Тест: 4.10

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Цена товара — 1500 рублей. На него действует скидка 30%. Сколько рублей стоит товар со скидкой? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"1050"}},"hints":["Скидка — 30% от цены: найдите ее в рублях.","$1500\\cdot 30 : 100 = 450$ — скидка в рублях.","$1500-450 = 1050$. Ответ: 1050."],"step":1},{"id":"1","content":"Цена товара — 900 рублей. На него действует скидка 20%. Сколько рублей стоит товар со скидкой? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"720"}},"hints":["Скидка — 20% от цены: найдите ее в рублях.","$900\\cdot 20 : 100 = 180$ — скидка в рублях.","$900-180 = 720$. Ответ: 720."],"step":1},{"id":"2","content":"После скидки 30% товар стал стоить 840 рублей. Сколько рублей он стоил до скидки?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1200$","$1092$","$588$","$870$"],"explanations":["","Прибавили 30% к новой цене, но 30% считаются от прежней цены","Вычли скидку еще раз из новой цены","Прибавили проценты как рубли"],"answer":[0]}},"hints":["Новая цена — это 70% прежней.","Прежняя цена: $840\\cdot 100 : 70$.","$840\\cdot 100 : 70 = 1200$ рублей."],"step":1},{"id":"2","content":"После скидки 35% товар стал стоить 1560 рублей. Сколько рублей он стоил до скидки?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$1595$","$1014$","$2106$","$2400$"],"explanations":["Прибавили проценты как рубли","Вычли скидку еще раз из новой цены","Прибавили 35% к новой цене, но 35% считаются от прежней цены",""],"answer":[3]}},"hints":["Новая цена — это 65% прежней.","Прежняя цена: $1560\\cdot 100 : 65$.","$1560\\cdot 100 : 65 = 2400$ рублей."],"step":1},{"id":"3","content":"Книга стоила 500 рублей, а теперь стоит 400 рублей. На сколько процентов снизили цену? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Сначала найдите, на сколько рублей снизили цену.","$500-400 = 100$ рублей. Теперь найдите, сколько процентов это составляет от прежней цены 500.","$100 : 500\\cdot 100 = 20$. Ответ: 20."],"step":1},{"id":"3","content":"Книга стоила 2000 рублей, а теперь стоит 1500 рублей. На сколько процентов снизили цену? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"25"}},"hints":["Сначала найдите, на сколько рублей снизили цену.","$2000-1500 = 500$ рублей. Теперь найдите, сколько процентов это составляет от прежней цены 2000.","$500 : 2000\\cdot 100 = 25$. Ответ: 25."],"step":1},{"id":"4","content":"Установите соответствие между изменением цены и множителем старой цены [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Скидка 15%","К цене без налога добавляют налог 20%","Цена не изменилась"],"items":["$0{,}85$","$1{,}2$","$1$"]}},"instruction":"Установите соответствие","hints":["Старая цена — целое: 100%. При скидке часть вычитают, при добавляемом налоге прибавляют.","Для скидки 15% множитель $1-0{,}15=0{,}85$; для добавляемого налога 20% — $1+0{,}2=1{,}2$; без изменения — 1."],"explanation":"Множитель показывает всю новую цену как долю прежней: остаток при скидке, целое с добавкой при налоге.","step":1},{"id":"4","content":"Установите соответствие между изменением цены и множителем старой цены [[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Скидка 30%","К цене без налога добавляют налог 12%","Цена не изменилась"],"items":["$0{,}7$","$1{,}12$","$1$"]}},"instruction":"Установите соответствие","hints":["Старая цена — целое: 100%. При скидке часть вычитают, при добавляемом налоге прибавляют.","Для скидки 30% множитель $1-0{,}3=0{,}7$; для добавляемого налога 12% — $1+0{,}12=1{,}12$; без изменения — 1."],"explanation":"Множитель показывает всю новую цену как долю прежней: остаток при скидке, целое с добавкой при налоге.","step":1},{"id":"5","content":"Вклад 6000 рублей размещен под 5% годовых на два года. Распределите описания способов начисления [[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Простые проценты","Сложные проценты"],"items":[["Каждый год доход равен 300 рублей","База второго года — 6000 рублей"],["База второго года — 6300 рублей","Доход первого года сам приносит проценты во втором году"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["При простых процентах база не меняется. При сложных доход прибавляют к вкладу, и база растет.","Одинаковая прибавка 300 рублей и база 6000 — простые проценты; включение дохода в базу — сложные."],"explanation":"При простых процентах второй доход — 300 рублей. При сложных он равен 315 рублей, поскольку база включает доход первого года.","step":1},{"id":"5","content":"Вклад 4000 рублей размещен под 10% годовых на два года. Распределите описания способов начисления [[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Простые проценты","Сложные проценты"],"items":[["Каждый год доход равен 400 рублей","База второго года — 4000 рублей"],["База второго года — 4400 рублей","Доход первого года сам приносит проценты во втором году"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["При простых процентах база не меняется. При сложных доход прибавляют к вкладу, и база растет.","Одинаковая прибавка 400 рублей и база 4000 — простые проценты; включение дохода в базу — сложные."],"explanation":"При простых процентах второй доход — 400 рублей. При сложных он равен 440 рублей, поскольку база включает доход первого года.","step":1},{"id":"6","content":"Цену товара повысили на 25%. Какую скидку в процентах от повышенной цены нужно сделать, чтобы вернуть прежнюю цену? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Можно принять прежнюю цену за 100 рублей. Скидку надо считать от повышенной цены.","После наценки цена 125 рублей; убрать нужно 25 рублей.","Доля снижения: $25:125\\cdot 100=20$. Ответ: 20% от повышенной цены."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Цену товара повысили на 60%. Какую скидку в процентах от повышенной цены нужно сделать, чтобы вернуть прежнюю цену? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["37,5","37.5"]}},"hints":["Можно принять прежнюю цену за 100 рублей. Скидку надо считать от повышенной цены.","После наценки цена 160 рублей; убрать нужно 60 рублей.","Доля снижения: $60:160\\cdot 100=37{,}5$. Ответ: 37,5% от повышенной цены."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Найдите ошибку. Иксератопс сказал: «Цену 200 рублей повысили на 50%, потом снизили на 50%. Цена осталась прежней». Что на самом деле?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Цена стала равна 300: снижение ничего не меняет","Цена стала равна 400: изменения сложились","Цена осталась равна 200: сколько прибавили, столько и убрали","Цена стала равна 150: проценты считались от разных сумм"],"explanations":["Снижение тоже меняет цену","Снижение не прибавляется, а вычитается","Прибавили и убрали разные суммы в рублях: проценты считаются от разных цен",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверьте, от какой суммы считается каждые 50%.","После повышения цена $300$ рублей, и 50% берется уже от нее.","Итоговая цена $150$ рублей — это не 200."],"step":1},{"id":"7","content":"Найдите ошибку. Иксератопс сказал: «Цену 600 рублей повысили на 10%, потом снизили на 10%. Цена осталась прежней». Что на самом деле?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Цена осталась равна 600: сколько прибавили, столько и убрали","Цена стала равна 660: снижение ничего не меняет","Цена стала равна 594: проценты считались от разных сумм","Цена стала равна 720: изменения сложились"],"explanations":["Прибавили и убрали разные суммы в рублях: проценты считаются от разных цен","Снижение тоже меняет цену","","Снижение не прибавляется, а вычитается"],"answer":[2]}},"hints":["Проверьте, от какой суммы считается каждые 10%.","После повышения цена $660$ рублей, и 10% берется уже от нее.","Итоговая цена $594$ рублей — это не 600."],"step":1},{"id":"8","content":"На два года размещают 8000 рублей без пополнений и снятий. Вклад А: 11% годовых, простые проценты. Вклад Б: 10% годовых, сложные проценты с ежегодным начислением. Какое сравнение итоговых сумм обосновано?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Вклад А: итог А — 9856,8 руб., итог Б — 9680 руб.","Вклад А: итог А — 1760 руб., итог Б — 1680 руб.","Вклад А: итог А — 9760 руб., итог Б — 9680 руб.","Вклад А: итог А — 9760 руб., итог Б — 9600 руб."],"explanations":["Для вклада А использованы сложные проценты, хотя по условию проценты начисляются только на первоначальную сумму.","Указан только доход: в итоговую сумму входит и первоначальный вклад.","","Для вклада Б использованы простые проценты; доход первого года должен войти в базу второго."],"answer":[2]}},"hints":["Сравните конечные суммы: одна более высокая ставка еще не определяет результат при разных способах начисления.","Вклад А: $8000+2\\cdot 880=9760$. Вклад Б: $8000\\cdot 1{,}1\\cdot 1{,}1=9680$.","Больше дает вклад А: разница 80 рублей."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"На два года размещают 12 000 рублей без пополнений и снятий. Вклад А: 16% годовых, простые проценты. Вклад Б: 15% годовых, сложные проценты с ежегодным начислением. Какое сравнение итоговых сумм обосновано?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Вклад Б: итог А — 3840 руб., итог Б — 3870 руб.","Вклад А: итог А — 15 840 руб., итог Б — 15 600 руб.","Вклад Б: итог А — 15 840 руб., итог Б — 15 870 руб.","Вклад А: итог А — 16 147,2 руб., итог Б — 15 870 руб."],"explanations":["Указан только доход: в итоговую сумму входит и первоначальный вклад.","Для вклада Б использованы простые проценты; доход первого года должен войти в базу второго.","","Для вклада А использованы сложные проценты, хотя по условию проценты начисляются только на первоначальную сумму."],"answer":[2]}},"hints":["Сравните конечные суммы: одна более высокая ставка еще не определяет результат при разных способах начисления.","Вклад А: $12\\,000+2\\cdot 1920=15\\,840$. Вклад Б: $12\\,000\\cdot 1{,}15\\cdot 1{,}15=15\\,870$.","Больше дает вклад Б: разница 30 рублей."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите ошибку. Вклад 4000 рублей лежит под 10% годовых, проценты сложные. Ученик рассуждает: «В первый год вклад вырос на 400 рублей, значит и в третий год вырастет на столько же». На сколько рублей вклад вырастет в третий год на самом деле?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$840$","$484$","$1324$","$400$"],"explanations":["Это прирост за первые два года вместе, а нужен только третий год","","Это прирост за три года вместе, а нужен только третий год","Так считают простые проценты; при сложных прирост берут от суммы на вкладе"],"answer":[1]}},"hints":["Прирост третьего года — это 10% от суммы, которая лежит на вкладе после двух лет.","После первого года $4400$ рублей, после второго $4840$ рублей.","Третий год: $4840\\cdot 10 : 100 = 484$ рублей."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите ошибку. Вклад 5000 рублей лежит под 20% годовых, проценты сложные. Ученик рассуждает: «В первый год вклад вырос на 1000 рублей, значит и в третий год вырастет на столько же». На сколько рублей вклад вырастет в третий год на самом деле?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$2200$","$1000$","$1440$","$3640$"],"explanations":["Это прирост за первые два года вместе, а нужен только третий год","Так считают простые проценты; при сложных прирост берут от суммы на вкладе","","Это прирост за три года вместе, а нужен только третий год"],"answer":[2]}},"hints":["Прирост третьего года — это 20% от суммы, которая лежит на вкладе после двух лет.","После первого года $6000$ рублей, после второго $7200$ рублей.","Третий год: $7200\\cdot 20 : 100 = 1440$ рублей."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"В магазине А товар стоит 3000 рублей, и на него скидка 25%. В магазине Б тот же товар стоит 2400 рублей без скидки. На сколько рублей товар дешевле в более выгодном магазине? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"150"}},"hints":["Найдите цену в магазине А со скидкой 25%.","$3000\\cdot 75 : 100 = 2250$ рублей в магазине А.","Сравниваем с 2400 рублями: разность $2400-2250 = 150$. Ответ: 150."],"step":1},{"id":"10","content":"В магазине А товар стоит 1200 рублей, и на него скидка 10%. В магазине Б тот же товар стоит 1000 рублей без скидки. На сколько рублей товар дешевле в более выгодном магазине? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"80"}},"hints":["Найдите цену в магазине А со скидкой 10%.","$1200\\cdot 90 : 100 = 1080$ рублей в магазине А.","Сравниваем с 1000 рублями: разность $1080-1000 = 80$. Ответ: 80."],"step":1}]}</textarea></pre></div>