ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
9. Задачи с прикладным содержанием: Тригонометрические уравнения и неравенства
Груз массой $0.08 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.5 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $1$ секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Найдём скорость груза через $1$ секунду после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.5 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 1}{12}=0.25$$
Тогда кинетическая энергия груза через $1$ секунду после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.08\cdot 0.25^2}{2}=0.0025$$
20
Груз массой $0.11 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=8\space с$ — период колебаний, $v_0=0.4 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $5$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Найдём скорость груза через $5$ секунд после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.4 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 5}{8}=-0.2\sqrt{2}$$
Тогда кинетическая энергия груза через $5$ секунд после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.11\cdot (-0.2\sqrt{2})^2}{2}=0.0044$$
20
Груз массой $0.06 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.6 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $4$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Найдём скорость груза через $4$ секунды после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.6 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 4}{12}=0.3\sqrt{3}$$
Тогда кинетическая энергия груза через $4$ секунды после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.06\cdot (0.3\sqrt{3})^2}{2}=0.0081$$
20
Двигаясь со скоростью $v=4 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=54 \space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $108\space кВт.$
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$108=54\cdot 4 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$
20
Двигаясь со скоростью $v=3 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=50\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $75\space кВт.$
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$75=50\cdot 3 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$
20
Двигаясь со скоростью $v=5 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=60\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $150\space кВт.$
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$150=60\cdot 5 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$
20
Два тела, массой $m=2 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=10 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $50$ джоулей.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$50 = 2\cdot 10^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$ $$\alpha = 30$$ $$2 \alpha = 60$$
20
Два тела, массой $m=3 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=14 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $441$ джоулей.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$441= 3\cdot 14^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{441}{588} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\alpha = 60$$ $$2 \alpha = 120$$
20