Площади параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции

Этот тест поможет вам закрепить знания о площадях и свойствах разных фигур: параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции. Вопросы даны в двух вариантах, чтобы вы могли посмотреть на одно и то же правило под разными углами. Разобраться со всевозможными формулировками, чтобы в дальнейшем было просто справиться с любой задачей.

Здесь важно не только вспомнить формулы, но и понять, чем они связаны между собой.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Что называют основанием параллелограмма?[[image-1]][[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/kostyum-01.svg","width":"300"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Любую его сторону.","Только боковую сторону.","Только верхнюю сторону.","Только нижнюю сторону."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что у параллелограмма противоположные стороны попарно равны и параллельны.","Основанием может быть не одна конкретная сторона, а любая, на которую опущена высота."],"id":"0"},{"content":"Сколько различных по длине высот можно провести в параллелограмме?[[image-26]][[choice-39]]","widgets":{"image-26":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/big-x-concept-v3.svg","width":"299"},"choice-39":{"type":"choice","options":["Одну","Две","Четыре","Бесконечное количество"],"answer":[1]}},"hints":["Высоты можно опустить к разным по длине основаниям.","Противоположные стороны у параллелограмма равны, значит, возможно провести две высоты разной длины."],"id":"0"},{"content":"Выберите верное утверждение для высот параллелограмма.[[image-89]][[choice-115]]","widgets":{"image-89":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/shariki.svg","width":"300"},"choice-115":{"type":"choice","options":["Они всегда равны.","Они могут быть только одной длины.","Они могут иметь две разные длины.","Они могут иметь четыре разные длины."],"answer":[2]}},"hints":["Подумайте: у параллелограмма две пары разных по длине сторон.","Высоты, проведенные к равным по длине основаниям, будут равны."],"id":"1"},{"content":"Что такое основание параллелограмма?[[image-183]][[choice-212]]","widgets":{"image-183":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/personazh-s-lupoi-.svg","width":"299"},"choice-212":{"type":"choice","options":["Сторона, к которой проведена высота.","Самая длинная сторона.","Середина стороны параллелограмма.","Та сторона, которая короче."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что называется основанием треугольника.","Основанием называется любая сторона, к которой опущена высота."],"id":"1"},{"content":"Чему равна площадь параллелограмма?[[image-298]][[choice-335]]","widgets":{"image-298":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_pokraska-stulev.svg","width":"300"},"choice-335":{"type":"choice","options":["Произведению диагоналей.","Произведению основания на высоту.","Полупроизведению основания на высоту.","Произведению диагонали и высоты."],"answer":[1]}},"hints":["Вспомните, как находить площадь прямоугольника.","У параллелограмма берут любую сторону и опускают на нее высоту."],"id":"2"},{"content":"Что называют равновеликими фигурами?[[image-452]][[choice-497]]","widgets":{"image-452":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_ozadachennyj.svg","width":"300"},"choice-497":{"type":"choice","options":["Фигуры одинаковой формы.","Фигуры с одинаковым количеством сторон.","Фигуры, имеющие равные площади.","Фигуры, которые можно наложить друг на друга."],"answer":[2]}},"hints":["Эти фигуры могут выглядеть по-разному.","У равновеликих фигур одинаковая площадь, даже если форма у них разная."],"id":"2"},{"content":"Можно ли сказать, что две фигуры будут равновеликими, если они имеют разную форму, но одинаковую площадь?[[image-626]][[choice-679]]","widgets":{"image-626":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/obrazavr_shkaf-s-odezhdoj-01-1.svg","width":"298"},"choice-679":{"type":"choice","options":["Нет, форма должна быть одинаковой.","Нет, у них должно совпадать количество сторон.","Да, ведь равновеликие — это фигуры с равной площадью.","Да, если их можно совместить наложением."],"answer":[2]}},"hints":["Равновеликие фигуры не должны быть похожими по виду.","Их объединяет не форма, а одинаковая величина."],"id":"3"},{"content":"Как можно вычислить площадь параллелограмма?[[image-830]][[choice-891]]","widgets":{"image-830":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_nalivaet-chaj.svg","width":"300"},"choice-891":{"type":"choice","options":["Сложить длины его сторон и удвоить сумму.","Умножить основание на соответствующую высоту.","Найти произведение диагоналей.","Поделить периметр пополам и умножить на высоту."],"answer":[1]}},"hints":["Подумайте, чем параллелограмм похож на прямоугольник.","Для нахождения площади нужна сторона и перпендикуляр, опущенный к ней."],"id":"3"},{"content":"Как найти площадь любого треугольника?[[image-1065]][[choice-1134]]","widgets":{"image-1065":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/zolotoj-peok-optimized.png","width":"300"},"choice-1134":{"type":"choice","options":["Перемножить основание с соответствующей высотой и разделить на два.","Умножить основание на соответствующую высоту и домножить на два.","Перемножить основание и высоту.","Взять произведение диагоналей и умножить на два."],"explanations":["","","","У треугольника нет диагоналей."],"answer":[0]}},"hints":["Для вычисления площади нужны основание и соответствующая высота.","Формула похожа на площадь параллелограмма, только в два раза меньше."],"id":"4"},{"content":"Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?[[image-1348]][[choice-1425]]","widgets":{"image-1348":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vklyuchit.svg","width":"300"},"choice-1425":{"type":"choice","options":["Перемножить катеты.","Перемножить катеты и разделить на два.","Перемножить гипотенузу и высоту, проведенную к ней.","Перемножить все три стороны и разделить на два."],"answer":[1]}},"hints":["У прямоугольного треугольника катеты играют роль основания и высоты.","Формула созвучна с формулой обычного треугольника."],"id":"4"},{"content":"Чему равна площадь прямоугольного треугольника?[[image-1643]][[choice-1728]]","widgets":{"image-1643":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/afrika-egipet.svg","width":"300"},"choice-1728":{"type":"choice","options":["Половине произведения катетов.","Произведению гипотенузы и высоты, опущенной на нее.","Произведению катета и гипотенузы.","Полупроизведению катета и гипотенузы."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что катеты взаимно перпендикулярны.","Перпендикулярность катетов дает основание и высоту одновременно."],"id":"5"},{"content":"Какая формула используется для нахождения площади треугольника в общем случае?[[image-1968]][[choice-2061]]","widgets":{"image-1968":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/turisty-1.svg","width":"300"},"choice-2061":{"type":"choice","options":["$S = \\dfrac{1}{2} \\cdot a \\cdot h_a$","$S = \\dfrac{1}{2} \\cdot a \\cdot h_b$","$S = \\dfrac{a + b + c}{2}$","$S = a \\cdot b$"],"answer":[0]}},"hints":["Формула связывает сторону и проведенную к ней высоту.","Это половина произведения основания на высоту."],"id":"5"},{"content":"Как можно вычислить площадь ромба?[[image-2347]][[choice-2448]]","widgets":{"image-2347":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/raznye-haraktery.svg","width":"300"},"choice-2448":{"type":"choice","options":["Умножить сторону ромба на его высоту.","Перемножить диагонали.","Возвести его сторону в квадрат.","Сложить длины всех сторон ромба."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните формулу площади параллелограмма.","Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, поэтому его площадь можно найти также: через основание и высоту."],"id":"6"},{"content":"Как вычислить площадь ромба, если известны его диагонали?[[image-2758]][[choice-2867]]","widgets":{"image-2758":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/chto-to-rasskazyvaet-s-gory-01.svg","width":"299"},"choice-2867":{"type":"choice","options":["Перемножить диагонали и разделить на два.","Перемножить диагонали.","Сложить диагонали и разделить на два.","Сложить диагонали."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что при пересечении диагоналей, ромб распадается на четыре прямоугольных треугольника.","Площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников, поэтому в формуле появляется полупроизведение диагоналей."],"id":"6"},{"content":"С помощью какой формулы можно вычислить площадь ромба, если известны его диагонали?[[choice-3173]][[image-3432]]","widgets":{"choice-3173":{"type":"choice","options":["$S = \\dfrac{d_1 \\cdot d_2}{2}$","$S = d_1 + d_2$","$S = d_1 \\cdot d_2$","$S = \\dfrac{d_1 + d_2}{2}$"],"answer":[0]},"image-3432":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/uchenyi-obrazavr66-01.svg","width":"300"}},"hints":["Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.","Складывая их площади, получаем формулу через полупроизведение диагоналей."],"id":"7"},{"content":"По какой формуле можно вычислить площадь ромба?[[image-3613]][[choice-3738]]","widgets":{"image-3613":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_syshhik-01-1.svg","width":"300"},"choice-3738":{"type":"choice","options":["$S = d_1 \\cdot d_2$","$S = a \\cdot h$","$S = 4a$","$S = a^2$"],"answer":[1]}},"hints":["Формула должна напоминать формулу площади параллелограмма.","Ромб — это параллелограмм, значит, в формуле используется сторона ромба и проведенная к ней высота. Также как в  параллелограмме."],"id":"7"},{"content":"Что такое средняя линия трапеции?[[image-4088]][[choice-4221]]","widgets":{"image-4088":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/subkultury-01.svg","width":"300"},"choice-4221":{"type":"choice","options":["Средняя линия равна сумме оснований и перпендикулярна им.","Средняя линия равна полусумме оснований и параллельна им.","Средняя линия равна сумме боковых сторон и параллельна им.","Средняя линия равна полусумме боковых сторон и перпендикулярна им."],"answer":[1]}},"hints":["Средняя линия всегда проходит параллельно основаниям.","Ее длина вычисляется как среднее арифметическое оснований."],"id":"8"},{"content":"По какой формуле можно вычислить площадь трапеции?[[image-4593]][[choice-4734]]","widgets":{"image-4593":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/slozhnyi-vybor-gamburger-01.svg","width":"300"},"choice-4734":{"type":"choice","options":["$S = \\dfrac{a + b}{2} \\cdot h$","$S = a \\cdot b$","$S = \\dfrac{a + b}{2}$","$S = a \\cdot h$"],"answer":[0]}},"hints":["В формуле участвуют оба основания и высота.","Нужно перемножить среднюю линию и высоту."],"id":"8"},{"content":"По какой из формул вычисляют площадь трапеции?[[image-5164]][[choice-5313]]","widgets":{"image-5164":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/meditatsiya-2.svg","width":"299"},"choice-5313":{"type":"choice","options":["$S = a \\cdot b$","$S = \\dfrac{a + b}{2} \\cdot h$","$S = \\dfrac{a -b}{2}$","$S = \\dfrac{a + b}{h}$"],"answer":[1]}},"hints":["В формуле участвуют оба основания и высота.","Нужно перемножить среднюю линию и высоту."],"id":"9"},{"content":"Чему равна средняя линия трапеции?[[image-5729]][[choice-5886]]","widgets":{"image-5729":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/09/ejnhard.svg","width":"299"},"choice-5886":{"type":"choice","options":["Сумме оснований","Разности оснований","Полусумме оснований","Произведению оснований"],"answer":[2]}},"hints":["Средняя линия всегда длиннее меньшего основания, но короче большего.","Ее длина вычисляется как среднее арифметическое оснований."],"id":"9"},{"content":"Чему равна площадь равнобедренной трапеции, если ее диагонали перпендикулярны?[[image-6323]][[choice-6488]]","widgets":{"image-6323":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/soso.svg","width":"299"},"choice-6488":{"type":"choice","options":["$S = h^2$","$S = a \\cdot h$","$S = \\dfrac{d_1 \\cdot d_2}{2}$","$S = (a + b)^2$"],"answer":[0]}},"hints":["В равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.","Поэтому площадь выражается через квадрат высоты."],"id":"10"},{"content":"По какой формуле можно вычислить площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность?[[image-6948]][[choice-7121]]","widgets":{"image-6948":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/05/obrazavr_ten-ot-eli.svg","width":"300"},"choice-7121":{"type":"choice","options":["$S = p \\cdot r$","$S = P \\cdot r$","$S = \\dfrac{p}{r}$","$S = \\dfrac{a + b}{r}$"],"explanations":["","Большая буква $P$ обозначает полный периметр фигуры.","",""],"answer":[0]}},"hints":["В формуле участвуют именно полупериметр и радиус окружности.","Площадь такой трапеции вычисляется произведением полупериметра и радиуса."],"id":"10"},{"content":"Как вычислить площадь трапеции, если в нее вписана окружность?[[image-7691]][[choice-7872]]","widgets":{"image-7691":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/vesnushki-01.svg","width":"299"},"choice-7872":{"type":"choice","options":["$S = p \\cdot r$","$S = (a + b) \\cdot h$","$S = \\dfrac{d_1 \\cdot d_2}{2}$","$S = a \\cdot h$"],"answer":[0]}},"hints":["Такая трапеция имеет особое свойство — сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.","В формуле площади используется полупериметр и радиус окружности."],"id":"11"},{"content":"Чему равна площадь равнобокой трапеции, если ее диагонали перпендикулярны?[[image-8376]][[choice-8565]]","widgets":{"image-8376":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/kipling-01.svg","width":"298"},"choice-8565":{"type":"choice","options":["$S = h^2$","$S = a \\cdot h$","$S = \\dfrac{d_1 \\cdot d_2}{2}$","$S = a^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то высота равна средней линии.","В этом случае площадь выражается через квадрат высоты."],"id":"11"}],"mix":1}</textarea></pre></div>