ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

9. Задачи с прикладным содержанием: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

1. Задание #164047
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 10^5 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $3.2\cdot 10^6 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$3.2\cdot 10^6V^{\frac{5}{3}} = 10^5$$ $$32\cdot V^{\frac{5}{3}} =1$$ $$V^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{32}$$ $$(\sqrt[3]{V})^5=\Big(\frac{1}{2}\Big)^5$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
2. Задание #164050
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 2.5 \cdot 10^5 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{4}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $4\cdot 10^6 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$4\cdot 10^6V^{\frac{4}{3}} = 2.5 \cdot 10^5$$ $$40\cdot V^{\frac{4}{3}} =2.5$$ $$V^{\frac{4}{3}}=\frac{1}{16}$$ $$(\sqrt[3]{V})^4=\Big(\frac{1}{2}\Big)^4$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
3. Задание #164051
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 5 \cdot 10^3 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $1.6\cdot 10^5 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$1.6\cdot 10^5V^{\frac{5}{3}} = 5 \cdot 10^3$$ $$160\cdot V^{\frac{5}{3}} =5$$ $$V^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{32}$$ $$(\sqrt[3]{V})^5=\Big(\frac{1}{2}\Big)^5$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
4. Задание #164111
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0=4 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{100} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{2}{5} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{100}t^2-\frac{2}{5}t +4$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{100}t^2-\frac{2}{5}t +4 =0$$ $$ t^2-40t +400 =0$$ $$t=20$$

Показать ответ
5. Задание #164112
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0= 6 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{486} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{2}{9} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{486}t^2-\frac{2}{9}t +6$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{486}t^2-\frac{2}{9}t +6 =0$$ $$ t^2-108t +2\space 916=0$$ $$t=54$$

Показать ответ
6. Задание #164113
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0= 4 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{400} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{1}{5} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4 =0$$ $$ t^2-80t +1\space 600 =0$$ $$t=40$$

Показать ответ
7. Задание #164114
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{16} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $9.12 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{16} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{256\cdot 10^{12}}=4\space000$$

Показать ответ
8. Задание #164115
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{343} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $3.99 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{3.99 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{343} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{2 \space 401\cdot 10^{12}}=7\space000$$

Показать ответ
9. Задание #164117
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{625} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $9.12 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{625} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{10 \space 000\cdot 10^{12}}=10\space000$$

Показать ответ
10. Задание #164118
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{8} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $1.14 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{1.14 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{8} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{16\cdot 10^{12}}=2\space000$$

Показать ответ
11. Задание #164716
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $78 \space 400 \space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$78 \space 400 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=8$$ $$l=2$$

Показать ответ
12. Задание #164717
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $264 \space 600 \space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$264 \space 600 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=27$$ $$l=3$$

Показать ответ
13. Задание #164783
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $1 \space 225\space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$1 \space 225 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=0.125$$ $$l=0.5$$

Показать ответ
14. Задание #164788
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $40 \space мг.$ Период его полураспада составляет $10 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$5 = 40 \cdot 2^{-\frac{t}{10}}$$ $$\frac{5}{40} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$\frac{1}{2}^{3} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$t=30$$

Показать ответ
15. Задание #164789
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $92 \space мг.$ Период его полураспада составляет $3 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $23 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$23 = 92 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$ $$\frac{23}{92} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{3}}$$ $$\frac{1}{2}^{2} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{3}}$$ $$t=6$$

Показать ответ
16. Задание #164790
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $120 \space мг.$ Период его полураспада составляет $6 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $7.5 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$7.5 = 120 \cdot 2^{-\frac{t}{6}}$$ $$\frac{7.5}{120} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$\frac{1}{2}^{4} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$t=24$$

Показать ответ
17. Задание #164791
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $108 \space мг.$ Период его полураспада составляет $6 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $27 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$27 = 108\cdot 2^{-\frac{t}{6}}$$ $$\frac{27}{108} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$\frac{1}{2}^{2} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$t=12$$

Показать ответ
18. Задание #164792
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) =1.6 + 8t -5t^2$$ где $h$ — высота в метрах, $ t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3$ метров?

Составим уравнение по условию задачи и решим его: $$1.6 + 8t -5t^2 =3$$ $$-5t^2+8t-1.4=0$$ $$t_1 = 0.2$$ $$t_2 = 1.4$$

Мы нашли время, когда мяч пересекает высоту $3$ метра, нам нужно определить, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3$ метров: $$1.4-0.2=1.2$$

Показать ответ
19. Задание #164793
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1400\space K,$ $a=-10\space K/мин^2,$ $b=200\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1760\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1400+200t-10t^2=1760$$ $$-10t^2+200t-360=0$$ $$t_1=2$$ $$t_2 = 18$$ Значит, через $2$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
20. Задание #164794
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1150\space K,$ $a=-10\space K/мин^2,$ $b=230\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1910\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1150+230t-10t^2=1910$$ $$-10t^2+230t-760=0$$ $$t^2-23t+76=0$$ $$t_1=4$$ $$t_2 = 19$$ Значит, через $4$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
21. Задание #164795
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1320\space K,$ $a=-8\space K/мин^2,$ $b=160\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1920\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1320+160t-8t^2=1920$$ $$-8t^2+160t-600=0$$ $$t^2-20t+75=0$$ $$t_1=5$$ $$t_2 = 15$$ Значит, через $5$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
22. Задание #164796
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) =80- 20t +t^2$$ где $h$ — высота в метрах, $ t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $4$ метров?

Составим уравнение по условию задачи и решим его: $$79 -20t +t^2 =4$$ $$t^2-20t+75=0$$ $$t_1 = 5$$ $$t_2 = 15$$

Мы нашли время, когда мяч пересекает высоту $4$ метра, нам нужно определить, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $4$ метров: $$15-5=10$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение