ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

9. Задачи с прикладным содержанием: Тригонометрические уравнения и неравенства

1. Задание #163777
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.08 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.5 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $1$ секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $1$ секунду после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.5 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 1}{12}=0.25$$

Тогда кинетическая энергия груза через $1$ секунду после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.08\cdot 0.25^2}{2}=0.0025$$

Показать ответ
2. Задание #163778
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.11 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=8\space с$ — период колебаний, $v_0=0.4 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $5$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $5$ секунд после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.4 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 5}{8}=-0.2\sqrt{2}$$

Тогда кинетическая энергия груза через $5$ секунд после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.11\cdot (-0.2\sqrt{2})^2}{2}=0.0044$$

Показать ответ
3. Задание #163779
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Груз массой $0.06 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.6 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $4$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Найдём скорость груза через $4$ секунды после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.6 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 4}{12}=0.3\sqrt{3}$$

Тогда кинетическая энергия груза через $4$ секунды после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.06\cdot (0.3\sqrt{3})^2}{2}=0.0081$$

Показать ответ
4. Задание #163780
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=4 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=54 \space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $108\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$108=54\cdot 4 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
5. Задание #163781
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=3 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=50\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $75\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$75=50\cdot 3 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
6. Задание #164030
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двигаясь со скоростью $v=5 \space м/с ,$ трактор тащит сани с силой $F=60\space кН,$ направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле: $$N=Fv\cos \alpha$$Найдите, при каком угле $\alpha$ эта мощность будет равна $150\space кВт.$

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$N=Fv\cos \alpha$$ $$150=60\cdot 5 \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = 0.5$$ $$\alpha = 60$$

Показать ответ
7. Задание #164033
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

ва тела, массой $m=2 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=10 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $50$ джоулей.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$50 = 2\cdot 10^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$ $$\alpha = 30$$ $$2 \alpha = 60$$

Показать ответ
8. Задание #164035
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Два тела, массой $m=3 \space кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=14 \space м/с$ под углом $2 \alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в $м/с.$ Найдите, под каким наименьшим углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее $441$ джоулей.

Подставим имеющиеся данные в формулу: $$Q = mv^2 \sin^2 \alpha$$ $$441= 3\cdot 14^2 \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{441}{588} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\alpha = 60$$ $$2 \alpha = 120$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение