КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
7. Кодирование и декодирование информации: мультимедиа: все задания
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером $1024\times768$ пикселей, используя палитру из $4096$ цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных $1,310,720$ бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более $300$ секунд?
Для кодирования одного пикселя требуется $\log_2 4096=12$ бит, так как $4096=2^{12}$.
Информационный объём одной фотографии: $1024\cdot768\cdot12=9,437,184$ бит.
За $300$ секунд можно передать: $1,310,720\cdot300=393,216,000$ бит.
Количество фотографий в одном пакете: $\left\lfloor\dfrac{393,216,000}{9,437,184}\right\rfloor=41$.
Проверим:
$9,437,184\cdot41=386,924,544$ бит — пакет можно передать за отведённое время;
$9,437,184\cdot42=396,361,728$ бит — это превышает допустимый объём.
Следовательно, максимально возможное количество снимков в одном пакете равно $41$.
20
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером $192$ на $960$ пикселей отведено $90$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на $35\%$. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём памяти, отведённый для сжатого изображения: $90\cdot1024\cdot8=737,280$ бит.
После сжатия остаётся $100\%-35\%=65\%$ от первоначального объёма файла.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда исходный объём изображения равен $192\cdot960\cdot i=184,320i$ бит, а объём после сжатия: $184,320i\cdot0{,}65$ бит.
Составим неравенство:
$184,320i\cdot0{,}65\leq737,280$.
Отсюда $i\leq\dfrac{737,280}{184,320\cdot0{,}65}\approx6{,}15$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $6$ бит.
С помощью $6$ бит можно закодировать $2^6=64$ различных цвета.
20
Голосовое сообщение продолжительностью $90$ с было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования $16$ бит и частотой дискретизации $48,000$ измерений в секунду. Сжатие данных не использовалось. Файл с оцифрованным голосовым сообщением был передан по каналу связи, пропускная способность которого $3200$ бит/с. Сколько секунд длилась передача файла? В ответе запишите целое число, единицу измерения указывать не нужно.
Формат стерео предполагает использование двух каналов.
Информационный объём звукового файла:
$90\cdot48,000\cdot16\cdot2=138,240,000$ бит.
Время передачи файла равно отношению его объёма к пропускной способности канала: $\dfrac{138,240,000}{3200}=43,200$ с.
20
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером $640$ на $256$ пикселей отведено $110$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на $55%$. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Максимальный объём сжатого файла: $110\cdot1024=112,640$ байт.
Файл оригинального изображения больше сжатого на $55%$, поэтому его максимальный объём:
$112,640\cdot1{,}55=174,592$ байта, или $174,592\cdot8=1,396,736$ бит.
Количество пикселей в изображении: $640\cdot256=163,840$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $163,840i\leq1,396,736$.
Отсюда $i\leq\dfrac{1,396,736}{163,840}\approx8{,}52$.
Количество бит должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $8$ бит на пиксель.
С помощью $8$ бит можно закодировать $2^8=256$ цветов.
20
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером $192$ на $960$ пикселей отведено $100$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на $25\%$. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём сжатого файла не превышает $100\cdot1024=102,400$ байт.
Оригинальный файл больше сжатого на $25\%$, поэтому его максимальный объём: $102,400\cdot1{,}25=128,000$ байт, или $128,000\cdot8=1,024,000$ бит.
Количество пикселей в изображении: $192\cdot960=184,320$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $184,320i\leq1,024,000$.
Отсюда $i\leq\dfrac{1,024,000}{184,320}\approx5{,}56$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $5$ бит.
С помощью $5$ бит можно закодировать $2^5=32$ различных цвета.
20
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером $640\times320$ пикселей при условии, что в изображении могут использоваться $64$ различных цвета? Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для кодирования одного из $64$ цветов требуется $\log_2 64=6$ бит, так как $64=2^6$.
Количество пикселей в изображении: $640\cdot320=204,800$.
Информационный объём изображения: $204,800\cdot6=1,228,800$ бит.
