Несовместные события и правило сложения вероятностей

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"События $A$ и $B$ несовместны, $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}35$. Тогда $P(A\\cup B)=$ [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}07$","$0{,}45$","$0{,}15$","$0{,}55$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Для несовместных событий вероятности складывают.","$0{,}2+0{,}35=0{,}55$.","Ответ: $0{,}55$."],"step":1},{"id":"1","content":"События $A$ и $B$ несовместны, $P(A)=0{,}12$, $P(B)=0{,}4$. Тогда $P(A\\cup B)=$ [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}48$","$0{,}52$","$0{,}28$","$0{,}048$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Для несовместных событий вероятности складывают.","$0{,}12+0{,}4=0{,}52$.","Ответ: $0{,}52$."],"step":1},{"id":"2","content":"Из карточек с номерами от 1 до 10 наугад берут одну. Какие два события несовместны?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["«Номер больше 5» и «номер четный»","«Номер четный» и «номер делится на 3»","«Номер простой» и «номер нечетный»","«Номер меньше 3» и «номер больше 8»"],"explanations":["Номера 6, 8, 10 подходят обоим","Номер 6 подходит обоим","Номера 3, 5, 7 подходят обоим",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверим, есть ли номер, подходящий обоим событиям.","«Меньше 3» — 1 и 2, «больше 8» — 9 и 10: общих номеров нет.","У остальных пар общие номера есть."],"step":1},{"id":"2","content":"Из карточек с номерами от 1 до 10 наугад берут одну. Какие два события несовместны?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["«Номер кратен 3» и «номер кратен 4»","«Номер больше 6» и «номер кратен 3»","«Номер кратен 2» и «номер кратен 5»","«Номер простой» и «номер четный»"],"explanations":["","Номер 9 подходит обоим","Номер 10 подходит обоим","Номер 2 подходит обоим"],"answer":[0]}},"hints":["Проверим, есть ли номер, подходящий обоим событиям.","«Кратен 3» — 3, 6, 9; «кратен 4» — 4, 8: общих номеров нет.","У остальных пар общие номера есть."],"step":1},{"id":"3","content":"Вероятность того, что стрелок выбьет 10 очков, равна 0,28, а 9 очков — 0,35. Стрелок выбьет не меньше 9 очков. Какова вероятность этого?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$0{,}63$","$0{,}37$","$0{,}098$","$0{,}07$"],"explanations":["","Нашли вероятность противоположного события, а не самого","Перемножили вероятности: произведение — вероятность «и», а не «или»","Вычли: для «или» вероятности складывают"],"answer":[0]}},"hints":["События несовместны: оба произойти сразу не могут.","Складываем вероятности: $0{,}28+0{,}35=0{,}63$.","Ответ: $0{,}63$."],"step":1},{"id":"3","content":"При опросе вероятность того, что случайный прохожий выберет вариант «А», равна 0,41, а вариант «Б» — 0,27. Прохожий выберет «А» или «Б». Какова вероятность этого?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$0{,}32$","$0{,}1107$","$0{,}14$","$0{,}68$"],"explanations":["Нашли вероятность противоположного события, а не самого","Перемножили вероятности: произведение — вероятность «и», а не «или»","Вычли: для «или» вероятности складывают",""],"answer":[3]}},"hints":["События несовместны: оба произойти сразу не могут.","Складываем вероятности: $0{,}41+0{,}27=0{,}68$.","Ответ: $0{,}68$."],"step":1},{"id":"4","content":"Из карточек с номерами от 1 до 20 берут одну. Решавр считает: «События «номер кратен 3» и «номер кратен 4» несовместны: кратных 3 — 6, кратных 4 — 5, значит, вероятность равна $\\frac{11}{20}$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Надо взять только карточки, кратные 12: $\\frac{1}{20}$","Ошибки нет: кратные разным числам нельзя спутать","Ошибки нет, но общие карточки надо прибавить: $\\frac{12}{20}$","Совместны: номер 12 кратен и 3, и 4"],"explanations":["Так находят «и», а нужно «или»: объединение, а не общую часть","Одна карточка может быть кратна обоим числам, поэтому события совместны","Общие карточки уже посчитаны дважды, их нужно вычесть, а не прибавить еще раз",""],"answer":[3]}},"hints":["Номера, кратные и 3, и 4, существуют, например 12.","Значит, события совместны, и общие карточки (1) посчитаны дважды.","Верно: $\\frac{10}{20}=\\frac{1}{2}$."],"step":1},{"id":"4","content":"Из карточек с номерами от 1 до 30 берут одну. Решавр считает: «События «номер кратен 2» и «номер кратен 5» несовместны: кратных 2 — 15, кратных 5 — 6, значит, вероятность равна $\\frac{21}{30}$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: кратные разным числам нельзя спутать","Совместны: номер 10 кратен и 2, и 5","Надо взять только карточки, кратные 10: $\\frac{3}{30}$","Ошибки нет, но общие карточки надо прибавить: $\\frac{24}{30}$"],"explanations":["Одна карточка может быть кратна обоим числам, поэтому события совместны","","Так находят «и», а нужно «или»: объединение, а не общую часть","Общие карточки уже посчитаны дважды, их нужно вычесть, а не прибавить еще раз"],"answer":[1]}},"hints":["Номера, кратные и 2, и 5, существуют, например 10.","Значит, события совместны, и общие карточки (3) посчитаны дважды.","Верно: $\\frac{18}{30}=\\frac{3}{5}$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите пары событий по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Несовместные","Совместные"],"items":[["Кубик: выпала 1 — выпало четное число","Кубик: выпало больше 4 — выпало меньше 3"],["Карточки 1–20: кратен 3 — кратен 5","Кубик: выпало четное — выпало больше 3"]]}},"instruction":"Распределите пары по группам","hints":["Пара несовместна, если нет исхода, при котором происходят оба события.","У «выпала 1» и «четное», у «больше 4» и «меньше 3» общих чисел нет; у «четное» и «больше 3» общие 4 и 6; число 15 кратно и 3, и 5.","Независимые события (две монеты, разные признаки одной карточки) могут произойти вместе — они совместны."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите пары событий по группам.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Несовместные","Совместные"],"items":[["Номер от 1 до 20: меньше 5 — больше 15","Один выстрел: попал в 10 — промахнулся"],["Две монеты: на первой орел — на второй орел","Номер от 1 до 20: четный — кратен 5"]]}},"instruction":"Распределите пары по группам","hints":["Пара несовместна, если нет исхода, при котором происходят оба события.","Номера меньше 5 и больше 15 не совпадают; один выстрел не дает сразу 10 и промах; четные кратные 5 — 10 и 20; обе монеты могут выпасть орлом.","Независимые события (две монеты, разные признаки одной карточки) могут произойти вместе — они совместны."],"step":1},{"id":"6","content":"Два стрелка стреляют по одной мишени. Событие $A$: «первый стрелок попал», событие $B$: «второй стрелок попал». Какое утверждение верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["События противоположны: один попал — второй промахнулся","События несовместны: стрелки стреляют независимо друг от друга","События несовместны: попадание одного исключает попадание другого","События совместны: оба стрелка могут попасть"],"explanations":["Противоположны только событие и его «не»","Независимость — не то же самое, что несовместность","Стрелки друг другу не мешают: оба могут попасть",""],"answer":[3]}},"hints":["Оба стрелка могут попасть в одном опыте.","Значит, есть исход, при котором происходят $A$ и $B$ вместе.","События совместны, поэтому вероятности просто складывать нельзя."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Одновременно бросают монету и игральный кубик. Событие $A$: «выпал орел», событие $B$: «выпала шестерка». Какое утверждение верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["События совместны: орел и шестерка могут выпасть вместе","События противоположны: орел — одно, шестерка — другое","События несовместны: монета и кубик — разные предметы","События несовместны: они независимы"],"explanations":["","Противоположны только событие и его «не»","Разные предметы не мешают друг другу: исходы могут наступить вместе","Независимость — не то же самое, что несовместность"],"answer":[0]}},"hints":["Можно получить орла и шестерку одновременно.","Значит, события совместны.","Вероятности событий складывать нельзя: общая часть посчитается дважды."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Бросают кубик. $A$: «выпало 5», $B$: «выпало число, меньшее 3». Решавр рассуждает: «События несовместны, значит, $P(B)=1-P(A)=\\frac56$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Вероятности надо перемножить: $P(B)=\\frac{1}{36}$","Ошибки нет: несовместные противоположны, $P(B)=\\frac56$","Несовместные — не значит противоположные: $P(B)=\\frac13$","Событие $B$ — одно число, как $A$: $P(B)=\\frac16$"],"explanations":["Событие $B$ — один бросок, перемножать нечего","Числу меньше 3 подходят только 1 и 2: два исхода из шести","","Событию $B$ подходят два числа: 1 и 2"],"answer":[2]}},"hints":["Несовместные события — это события без общих исходов, а не обязательно противоположные.","Вместе $A$ и $B$ не охватывают числа 3, 4, 6, поэтому формула $1-P(A)$ к $B$ не подходит.","Верно: $P(B)=\\frac26=\\frac13$ (числа 1 и 2)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Бросают кубик. $A$: «выпала 6», $B$: «выпало число, меньшее 3». Решавр рассуждает: «События несовместны, значит, $P(B)=1-P(A)=\\frac56$». Найдите ошибку Решавра.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Событие $B$ — одно число, как $A$: $P(B)=\\frac16$","Вероятности надо перемножить: $P(B)=\\frac{1}{18}$","Несовместные — не значит противоположные: $P(B)=\\frac13$","Ошибки нет: несовместные противоположны, $P(B)=\\frac56$"],"explanations":["Событию $B$ подходят два числа: 1 и 2","Событие $B$ — один бросок, перемножать нечего","","Числу меньше 3 подходят только 1 и 2: два исхода из шести"],"answer":[2]}},"hints":["Несовместные события — это события без общих исходов, а не обязательно противоположные.","Вместе $A$ и $B$ не охватывают числа 3, 4, 5, поэтому формула $1-P(A)$ к $B$ не подходит.","Верно: $P(B)=\\frac26=\\frac13$ (числа 1 и 2)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Вероятность того, что стрелок выбьет 10 очков, равна 0,15, 9 очков — 0,3. Вероятность того, что он выбьет не меньше 8 очков, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он выбьет ровно 8 очков. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,35","0.35"]}},"hints":["«Не меньше 8» состоит из несовместных исходов: 10, 9 и 8 очков.","$P(10)+P(9)+P(8)=0{,}8$, поэтому $P(8)=0{,}8-0{,}15-0{,}3=0{,}35$.","Ответ: 0,35."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"В лотерее вероятность выиграть 1000 рублей равна 0,02, 500 рублей — 0,06. Вероятность выиграть хоть какой-нибудь из призов равна 0,25, других призов нет. Найдите вероятность выиграть ровно 100 рублей. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,17","0.17"]}},"hints":["«Выиграть какой-нибудь приз» состоит из несовместных исходов: 1000, 500 и 100 рублей.","$0{,}02+0{,}06+P(100)=0{,}25$, поэтому $P(100)=0{,}25-0{,}02-0{,}06=0{,}17$.","Ответ: 0,17."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>