ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

9. Задачи с прикладным содержанием: все задания

1. Задание #163777
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.08 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.5 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $1$ секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $1$ секунду после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.5 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 1}{12}=0.25$$

Тогда кинетическая энергия груза через $1$ секунду после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.08\cdot 0.25^2}{2}=0.0025$$

Показать ответ
2. Задание #163778
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.11 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=8\space с$ — период колебаний, $v_0=0.4 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $5$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $5$ секунд после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.4 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 5}{8}=-0.2\sqrt{2}$$

Тогда кинетическая энергия груза через $5$ секунд после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.11\cdot (-0.2\sqrt{2})^2}{2}=0.0044$$

Показать ответ
3. Задание #163779
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.06 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.6 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $4$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $4$ секунды после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.6 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 4}{12}=0.3\sqrt{3}$$

Тогда кинетическая энергия груза через $4$ секунды после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.06\cdot (0.3\sqrt{3})^2}{2}=0.0081$$

Показать ответ
4. Задание #163780
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=4 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=54 \space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $108\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$108=54\cdot 4 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
5. Задание #163781
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=3 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=50\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $75\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$75=50\cdot 3 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
6. Задание #164030
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=5 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=60\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $150\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$150=60\cdot 5 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
7. Задание #164033
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

ва тела, массой $m=2 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=10 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $50$ джоулей.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$50 = 2\cdot 10^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$ $$\alpha = 30$$ $$2 \alpha = 60$$

Показать ответ
8. Задание #164035
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Два тела, массой $m=3 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=14 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $441$ джоулей.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$441= 3\cdot 14^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{441}{588} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\alpha = 60$$ $$2 \alpha = 120$$

Показать ответ
9. Задание #164036
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $4 \space км?$ Ответ дайте в метрах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$4=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$16=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 8\space 000$$ $$h=1.25$$

Показать ответ
10. Задание #164038
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $68 \space км?$ Ответ дайте в метрах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$68=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$4 \space624=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 2\space 312 \space 000$$ $$h=361.25$$

Показать ответ
11. Задание #164045
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $20 \space км?$ Ответ дайте в метрах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$20=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$400=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 200\space 000$$ $$h=31.25$$

Показать ответ
12. Задание #164046
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где $R=6\space 400 \space км$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $12 \space км?$ Ответ дайте в метрах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$12=\sqrt{\frac{6\space 400h}{500}}$$ $$144=\frac{6\space 400h}{500}$$ $$6\space 400h = 72\space 000$$ $$h=11.25$$

Показать ответ
13. Задание #164047
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 10^5 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $3.2\cdot 10^6 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$3.2\cdot 10^6V^{\frac{5}{3}} = 10^5$$ $$32\cdot V^{\frac{5}{3}} =1$$ $$V^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{32}$$ $$(\sqrt[3]{V})^5=\Big(\frac{1}{2}\Big)^5$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
14. Задание #164050
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 2.5 \cdot 10^5 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{4}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $4\cdot 10^6 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$4\cdot 10^6V^{\frac{4}{3}} = 2.5 \cdot 10^5$$ $$40\cdot V^{\frac{4}{3}} =2.5$$ $$V^{\frac{4}{3}}=\frac{1}{16}$$ $$(\sqrt[3]{V})^4=\Big(\frac{1}{2}\Big)^4$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
15. Задание #164051
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $$pV^k = 5 \cdot 10^3 \space Па \cdot м^5$$ где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}.$ Найдите, какой объем $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ равном $1.6\cdot 10^5 \space Па.$

Подставим в формулу значения переменных и произведем вычисления: $$1.6\cdot 10^5V^{\frac{5}{3}} = 5 \cdot 10^3$$ $$160\cdot V^{\frac{5}{3}} =5$$ $$V^{\frac{5}{3}}=\frac{1}{32}$$ $$(\sqrt[3]{V})^5=\Big(\frac{1}{2}\Big)^5$$ $$\sqrt[3]{V} = \frac{1}{2}$$ $$V =\frac{1}{8} = 0.125$$

Показать ответ
16. Задание #164053
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=2 \cdot 10^{-6}\space Ф.$ Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R=5\cdot 10^6\space Ом.$ Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=16 \space кВ.$ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением: $$t=\alpha RC \log_2 \frac{U_0}{U}$$ где $\alpha = 0.7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $21 \space с.$ Ответ дайте в киловольтах.

Из формулы выразим логарифм: $$\log_2 \frac{U_0}{U}=\frac{t}{\alpha RC}$$

Подставим все известные значения переменных и найдем напряжение: $$\log_2 \frac{16}{U}=\frac{21}{0.7 \cdot 5\cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6}}$$ $$\log_2 \frac{16}{U}=3$$ $$U=2$$

Показать ответ
17. Задание #164054
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=5 \cdot 10^{-6}\space Ф.$ Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R=6\cdot 10^6\space Ом.$ Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=24 \space кВ.$ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением: $$t=\alpha RC \log_2 \frac{U_0}{U}$$ где $\alpha = 0.7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $42 \space с.$ Ответ дайте в киловольтах.

Из формулы выразим логарифм: $$\log_2 \frac{U_0}{U}=\frac{t}{\alpha RC}$$

Подставим все известные значения переменных и найдем напряжение: $$\log_2 \frac{24}{U}=\frac{42}{0.7 \cdot 6\cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}$$ $$\log_2 \frac{24}{U}=2$$ $$U=6$$

Показать ответ
18. Задание #164055
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=5 \cdot 10^{-6}\space Ф.$ Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R=8\cdot 10^6\space Ом.$ Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=24 \space кВ.$ После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением: $$t=\alpha RC \log_2 \frac{U_0}{U}$$ где $\alpha = 0.7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $56 \space с.$ Ответ дайте в киловольтах.

Из формулы выразим логарифм: $$\log_2 \frac{U_0}{U}=\frac{t}{\alpha RC}$$

Подставим все известные значения переменных и найдем напряжение: $$\log_2 \frac{24}{U}=\frac{56}{0.7 \cdot 5\cdot 10^6 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}$$ $$\log_2 \frac{24}{U}=2$$ $$U=6$$

Показать ответ
19. Задание #164108
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v=3$ моля воздуха объемом $V_1=8 \space л,$ медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема $V_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: $$A=\alpha vT \log_2 \frac{V_1}{V_2}$$ где $\alpha=5.75 \space \frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, а $T=300 \space K$ — температура воздуха. Найдите, какой объем $V_2$ станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10 \space 350 \space Дж.$

Выразим логарифм из формулы и, подставив известные значения переменных, произведем расчеты: $$\log_2 \frac{V_1}{V_2} = \frac{A}{\alpha vT}$$

$$\log_2 \frac{8}{V_2} = \frac{10 \space 350}{5.75 \cdot 3 \cdot 300}$$ $$\log_2 \frac{8}{V_2} = 2$$ $$V_2 =2$$

Показать ответ
20. Задание #164109
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v=3$ моля воздуха объемом $V_1=24 \space л,$ медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема $V_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: $$A=\alpha vT \log_2 \frac{V_1}{V_2}$$ где $\alpha=5.75 \space \frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, а $T=300 \space K$ — температура воздуха. Найдите, какой объем $V_2$ станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $15 \space 525 \space Дж.$

Выразим логарифм из формулы и, подставив известные значения переменных, произведем расчеты: $$\log_2 \frac{V_1}{V_2} = \frac{A}{\alpha vT}$$

$$\log_2 \frac{24}{V_2} = \frac{15 \space 525}{5.75 \cdot 3 \cdot 300}$$ $$\log_2 \frac{24}{V_2} = 3$$ $$V_2 =3$$

Показать ответ
21. Задание #164110
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v=2$ моля воздуха объемом $V_1=48 \space л,$ медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема $V_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: $$A=\alpha vT \log_2 \frac{V_1}{V_2}$$ где $\alpha=5.75 \space \frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, а $T=300 \space K$ — температура воздуха. Найдите, какой объем $V_2$ станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10\space 350\space Дж.$

Выразим логарифм из формулы и, подставив известные значения переменных, произведем расчеты: $$\log_2 \frac{V_1}{V_2} = \frac{A}{\alpha vT}$$

$$\log_2 \frac{48}{V_2} = \frac{10 \space 350}{5.75 \cdot 2 \cdot 300}$$ $$\log_2 \frac{48}{V_2} = 3$$ $$V_2 =6$$

Показать ответ
22. Задание #164111
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0=4 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{100} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{2}{5} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{100}t^2-\frac{2}{5}t +4$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{100}t^2-\frac{2}{5}t +4 =0$$ $$ t^2-40t +400 =0$$ $$t=20$$