Переведём в байты: $\dfrac{1,228,800}{8}=153,600$ байт.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{153,600}{1024}=150$ Кбайт.
20
Для хранения растрового изображения размером $357\times512$ пикселей отведено не более $119$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?
Объём памяти, отведённый для изображения: $119\cdot1024\cdot8=974,848$ бит.
Количество пикселей: $357\cdot512=182,784$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $182,784i\leq974,848$.
Отсюда $i\leq\dfrac{974,848}{182,784}\approx5{,}33$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $5$ бит.
С помощью $5$ бит можно закодировать $2^5=32$ цвета.
20
Для хранения произвольного растрового изображения размером $128\times320$ пикселей отведено $40$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём памяти, отведённый для изображения: $40\cdot1024\cdot8=327,680$ бит.
Количество пикселей: $128\cdot320=40,960$.
Количество бит, отведённых для кодирования одного пикселя: $\dfrac{327,680}{40,960}=8$ бит.
С помощью $8$ бит можно закодировать $2^8=256$ различных цветов.
20
Для хранения произвольного растрового изображения размером $512\times512$ пикселей отведено $96$ Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём памяти, отведённый для изображения: $96\cdot1024\cdot8=786,432$ бит.
Количество пикселей: $512\cdot512=262,144$.
Количество бит, которое можно использовать для кодирования одного пикселя: $\dfrac{786,432}{262,144}=3$ бита.
С помощью $3$ бит можно закодировать $2^3=8$ различных цветов.
20
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $1600\times1200$ пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать $480$ Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Объём памяти, отведённый для изображения: $480\cdot1024\cdot8=3,932,160$ бит.
Количество пикселей: $1600\cdot1200=1,920,000$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $1,920,000i\leq3,932,160$.
Отсюда $i\leq\dfrac{3,932,160}{1,920,000}=2{,}048$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $2$ бита.
С помощью $2$ бит можно закодировать $2^2=4$ цвета.
20
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером $1280\times1024$ пикселей, используя палитру из $1024$ цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных $1,966,080$ бит/с. Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более $260$ секунд?
Для кодирования одного пикселя требуется $\log_2 1024=10$ бит, так как $1024=2^{10}$.
Информационный объём одной фотографии: $1280\cdot1024\cdot10=13,107,200$ бит.
За $260$ секунд можно передать: $1,966,080\cdot260=511,180,800$ бит.
Количество фотографий в одном пакете: $\dfrac{511,180,800}{13,107,200}=39$.
Следовательно, максимально возможное число снимков в одном пакете равно $39$.
20
Виталий фотографирует интересные места и события с помощью своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером $1920\times1080$ пикселей, при этом используется палитра из $2^{22}$ цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер $1280\times1024$ пикселей и глубину цвета $20$ бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче $120$ фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Для кодирования одного пикселя исходной фотографии требуется $22$ бита, так как используется $2^{22}$ цветов.
Объём исходной фотографии: $1920\cdot1080\cdot22=45,619,200$ бит.
Объём фотографии после повторного кодирования: $1280\cdot1024\cdot20=26,214,400$ бит.
Экономия при передаче одной фотографии: $45,619,200-26,214,400=19,404,800$ бит.
Экономия при передаче $120$ фотографий: $19,404,800\cdot120=2,328,576,000$ бит.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{2,328,576,000}{8\cdot1024}=284,250$ Кбайт.
20
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $640\times480$ пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать $320$ Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Объём памяти, отведённый для изображения: $320\cdot1024\cdot8=2,621,440$ бит.
Количество пикселей: $640\cdot480=307,200$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $307,200i\leq2,621,440$.
Отсюда $i\leq\dfrac{2,621,440}{307,200}\approx8{,}53$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $8$ бит.
С помощью $8$ бит можно закодировать $2^8=256$ цветов.
20
Для хранения произвольного растрового изображения размером $1536\times2048$ пикселей отведено не более $6$ Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём памяти, отведённый для изображения: $6\cdot1024\cdot1024\cdot8=50,331,648$ бит.
