Противоположное событие

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Если $P(A)=0{,}25$, то $P(\\overline{A})=$ [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$0{,}25$","$1{,}25$","$0{,}75$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Вероятности противоположных событий в сумме дают $1$.","$P(\\overline{A})=1-0{,}25=0{,}75$.","Ответ: $0{,}75$."],"step":1},{"id":"1","content":"Если $P(A)=0{,}2$, то $P(\\overline{A})=$ [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}2$","$1{,}2$","$0{,}8$","$5$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Вероятности противоположных событий в сумме дают $1$.","$P(\\overline{A})=1-0{,}2=0{,}8$.","Ответ: $0{,}8$."],"step":1},{"id":"2","content":"В вазе лежат яблоки, груши и сливы. Событие $A$: «взяли яблоко». Какое событие противоположно $A$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Взяли грушу или яблоко","Взяли не яблоко","Взяли грушу","Взяли не грушу"],"explanations":["Яблоко входит и в $A$, а слива потеряна","","Слива потеряна: она не входит ни в $A$, ни в это событие","Яблоко входит и в $A$, и в это событие"],"answer":[1]}},"hints":["Противоположное событие происходит ровно тогда, когда $A$ не происходит.","Нужны все исходы, где взяли не яблоко: и грушу, и сливу.","Ответ: взяли не яблоко."],"step":1},{"id":"2","content":"Светофор горит красным, желтым или зеленым светом. Событие $A$: «горит зеленый свет». Какое событие противоположно $A$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Горит не зеленый свет","Горит красный или зеленый свет","Горит красный свет","Горит не красный свет"],"explanations":["","Зеленый свет входит и в $A$, а желтый потерян","Желтый свет потерян: он не входит ни в $A$, ни в это событие","Зеленый свет входит и в $A$, и в это событие"],"answer":[0]}},"hints":["Противоположное событие происходит ровно тогда, когда $A$ не происходит.","Нужны все исходы, где свет не зеленый: и красный, и желтый.","Ответ: горит не зеленый свет."],"step":1},{"id":"3","content":"Решавр нашел $P(A)=\\frac14$ и записал: «$P(\\overline{A})=\\frac{1}{1/4}=4$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Надо взять то же число: $\\frac14$","Ошибки нет: вероятность противоположного события обратна","Надо вычесть единицу: $\\frac14-1=-\\frac34$","Надо вычесть из единицы: $\\frac34$"],"explanations":["Тогда сумма $P(A)+P(\\overline{A})$ была бы $\\frac12$, а не 1","Обратное число нарушает сумму вероятностей и даже превышает 1","Вероятность не бывает отрицательной: вычитать надо из единицы, а не единицу",""],"answer":[3]}},"hints":["Вероятность не может быть больше 1: число 4 невозможно.","События $A$ и $\\overline{A}$ вместе занимают все поле, поэтому их вероятности дают в сумме $1$.","$P(\\overline{A})=1-\\frac14=\\frac34$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решавр нашел $P(A)=0{,}1$ и записал: «$P(\\overline{A})=\\frac{1}{0{,}1}=10$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Надо вычесть из единицы: $0{,}9$","Надо взять то же число: $0{,}1$","Надо вычесть единицу: $0{,}1-1=-0{,}9$","Ошибки нет: вероятность противоположного события обратна"],"explanations":["","Тогда сумма $P(A)+P(\\overline{A})$ была бы $0{,}2$, а не 1","Вероятность не бывает отрицательной: вычитать надо из единицы, а не единицу","Обратное число нарушает сумму вероятностей и даже превышает 1"],"answer":[0]}},"hints":["Вероятность не может быть больше 1: число 10 невозможно.","Вероятности $A$ и $\\overline{A}$ в сумме дают $1$.","$P(\\overline{A})=1-0{,}1=0{,}9$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вероятность выиграть в лотерею равна 8%. Какова вероятность противоположного события?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["92%","108%","8%","0,92%","12,5%"],"explanations":["","Вероятность не может быть больше 100%: складывать с единицей нельзя","Это вероятность самого события, а не противоположного","Забыли перевести в проценты: 0,92 — это 92%, а не 0,92%","Взяли обратное число: вероятности дополняют друг друга до 100%, а не «переворачиваются»"],"answer":[0]}},"hints":["Вся вероятность — $100\\%$.","Противоположное событие: $100\\%-8\\%=92\\%$.","Ответ: 92%."],"step":1},{"id":"4","content":"Вероятность того, что в течение дня пойдет дождь, равна 15%. Какова вероятность противоположного события?