9. Задачи с прикладным содержанием: #163778
Груз массой $0.11 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=8\space с$ — период колебаний, $v_0=0.4 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $5$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Найдём скорость груза через $5$ секунд после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.4 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 5}{8}=-0.2\sqrt{2}$$
Тогда кинетическая энергия груза через $5$ секунд после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.11\cdot (-0.2\sqrt{2})^2}{2}=0.0044$$