Столбчатые и круговые диаграммы

Любая информация воспринимается лучше, когда её показывают, а не описывают словами.

Например, можно сказать, что $\large{\frac{2}{3}}$ чуть больше, чем $\large{\frac{3}{5}}$ (вспомните, как сравнивать дроби и проверьте). А можно показать это неравенство с помощью диаграммы:

Диаграмма — это чертеж, который наглядно показывает соотношение каких-либо величин.

В этом уроке вы познакомитесь с двумя основными типами диаграмм: столбчатой и круговой, а также научитесь получать с их помощью новую информацию.

Столбчатые диаграммы

Рост Димы — $152\spaceсм$, его папы — $181\spaceсм$, мамы — $168\spaceсм$, а младшей сестры Оли — $105\spaceсм$. Если поставить всех в ряд, то можно будет наглядно определить, как их рост соотносится друг с другом: кто самый высокий, кто самый низкий, и насколько.

Так выглядит столбчатая диаграмма. У каждого столбика здесь два параметра: имя и рост в сантиметрах. По диаграмме мы сразу видим, что Оля намного ниже Димы и остальных членов семьи, а вот между мамой и папой разница небольшая.

Можно составить диаграмму только для Димы, где каждый столбик будет обозначать его рост в определенные годы.

По диаграмме видно, как менялся рост Димы с возрастом. До $10$ лет его рост увеличивался равномерно, с $10$ до $11$ — совсем немного, а в $12$ лет резко подскочил. Таким образом, с помощью диаграмм можно отследить тенденцию какого-либо явления.

Столбчатые диаграммы используют, когда нужно сравнить между собой однотипные величины, либо показать их изменение во времени.

Здесь одновременно сравниваются как продажи разных запчастей, так и продажи всех запчастей в разные месяцы. Рассмотрим эту диаграмму подробнее.

В первую очередь видим, что все синие столбики ощутимо выше остальных — значит, в каждом месяце больше всего продавали запчастей на «ВАЗ», причем спрос на них менялся слабо и всегда оставался около $500–600$ деталей.

В январе и феврале запчастей на «УАЗ» продали больше, чем на «ГАЗ»: зелёные столбики выше красных. Но в марте ситуация начала меняться, и они сравнялись. А в апреле запчастей на «ГАЗ» продали уже значительно больше, чем на «УАЗ».

Также видно, что продажи запчастей на «ГАЗ» стабильно росли каждый месяц, а вот продажи запчастей на «УАЗ» начали немного снижаться после февраля.

Таким образом, по столбчатой диаграмме мы проследили тенденцию и теперь можем сделать вывод: в этом автосалоне покупатели обычно берут запчасти на «ВАЗ», стали гораздо чаще брать запчасти на «ГАЗ», но немного реже на «УАЗ».

{"questions":[{"content":"Используя диаграмму из последнего примера, определите, сколько запчастей для каждого вида автомобилей продали в январе.<br />[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["УАЗ","ВАЗ","ГАЗ"],"items":["300","600","120","240","370"]}},"explanation":"Продажи за январь отображены в первых трех столбиках. Столбик «УАЗ» достигает отметки $300$, «ВАЗ» — $600$, а «ГАЗ» — чуть выше $100$."}]}

Круговые диаграммы

Вернемся к Диме и его семье. Допустим, они заказали пиццу. Дима положил себе на тарелку два куска, Оля — один, мама — три, а папа — четыре. Если собрать все куски обратно в целую пиццу, то получим круговую диаграмму.

В круговой диаграмме, как и в столбчатой, тоже сравниваются однотипные величины (количество кусков пиццы), но уже внутри общего целого. Так, мы видим, что Дима съел почти четверть пиццы, мама — чуть больше четверти, а папа съел почти половину.

Круговые диаграммы используют, когда нужно представить соотношение между частями целого.

В предыдущем уроке вы познакомились с процентами. Проценты тоже наглядно показывают отношение части и целого, где целое — это $100\%$. Поэтому данные в круговых диаграммах обычно представляют в процентах, взяв за $100\%$ весь круг.

Круг — это все избиратели района, то есть те жители, которые могут голосовать. За весь круг также можно принять количество всех бюллетеней. После подсчета голосов $31\%$ бюллетеней оказались пустыми, а $5\%$ — испорченными или неправильно заполненными.

$52\%$ проголосовали за кандидата А, поэтому на диаграмме его сектор занимает чуть больше половины. За кандидата Б проголосовали $12\%$, это примерно одна восьмая часть круга.

По диаграмме можно получить и дополнительную информацию. Например, если сложить вместе секторы «За кандидата А» и «За кандидата Б», то мы увидим, что в голосовании участвовала значительная часть жителей района — почти $70\%$.

Также можно сделать вывод, что весомое большинство выбрало кандидата А, и возможные погрешности никак не повлияют на результат голосования. Даже если засчитать бракованные или пустые бюллетени в пользу кандидата Б, перевес всё равно останется у кандидата А.

{"questions":[{"content":"Используя диаграмму из последнего примера, определите, на сколько процентов больше голосов у кандидата А.<br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$40\\%$","$12\\%$","$52\\%$","$30\\%$"],"explanations":["У кандидата А — $52\\%$ голосов, а у кандидата Б — $12\\%$ голосов.<br />$52\\%-12\\%=40\\%$.","","",""],"answer":[0]}},"explanation":"Синий сектор диаграммы, подписанный «За кандидата А» показывает процент голосов за кандидата А — $52\\%$. Фиолетовый сектор показывает голоса за кандидата Б — $12\\%$. Чтобы найти разницу, нужно из большего вычесть меньшее."}]}

Решение примеров

Задание 1

Бригада строителей проложила асфальтовую дорогу длиной $9\spaceкм$ за четыре месяца. На диаграмме показан объем выполненной работы по месяцам.

В какие месяцы было проложено более $25\%$ дороги? Менее $15\%$ дороги?

Показать решение

Закрыть

В отличие от примеров из урока, в этой диаграмме столбцы расположены горизонтально, а шкалы переставлены местами: месяцы подписаны слева, сравниваемые величины — снизу.

На шкале объема выполненной работы нет деления $25\%$, но есть $20\%$ и $30\%$. Добавим деление $25\%$ ровно между ними. Аналогично, $15\%$ между $10\%$ и $20\%$.

Чтобы найти, в какие месяцы было проложено более $25\%$ дороги, нужно найти те столбцы диаграммы, которые выходят за $25\%$. Это май и июнь.

Чтобы найти, в какие месяцы было проложено менее $15\%$ дороги, нужно найти те столбцы диаграммы, которые не доходят до $15\%$. Это март.

Ответ: более $25\%$ дороги было проложено в мае и июне, менее $15\%$ дороги было проложено в марте.

Задание 2

На диаграмме показано соотношение суши и Мирового океана на поверхности Земли.

Сколько примерно процентов поверхности Земли занимает Мировой океан?

Показать решение

Закрыть

Задание 3

Среди деревьев парка березы составляли $55\%$, осины — $15\%$, остальные деревья были других пород. На какой из диаграмм изображены эти данные?

Показать решение

Закрыть

Часто задаваемые вопросы