$\\text{НОК}(9;\\,63)=$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$567$","$9$","$63$","$72$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["НОК не меньше большего из чисел. Проверьте, не делится ли большее число на меньшее.","$63:9=7$ — делится без остатка.","Значит, $63$ — общее кратное, и меньше него общих кратных нет. Ответ: $63$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите числа по группам: какие из них кратны $6$, а какие — $10$.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Кратны и 6, и 10","Кратны только 6","Кратны только 10"],"items":[["$30$","$60$"],["$12$","$18$","$24$"],["$20$","$40$","$50$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Число кратно $6$, если делится на $6$ без остатка; кратно $10$ — если делится на $10$.","Кратные $6$ из списка: 12, 18, 24, 30, 60. Кратные $10$: 20, 30, 40, 50, 60.","Ответ: кратны и 6, и 10 — 30, 60; только 6 — 12, 18, 24; только 10 — 20, 40, 50."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите числа по группам: какие из них кратны $8$, а какие — $12$.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Кратны и 8, и 12","Кратны только 8","Кратны только 12"],"items":[["$24$","$48$"],["$16$","$32$","$40$"],["$36$","$60$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["Число кратно $8$, если делится на $8$ без остатка; кратно $12$ — если делится на $12$.","Кратные $8$ из списка: 16, 24, 32, 40, 48. Кратные $12$: 24, 36, 48, 60.","Ответ: кратны и 8, и 12 — 24, 48; только 8 — 16, 32, 40; только 12 — 36, 60."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите наименьший общий знаменатель дробей $\\frac{7}{15}$ и $\\frac{4}{9}$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"45"}},"hints":["Общий знаменатель — число, которое делится на оба знаменателя; наименьший — их НОК.","$\\text{НОК}(15;\\,9)$: $15=3\\cdot 5$, $9=3^2$.","$\\text{НОК}=45$. Ответ: 45."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите наименьший общий знаменатель дробей $\\frac{5}{12}$ и $\\frac{7}{20}$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"60"}},"hints":["Общий знаменатель — число, которое делится на оба знаменателя; наименьший — их НОК.","$\\text{НОК}(12;\\,20)$: $12=2^2\\cdot 3$, $20=2^2\\cdot 5$.","$\\text{НОК}=60$. Ответ: 60."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите сумму $\\text{НОД}(15;\\,25)+\\text{НОК}(15;\\,25)$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"80"}},"hints":["Разложим: $15=3\\cdot 5$, $25=5^2$. НОД берет наименьшие степени, НОК — наибольшие.","$\\text{НОД}=5$, $\\text{НОК}=75$.","$5+75=80$. Ответ: 80."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Найдите сумму $\\text{НОД}(14;\\,21)+\\text{НОК}(14;\\,21)$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"49"}},"hints":["Разложим: $14=2\\cdot 7$, $21=3\\cdot 7$. НОД берет наименьшие степени, НОК — наибольшие.","$\\text{НОД}=7$, $\\text{НОК}=42$.","$7+42=49$. Ответ: 49."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Известны два числа: $20$ и $x$. Их $\\text{НОД}$ равен $5$, а $\\text{НОК}$ равен $60$. Найдите $x$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"15"}},"hints":["Произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК: $a\\cdot x=\\text{НОД}\\cdot\\text{НОК}$.","$20\\cdot x=5\\cdot 60=300$.","$x=300:20=15$. Ответ: 15."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Известны два числа: $18$ и $x$. Их $\\text{НОД}$ равен $9$, а $\\text{НОК}$ равен $54$. Найдите $x$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"27"}},"hints":["Произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК: $a\\cdot x=\\text{НОД}\\cdot\\text{НОК}$.","$18\\cdot x=9\\cdot 54=486$.","$x=486:18=27$. Ответ: 27."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс решил: $\\text{НОК}(24;\\,40)=30$, потому что взял каждый простой множитель один раз. Какое значение верное и как его получить?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["НОК = 8: берем общие множители с наименьшей степенью","НОК = 120: каждый простой множитель берем с наибольшей степенью","НОК = 960: перемножаем данные числа","НОК = 30: ошибки нет, каждый простой множитель берем один раз"],"explanations":["Это НОД. НОК не меньше большего из чисел (40), а 8 меньше","","960 — общее кратное, но не наименьшее: уже 120 делится на оба числа","Число 30 не делится на 24: наибольшие степени потеряны"],"answer":[1]}},"hints":["Разложим: $24=2^3\\cdot 3$, $40=2^3\\cdot 5$.","У каждого простого множителя берем наибольшую степень: число должно делиться на оба.","$\\text{НОК}=120$. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс решил: $\\text{НОК}(28;\\,42)=42$, потому что взял каждый простой множитель один раз. Какое значение верное и как его получить?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["НОК = 14: берем общие множители с наименьшей степенью","НОК = 84: каждый простой множитель берем с наибольшей степенью","НОК = 1176: перемножаем данные числа","НОК = 42: ошибки нет, каждый простой множитель берем один раз"],"explanations":["Это НОД. НОК не меньше большего из чисел (42), а 14 меньше","","1176 — общее кратное, но не наименьшее: уже 84 делится на оба числа","Число 42 не делится на 28: наибольшие степени потеряны"],"answer":[1]}},"hints":["Разложим: $28=2^2\\cdot 7$, $42=2\\cdot 3\\cdot 7$.","У каждого простого множителя берем наибольшую степень: число должно делиться на оба.","$\\text{НОК}=84$. Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>