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["6,7%","15%","115%","85%","0,85%"],"explanations":["Взяли обратное число: вероятности дополняют друг друга до 100%, а не «переворачиваются»","Это вероятность самого события, а не противоположного","Вероятность не может быть больше 100%: складывать с единицей нельзя","","Забыли перевести в проценты: 0,85 — это 85%, а не 0,85%"],"answer":[3]}},"hints":["Вся вероятность — $100\\%$.","Противоположное событие: $100\\%-15\\%=85\\%$.","Ответ: 85%."],"step":1},{"id":"5","content":"Из карточек с номерами от 1 до 20 наугад берут одну. Сопоставьте каждое событие с противоположным. Одно событие лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Номер четный","Номер больше 15","Номер кратен 5"],"items":["Номер нечетный","Номер не больше 15","Номер не кратен 5","Номер меньше 15"]}},"instruction":"Сопоставьте события","hints":["Противоположное событие содержит все номера, не вошедшие в событие, и только их.","к «Номер четный» — «Номер нечетный»; к «Номер больше 15» — «Номер не больше 15»; к «Номер кратен 5» — «Номер не кратен 5».","Лишнее: «Номер меньше 15» — номер 15 не входит ни в «больше 15», ни в это событие."],"step":1},{"id":"5","content":"Из карточек с номерами от 1 до 20 наугад берут одну. Сопоставьте каждое событие с противоположным. Одно событие лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Номер меньше 10","Номер нечетный","Номер кратен 3"],"items":["Номер не меньше 10","Номер четный","Номер не кратен 3","Номер больше 10"]}},"instruction":"Сопоставьте события","hints":["Противоположное событие содержит все номера, не вошедшие в событие, и только их.","к «Номер меньше 10» — «Номер не меньше 10»; к «Номер нечетный» — «Номер четный»; к «Номер кратен 3» — «Номер не кратен 3».","Лишнее: «Номер больше 10» — номер 10 не входит ни в «меньше 10», ни в это событие."],"step":1},{"id":"6","content":"Бросают кубик. Событие $A$: «выпало число больше 2 и меньше 5». Решавр считает противоположным событие «выпало число меньше 2 или больше 5». Найдите ошибку Решавра и выберите событие, противоположное $A$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Выпало число не больше 2 или не меньше 5","Выпало число меньше 2 или больше 5","Выпало число больше 5","Выпало число не больше 2"],"explanations":["","Так у Решавра: потеряны 2 и 5, они не входят ни в $A$, ни в это событие","Это только исход 6, а остаток — это 1, 2, 5, 6","Потеряны 5 и 6: остаток описан не полностью"],"answer":[0]}},"hints":["Событию $A$ благоприятны числа 3 и 4.","Противоположное событие включает все остальные исходы: 1, 2, 5, 6.","Ответ: выпало число не больше 2 или не меньше 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Из карточек с номерами от 1 до 10 берут одну. Событие $A$: «номер больше 3 и меньше 8». Решавр считает противоположным событие «номер меньше 3 или больше 8». Найдите ошибку Решавра и выберите событие, противоположное $A$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Номер больше 8","Номер меньше 3 или больше 8","Номер не больше 3","Номер не больше 3 или не меньше 8"],"explanations":["Это только 9 и 10, а остаток — это 1, 2, 3, 8, 9, 10","Так у Решавра: потеряны 3 и 8, они не входят ни в $A$, ни в это событие","Потеряны 8, 9, 10: остаток описан не полностью",""],"answer":[3]}},"hints":["Событию $A$ благоприятны номера 4, 5, 6, 7.","Противоположное событие включает все остальные номера: 1, 2, 3, 8, 9, 10.","Ответ: номер не больше 3 или не меньше 8."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Из карточек с номерами от 1 до 30 наугад берут одну. Найдите вероятность того, что номер — не простое число. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2/3"}},"hints":["Противоположное событие — «номер простой»; число 1 простым не считается.","Простые до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29; $m=10$, $P(A)=\\frac{10}{30}=\\frac{1}{3}$.","$P(\\overline{A})=1-\\frac{1}{3}=\\frac{2}{3}$. Ответ: 2/3."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Из карточек с номерами от 1 до 20 наугад берут одну. Найдите вероятность того, что номер — не простое число. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"3/5"}},"hints":["Противоположное событие — «номер простой»; число 1 простым не считается.","Простые до 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; $m=8$, $P(A)=\\frac{8}{20}=\\frac{2}{5}$.","$P(\\overline{A})=1-\\frac{2}{5}=\\frac{3}{5}$. Ответ: 3/5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпадет четное число. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"3/4"}},"hints":["Противоположное событие — «ни на одном кубике нет такого числа»: $m=9$ пар из 36.","$P(\\overline{A})=\\frac{9}{36}=\\frac{1}{4}$.","$P(A)=1-\\frac{1}{4}=\\frac{3}{4}$. Ответ: 3/4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпадет число, большее 2. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"8/9"}},"hints":["Противоположное событие — «ни на одном кубике нет такого числа»: $m=4$ пар из 36.","$P(\\overline{A})=\\frac{4}{36}=\\frac{1}{9}$.","$P(A)=1-\\frac{1}{9}=\\frac{8}{9}$. Ответ: 8/9."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>