Тест: 3.5

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Запишите дробь $\\dfrac{17}{25}$ в виде десятичной. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,68","0.68"]}},"hints":["Доведите знаменатель до 100: умножьте числитель и знаменатель на 4.","$\\dfrac{17}{25} = \\dfrac{68}{100} = 0{,}68$.","Ответ: 0,68."],"step":1},{"id":"1","content":"Запишите дробь $\\dfrac{13}{20}$ в виде десятичной. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,65","0.65"]}},"hints":["Доведите знаменатель до 100: умножьте числитель и знаменатель на 5.","$\\dfrac{13}{20} = \\dfrac{65}{100} = 0{,}65$.","Ответ: 0,65."],"step":1},{"id":"2","content":"Запишите дробь $\\dfrac{7}{8}$ в виде десятичной. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["0,875","0.875"]}},"hints":["Черта дроби означает деление: $7 : 8$.","Делим уголком, дописывая нули в делимом, пока остаток не станет 0.","Ответ: 0,875."],"step":1},{"id":"2","content":"Запишите дробь $\\dfrac{3}{16}$ в виде десятичной. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["0,1875","0.1875"]}},"hints":["Черта дроби означает деление: $3 : 16$.","Делим уголком, дописывая нули в делимом, пока остаток не станет 0.","Ответ: 0,1875."],"step":1},{"id":"3","content":"Запишите десятичную дробь $0{,}28$ в виде несократимой обыкновенной дроби (через косую черту, например 3/4). [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"7/25"}},"hints":["Запишите дробь со знаменателем из единицы и нулей: $\\dfrac{28}{100}$.","Сократите на общий делитель: $\\dfrac{7}{25}$.","Ответ: 7/25."],"step":1},{"id":"3","content":"Запишите десятичную дробь $0{,}075$ в виде несократимой обыкновенной дроби (через косую черту, например 3/4). [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"3/40"}},"hints":["Запишите дробь со знаменателем из единицы и нулей: $\\dfrac{75}{1000}$.","Сократите на общий делитель: $\\dfrac{3}{40}$.","Ответ: 3/40."],"step":1},{"id":"4","content":"При каком значении $n$ дробь $\\dfrac{3}{n}$ записывается конечной десятичной дробью?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$7$","$12$","$9$","$14$"],"explanations":["$\\dfrac{3}{7}$ несократима, в знаменателе множитель 7: запись периодическая","","$\\dfrac{3}{9} = \\dfrac{1}{3}$, в знаменателе остается множитель 3: запись периодическая","$\\dfrac{3}{14}$ несократима, $14 = 2 \\cdot 7$: множитель 7 остается, запись периодическая"],"answer":[1]}},"hints":["Сократите дробь для каждого значения $n$.","При $n = 12$: $\\dfrac{3}{12} = \\dfrac{1}{4}$, в знаменателе только 2 и 5.","Ответ: 12."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"При каком значении $n$ дробь $\\dfrac{12}{n}$ записывается конечной десятичной дробью?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$7$","$9$","$11$","$15$"],"explanations":["$\\dfrac{12}{7}$ несократима, в знаменателе множитель 7: запись периодическая","$\\dfrac{12}{9} = \\dfrac{4}{3}$, в знаменателе остается множитель 3: запись периодическая","$\\dfrac{12}{11}$ несократима, в знаменателе множитель 11: запись периодическая",""],"answer":[3]}},"hints":["Сократите дробь для каждого значения $n$.","При $n = 15$: $\\dfrac{12}{15} = \\dfrac{4}{5}$, в знаменателе только 2 и 5.","Ответ: 15."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Сколько цифр в наименьшем периоде десятичной записи дроби $\\dfrac{7}{11}$? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Делите 7 на 11, выписывая остатки.","Период заканчивается, когда остаток повторился, и длина периода равна числу различных остатков в цикле.","Ответ: 2 (0,(63))."],"step":1},{"id":"5","content":"Сколько цифр в наименьшем периоде десятичной записи дроби $\\dfrac{3}{37}$? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Делите 3 на 37, выписывая остатки.","Период заканчивается, когда остаток повторился, и длина периода равна числу различных остатков в цикле.","Ответ: 3 (0,(081))."],"step":1},{"id":"6","content":"Как записывается дробь $\\dfrac{3}{11}$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$0{,}27$","$0{,}2(7)$","$0{,}(27)$","$0{,}273$"],"explanations":["Период потерян: записан обрыв на двух цифрах","В период взята только цифра 7, а повторяется пара цифр 27","","Округлили и поставили «=»: $0{,}273 \\cdot 11 = 3{,}003 \\ne 3$, это приближенное значение"],"answer":[2]}},"hints":["Делим 3 на 11: остатки начинают повторяться.","Повторяющаяся группа цифр — период, его пишут в скобках.","Ответ: 0,(27)."],"step":1},{"id":"6","content":"Как записывается дробь $\\dfrac{5}{11}$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$0{,}(45)$","$0{,}455$","$0{,}45$","$0{,}4(5)$"],"explanations":["","Округлили и поставили «=»: $0{,}455 \\cdot 11 = 5{,}005 \\ne 5$, это приближенное значение","Период потерян: записан обрыв на двух цифрах","В период взята только цифра 5, а повторяется пара цифр 45"],"answer":[0]}},"hints":["Делим 5 на 11: остатки начинают повторяться.","Повторяющаяся группа цифр — период, его пишут в скобках.","Ответ: 0,(45)."],"step":1},{"id":"7","content":"Сопоставьте периодические дроби с равными им обыкновенными дробями. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$0{,}(12)$","$0{,}(18)$","$0{,}(36)$"],"items":["$\\dfrac{4}{33}$","$\\dfrac{2}{11}$","$\\dfrac{4}{11}$"]}},"instruction":"Установите соответствия","hints":["В каждом периоде две цифры, поэтому запишите число из цифр периода над 99.","Сократите каждую полученную дробь на общий делитель числителя и знаменателя.","Ответ: $0{,}(12) = \\dfrac{12}{99} = \\dfrac{4}{33}$; $0{,}(18) = \\dfrac{18}{99} = \\dfrac{2}{11}$; $0{,}(36) = \\dfrac{36}{99} = \\dfrac{4}{11}$."],"step":1},{"id":"7","content":"Сопоставьте периодические дроби с равными им обыкновенными дробями. [[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$0{,}(21)$","$0{,}(42)$","$0{,}(54)$"],"items":["$\\dfrac{7}{33}$","$\\dfrac{14}{33}$","$\\dfrac{6}{11}$"]}},"instruction":"Установите соответствия","hints":["В каждом периоде две цифры, поэтому запишите число из цифр периода над 99.","Сократите каждую полученную дробь на общий делитель числителя и знаменателя.","Ответ: $0{,}(21) = \\dfrac{21}{99} = \\dfrac{7}{33}$; $0{,}(42) = \\dfrac{42}{99} = \\dfrac{14}{33}$; $0{,}(54) = \\dfrac{54}{99} = \\dfrac{6}{11}$."],"step":1},{"id":"8","content":"Поставьте знак: $\\dfrac{7}{16}$ [[fill_choice-1]] $0{,}45$.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$=$","$<$","$>$"],"answer":1}},"instruction":"Выберите знак","hints":["Переведите дробь в десятичную: $\\dfrac{7}{16} = 0{,}4375$.","Сравните разряды слева направо: $0{,}4375$ и $0{,}45$.","Ответ: знак $<$."],"step":1},{"id":"8","content":"Поставьте знак: $\\dfrac{5}{16}$ [[fill_choice-2]] $0{,}3$.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$<$","$>$","$=$"],"answer":1}},"instruction":"Выберите знак","hints":["Переведите дробь в десятичную: $\\dfrac{5}{16} = 0{,}3125$.","Сравните разряды слева направо: $0{,}3125$ и $0{,}3$.","Ответ: знак $>$."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите ошибку Иксератопса: он записал $\\dfrac{7}{9} = 0{,}7$. Какое объяснение ее описывает?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Запись приближенная: ненулевой остаток отброшен","Запись приближенная: десятых взято больше, чем нужно","Дробь больше единицы: делимое и делитель перепутаны","Запись точная: одного знака после запятой достаточно"],"explanations":["","$0{,}7 \\cdot 9 = 6{,}3 < 7$: обрывок меньше исходной дроби, а не больше.","Числитель меньше знаменателя, поэтому дробь меньше единицы. При переводе делят числитель на знаменатель.","$0{,}7 \\cdot 9 = 6{,}3 \\ne 7$, поэтому знак равенства не подходит."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте запись обратным действием: произведение десятичной дроби и знаменателя должно равняться числителю.","$0{,}7 \\cdot 9 = 6{,}3 \\ne 7$.","Ответ: ненулевой остаток отброшен; точная запись — $0{,}(7)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите ошибку Иксератопса: он записал $\\dfrac{11}{12} = 0{,}9(1)$. Какое объяснение ее описывает?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Период верный, но цифру 9 нужно вынести в целую часть","Запись $0{,}9(1)$ верна: период 1 повторяется","Дробь больше единицы: делимое и делитель перепутаны","Период выбран неверно: остаток 8 повторяется после цифры 6, а не после цифры 1"],"explanations":["Числитель меньше знаменателя, целая часть равна 0: $11 : 12 = 0$, остаток 11.","$0{,}9(1) = 0{,}9111\\ldots$, а $0{,}9111\\ldots \\cdot 12 = 10{,}9333\\ldots \\ne 11$.","Числитель меньше знаменателя, поэтому дробь меньше единицы. При переводе делят числитель на знаменатель.",""],"answer":[3]}},"hints":["Разделите 11 на 12 и выпишите остатки: 11, 2, 8, 8.","$110 : 12 = 9$, остаток 2; $20 : 12 = 1$, остаток 8; $80 : 12 = 6$, остаток 8. Остаток 8 повторился после цифры 6.","Ответ: период — 6, а не 1; $\\dfrac{11}{12} = 0{,}91(6)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Дробь $\\dfrac{3}{7}$ записали в виде десятичной. Найдите сумму первых 12 цифр после запятой. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"54"}},"hints":["Период: 0,(428571), цифр в нем 6, сумма цифр периода 27.","В первых 12 цифрах период укладывается 2 раза.","Ответ: 54."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Дробь $\\dfrac{3}{13}$ записали в виде десятичной. Найдите сумму первых 18 цифр после запятой. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"81"}},"hints":["Период: 0,(230769), цифр в нем 6, сумма цифр периода 27.","В первых 18 цифрах период укладывается 3 раза.","Ответ: 81."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>