Сравнение дробей
Сравнение дробей
На этом уроке мы поговорим о сравнении дробей. Научимся сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.
Равные дроби
Представим, что мы съели $\frac{1}{4}$ пирога, но этого оказалось маловато, поэтому мы съели еще $\frac{1}{4}$ пирога. Получается, всего съедено $\frac{2}{4}$ пирога. И осталась еще половина. Выходит, что съедена тоже половина!
Отложим на координатном луче отрезок $\textcolor{purple}{OA},$ начало которого находится в точке $0,$ а конец расположен на расстоянии $\frac{2}{4}$ от начала:
Затем отложим отрезок $\textcolor{coral}{OB}$, который начинается в точке $0,$ но имеет длину $\frac{1}{2}$:
Мы видим, что точки $A$ и $B$ совпадают:
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
На двух скамейках стоят коробки. Длина каждой коробки составляет одну пятую часть от длины скамейки:
На первой скамейке $3$ коробки, а на второй — $2$, значит, коробки занимают $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{coral}{5}}$ и $\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{coral}{5}}$ части скамейки соответственно.
У нас получаются две дроби с одинаковыми $\textcolor{coral}{знаменателями}$, но разными $\textcolor{blue}{числителями}$.
Больше занята первая скамейка, поэтому мы можем сказать, что $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}.$
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше $\textcolor{blue}{числитель}$.
В неделе $5$ рабочих и $2$ выходных дня:
Выходные дни составляют $\frac{2}{7}$ от всех дней недели, а рабочие — $\frac{5}{7}$.
Так как $2$ доли меньше, чем $5$ таких же долей, то $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}.$
читаем правильно
Выражение $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}$ правильно читается так: «Две седьмых меньше, чем пять седьмых».
Сравнение дробей с разными знаменателями
Анна делала полочки для цветов. Она взяла две доски, темную и светлую, одинаковой длины. Темную разрезала на $4$ части (рисунок $1$, $а$), а светлую — на $3$ части (рисунок $1$, $б$).
Из $\frac{1}{\textcolor{coral}{4}}$ доски получается маленькая полочка, а из $\frac{1}{\textcolor{coral}{3}}$ — полочка побольше (рисунок $1$, $в$).
Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой $\textcolor{coral}{знаменатель}$ больше.
Проверим? Длина доски $120$ $см.$
Значит, длина тёмной полочки будет $120 : 4 = 30$ $см,$ а длина светлой полочки — $120 : 3 = 40$ $см.$
Чем больше делитель, тем меньше частное.
Сравнение дробей на координатном луче
Расстояние от двери до окна шесть метров. Стол стоит в трёх метрах от двери, а шкаф — в пяти метрах.
Давайте попробуем представить это расположение на координатном луче, где дверь ($Д$) будет точкой отсчета. Тогда, расстояние от двери до стола ($С$) будет — $\frac{3}{6}$, а расстояние от двери до шкафа ($Ш$) — $\frac{5}{6}.$
Точка $С$ (стол) расположена слева от точки $Ш$ (шкаф), значит, $\frac{3}{6}$ меньше, чем $\frac{5}{6}.$
Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.
Часто задаваемые вопросы
Обычно в таких случаях дроби приводят к общему знаменателю, а затем сравнивают.
На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти