Элементарные события и благоприятные исходы

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Бросают монету и игральный кубик. Сколько всего элементарных событий у этого опыта?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["8","12","6","36"],"explanations":["Исходы сложили, а надо перемножить: каждой паре отвечает свой исход","","Исходов больше, чем у одного из опытов: учитывают оба опыта","Второй опыт взят дважды: $6\\cdot 6$, а первый потерян"],"answer":[1]}},"hints":["Каждому исходу первого опыта соответствует несколько исходов второго.","Исходов: $2\\cdot 6=12$.","Ответ: 12."],"step":1},{"id":"1","content":"Из ящика наугад берут один из трех шаров (красный, синий, зеленый) и одновременно бросают тетраэдр с гранями 1, 2, 3, 4. Сколько всего элементарных событий?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["7","4","12","16"],"explanations":["Исходы сложили, а надо перемножить: каждой паре отвечает свой исход","Исходов больше, чем у одного из опытов: учитывают оба опыта","","Второй опыт взят дважды: $4\\cdot 4$, а первый потерян"],"answer":[2]}},"hints":["Каждому исходу первого опыта соответствует несколько исходов второго.","Исходов: $3\\cdot 4=12$.","Ответ: 12."],"step":1},{"id":"2","content":"Бросают кубик. Вероятность того, что выпадет число, кратное 3, равна [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{3}$","$\\frac{2}{5}$","$\\frac{1}{6}$","$\\frac{2}{3}$"],"answer":0,"placeholder":0}},"hints":["Исходов $n=6$, благоприятны 3, 6: $m=2$.","$P=\\frac{2}{6}=\\frac{1}{3}$.","Ответ: $\\frac{1}{3}$."],"step":1},{"id":"2","content":"Бросают кубик. Вероятность того, что выпадет число, большее 2, равна [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{3}$","$\\frac{2}{3}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{4}{5}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Исходов $n=6$, благоприятны 3, 4, 5, 6: $m=4$.","$P=\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}$.","Ответ: $\\frac{2}{3}$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6?[[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/k4szupuqehnz.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{11}$","$\\frac{5}{12}$","$\\frac{5}{11}$","$\\frac{5}{36}$"],"explanations":["Суммы 2…12 приняты за 11 равновозможных исходов","В знаменателе 12: сложили грани двух кубиков","Благоприятные пары делят на число сумм, а не на 36",""],"answer":[3]}},"hints":["Исходы опыта — пары чисел $(a;\\,b)$: их $6\\cdot 6=36$, и все равновозможны.","Сумме 6 благоприятны пары: (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1), то есть $m=5$.","$P=\\frac{5}{36}=\\frac{5}{36}$. Ответ: $\\frac{5}{36}$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8?[[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xxnor3fu0pgw.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\frac{5}{11}$","$\\frac{5}{36}$","$\\frac{1}{11}$","$\\frac{5}{12}$"],"explanations":["Благоприятные пары делят на число сумм, а не на 36","","Суммы 2…12 приняты за 11 равновозможных исходов","В знаменателе 12: сложили грани двух кубиков"],"answer":[1]}},"hints":["Исходы опыта — пары чисел $(a;\\,b)$: их $6\\cdot 6=36$, и все равновозможны.","Сумме 8 благоприятны пары: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2), то есть $m=5$.","$P=\\frac{5}{36}=\\frac{5}{36}$. Ответ: $\\frac{5}{36}$."],"step":1},{"id":"4","content":"Бросают два игральных кубика. Решавр рассуждает: «Сумма очков может быть от 2 до 12 — это 11 исходов, поэтому вероятность того, что сумма равна 3, равна $\\frac{1}{11}$». В чем ошибка Решавра?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Исходов 6, как у кубика: $P=\\frac{1}{6}$","Исходов 12, по 6 граней: $P=\\frac{1}{12}$","Ошибки нет: сумм 11, $P=\\frac{1}{11}$","Исходы — 36 пар, а не суммы: $P=\\frac{1}{18}$"],"explanations":["Это вероятность одного числа на одном кубике, а кубиков два","Грани двух кубиков не складывают: исходы — пары, их $6\\cdot 6$","Сумма 7 получается шестью парами, а эта сумма — двумя: суммы не равновозможны",""],"answer":[3]}},"hints":["Исходы опыта — пары чисел на двух кубиках: их $6\\cdot 6=36$, и все они равновозможны.","Сумма 7 получается шестью парами, а сумма 3 — двумя парами (1; 2) и (2; 1): суммы не равновозможны.","$P=\\frac{2}{36}=\\frac{1}{18}$."],"step":1},{"id":"4","content":"Бросают два игральных кубика. Решавр рассуждает: «Сумма очков может быть от 2 до 12 — это 11 исходов, поэтому вероятность того, что сумма равна 11, равна $\\frac{1}{11}$». В чем ошибка Решавра?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Исходов 6, как у кубика: $P=\\frac{1}{6}$","Исходы — 36 пар, а не суммы: $P=\\frac{1}{18}$","Ошибки нет: сумм 11, $P=\\frac{1}{11}$","Исходов 12, по 6 граней: $P=\\frac{1}{12}$"],"explanations":["Это вероятность одного числа на одном кубике, а кубиков два","","Сумма 7 получается шестью парами, а эта сумма — двумя: суммы не равновозможны","Грани двух кубиков не складывают: исходы — пары, их $6\\cdot 6$"],"answer":[1]}},"hints":["Исходы опыта — пары чисел на двух кубиках: их $6\\cdot 6=36$, и все они равновозможны.","Сумма 7 получается шестью парами, а сумма 11 — двумя парами (5; 6) и (6; 5): суммы не равновозможны.","$P=\\frac{2}{36}=\\frac{1}{18}$."],"step":1},{"id":"5","content":"В коробке 10 карточек с номерами от 1 до 10. Наугад берут одну. Сопоставьте события и число благоприятных им исходов. Одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Номер четный","Номер кратен 3","Номер больше 8","Номер равен 7"],"items":["5","3","2","1","10"]}},"instruction":"Сопоставьте события и числа","hints":["Для каждого события выпишите подходящие номера.","«Номер четный» — 2, 4, 6, 8, 10; «Номер кратен 3» — 3, 6, 9; «Номер больше 8» — 9, 10; «Номер равен 7» — 7.","Ответ: 5, 3, 2, 1; число 10 лишнее — это все исходы, а не благоприятные."],"step":1},{"id":"5","content":"В коробке 12 карточек с номерами от 1 до 12. Наугад берут одну. Сопоставьте события и число благоприятных им исходов. Одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Номер нечетный","Номер кратен 4","Номер больше 10","Номер равен 5"],"items":["6","3","2","1","12"]}},"instruction":"Сопоставьте события и числа","hints":["Для каждого события выпишите подходящие номера.","«Номер нечетный» — 1, 3, 5, 7, 9, 11; «Номер кратен 4» — 4, 8, 12; «Номер больше 10» — 11, 12; «Номер равен 5» — 5.","Ответ: 6, 3, 2, 1; число 12 лишнее — это все исходы, а не благоприятные."],"step":1},{"id":"6","content":"В мешке 5 красных, 1 синий и 2 зеленых шара. Из мешка наугад достают один шар. Решавр сказал: «Цветов три, значит, вероятность достать шар не красного цвета равна $\\frac23$». Найдите ошибку Решавра: какова вероятность на самом деле?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\frac23$","$\\frac58$","$\\frac13$","$\\frac38$"],"explanations":["Цветов три, но шаров разное число: цвета не равновозможны","Это вероятность достать красный шар","Берут один цвет из трех, а надо считать шары",""],"answer":[3]}},"hints":["Равновозможны не цвета, а шары: каждый шар достается с одинаковой вероятностью.","Всего шаров $n=8$, не красных $m=1+2=3$.","$P=\\frac38$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"В мешке 6 белых, 1 черный и 1 серый шар. Из мешка наугад достают один шар. Решавр сказал: «Цветов три, значит, вероятность достать шар не белого цвета равна $\\frac23$». Найдите ошибку Решавра: какова вероятность на самом деле?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\frac14$","$\\frac34$","$\\frac13$","$\\frac23$"],"explanations":["","Это вероятность достать белый шар","Берут один цвет из трех, а надо считать шары","Цветов три, но шаров разное число: цвета не равновозможны"],"answer":[0]}},"hints":["Равновозможны не цвета, а шары: каждый шар достается с одинаковой вероятностью.","Всего шаров $n=8$, не белых $m=1+1=2$.","$P=\\frac28=\\frac14$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Из карточек с цифрами 1, 2, 3 по очереди берут две и выкладывают двузначное число (цифры не повторяются). Найдите вероятность того, что число четное. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"1/3"}},"hints":["Исход — упорядоченная пара цифр: числа 12 и 21 различны.","Все числа: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Всего $n=6$.","Четные: 12, 32, $m=2$.","$P=\\frac{2}{6}=\\frac{1}{3}$. Ответ: 1/3."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Из карточек с цифрами 1, 2, 4 по очереди берут две и выкладывают двузначное число (цифры не повторяются). Найдите вероятность того, что число четное. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"2/3"}},"hints":["Исход — упорядоченная пара цифр: числа 12 и 21 различны.","Все числа: 12, 14, 21, 24, 41, 42. Всего $n=6$.","Четные: 12, 14, 24, 42, $m=4$.","$P=\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}$. Ответ: 2/3."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма очков — простое число. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5/12"}},"hints":["Сначала выберем подходящие суммы: 2, 3, 5, 7, 11.","Посчитаем пары для каждой: 2: 1, 3: 2, 5: 4, 7: 6, 11: 2. Всего $m=15$ из $n=36$.","$P=\\frac{15}{36}=\\frac{5}{12}$. Ответ: 5/12."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма очков — число, кратное 3. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"1/3"}},"hints":["Сначала выберем подходящие суммы: 3, 6, 9, 12.","Посчитаем пары для каждой: 3: 2, 6: 5, 9: 4, 12: 1. Всего $m=12$ из $n=36$.","$P=\\frac{12}{36}=\\frac{1}{3}$. Ответ: 1/3."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>