Показать ответ
23. Задание #164112
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0= 6 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{486} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{2}{9} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{486}t^2-\frac{2}{9}t +6$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{486}t^2-\frac{2}{9}t +6 =0$$ $$ t^2-108t +2\space 916=0$$ $$t=54$$

Показать ответ
24. Задание #164113
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0= 4 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{400} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{1}{5} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4 =0$$ $$ t^2-80t +1\space 600 =0$$ $$t=40$$

Показать ответ
25. Задание #164114
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{16} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $9.12 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{16} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{256\cdot 10^{12}}=4\space000$$

Показать ответ
26. Задание #164115
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{343} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $3.99 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{3.99 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{343} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{2 \space 401\cdot 10^{12}}=7\space000$$

Показать ответ
27. Задание #164117
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{625} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $9.12 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{9.12 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{625} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{10 \space 000\cdot 10^{12}}=10\space000$$

Показать ответ
28. Задание #164118
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому: $$P=σST^4$$ где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $σ=5.7\cdot 10^{-8} \space \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{8} \cdot 10^{20} \space м^2,$ а мощность ее излучения равна $1.14 \cdot 10^{25} \space Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Из формулы выразим температуру: $$T^4 = \frac{P}{σS}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{σS}}$$

Подставим известные из условия значения в формулу: $$\sqrt[4]{\frac{1.14 \cdot 10^{25}}{5.7\cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{8} \cdot 10^{20}}}$$ $$T=\sqrt[4]{16\cdot 10^{12}}=2\space000$$

Показать ответ
29. Задание #164716
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $78 \space 400 \space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$78 \space 400 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=8$$ $$l=2$$

Показать ответ
30. Задание #164717
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $264 \space 600 \space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$264 \space 600 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=27$$ $$l=3$$

Показать ответ
31. Задание #164783
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле: $$F_A = ρ g l^3$$ где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ=1000 \space кг/м^3$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g=9.8 \space Н/кг$). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем $1 \space 225\space Н?$

Для того чтобы определить максимальную длину ребра куба, подставим имеющиеся данные в формулу: $$F_A = ρ g l^3$$ $$1 \space 225 = 1000 \cdot 9.8 l^3$$ $$l^3=0.125$$ $$l=0.5$$

Показать ответ
32. Задание #164784
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=5\space 000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $100 \space км/ч.$

Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$

Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{100^2}{2\cdot 5\space 000}=1$$

Показать ответ
33. Задание #164785
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=6\space000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $60 \space км/ч.$

Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$

Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{60^2}{2\cdot 6\space 000}=0.3$$

Показать ответ
34. Задание #164786
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=6\space000 \space км/ч^2.$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $120 \space км/ч.$

Выразим величину $l$ из формулы скорости: $$v^2 = 2la$$ $$l = \frac{v^2}{2a}$$

Подставим в найденную формулу значения переменных: $$l = \frac{120^2}{2\cdot 6\space 000}=1.2$$

Показать ответ
35. Задание #164788
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $40 \space мг.$ Период его полураспада составляет $10 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$5 = 40 \cdot 2^{-\frac{t}{10}}$$ $$\frac{5}{40} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$\frac{1}{2}^{3} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$t=30$$

Показать ответ
36. Задание #164789
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $92 \space мг.$ Период его полураспада составляет $3 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $23 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$23 = 92 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$ $$\frac{23}{92} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{3}}$$ $$\frac{1}{2}^{2} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{3}}$$ $$t=6$$

Показать ответ
37. Задание #164790
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $120 \space мг.$ Период его полураспада составляет $6 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $7.5 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$7.5 = 120 \cdot 2^{-\frac{t}{6}}$$ $$\frac{7.5}{120} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$\frac{1}{2}^{4} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$t=24$$

Показать ответ
38. Задание #164791
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $108 \space мг.$ Период его полураспада составляет $6 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $27 \space мг.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$27 = 108\cdot 2^{-\frac{t}{6}}$$ $$\frac{27}{108} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$\frac{1}{2}^{2} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{6}}$$ $$t=12$$

Показать ответ
39. Задание #164792
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) =1.6 + 8t -5t^2$$ где $h$ — высота в метрах, $ t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3$ метров?