Количество пикселей: $1536\cdot2048=3,145,728$.
Количество бит, которое можно использовать для кодирования одного пикселя: $\dfrac{50,331,648}{3,145,728}=16$ бит.
С помощью $16$ бит можно закодировать $2^{16}=65,536$ различных цветов.
20
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $640\times480$ пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать $80$ Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Объём памяти, отведённый для изображения: $80\cdot1024\cdot8=655,360$ бит.
Количество пикселей: $640\cdot480=307,200$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $307,200i\leq655,360$.
Отсюда $i\leq\dfrac{655,360}{307,200}\approx2{,}13$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $2$ бита.
С помощью $2$ бит можно закодировать $2^2=4$ цвета.
20
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером $1024\times960$ пикселей, используя палитру из $8192$ цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по $160$ шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных $14,680,064$ бит/с. Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий?
В ответе запишите целую часть полученного числа.
Для кодирования одного пикселя требуется $\log_2 8192=13$ бит, так как $8192=2^{13}$.
Информационный объём одной фотографии: $1024\cdot960\cdot13=12,779,520$ бит.
Объём пакета из $160$ фотографий: $12,779,520\cdot160=2,044,723,200$ бит.
Время передачи пакета: $\dfrac{2,044,723,200}{14,680,064}\approx139{,}29$ с.
Целая часть полученного числа равна $139$.
20
Автоматическая камера производит растровые изображения размером $640\times480$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $40$ Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Объём памяти, отведённый для изображения: $40\cdot1024\cdot8=327,680$ бит.
Количество пикселей: $640\cdot480=307,200$.
Пусть для кодирования одного пикселя используется $i$ бит. Тогда $307,200i\leq327,680$.
Отсюда $i\leq\dfrac{327,680}{307,200}\approx1{,}07$.
Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимально можно использовать $1$ бит.
С помощью $1$ бита можно закодировать $2^1=2$ цвета.
20
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером $1280\times960$ пикселей, используя палитру из $2048$ цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных $1,392,640$ бит/с. Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более $240$ секунд? В ответе запишите целое число.
Для кодирования одного пикселя требуется $\log_2 2048=11$ бит, так как $2048=2^{11}$.
Информационный объём одной фотографии: $1280\cdot960\cdot11=13,516,800$ бит.
За $240$ секунд можно передать: $1,392,640\cdot240=334,233,600$ бит.
Максимальное количество фотографий: $\left\lfloor\dfrac{334,233,600}{13,516,800}\right\rfloor=24$.
Проверим:
$13,516,800\cdot24=324,403,200$ бит — передать можно;
$13,516,800\cdot25=337,920,000$ бит — превышает допустимый объём.
20
Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером $1024\times768$ пикселей и с палитрой из $2^{23}$ цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер $800\times600$ пикселей и глубину цвета $22$ бита. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче $100$ фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Объём одной исходной фотографии: $1024\cdot768\cdot23=18,087,936$ бит.
Объём одной фотографии после сжатия: $800\cdot600\cdot22=10,560,000$ бит.
Экономия при передаче одной фотографии: $18,087,936-10,560,000=7,527,936$ бит.
Экономия при передаче $100$ фотографий: $7,527,936\cdot100=752,793,600$ бит.
Переведём в Кбайты: $\dfrac{752,793,600}{8\cdot1024}=91,893{,}75$ Кбайт.
Целая часть полученного числа равна $91,893$.
20
Для хранения произвольного растрового изображения размером $1536\times2048$ пикселей отведено не более $6$ Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Объём памяти: $6\cdot1024\cdot1024\cdot8=50,331,648$ бит.
Количество пикселей: $1536\cdot2048=3,145,728$.
Количество бит на один пиксель: $\dfrac{50,331,648}{3,145,728}=16$ бит.
С помощью $16$ бит можно закодировать $2^{16}=65,536$ цветов.
20