8 класс Геометрия Площадь Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Площадь трапеции и ромба

Содержание

В уроках «Площадь параллелограмма» и «Площадь треугольника» мы научились резать фигуры и складывать из них прямоугольник. Сегодня выведем формулу площади трапеции — сначала из двух одинаковых трапеций, затем через среднюю линию, — а потом найдем площадь ромба по его диагоналям.

Вопрос для начала. Участок имеет форму трапеции: сторона вдоль улицы — $34$ м, параллельная ей задняя граница — $22$ м, расстояние между ними — $25$ м. Сколько квадратных метров газона нужно, чтобы засеять весь участок? И можно ли обойтись одним измерением ширины, если мерить ее посередине участка? Ответим в последнем разделе.

Две одинаковые трапеции складываются в параллелограмм

Нарисуем на клетчатом листе трапецию $ABCD$: нижнее основание $AD$ — $9$ клеток, верхнее основание $BC$ — $3$ клетки, между основаниями $3$ ряда клеток. Целыми клетками ее не выложить: у боковых сторон клетки разрезаны наискось.

Сделаем вторую, точно такую же трапецию, перевернем ее и приложим к первой боковой стороной $CD$. Верхнее основание копии продолжит нижнее основание $AD$, а нижнее основание копии продолжит верхнее основание $BC$. Получился параллелограмм $ABA_1B_1$: внизу $9 + 3 = 12$ клеток, высота $3$ клетки.

Трапеция ABCD и ее копия, повернутая вокруг N, складываются в параллелограмм со сторонами 12 и 3 — Трапеция и ее перевернутая копия: параллелограмм 12 × 3 = 36 клеток, одна трапеция — половина, 18 клеток

Площадь параллелограмма — основание на высоту: $12 \cdot 3 = 36$ клеток. Он состоит из двух равных трапеций, поэтому одна трапеция занимает $36 : 2 = 18$ клеток. Проверим иначе: трапеция лежит в прямоугольнике $9 \times 3$, это $27$ клеток; лишние уголки — прямоугольные треугольники с катетами $2$ и $3$ и катетами $4$ и $3$, их площади $3$ и $6$. Остается $27-3-6 = 18$. Совпало.

{"questions":[{"content":"Две равные трапеции с основаниями $a$ и $b$ и высотой $h$ приложили друг к другу боковыми сторонами, одну из них перевернув. Какая фигура получилась?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Параллелограмм с основанием $a + b$ и высотой $h$","Параллелограмм с основанием $a + b$ и высотой $2h$","Параллелограмм с основанием $a-b$","Прямоугольник со сторонами $a$ и $b$"],"explanations":["","Копии лежат рядом, а не друг на друге: высота остается $h$","Основания продолжают друг друга, а не вычитаются: длина $a + b$","Основания трапеции не складываются в стороны прямоугольника: получается основание $a + b$ и наклонные стороны"],"answer":[0]}},"hints":["Нижнее основание одной трапеции продолжается верхним основанием другой, и наоборот.","Получился параллелограмм с основанием $a + b$ и высотой $h$; его площадь $(a + b)h$ — вдвое больше площади трапеции."],"step":1}],"mix":1}

Площадь трапеции — половина параллелограмма из двух копий

Определение

Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание. Все такие перпендикуляры равны: это расстояние между параллельными прямыми $AD$ и $BC$.

Теорема (площадь трапеции)

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство

Дано: $ABCD$ — трапеция, $AD = a$, $BC = b$, высота $h$. Доказать: $S_{ABCD} = \frac12 (a + b) h$.

Шаг 1. Пусть $N$ — середина боковой стороны $CD$. Повернем трапецию на пол-оборота вокруг точки $N$: точки $C$ и $D$ поменяются местами, $A$ и $B$ перейдут в $A_1$ и $B_1$. Получилась копия $B_1A_1CD$, равная трапеции $ABCD$.

Шаг 2. В уроке «Средняя линия трапеции» доказано: $ABA_1B_1$ — параллелограмм, его сторона $AB_1 = a + b$ лежит на прямой $AD$, а противоположная сторона $BA_1$ — на прямой $BC$. Значит, его высота к стороне $AB_1$ — расстояние между этими прямыми, то есть $h$.

Шаг 3. Параллелограмм составлен из трапеции и ее копии, а равные фигуры имеют равные площади. Поэтому $2S_{ABCD} = (a + b) h$ и $S_{ABCD} = \frac12 (a + b) h$. Что и требовалось доказать.

Проверим теорему другим способом — через площадь треугольника. Диагональ $BD$ делит трапецию на треугольники $ABD$ и $BCD$. У первого основание $AD = a$, у второго — $BC = b$, и высота у обоих одна и та же — $h$. Сумма площадей: $\frac12 a h + \frac12 b h = \frac12 (a + b) h$. Ответ тот же.

trapeciya-dve-kopii

Пример 1

Основания трапеции равны $16$ см и $10$ см, высота равна $7$ см. Найдите площадь трапеции.

Решение. Две такие трапеции дают параллелограмм с основанием $16 + 10 = 26$ см и высотой $7$ см. Его площадь $26 \cdot 7 = 182\ \text{см}^2$, трапеция — половина: $S = \frac12 \cdot 26 \cdot 7 = 91\ \text{см}^2$.

Ответ: $91\ \text{см}^2$.

Ошибка

В трапеции $AD = 15$, $BC = 7$, боковая сторона $AB = 5$, высота $BH = 4$. Решавр берет боковую сторону: «$S = \frac12 (15 + 7) \cdot 5 = 55$».

Проверка: две копии дают параллелограмм с основанием $22$; его высота — расстояние между основаниями, $4$, а не наклонная $5$. Площадь параллелограмма $22 \cdot 4 = 88$, трапеции — $44$. Где сломалось рассуждение: боковая сторона идет наискось и длиннее высоты, поэтому дает лишнюю площадь. Бывает и обратное — высоту забывают совсем: $\frac12 (15 + 7) = 11$ — это длина (полусумма оснований), а не площадь.

Трапеция с основаниями 15 и 7, боковой стороной 5 и высотой 4: площадь 44, а не 55 — Боковая сторона AB = 5 наклонная, высота BH = 4 — перпендикуляр. В формулу входит высота: S = 44, а не 55

Ошибка

Основания $11$ и $5$, высота $3$. Решавр сложил основания и умножил: «$S = (11 + 5) \cdot 3 = 48$».

Проверка: $48$ — площадь параллелограмма $16 \times 3$, а он сложен из двух трапеций. Одной трапеции достается $48 : 2 = 24$. Где сломалось рассуждение: основания сложили — значит, взяли сразу две копии; не разделили пополам — забыли вернуть одну.

Параллелограмм 16 на 3 из двух трапеций: площадь трапеции 24, а не 48 — (11 + 5) · 3 = 48 — это две трапеции. Вторая копия лишняя: одной трапеции остается 24

{"questions":[{"content":"[[image-1]]В трапеции $ABCD$ основания $AD = 10$ см и $BC = 6$ см, высота $BH = 5$ см. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/aaxra2szb7pf.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"40"}},"hints":["Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.","$S = \\frac12 (AD + BC) \\cdot BH = \\frac12 \\cdot 16 \\cdot 5 = 40\\ \\text{см}^2$."],"step":1},{"content":"В трапеции $ABCD$ основания $AD = 11$ см и $BC = 7$ см, боковая сторона $AB = 5$ см, высота $BH = 3$ см. Решавр считает: «$S = \\frac12 (11 + 7) \\cdot 5 = 45\\ \\text{см}^2$». В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Не хватает высоты: $S = 45 + 3 = 48\\ \\text{см}^2$","Ошибки нет: боковая сторона тоже соединяет основания","Лишняя половина: $S = (11 + 7) \\cdot 3 = 54\\ \\text{см}^2$","Вместо высоты взята боковая сторона: $S = \\frac12 \\cdot 18 \\cdot 3 = 27\\ \\text{см}^2$"],"explanations":["Высота заменяет боковую сторону в произведении, а не прибавляется к нему","Соединяет, но наклонно; высота — перпендикуляр, она короче, и площадь считают по ней","Половина нужна: $54\\ \\text{см}^2$ — площадь параллелограмма из двух копий трапеции",""],"answer":[3]}},"hints":["В формулу входит высота — расстояние между прямыми оснований. Боковая сторона $AB$ наклонная и длиннее высоты $BH$.","$S = \\frac12 \\cdot 18 \\cdot 3 = 27\\ \\text{см}^2$."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Основания трапеции равны $12$ см и $4$ см, высота равна $5$ см. Решавр считает: «$S = (12 + 4) \\cdot 5 = 80\\ \\text{см}^2$». В чем ошибка?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: основания складывают и умножают на высоту","Не разделили пополам: $S = \\frac12 \\cdot 16 \\cdot 5 = 40\\ \\text{см}^2$","Надо перемножить основания: $S = \\frac12 \\cdot 12 \\cdot 4 \\cdot 5 = 120\\ \\text{см}^2$","Надо вычесть основания: $S = \\frac12 (12-4) \\cdot 5 = 20\\ \\text{см}^2$"],"explanations":["$80\\ \\text{см}^2$ — площадь параллелограмма из двух копий трапеции, а не одной трапеции","","Основания входят в формулу суммой, а не произведением","На копии основания стоят друг за другом и складываются, а не вычитаются"],"answer":[1]}},"hints":["Две равные трапеции складываются в параллелограмм с основанием $12 + 4$ и высотой $5$; одна трапеция — его половина.","$S = \\frac12 \\cdot 16 \\cdot 5 = 40\\ \\text{см}^2$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Средняя линия забирает половину себе

В формуле есть полусумма оснований $\frac{a + b}{2}$. Это знакомая длина — средняя линия трапеции, отрезок между серединами боковых сторон: $m = \frac{a + b}{2}$ (урок «Средняя линия трапеции»). Подставим ее в теорему.

Следствие (площадь через среднюю линию)

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Ножницы показывают то же. Пусть $M$ и $N$ — середины боковых сторон, оба угла при большем основании острые. Проведем через $M$ и $N$ прямые, перпендикулярные основаниям. Каждая отрезает внизу уголок — прямоугольный треугольник. Повернем его на пол-оборота вокруг $M$ (или $N$): он ляжет точно в пустой уголок наверху, ведь $M$ — середина стороны. Трапеция превратилась в прямоугольник шириной $MN = m$ и высотой $h$.

Уголки трапеции перекладываются поворотом на пол-оборота: получается прямоугольник m на h — Уголки повернули вокруг середин боковых сторон: трапеция стала прямоугольником m × h

Важно

Половина уже спрятана внутри средней линии. В формуле $S = m \cdot h$ делить на $2$ еще раз не нужно: $\frac12 m h$ — это половина трапеции.

Пример 2

Площадь трапеции равна $108\ \text{см}^2$, высота — $9$ см, одно основание — $15$ см. Найдите другое основание.

Решение. Средняя линия: $m = S : h = 108 : 9 = 12$ см. Сумма оснований вдвое больше: $a + b = 24$ см. Другое основание: $24-15 = 9$ см. Проверка: $\frac{15 + 9}{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108$.

Ответ: $9$ см.

{"questions":[{"content":"Средняя линия трапеции равна $9$ см, высота равна $4$ см. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"36"}},"hints":["Средняя линия равна полусумме оснований: $m = \\frac{a + b}{2}$.","$S = m \\cdot h = 9 \\cdot 4 = 36\\ \\text{см}^2$."],"step":1},{"content":"У трапеции основания $a$ и $b$, высота $h$, средняя линия $m$. Какие записи дают ее площадь?[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Площадь трапеции","Не площадь трапеции"],"items":[["$\\frac12 (a + b) h$","$m h$","$\\frac{(a + b) h}{2}$"],["$(a + b) h$","$\\frac12 (a + b)$","$\\frac12 m h$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Площадь трапеции: $S = \\frac12 (a + b) h$, а так как $m = \\frac{a + b}{2}$, то и $S = m h$.","$(a + b) h$ — площадь двух трапеций; $\\frac12 (a + b)$ — длина без высоты; $\\frac12 m h$ — половина взята дважды.","Ответ: площадь — $\\frac12 (a + b) h$, $m h$, $\\frac{(a + b) h}{2}$; не площадь — $(a + b) h$, $\\frac12 (a + b)$, $\\frac12 m h$."],"step":1},{"content":"Площадь трапеции равна $42\\ \\text{см}^2$, высота равна $6$ см. Найдите среднюю линию трапеции в сантиметрах. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["$S = m \\cdot h$, значит, $m = S : h$.","$m = 42 : 6 = 7$."],"step":1}],"mix":1}

Ромб — четыре одинаковых прямоугольных треугольника

Ромб — параллелограмм, поэтому его площадь — сторона, умноженная на высоту: $S = a \cdot h$. Но у ромба есть и другая пара удобных отрезков — диагонали. Вспомним их свойства (урок «Ромб»): диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся пополам.

Возьмем ромб с диагоналями $16$ и $10$. Диагонали делят друг друга пополам, поэтому получаются четыре прямоугольных треугольника с катетами $8$ и $5$; площадь каждого $20$, всех — $80$, а это половина от $16 \cdot 10$. Теперь то же буквами: диагонали $d_1$ и $d_2$ режут ромб на четыре прямоугольных треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$. Они равны по двум катетам. Площадь каждого $\frac12 \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2}$, всех вместе — в $4$ раза больше: $\frac12 d_1 d_2$.

Теорема (площадь ромба)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ту же половину видно на прямоугольнике. Проведем через вершины ромба прямые, параллельные диагоналям: получится прямоугольник $d_1 \times d_2$. Он состоит из восьми равных треугольников, четыре из них — ромб, четыре — уголки снаружи. Четыре уголка складываются во второй такой же ромб: две копии ромба дают прямоугольник $d_1 \times d_2$, одна — его половину, как у трапеции.

Ромб с диагоналями 16 и 10 — четыре треугольника, площадь 80, половина прямоугольника 16 на 10 — Ромб с диагоналями 16 и 10 — четыре треугольника из восьми: половина прямоугольника, 80, а не 160

Пример 3

Диагонали ромба равны $18$ см и $12$ см. Найдите его площадь.

Решение. $S = \frac12 \cdot 18 \cdot 12 = 108\ \text{см}^2$. Проверка через треугольники: катеты $9$ и $6$, площадь одного $\frac12 \cdot 9 \cdot 6 = 27$, четырех — $108$.

Ответ: $108\ \text{см}^2$.

Ошибка

Решавр для того же ромба пишет: «$S = 16 \cdot 10 = 160$».

Проверка: четыре треугольника с катетами $8$ и $5$ дают $80$, а не $160$. Где сломалось рассуждение: $d_1 d_2$ — площадь всего прямоугольника вокруг ромба, вместе с четырьмя уголками снаружи. Ромб — только половина этого прямоугольника.

{"questions":[{"content":"[[image-1]]Диагонали ромба $ABCD$ равны $8$ см и $6$ см. Найдите площадь ромба в квадратных сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lqqgs3b89ksy.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам: ромб состоит из четырех равных прямоугольных треугольников.","$S = \\frac12 d_1 d_2 = \\frac12 \\cdot 8 \\cdot 6 = 24\\ \\text{см}^2$."],"step":1},{"content":"У ромба диагонали равны $d_1$ и $d_2$. Площадь ромба равна [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$d_1 d_2$","$d_1 + d_2$","$\\frac12 d_1 d_2$","$\\frac12 (d_1 + d_2)$"],"answer":2}},"hints":["Ромб состоит из четырех равных прямоугольных треугольников с катетами $\\frac{d_1}{2}$ и $\\frac{d_2}{2}$.","Их площадь вместе: $4 \\cdot \\frac12 \\cdot \\frac{d_1}{2} \\cdot \\frac{d_2}{2} = \\frac12 d_1 d_2$."],"step":1},{"content":"Диагонали ромба равны $14$ см и $8$ см. Решавр считает: «$S = 14 \\cdot 8 = 112\\ \\text{см}^2$». В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Надо взять полусумму: $S = \\frac12 (14 + 8) = 11\\ \\text{см}^2$","Забыта половина: $S = \\frac12 \\cdot 14 \\cdot 8 = 56\\ \\text{см}^2$","Ошибки нет: площадь ромба — произведение диагоналей","Надо сложить диагонали: $S = 14 + 8 = 22\\ \\text{см}^2$"],"explanations":["Полусумма диагоналей — длина; нужна половина произведения","","$112\\ \\text{см}^2$ — площадь прямоугольника вокруг ромба; четыре уголка снаружи в ромб не входят","Сумма длин — длина, а не площадь; площадь ромба — половина произведения"],"answer":[1]}},"hints":["Проведем через вершины ромба прямые, параллельные диагоналям: получится прямоугольник $14 \\times 8$, а ромб занимает ровно его половину.","$S = \\frac12 \\cdot 14 \\cdot 8 = 56\\ \\text{см}^2$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

По площади находим неизвестный отрезок

Формула площади связывает три величины, поэтому по двум из них находится третья. Удобно сначала удвоить площадь: $2S = (a + b) h$ у трапеции, $2S = d_1 d_2$ у ромба. Тогда нужный отрезок получается делением. А если у одной фигуры две формулы площади, их можно приравнять.

Пример 4

Площадь ромба равна $96\ \text{см}^2$, одна диагональ — $16$ см, сторона — $10$ см. Найдите вторую диагональ и высоту ромба.

Решение. $d_2 = 2S : d_1 = 192 : 16 = 12$ см. Высоту найдем из второй формулы: $S = a \cdot h$, $h = 96 : 10 = 9{,}6$ см.

Проверка смысла: высота $9{,}6$ см меньше стороны $10$ см, как и должно быть: перпендикуляр короче наклонной.

Ответ: $12$ см; $9{,}6$ см.

Ромб с диагоналями 16 и 12 и стороной 10: из двух формул площади высота равна 9,6 — Одна площадь — две формулы: ½ · 16 · 12 = 96 и 10 · h = 96, отсюда h = 9,6

{"questions":[{"content":"Площадь ромба равна $60\\ \\text{см}^2$, сторона равна $12$ см. Найдите высоту ромба в сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Ромб — параллелограмм: $S = a h$, значит, $h = S : a$.","$h = 60 : 12 = 5$."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Площадь трапеции равна $36\\ \\text{см}^2$, высота равна $4$ см, одно основание равно $11$ см. Найдите другое основание в сантиметрах. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Сумма оснований: $a + b = 2S : h = 72 : 4 = 18$.","$b = 18-11 = 7$."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Площадь ромба равна $40\\ \\text{см}^2$, одна диагональ равна $10$ см. Найдите другую диагональ в сантиметрах. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["$S = \\frac12 d_1 d_2$, значит, $d_2 = 2S : d_1$.","$d_2 = 2 \\cdot 40 : 10 = 80 : 10 = 8$."],"step":1}],"mix":1}

Ширина посередине участка — средняя линия

Вернемся к участку. Две параллельные стороны — основания трапеции, $34$ м и $22$ м, расстояние между ними — высота, $25$ м. По теореме $S = \frac12 (34 + 22) \cdot 25 = 28 \cdot 25 = 700\ \text{м}^2$.

Теперь второй вопрос. Ширина, измеренная ровно посередине между улицей и задней границей, — это средняя линия трапеции: $m = \frac{34 + 22}{2} = 28$ м. Значит, достаточно одного такого замера и расстояния между границами: $S = m \cdot h = 28 \cdot 25 = 700\ \text{м}^2$. Ножницы объясняют, почему: углы у улицы острые, уголки у улицы перекладываются в уголки у забора, и участок становится прямоугольником $28 \times 25$.

Участок-трапеция: улица 34 м, забор 22 м, высота 25 м; ширина посередине 28 м, площадь 700 квадратных метров — Ширина посередине 28 м — средняя линия. Участок равновелик прямоугольнику 28 × 25: 700 м²

{"questions":[{"content":"Сопоставьте фигуру и ее площадь.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Трапеция: основания $8$ см и $4$ см, высота $5$ см","Ромб: диагонали $6$ см и $7$ см","Ромб: сторона $5$ см, высота $4$ см","Трапеция: средняя линия $8$ см, высота $4$ см"],"items":["$30\\ \\text{см}^2$","$21\\ \\text{см}^2$","$20\\ \\text{см}^2$","$32\\ \\text{см}^2$","$42\\ \\text{см}^2$"]}},"instruction":"Сопоставьте фигуру и площадь","hints":["Трапеция: $S = \\frac12 (a + b) h$. Ромб по диагоналям: $S = \\frac12 d_1 d_2$. Ромб по стороне и высоте: $S = a h$.","$\\frac12 (8 + 4) \\cdot 5 = 30$; $\\frac12 \\cdot 6 \\cdot 7 = 21$; $5 \\cdot 4 = 20$; $8 \\cdot 4 = 32$ (средняя линия на высоту). Число $42$ — произведение диагоналей без $\\frac12$, лишнее."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"[[image-1]]Вершины трапеции лежат в узлах сетки, сторона клетки равна $1$ см. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hktip9x4wr7v.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Основания: нижнее — $7$ клеток, верхнее — $3$ клетки. Высота — $4$ клетки.","$S = \\frac12 (7 + 3) \\cdot 4 = 20$."],"step":1}],"mix":1}

Вывод

Формулы площади трапеции и ромба нужны в заданиях ОГЭ о площадях фигур, в том числе на клетчатой бумаге, а в следующем уроке они понадобятся для составных фигур. Чтобы вспомнить главное, представьте две одинаковые трапеции: вместе они — параллелограмм с основанием $a + b$, одна — его половина.

Часто задаваемые вопросы

Откуда в формуле трапеции берется одна вторая?

Сумма оснований $a + b$ — это основание параллелограмма из двух одинаковых трапеций. Его площадь $(a + b) h$ приходится на две трапеции, поэтому одной достается половина.

Можно ли вместо высоты взять боковую сторону?

Только если боковая сторона перпендикулярна основаниям — в прямоугольной трапеции. Тогда она и есть высота. В остальных случаях боковая сторона наклонная и длиннее высоты, и площадь получится больше настоящей.

Формула $\frac12 d_1 d_2$ подходит только для ромба?

Нет, для любого выпуклого четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны: рассуждение с прямоугольником вокруг фигуры то же. Например, квадрат — ромб, и квадрат с диагональю $6$ см имеет площадь $\frac12 \cdot 6 \cdot 6 = 18\ \text{см}^2$.

Как найти площадь трапеции на клетчатой бумаге?

Если основания идут по линиям сетки, посчитайте клетки в каждом основании и клетки между ними — это высота. Затем примените формулу. Ответ полезно проверить: окружите трапецию прямоугольником и вычтите уголки.

Зачем две формулы площади трапеции?

Это одна формула в двух записях: $\frac12 (a + b) = m$. Если в задаче даны основания, удобнее первая, если средняя линия — вторая. Главное — не брать половину дважды.

Награды за урок