Составим уравнение по условию задачи и решим его: $$1.6 + 8t -5t^2 =3$$ $$-5t^2+8t-1.4=0$$ $$t_1 = 0.2$$ $$t_2 = 1.4$$

Мы нашли время, когда мяч пересекает высоту $3$ метра, нам нужно определить, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3$ метров: $$1.4-0.2=1.2$$

Показать ответ
40. Задание #164793
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1400\space K,$ $a=-10\space K/мин^2,$ $b=200\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1760\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1400+200t-10t^2=1760$$ $$-10t^2+200t-360=0$$ $$t_1=2$$ $$t_2 = 18$$ Значит, через $2$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
41. Задание #164794
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1150\space K,$ $a=-10\space K/мин^2,$ $b=230\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1910\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1150+230t-10t^2=1910$$ $$-10t^2+230t-760=0$$ $$t^2-23t+76=0$$ $$t_1=4$$ $$t_2 = 19$$ Значит, через $4$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
42. Задание #164795
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1320\space K,$ $a=-8\space K/мин^2,$ $b=160\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1920\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1320+160t-8t^2=1920$$ $$-8t^2+160t-600=0$$ $$t^2-20t+75=0$$ $$t_1=5$$ $$t_2 = 15$$ Значит, через $5$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.

Показать ответ
43. Задание #164796
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t) =80- 20t +t^2$$ где $h$ — высота в метрах, $ t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $4$ метров?

Составим уравнение по условию задачи и решим его: $$79 -20t +t^2 =4$$ $$t^2-20t+75=0$$ $$t_1 = 5$$ $$t_2 = 15$$

Мы нашли время, когда мяч пересекает высоту $4$ метра, нам нужно определить, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $4$ метров: $$15-5=10$$

Показать ответ
44. Задание #164797
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Сила тока в цепи $I$ определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I=\frac{U}{R},$ где $U$ — напряжение в вольтах, $R$ — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает $4\space A.$ Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в $220$ вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$4=\frac{220}{R}$$ $$R=55$$

Показать ответ
45. Задание #164798
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Сила тока в цепи $I$ определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I=\frac{U}{R},$ где $U$ — напряжение в вольтах, $R$ — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает $5\space A.$ Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в $220$ вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$5=\frac{220}{R}$$ $$R=44$$

Показать ответ
46. Задание #164799
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=30 \space см.$ Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $30$ до $50 \space см,$ а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $150$ до $180\space см.$ Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Выразим из уравнения $\frac{1}{d_1}$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2} $$ Наименьшему значению $d_1$ соответствует наибольшее значение $\frac{1}{d_1},$ то есть наибольшее значение $\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}.$ Эта разность будет тем больше, чем меньше вычитаемое. Значит, $d_2$ должно принимать наибольшее значение.

Наибольшее возможное значение $d_2$ равно $180 \space см$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{180} = \frac{1}{36}$$ $$d_1 = 36$$ $36$ лежит в пределах от $30$ до $50,$ что соответствует условию задачи.

Показать ответ
47. Задание #164800
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=30 \space см.$ Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $20$ до $50 \space см,$ а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $180$ до $210\space см.$ Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Выразим из уравнения $\frac{1}{d_1}$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2} $$ Наименьшему значению $d_1$ соответствует наибольшее значение $\frac{1}{d_1},$ то есть наибольшее значение $\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}.$ Эта разность будет тем больше, чем меньше вычитаемое. Значит, $d_2$ должно принимать наибольшее значение.

Наибольшее возможное значение $d_2$ равно $210 \space см$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{210} = \frac{1}{35}$$ $$d_1 = 35$$ $35$ лежит в пределах от $20$ до $50,$ что соответствует условию задачи.

Показать ответ
48. Задание #164801
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=90 \space см.$ Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $130$ до $150 \space см,$ а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $210$ до $240\space см.$ Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Выразим из уравнения $\frac{1}{d_1}$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{90}-\frac{1}{d_2} $$ Наименьшему значению $d_1$ соответствует наибольшее значение $\frac{1}{d_1},$ то есть наибольшее значение $\frac{1}{90}-\frac{1}{d_2}.$ Эта разность будет тем больше, чем меньше вычитаемое. Значит, $d_2$ должно принимать наибольшее значение.

Наибольшее возможное значение $d_2$ равно $240 \space см$:$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{90}-\frac{1}{240} = \frac{1}{144}$$ $$d_1 = 144$$ $144$ лежит в пределах от $130$ до $150,$ что соответствует условию задачи.

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение