Что такое процент

В повседневной жизни вы часто встречаете слово «процент». Заряд телефона, процесс загрузки файла, скидки в магазине — всё это отображается в процентах.

Проценты в математике

Обычно проценты используют в новостях и статьях, когда нужно наглядно показать какое-то количество от общего целого: «$37$ процентов населения города посещают дачу каждые выходные», «в организме человека $60$ процентов воды».

То есть, проценты выполняют ту же функцию, что и дроби.

Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть.

Один процент — это то же самое, что и дробь $\dfrac{1}{100}$. Значит, чтобы найти один процент от какого-то числа, нужно разделить это число на $100$:

$500:100=5\spaceт$ — один процент от $500\spaceт$ равен $5\spaceт$.

$1000:100=10\spaceм$ — один процент от $1\spaceкм$ равен $10\spaceм$.

Проценты обозначаются символом $\%$:

$1\%=\dfrac{1}{100}$

$23\%=\dfrac{23}{100}$

{"questions":[{"content":"Чему равен $1\\%$ от $2500$?<br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$25$","$250$","$50$","$100$"],"explanations":["$2500:100=25$","","",""],"answer":[0]}}}]}

Процент от числа

В процентах обозначают какую-то часть от общего целого: из всех кошек $55\%$ рыжих, тест выполнен на $80\%$ и так далее. А целое — это всегда $100\%$ или сто долей из ста.

В задачах на проценты обычно нужно найти, какая именно величина скрывается за процентами: сколько конкретных людей, кошек, миллилитров, рублей.

Разберём привычный пример из жизни — покупку вещей со скидкой.

Целое, то есть $100\%$ здесь — это $1200$ рублей. Мы можем найти, чему равен $1\%$. Для этого разделим $1200$ на $100$:

$$1200:100=12\space(р.)$$

Теперь нам известен $1$ процент, а нужно найти $33$. Значит, величину одного процента ($12$ рублей) умножим на $33$:

$$12\cdot33=396\space(р.)$$

Получили, что скидка в $33\%$ от $1200$ рублей составляет $396$ рублей. Именно столько сэкономит Витя.

Если бы изначально наушники стоили, например, $1000$ рублей, то размер скидки получился бы другим, хотя так же составлял бы $33\%$:

$$(1000:100)\cdot33=10\cdot33=330\space(р.)$$

Зная, как находить часть от целого, можно решить эту задачу в одно действие.

$33\%$ — это $\dfrac{33}{100}$ от стоимости. Чтобы найти от числа ($1200$ рублей) его часть, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь:

$$1200\cdot\dfrac{33}{100}=\dfrac{\overset{12}{\cancel{1200}}\cdot33}{\cancel{100}}=12\cdot33=396\space(р.)$$

{"questions":[{"content":"Найдите $24\\%$ от $5$ тонн<br />[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$1200\\spaceкг$","$12\\spaceт$","$208\\spaceкг$","$96\\spaceкг$"],"explanations":["$5\\spaceт=5000\\spaceкг$<br />$5000\\cdot\\dfrac{24}{100}=\\dfrac{50\\cancel{00}\\cdot24}{\\cancel{100}}=50\\cdot24=1200\\spaceкг$","","",""],"answer":[0]}}}]}

Проценты и соответствующие им дроби

Вы, наверное, уже можете определить, что $50\%$ — это половина или $\dfrac{1}{2}$ от чего-либо:

$$50\%=\frac{50}{100}=\frac{\cancel{50}}{\underset{2}{\cancel{100}}}=\frac{1}{2}$$

Действительно, некоторые проценты считать проще. Например, чтобы найти $50\%$ от какого-либо числа, не обязательно делить это число на $100$ и затем умножать на $50$, как мы делали до этого. Достаточно просто разделить это число на $2$.

Найдём ещё некоторые из таких «простых» процентов.

$10\%=\dfrac{10}{100}=\dfrac{\cancel{10}}{\underset{10}{\cancel{100}}}=\dfrac{1}{10}$ — число нужно разделить на $10$.

$20\%=\dfrac{20}{100}=\dfrac{\cancel{20}}{\underset{5}{\cancel{100}}}=\dfrac{1}{5}$ — число нужно разделить на $5$.

$25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac{\cancel{25}}{\underset{4}{\cancel{100}}}=\dfrac{1}{4}$ — число нужно разделить на $4$.

Запишем эти соответствия в таблицу.

Здесь целое, равное $100\%$ — это $200$ деталей. Нужно найти, сколько деталей составляют $20\%$ от $200$.

По правилу нахождения части от целого, мы бы умножали $200$ на дробь $\dfrac{20}{100}$, как в предыдущей задаче про наушники. Здесь будем рассуждать также, но теперь воспользуемся таблицей.

$20\%$ — это $\dfrac{1}{5}$. Значит, $200$ нужно умножить на дробь $\dfrac{1}{5}$. Или просто разделить на $5$:

$$200:5=40\space(дет.)$$

Нашли, на сколько деталей в день выросло производство. Это ещё не окончательный ответ, так как в задаче нужно найти, сколько всего деталей в день производит завод. Для этого прибавляем к старым деталям новые $40$:

$$200+40=240\space(дет.)$$

{"questions":[{"content":"Футболка стоит $800\\spaceр$. Цена понизилась на $25\\%$. На сколько рублей понизилась цена?<br />[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$200$","$600$","$400$","$250$"],"explanations":["$25\\%$ — это $\\dfrac{1}{4}$<br />$800\\cdot\\dfrac{1}{4}=800:4=200\\spaceр$","","",""],"answer":[0]}}}]}

Дополнительная задача

До этого вы разбирали задачи, где искомая часть составляет меньше ста процентов: $33\%$, $20\%$ и так далее. Здесь же она гораздо больше, а именно в два раза, поскольку $200\%$ можно представить как дробь и сократить:

$$200\%=\dfrac{200}{100}=\dfrac{2}{1}=2$$

Здесь, как и в предыдущих задачах, нужно умножить целое на часть, выраженную дробью, только в нашем случае дробь не совсем дробь — это число $2$. А целое — это привычные $100\%$, то есть, изначальные $300$ подписчиков:

$$300\cdot2=600\space(п.)$$

Нашли, на сколько выросло количество за год. А вопрос задачи — сколько всего подписчиков у Маши. Значит, складываем старых и новых:

$$300+600=900\space(п.)$$

{"questions":[{"content":"При рождении ребенок весил $3\\spaceкг$. За год его вес увеличился на $200\\%$. На сколько кг увеличился вес ребенка?<br />[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$6\\spaceкг$","$3\\spaceкг$","$9\\spaceкг$","$5\\spaceкг$"],"explanations":["$200\\%=\\dfrac{2}{1}=2$<br />$3\\cdot2=6\\spaceкг$","","",""],"answer":[0]}}}]}

Решение примеров

Показать решение

Закрыть

Показать решение

Закрыть

Показать решение

Закрыть

Часто задаваемые вопросы